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Carica Elettrica

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Academic year: 2021

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Testo completo

(1)

Fenomeni elettrici

Osservazione: corpi carichi elettricamente si attraggono o respingono;

⇒ nuova proprietà della materia (carica elettrica)

⇒ nuova forza di tipo fondamentale (forza elettromagnetica)

(2)

Prefissi utilizzati nelle unita` di misura:

(3)

Carica Elettrica

• Rappresenta la 4a grandezza fondamentale (Q,q);

• Unità di misura S.I. : coulomb (C);

• Può essere positiva (+), negativa (-) o neutra (0);

• In un sistema composto, è pari alla somma algebrica delle cariche elettriche dei singoli costituenti;

• Essa si conserva in ogni trasformazione fisica;

• È “quantizzata”, ovvero può essere solo un multiplo intero della carica elementare

e = 1,6·10

-19

C

(4)

Tale forza è

• attrattiva (cariche con segno opposto);

• repulsiva (cariche con medesimo segno).

Nel vuoto (εr=1):

k = ko = 9⋅109 Nm2/C2 (G = 6,710-11 Nm2/kg2 per la forza gravitazionale !)

Se le cariche elettriche sono poste in un mezzo:

k = kor εr = 1,0006 (aria) 81,07 (acqua) 9.0 (membrana assone) 7,0 (vetro)

Legge di Coulomb

2 2 1 2

2 1

4 1

r q k q

r q F q

r o

=

=

ε

q

2 πε

q

1

+F

r –F

+

Tra due cariche puntiformi q1 e q2, poste a distanza r, si esercita una

forza F (forza di Coulomb o elettrostatica) diretta lungo la congiungente le due cariche, di modulo pari a

εo=costante dielettrica del vuoto = 8,859·10-12 C2/(N·m2)

εr=costante dielettrica relativa

(5)

+

+ +

+

+q

F

Nel caso di più cariche, la forza di Coulomb risultante è data dalla somma vettoriale delle singole forze agenti.

(6)

Campo elettrico

+Q

+q

E

E

+q

–Q

Definizione: Intensità del campo elettrico E

(q è una carica positiva su cui agisce F):

Unità di misura (S.I.): Newton/Coulomb = N/C

Esempio: Campo elettrico generato da una carica Q nello spazio:

q E F

r r

=

r

2

k Q q

E = F =

E non dipende dalla carica esploratrice q, ma solo da Q !!

Linee di forza: uscenti da Q (carica Q positiva) entranti in Q (carica Q negativa) Diminusce con il quadrato

della distanza r da Q

(7)

+

+ +

+

P

E

Nel caso di più cariche, l’intensità del campo elettrico è data dalla somma vettoriale dei vettori intensità generati da ciascuna carica

Linee di forza (o campo)

(8)

Esempi di linee di forza prodotte da due cariche uguali e da due cariche opposte

(9)

Altro esempio: il campo elettrico uniforme (E=cost.)

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - -

carica +Q

carica -Q

(10)

Lavoro della forza elettrostatica

Q C

A q

B

r

B

r

A

D

LAB = LAD+LDC+LCB Il lavoro della forza elettrostatica non dipende

dal percorso seguito !

Forza conservativa

p B

p A

p

AB

U U U

L =

,

,

= − ∆

In analogia con il caso della forza peso:

U è l’energia potenziale elettrostatica (U.M.: Joule)

• è proporzionale alla carica q;

• Conservazione dell’energia:

(in assenza di attrito !!)

E

k

+ ∆ U

p

= 0

(11)

Potenziale elettrico (o Tensione)

È il rapporto tra l’energia potenziale Up di una carica q in un punto dello spazio e la carica q stessa:

• non dipende dalla carica q;

• dipende dal punto dello spazio considerato;

• si misura (S.I.) in Volt (V) = Joule/Coulomb;

• si ha:

dove VA-VB= ∆V è la differenza di potenziale (d.d.p.)

q V = U

p

)

,

(

,A p B A B

p

AB

U U q V V

L = − = ⋅ −

(12)

Esempio: campo elettrico uniforme

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - -

+q F

carica +Q

carica -Q

d

costante costante

=

=

=

E q

F

E r r r

Moto unif.

accelerato Inoltre:

ma anche

A

V B

q V

V q

LAB = ( A B) =

d E q

LAB = ⋅ ⋅

d E

V = ⋅

Nota: per portare una carica da B ad A occorre compiere un lavoro uguale e contrario ad LAB

generatore elettrico

(13)

Capacità e condensatori

+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

- - - - - - - -

+Q

-Q

Quanta carica Q deve essere

trasportata da B ad A per avere una d.d.p. ∆V ?

