b) determinare gli estremi della funzione (pu`o essere utile il risultato del punto a)) (6pt)

Corso di Laurea in Informatica 13 luglio 2011

Analisi Matematica 1 complementi (6 cfu)

1) Determinare il centro, il raggio e l’insieme E di convergenza della serie di potenze e determinarne la somma in E (6pt):

X∞ n=1

1

2ⁿ (x + 2)ⁿ 2) Stabilire il carattere delle seguenti serie (6pt)

a) X∞ n=1

nⁿ⁻¹+ sin 3n

(2n)ⁿ ; b)

X∞ n=2

cos²(1

n); c)

X∞ n=1

(−1)ⁿe⁻ⁿ+ n − 5 n²

3) Data la seguente funzione

f (x, y) = x²y p

x − y + 5

a) determinare il dominio D e il segno della funzione e visualizzarlo grafica- mente (2pt);

b) determinare gli estremi della funzione (pu`o essere utile il risultato del punto a)) (6pt);

c) calcolare le derivate direzionali di f (x, y) nel punto P = (1, 1) nelle di- rezioni determinate dalla retta di equazione 2y − x + 1 = 0 (2pt).

4) Sia D la regione D =©

(x, y) ∈ R²| − 2 ≤ x ≤ 0, y + 1 ≥ 0, y + 2x + 4 ≥ 0, 4y − x²+ 4 ≤ 0ª . disegnare D (2pt) e calcolare l’area della regione D (8pt).