Carica elettrica (Q)

E.M.I. Shield e Grounding:

analisi applicata ai sistemi di cablaggio strutturato

Fondamenti teorici

Pier Luca Montessoro

pierluca.montessoro@diegm.uniud.it

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Carica elettrica (Q)

Unità di misura: Coulomb (C)

6.28 • 10²⁸ elettroni generano una carica negativa di 1 C

Si definisce corrente di 1 Ampere (A) un flusso uniforme di 1 C in 1 secondo

Cariche elettriche interagiscono attraendosi o respingendosi:

f = Q₁Q₂/r²k (legge di Coulomb) dove:

r = distanza, k = costante dielettrica (relativa)

Campo elettrico (E)

Possiamo misurare l’intensità della forza di

attrazione/repulsione nello spazio circostante un corpo carico Q₁

Definiamo campo elettrico la grandezza E = Q₁/r²k

E è rivolto in direzione di r Unità di misura: V/m

Poiché f = Q₂E , se Q₂ = 1 C allora f = E

Pertanto E può essere definito come forza esercitata sulla carica unitaria

Potenziale elettrico (V)

Definito per il campo elettrico in modo analogo al campo gravitazionale

Unità di misura: Volt (V)

1 V = energia di 1 Joule (J) per una carica di 1 C 1 V = differenza di potenziale di due punti del campo elettrico tali che una carica di 1 C

passando dall’uno all’altro perda/acquisti 1 J di energia

1 V = lavoro necessario per spostare una carica unitaria tra due punti la cui differenza di

campo elettrico sia di 1 V/m

Forza elettromotrice (V

)

E` definita come il lavoro necessario per spostare una carica unitaria lungo un

percorso chiuso in un campo elettrico

Per un campo elettrico statico:

V_E = 0

V

E dl

L

= ∫ ⋅

Conduttore sferico carico

Definiamo zero il potenziale all’infinito

Il campo intorno ad una sfera è radiale, e vale E = Q/kr²

Il lavoro per portare una carica Q

dall’infinito alla superficie della sfera è:

che, riferito alla carica Q diventa:

W Q Q

kr dr Q Q kr

r

= − =

∫

^∆

^∆

W V Q

∆ = =

Capacità (C)

La carica di una sfera ed il potenziale sulla superficie sono quindi proporzionali

Definiamo il coefficiente capacità Unità di misura: Farad (F)

1 F = capacità di un conduttore isolato con carica 1 C il cui potenziale elettrico vale 1 V Esso rappresenta la capacità del conduttore a portare una carica elettrica

Per la sfera vale:

C Q

= = kr

Esempi di campo elettrico

-Q = carica indotta

Piano di terra infinito:

fornisce al conduttore esterno -Q senza cambiare il proprio potenziale (zero)

Cilindri circolari concentrici

Differenza di potenziale:

dove εε = costante dielettrica del mezzo = kεε₀ Capacità:

V Q r

= − r 2

1 2

ln

C = − 2 r r

1 2

ln /

Energia

L’energia elettrica è sempre immagazzinata in campi elettrici

I conduttori servono per definire la geometria del campo

Alle basse frequenze la maggior parte

dell’energia è contenuta nei componenti (sistema a parametri concentrati)

Al crescere della frequenza diventa sempre

più rilevante la geometria dei conduttori, i cui campi contengono l’energia (“sistema a

parametri distribuiti”)

Mutua capacità (c

)

Teorema di reciprocità di Green:

In un sistema di N cariche:

dove i termini c_ij rappresentano le mutue capacità

Σ V Q

= Σ V Q

Q c V c V c V Q c V c V c V

1 11 1 12 2 13 3

2 21 1 22 2 23 3

= + + +

= + + +

...

...

...

Mutua capacità

Q₃ = 0

Q₃/V₁=c₃₁=0

Mutua capacità

Q₃ 0

Q₃/V₁=c₃₁0

Problemi pratici

Le mutue capacità possono indurre correnti che si sommano all’interno del sistema ai segnali da elaborare

Spesso le soluzioni teoricamente valide non sono praticamente applicabili

feedback

eliminazione del feedback

Una schermatura elettrostatica, per essere

efficace, deve essere collegata al riferimento di tensione (zero volt) di tutti i circuiti contenuti all’interno dello schermo.

