Calcolo delle reazioni vincolari :
Poiché la struttura esternamente è una volta iperstatica procederemo mediante equazioni cardinali unitamente ad un’equazione ausiliaria , il tutto da risolvere in sistema .
Risolvere la seguente struttura reticolare
P
P
a
a
a
a a a a A
B C
D E F
G
H
I L
M
P
P
a
a
a
a a a a A
B C
D E F
G
H
I L
M
VA HA
VM
HH
Risolvendo il sistema si ha :
( )
( )
−
=
=
=
−
=
⇒
=
⋅ +
⋅
−
⋅ +
=
⋅
−
⋅
−
⋅ +
⋅ +
= + +
−
= + +
∑
∑
∑
∑
P V
H P V
P H
a H a V a P E
a H a P a V a P A
V V P
H P H
M A A
H
M A A
M M H
V A M
H A H
0 2
0 3 2
:
0 2 2
:
0 :
0 :
Si ha quindi per il sistema equilibrato :
Calcoliamo le aste 1 e 2 col metodo grafico dell'equilibrio al nodo A :
H
V M
2P
2 =−2P
P
P
a
a
a
a a a a A
B C
D E F
G
H
I L
M
2P P
P 6 9
4 5 7 8 10 11
3 12 13 14 15
1 2 16 17 18
Calcoliamo le aste 4 , 5 e 7 col metodo delle sezioni (Ritter) :
Calcoliamo le aste 8 , 10 e 11 col metodo delle sezioni (Ritter) :
Calcoliamo l’asta 3 col metodo grafico dell'equilibrio al nodo C :
( )
( )
P
P P
P
a a P D
P
a a P C
M M
−
=
⇒
= + +
−
−
=
⇒
=
⋅ +
⋅
=
⇒
=
⋅
−
⋅
∑
∑
∑
−
⊥ 5
5 7
4
7 7
4 4
0 2 2 2 2 :
2 0
2 :
2 0
2 :
N5 N7
2P P
N4
a a'
( )
( )
P
P P P
P
a a P G
P
a a P a P F
M M
=
⇒
= +
− +
−
−
=
⇒
=
⋅ +
⋅
=
⇒
=
⋅
−
⋅ +
⋅
−
∑
∑
∑
−
⊥ 10
10 11
8
11 10
8 8
2 0 2 2 : 2
2 2 0
:
2 2 0
2 :
N11
N10
N8
b b'
P
P
P
P P
2 3 =−P
P
Calcoliamo l’asta 6 e 9 col metodo grafico dell'equilibrio al nodo E :
Calcoliamo l’asta 12 col metodo grafico dell'equilibrio al nodo G :
Calcoliamo le aste 13 , 14 e 15 col metodo delle sezioni (Ritter) :
Poiché l’asta 15 è scarica è immediato rilevare al nodo L le aste 16 e 18 anch’esse scariche .
Di conseguenza al nodo M il valore dell’asta 17 è :
P
P
−
=
=
9 6
2P 2P
P P
( ) ( )
P
P
P
a
a P a P H
a
I
cc M M
2 0
2 :
2 0
:
0 0
:
14 14
'
13 13
15 15
−
=
⇒
=
−
−
=
⇒
=
⋅
−
⋅ +
⋅
=
⇒
=
⋅
∑
∑
N15
∑
N14
N13
c c'
P
P
N17 = P
P
12 =
P 2P
P 2P
Riassumendo i valori ottenuti per le singole aste :
ASTE TIRANTE PUNTONE
1 / /
2 2P
3 P
4 2P
5 P
6 P
7 2P
8 2P
9 P
10 P
11 2P
12 P
13 2P
14 2P
15 / /
16 / /
17 P
18 / /
