Prima Prova Meccanica Razionale 22.06.2020 1.

Prima Prova Meccanica Razionale 22.06.2020

1. Domanda 1

Il momento risultante ~ M _O ^′ , calcolato rispetto ai punti O ^′ ∈ E che ap- partengono all’asse centrale, se non `e nullo, ha modulo:

(a) | ~ M O ^′ | = ^{| I |} _R X (b) | ~ M _O ^′ | = ^{| I |} _R

(c) | ~ M _O ^′ | = | I | · ^R _R ^~ (d) | ~ M _O ^′ | = | I |R 2. Domanda 2

Se un punto P si muove di moto centrale:

(a) L’accelerazione, la velocit`a ed il vettore posizione del punto P sono sempre vettori paralleli.

(b) La velocit`a areale `e costante nel tempo. X (c) L’accelerazione del punto P `e costante.

(d) L’accelerazione del punto P `e nulla.

3. Domanda 3

Il vincolo di rotolamento senza strisciamento di un disco su un piano fisso orizzontale `e :

(a) Un vincolo olonomo.

(b) Un vincolo anolonomo. X (c) Un vincolo reonomo.

(d) Un vincolo olonomo unilaterale.

4. Domanda 4

Componendo gli stati cinetici ~v 1 e ~v 2 si ottiene uno stato cinetico trasla- torio. In quale dei seguenti casi l’affermazione `e falsa:

(a) ~v ¹ e ~v ² sono s.c. traslatori.

(b) ~v ¹ e ~v ² sono s.c. rotatori attorno ad assi paralleli con velocit`a angolari uguali e opposte in verso.

(c) ~v ¹ `e s.c. traslatorio e ~v <sup>2</sup> `e s.c. nullo.

(d) ~v 1 `e s.c. traslatorio e ~v 2 `e s.c. rotatorio. X

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5. Domanda 5

Uno spostamento virtuale:

(a) ` E anche invertibile.

(b) ` E parallelo alla velocit`a virtuale. X (c) ` E sempre uno spostamento possibile.

(d) Dipende dal tempo.

6. Domanda 6

Sia G il baricentro di un sistema materiale. In quale dei seguenti casi non `e verificata la condizione x 3G = 0?

(a) Il piano x ³ = 0 `e piano di simmetria materiale.

(b) Il piano x ³ = 0 contiene il sistema materiale.

(c) L’asse Ox 2 `e asse di simmetria materiale.

(d) Il punto (0, 1, 1) `e centro di simmetria materiale. X 7. Domanda 7

Durante il moto di un corpo rigido con punto fisso, il momento d’inerzia I del corpo rispetto all’asse di istantanea rotazione:

(a) Dipende dalla velocit`a del baricentro del corpo rigido.

(b) Si mantiene sempre costante.

(c) Rimane invariato se il moto `e di rotazione. X (d) Non dipende dalla massa del corpo rigido.

8. Domanda 8

Una configurazione x ^e `e di equilbrio per un corpo rigido con punto fisso, se:

(a) ` E nullo il momento delle reazioni vincolari rispetto al punto fisso.

(b) ` E nullo il momento delle forze attive esterne rispetto al punto fisso.

(c) ` E nullo il risultante delle forze attive esterne, calcolato in x ^e , con atto di moto nullo e per ogni t ≥ 0.

(d) ` E nullo il momento delle forze attive esterne rispetto al punto fisso, calcolato in x ^e , con atto di moto nullo e per ogni t ≥ 0. X

9. Domanda 9

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Se un corpo rigido si muove per inerzia (o alla Poinsot), quale delle seguenti affermazioni `e falsa:

(a) Il momento della quantit`a di moto ~ K O , rispetto al punto fisso O, si conserva.

(b) L’energia cinetica T si conserva.

(c) Il lavoro elementare delle forze attive esterne `e nullo.

(d) Il moto `e di precessione regolare. X 10. Domanda 10

In relazione al concetto di stabilit`a secondo Lyapunov, quale delle seguenti affermazioni `e vera:

(a) Se uno stato di equilibrio y e `e stabile, allora y e `e asintoticamente stabile.

(b) Se uno stato di equilibrio y ^e `e asintoticamente stabile, allora y <sup>e</sup> `e stabile. X

(c) Se uno stato di equilibrio y e `e stabile, allora y e `e un attrattore.

(d) Se uno stato di equilibrio y ^e `e un attrattore, allora y <sup>e</sup> `e stabile.

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