La corrente indotta resta confinata nello schermo

Lo schermo deve essere collegato al riferimento di tensione (zero volt) in corrispondenza del

collegamento di terra.

NO!

Problemi

Il sistema all’interno dello schermo non può essere completamente isolato dall’esterno (es.

alimentazione elettrica, segnali di I/O) Altri fattori (es. sicurezza elettrica)

impongono più collegamenti di terra,

generando dei loop, nei quali possono essere indotte correnti indesiderate (v. oltre)

Correnti nello schermo possono accoppiarsi con i circuiti contenuti all’interno e quindi introdurre rumore

elettrico

Definisce il flusso elettrico attraverso una superficie chiusa racchiudente una carica totale Q

(flusso = somma integrale della componente del campo elettrico ortogonale alla superficie per ogni elemento dS)

Φ

S

E u dS Q

= ∫ ⋅ = _ε

0

Campo magnetico (B)

Analogo al campo elettrico: al posto che usare una carica unitaria, si usa per la misurazione un dipolo magnetico unitario

Un campo magnetico può essere generato da:

un magnete permanente

una carica elettrica in movimento

N O E

I

Campo magnetico

Unità di misura: Tesla (T)

1 T = campo magnetico che produce una forza di 1 Newton (N) su una carica di 1 C in moto perpendicolare al campo alla velocità di 1 m/s

Legge di Gauss per il campo magnetico

Contrariamente alla carica elettrica, non

esiste la “carica magnetica”: esistono soltanto dipoli magnetici

La legge di Gauss per il campo magnetico è analoga a quella per il campo elettrico, alla luce della precedente considerazione

il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo

Φ

S

B u dS

= ∫ ⋅ = ⁰

Geometria del campo magnetico

Tende a concentrarsi nei materiali ferro-

magnetici, in modo da minimizzare l’energia globale del sistema

Intensità del campo magnetico

Sperimentalmente si osserva che:

E` proporzionale a nI

E` inversamente proporzionale alla distanza G

Se G raddoppia, per ottenere lo stesso campo occorre raddoppiare B

Introduciamo la grandezza H=nI/G (corrente totale nelle spire per unità di lunghezza del campo B)

Permeabilità magnetica ()

È definita come:

Quindi, per l’esempio di prima:

µ = B H

nI B

l B l

A A

G

= +

µ µ

Possiamo esprimere la relazione tra H e nI in forma integrale:

Integrando lungo un piccolo percorso, in cui il campo generato dalla corrente all’esterno sia trascurabile:

Hdl nI

∫ ⁼

Hdl rH I H I

∫ ^{= 2 π =  →  =} _{2 π} r

Esempio

La corrente risultante all’interno del

cammino di integrazione è nulla, quindi il campo magnetico esterno è nullo

In realtà:

le due correnti non sono mai perfettamente coassiali

le due correnti non scorrono lungo una linea retta infinita

Esempio

Poiché le correnti non sono coassiali, i campi magnetici non si annullano esattamente in

prossimità dei due conduttori. Soltanto a D >> d la differenza diventa trascurabile.

d I H

Esempio

I

La twistatura consente di:

tenere vicini i conduttori, anche in corrispondenza di tratti curvi

alternare in ciascun punto dello spazio

circostante la predominanza del campo di un conduttore rispetto all’altro, dando

luogo ad un annullamento quasi totale del campo risultante

“Loop” magnetici

L’area delle spire (loop) dei conduttori gioca un ruolo fondamentale:

tutti i conduttori che trasportano segnali critici devono formare loop di area

minima per ridurre l’effetto dei campi magnetici esterni

tutte le correnti devono fluire attraverso conduttori che formano loop di area

minima per ridurre la generazione di campi magnetici

Legge di Faraday-Henry

Sperimentalmente si osserva che si può

generare corrente in un conduttore se lo si fa muovere in un campo magnetico, oppure se lo si tiene fermo in un campo magnetico

variabile. In particolare:

la corrente dipende dall’area A della spira la corrente aumenta se il flusso del campo varia più rapidamente

se si utilizzano n spire, la forza

elettromotrice indotta è proporzionale a n, all’area A, e alla velocità di variazione del flusso del campo

Legge di Faraday-Henry

Un flusso di campo magnetico variabile

induce, in ogni circuito chiuso immerso nel campo, una forza elettromotrice

proporzionale alla variazione nel tempo del flusso del campo magnetico attraverso il

circuito:

