1. Nei seguenti polinomi raccogli a fattor comune là dove è possibile:

LAVORO DI MATEMATICA

1. Nei seguenti polinomi raccogli a fattor comune là dove è possibile:

(a) 32a

− 8a

b

(b) 15a

+ 6a

b + 3a

(c) 2(x + y + z) − a(x + y + z) (d) 3a

b − 2a + 12ab − 8

(e) 2a

b − a

b + 4a

− 2a

2. Riduci a forma normale i seguenti polinomi:

(a) 1 − x

+ 2 − x

+ 3 1 − x

1 + x

+ 4 x − 2

(b) (2x + y) (2x − y) y

+ 4x

− 2 3x

− y

3x

+ y

+ 2x

3. La stampante laser L in un minuto stampa il triplo delle pagine della stampante deskjet D. Quando L e D lavorano contemporaneamente, stampano in tutto 24 pagine al minuto. Se D viene sostituita con una stampante laser identica a L, quante pagine potranno essere stampate complessivamente in un minuto?

4. In un numero di due cifre la cifra delle decine supera quella delle unità di 5. Se si invertono le cifre del numero dato si ottiene un numero che sommato dal precedente dà 99. Trova il numero che abbia queste caratteristiche.

5. Su un foglio disegna due punti A e B e sia r la retta da essi denita. Chiama α (si legge alfa) e β (si legge beta) i due semipiani generati da r. Deniamo un'isometria che agisce nel modo seguente: A

= B e B

= A (diciamo che i due punti A e B si scambiano nell'isometria); inoltre se P appartiene a α, anche la sua immagine P

deve appartenere a α, mentre se se Q appartiene a β, anche la sua immagine Q

deve appartenere a β.

(a) qual è l'immagine mediante questa isometria del punto medio M del segmento AB? cosa possiamo dire del punto M?

(b) traccia un punto R a caso nel semipiano α e con il compasso costruisci la sua immagine R

(ricorda che AR = A

R

e BR = B

R

)

(c) qual è l'immagine di R

mediante l'isometria?

(d) sia N il punto medio del segmento RR

: qual è l'immagine di N mediante l'isometria? cosa possiamo dire del punto N?

(e) qual è l'immagine mediante l'isometria della retta che passa per M e N?