Corso di Laurea in Informatica 13 luglio 2011
Analisi Matematica 1 complementi (6 cfu)
1) Determinare il centro, il raggio e l’insieme E di convergenza della serie di potenze e determinarne la somma in E (6pt):
X∞ n=1
1
2n (x + 2)n 2) Stabilire il carattere delle seguenti serie (6pt)
a) X∞ n=1
nn−1+ sin 3n
(2n)n ; b)
X∞ n=2
cos2(1
n); c)
X∞ n=1
(−1)ne−n+ n − 5 n2
3) Data la seguente funzione
f (x, y) = x2y p
x − y + 5
a) determinare il dominio D e il segno della funzione e visualizzarlo grafica- mente (2pt);
b) determinare gli estremi della funzione (pu`o essere utile il risultato del punto a)) (6pt);
c) calcolare le derivate direzionali di f (x, y) nel punto P = (1, 1) nelle di- rezioni determinate dalla retta di equazione 2y − x + 1 = 0 (2pt).
4) Sia D la regione D =©
(x, y) ∈ R2| − 2 ≤ x ≤ 0, y + 1 ≥ 0, y + 2x + 4 ≥ 0, 4y − x2+ 4 ≤ 0ª . disegnare D (2pt) e calcolare l’area della regione D (8pt).