1 - Risolvi le seguenti espressioni applicando ove possibile le proprietà delle potenze:
a)
2 3
5 0
5 13 5 3 3 2 5 : 2 5 1 3 2 5 1 2 2 1
svolgimento
2 3
5
5 13 5 3 15 : 4 15
3 1 10
=2 3
5
5 13 15 : 13 15 1 13
=2 2
5 13 15 1 13
=2 2
13 5 15
1 13
==
2
13 5 15
1 13
=2
3 1 1
=9 1 1
=9 10
b)
2 5 6 2 7 2
4 1 4 : 1 4 : 1
2
svolgimento
7 2 5 4
2
4 1 4 : 1 2
1
=
7 2 4 10
4 1 4 : 1 2
1
=
3 2 10
4 : 1 2
1
=
6 10
4 : 1 2
1
==
12 10
2 : 1 2
1
=22
2 1
=2
22
2 - Scomponi in fattori i seguenti polinomi:
a)
x
3 5 x
2 4 x 20
svolgimento
x
2( x 5 ) 4 ( x 5 ) ( x 5 )( x
2 4 ) ( x 5 )( x 2 )( x 2 )
b)
5 a
2 7 a 2
svolgimento
5 a
2 5 a 2 a 2 5 a ( a 1 ) 2 ( a 1 ) ( a 1 )( 5 a 2 )
c)
3 y
5 24 y
2svolgimento
3 y
2( y
3 8 ) 3 y
2( y 2 )( y
2 2 y 4 )
d)
a
2 4 a 3
svolgimento
a
2 3 a a 3 a ( a 3 ) ( a 3 ) ( a 3 )( a 1 )
b
5 16 b
svolgimento
b ( b
4 16 ) b ( b
2 4 )( b
2 4 ) b ( b
2 4 )( b 2 )( b 2 )
3 - Risolvi le seguenti espressioni:
a)
a a a
a a
a a
1 : 2
2 4
2
4
svolgimento
a a a
a a
a
1 : 2
2 )
2
(
2 =a
a a
a a
a a
: 2 )
2 (
) 2 ( ) 2 (
2 2
=
=
a
a a
a a a a a
: 2 )
2 (
4 4 2
2 2 2
=
a
a a
a
: 2 ) 2 (
4 3
2 =
a a a
a
2
) 2 (
4 3
2 =
) 2 (
4 3
a a
a
b)
1
3 3 3 3
b b
b b
svolgimento
2 1
) 3 (
3 ) 3 (
3
b b
b b
b
=2 1
) 3 (
3 9
3
b b
b b
b
=2 1
) 3 (
9
6
b b
b
b
=2 1
) 3 (
) 3
(
b b
b
=3
1
b
b
= 3 b
b
c)
y x
x y
x
y xy x
3 3
3 2
2 2
2 2
svolgimento
) (
3 3 )
)(
(
)
(
2x y x y
x y x
y x
=y x
x y x y x
y x
) )(
(
)
(
2=
x y
x y
x y x
) (
)
(
==
x y
x y x
=y x
y
d)
( x
2 2 y )
3 3 ( 2 xy x
3)( 2 xy x
3)
svolgimento
x
6 8 y
3 6 x
4y 12 x
2y
2 3 ( 4 x
2y
2 x
6)
=x
6 8 y
3 6 x
4y 12 x
2y
2 12 x
2y
2 3 x
6 ==