Dipende da:

geometria ;

materiale che separa A da B.

A

B

V C Q

= ∆

Capacità elettrica C:

Unità di misura (S.I.): Farad (F) = Coulomb/Volt

(µF = 10-6 F, nF=10-9 F, pF=10-12 F)

Condensatore

Nota: - occorre compiere lavoro per caricare le due piastre A e B;

- l’energia è accumulata sotto forma di campo elettrico;

- l’energia accumulata può essere utilizzata successivamente.

(14)

Condensatore:

due superfici conduttrici separate da un materiale isolante.

E`un “serbatoio” di energia elettrica

E=½CV2

La capacità dipende dalla forma, dalle dimensioni e dal materiale che separa le due superfici.

Per un condensatore piano

C=εoεr·A/d

E` utilizzato come componente nei circuiti elettronici

(simbolo )

(15)

Circuiti elettrici:

Insieme di componenti elettrici (resistenze, condensatori, transistor,...) collegati tra loro; i componenti sono disposti

• in serie quando sono attraversati dalla stessa corrente

• in parallelo quando sono sottoposti alla stessa d.d.p.

C1 C2 C3 C1 C2 C3

+L +

+

=

3 2

1

1 1

1 1

C C

C

Ceq

C

eq

= C

1

+ C

2

+ C

3

+ L

Capacità equivalente Ceq:

condensatori in

serie condensatori in

parallelo

(16)

Nota: le membrane cellulari si comportano come un condensatore !!

capacità C ≈ pF (10-12 F) Esempio: l’assone

(17)

Esercizio: se si suppone che la membrana di un assone

r=9.0, d=10-8m) possa essere assimilata ad un condensatore piano, quanto vale la capacità

elettrica di un assone lunghezza l=1.6 cm se si assume per il raggio dell’assone r=5 µm ?

[R. C= 4nF]

Esercizio: in un defribillatore cardiaco, l’energia accumulata in un condensatore C= 100 µF viene scaricata

applicando due elettrodi collegati al condensatore vicino al cuore. Se si vuole scaricare una energia E=500 J, quale sarà la d.d.p. da applicare al

condensatore ?

[R. 3,1 kV]

(18)

Ricapitolando ...

• Cariche elettriche si muovono sotto l’azione di una differenza di potenziale elettrico ∆V:

• nel vuoto (es. elettroni nei tubi catodici della TV)

• nei metalli (elettroni)

• nelle soluzioni elettrolitiche (ioni)

• La differenza di potenziale è fornita da generatori elettrici che compiono lavoro trasportando cariche elettriche da potenziali inferiori a potenziali superiori. Il lavoro compiuto per unità di carica è detto forza elettromotrice (f.e.m.) [V].

• pile (energia chimica)

• dinamo, alternatore (energia meccanica)

• Se una carica q attraversa una d.d.p. ∆V, l’energia potenziale elettrica U = q·∆V si trasforma

• nel vuoto: in energia cinetica della carica q;

• nei circuiti elettrici: in calore, lavoro, .... (vedi più avanti....) +

-

(19)

Corrente Elettrica

Rappresenta un flusso di cariche che si muovono in un mezzo:

cariche positive verso punti a potenziale minore cariche negative ⇒ verso punti a potenziale maggiore Esempio: filo metallico (VA > VB)

- - - -

A B

Intensità di corrente:

t

i = q

carica che attraversa una sezione del filo in un tempo t tempo t

• Unità di misura (S.I.) : 1 Ampère (A) = 1 Coulomb/secondo

(1 Ampere = 6.25 1018 elettroni s–1 !! )

• Corrente positiva Corrente negativa

• i costante nel tempo ⇒ corrente continua

+ - + +

- -

A B

- + - -

+ +

A B

(20)

Esercizio: l’intensità di corrente erogata da una batteria di 3V di una calcolatrice tascabile è i=0,17 mA. In un’ora di funzionamento

a) quanta carica è fluita nel circuito ?

[R. 0,61 C]

b) quanti elettroni sono fluiti attraverso il circuito ?

[R. 3,8·1018] b) quanta energia viene erogata alla calcolatrice?

[R. 1,8 J]

(21)

Leggi di Ohm

i V i

V

R = V

A

B

= ∆

S R = ρl

l

S

VA - VB A

B

Conduttore (es. filo metallico)

R = resistenza elettrica del conduttore

• Unità di misura (S.I.) : 1 Ohm (Ω) = 1 Volt/Ampère

ρ = resistività o resistenza specifica

• Unità di misura (S.I.) : Ohm·m (unità pratica: Ohm·cm);

• Quantità caratteristica dal materiale;

• Dipende dalla temperatura.

(22)

ρ (20°C) ohm cm sostanze

classe

conduttori metallici

argento ...

rame ...

alluminio ...

ferro ...

mercurio ...

1.62 10–6 0.17 10–5 0.28 10–5 1.10 10–5 9.60 10–5 conduttori

elettrolitici KCl (C=0.1 osmoli) ...

liquido interstiziale ...

siero (25°C) ...

liquido cerebrospinale (18°C) assoplasma di assone ...

85.460 83.33 84.03 200 germanio ...

silicio ... 1.08 100 isolanti alcool etilico ...

acqua bidistillata ...

membrana di assone ...

vetro ...

3 105 5 105 109 1013 semiconduttori

(23)

Esercizio: un assone può essere pensato come un lungo

cilindro di raggio r=5µm e resistività ρ = 2 Ω·m.

a) quanto vale la resistenza di una fibra lunga 1 cm ?

[R. 2,5·108 Ω]

b) quanto dovrebbe essere lungo un filo di rame (ρ = 1,7·10-8 Ω·m) di uguale sezione per avere la stessa resistenza?

[R. 1,17·106 m]

Esercizio: due batterie da 1,5V in serie forniscono una

corrente di 400 mA al filamento di una lampada tascabile. Si determini la resistenza del filamento

[R. 7,5Ω]

(24)

Conduttori ohmici (es. filo di rame):

la corrente è direttamente proporzionale alla d.d.p.

R è costante

sono genericamente chiamati

resistenze elettriche ( )

i (ampère)

V (volt)

i (ampère)

V (volt)

Conduttori nonohmici (es. diodo):

la corrente non è direttamente proporzionale alla d.d.p.

R = R(V)

(25)

i

i

+

-

Circuiti elettrici

Generatore di tensione (o forza

elettromotrice) es. pila, dinamo,....

Resistenza elettrica (carico) es. lampadina,

stufa,

scaldabagno,...

V R

i R

V = ⋅

+L +

= R1 R2

Req = + +L

2 1

1 1

1

R R

Req

Resistenze in serie Resistenze in parallelo

(26)

Generatori di tensione:

I generatori di tensione reali possiedono una resistenza interna (Rout)

E` buona norma fare in modo che il carico applicato (Rload) sia molto maggiore di Rout,

Rload >>Rout

specie quando il carico e` uno strumento di misura della

tensione (DVM, oscilloscopio, ...)

!!!

forza elettromotrice

resistenza interna

(27)

Esercizio: un generatore di tensione con una f.e.m. di 6V e resistenza interna r=2Ω è collegato ad una

resistenza R= 4Ω.Trovare:

a) la corrente che circola nella resistenza R

[R. 1A]

b) la d.d.p. ai morsetti della batteria

[R. 4V]

(28)

Carico:

Può essere composto da un insieme di componenti elettrici (resistenze, condensatori,,...) collegati tra loro; i componenti sono disposti

• in serie quando sono attraversati dalla stessa corrente

• in parallelo quando sono sottoposti alla stessa d.d.p.

Il carico visto dal generatore di tensione, per quanto complesso, può essere ricondotto ad un’unica resistenza equivalente Req

220Ω 250Ω 180Ω

110Ω 24V

Esempio: trovare la resistenza equivalente Req al carico in figura e la corrente itot che passa nel generatore

[R. Req=240 Ω; itot=0,1 A]

(29)

Leggi di Kirchhoff:

• La somma algebrica di tutte le correnti in un nodo di una rete vale 0 (conservazione della carica).

• La somma algebrica di tutte le differenze di potenziale in una maglia del circuito vale zero (conservazione dell’energia).

220Ω 250Ω 180Ω

110Ω 24V

Esempio: nel circuito dell’esempio precedente calcolare

a) la d.d.p. tra i punti a e b

[R. 13V]

b) la corrente nel ramo c-d

[R. 28 mA]

a

b

c

d

(30)

Potenza elettrica

i

i

+

-

V ?

A

B

Lavoro compiuto dalle forze elettriche per portare una quantità di carica q da A a B:

La potenza elettrica è pertanto

(J)

V q

LAB =

(W)

i V t V

q t

P LAB =

=

=

In particolare, se tra A e B c’è una resistenza R ( ):

l’energia cinetica degli e- è ceduta al reticolo molecolare del metallo:

generazione di calore (effetto Joule) Nota: ENEL kW (Potenza max dell’impianto)

kWh (“chilowattora”, energia elettrica consumata)

R i V

R i

V P

2 2

= ∆

=

=

Legge di Ohm

(31)

Esercizio: durante un elettroshock si fa passare nel

cervello, per un tempo ∆t=0,1s, una corrente

i=140 mA applicando alle tempie del paziente una d.d.p ∆V=110V. Si calcolino

a) la resistenza offerta dal paziente

[R. 0,79 kΩ]

b) la potenza dell’apparecchio

[R. 15,4 W]

c) l’energia dissipata nel cervello del paziente

[R. 1,54 J = 0,37 cal]

(32)

Impianto elettrico domestico

Utilizzatori:

stufe, lampadine, elettrodomestici

in parallelo

Generatore di tensione alternata frequenza = 50 Hz

(33)

Nota:

i.e. una tensione puo` anche essere indifferentemente descritto per mezzo delle funzioni seno e coseno!!.

Circiuti un corrente alternata

) sin(

)

( t = V ω t + α

V

o

Vo ampiezza massima ωt + α fase

α fase iniziale (t=0)

ω velocita` angolare o pulsazione [rad/sec]

T=2π/ω periodo [sec]

f =1/T= ω/2π frequenza [Hz = sec-1] 2) cos(

sinϑ = ϑ + π

Definizioni:

• Ampiezza picco-picco della tensione

• Tensione “efficace”

o

pp V

V = 2 ) 2 ( o

eff V

V =

Esempio: tensione della rete domestica:

Hz 50

V 622

V 311

V 220

=

=

=

=

f V V V

pp o eff

(34)

R I V

t R I

t t V

I

t V

t V

o o

o o

=

=

=

= dove

) sin ) (

(

sin )

(

ω ω

Correnti alternate: circuito resistivo

t I

V t

P( ) = o osen2ω

2 2

2 2 2

1

eff eff

eff eff o

o o

o RI

R V V

I I I V

V

P = = ⋅ = = =

Potenza dissipata:

Potenza media:

Generalizzazione alle correnti alternate Xo ⇒ Xeff

(35)

Circuiti RC: correnti transitorie

τ = RC = costante di tempo

(

t τ

)

o

C e

V t

q ( ) = 1 −

τ o t

R e t V

i ( ) =

τ t

o

C e

V t

q ( ) = ⋅

τ o t

R e t V

i ( ) =

Carica del condensatore (a t=o, l’interruttore

viene chiuso)

Scarica del condensatore (a t=o, l’interruttore

viene chiuso)

(36)

Esercizio: si consideri un circuito inizialmente aperto,

alimentato da una pila da 3V, con una resistenza R=600Ω ed un condensatore C=0,01 mF. Si

calcoli

a) la corrente iniziale circolante quando viene chiuso il circuito

[R. 5 mA]

b) la carica finale sul condensatore

[R. 30 µC]

c) la costante di tempo

[R. 6 ms]

(37)

Dissociazione elettrolitica

esempio : NaCl

Na

+

Cl

in acqua

Rottura del legame IONICO della molecola

quando questa viene immersa in acqua

esempio NaCl in H

2

O dissociazione 84 %

100 molecole NaCl 84 Na+ 84 Cl

16 NaCl (non dissociate) 184 particelle

Grado di dissociazione:

(38)

moto di ioni (q = Ze ) in soluzione

I

+

S I

A K

+ G

A B

E

ioni + elettrodo negativo (catodo K)

ioni – elettrodo positivo (anodo A)

Elettrolisi

• passaggio di corrente

• liberazione in corrispondenza di anodo e catodo di sostanze che costituiscono il soluto (elettrolisi)

• Esempio: cloro gassoso all’anodo cristalli si sodio al catodo

Riferimenti

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generare corrente in un conduttore se lo si fa muovere in un campo magnetico, oppure se lo si tiene fermo in un campo

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