(n numero di spire)

V nA d

E

dt

= − Φ

B diminuisce B aumenta

B B

E E

Una variazione di corrente in un conduttore crea una variazione di campo magnetico il quale, a

sua volta, induce una tensione ai capi del

conduttore in base alla legge di Faraday-Henry La forza elettromotrice indotta nel conduttore dipende dalle caratteristiche fisiche e

geometriche del sistema

Poiché il flusso B dipende dalla corrente I:

Attenzione: V aumenta all’aumentare della

V nA d

dt nk dI

dt L dI

E

dt

= − Φ

= − = −

Induttanza (L)

Unità di misura: Henry (H)

1 H = geometria e caratteristiche fisiche di un sistema tale per cui una variazione di

corrente di 1 A/s nel conduttore autoinduce nello stesso conduttore una forza

elettromotrice di 1 V

La forza elettromotrice autoindotta agisce

sempre in modo da opporsi al cambiamento della corrente

Se il sistema non è rigido tende a deformarsi per mimizzare l’energia complessiva

Mutua induttanza (M

)

Definisce l’interazione tra circuiti distinti come rapporto tra la variazione di corrente nel circuito 1 e la forza elettromotrice indotta nel circuito 2:

Inoltre vale:

La mutua induttanza tra due linee di segnale determina la diafonia

V M dI

2 21

dt

= −

M

= M

, M

= M

, ...

Esempio

d

l

L’area del loop è approssimativamente A = dl

d non può essere nullo a causa dell’isolante tra i due conduttori

Schermature

Le schermature elettrostatiche, efficaci contro i campi elettrici, lo sono molto meno contro i campi magnetici

Per questa ragione anche nei cavi STP le coppie, schermate singolarmente, sono twistate

Cavo tipo 1 IBM

Schermature

L’efficacia di una schermatura dipende anche dalla permeabilità magnetica del materiale

(es. canaline metalliche)

Una schermatura è efficace se l’intero circuito (loop di corrente) è contenuto al suo interno:

non è possibile schermare un singolo conduttore o un sistema in cui il

collegamento di terra è usato come ritorno di segnale

Loop di massa

Un conduttore usato per la tensione di

riferimento (0 V), se collegato a massa (lo schermo) in più di un punto forma dei loop che si accoppiano ai campi magnetici esterni

Loop di terra

Uno schermo, messo a terra in più di un punto, oltre a risentire delle differenze di potenziale di terra, forma dei loop che si accoppiano ai campi magnetici esterni

Campo elettromagnetico

Come visto finora:

un campo magnetico variabile produce una forza elettromotrice

una corrente variabile produce un campo elettrico variabile

E` possibile che un campo magnetico

variabile generi un campo elettrico variabile, che a sua volta genera un campo magnetico variabile e così via?

Campo elettromagnetico

Maxwell ha trovato una relazione tra campo elettrico e magnetico che, in assenza di

correnti, assume la forma:

(legge di Ampere-Maxwell) In pratica:

un campo elettrico dipendente dal tempo

comporta l’esistenza, nel medesimo luogo, di un campo magnetico

B d l d

dt E u dS

S L

⋅ = ∫ ⋅

∫

Equazioni di Maxwell

È l’insieme di equazioni costituito da:

legge di Gauss per il campo elettrico legge di Gauss per il campo magnetico legge di Faraday-Henry

legge di Ampere-Maxwell

Costituiscono il fondamento della teoria delle interazioni elettromagnetiche

La carica elettrica Q e la corrente I sono dette sorgenti del campo elettromagnetico

Le equazioni di Maxwell consentono di calcolare E e B a partire da Q e da I

Campo elettromagnetico

Una corrente variabile genera un campo

magnetico variabile che a sua volta genera un campo elettrico variabile e così via

L’insieme dei due campi prende il nome di campo elettromagnetico

La relazione tra i due campi permette al campo elettromagnetico di propagarsi

La propagazione del campo elettromagnetico prende il nome di onda elettromagnetica

elettromagnetica

Le due componenti del campo

elettromagnetico, B ed E, giacciono in un piano perpendicolare alla direzione di propagazione Quando B ed E sono reciprocamente ortogonali l’onda elettromagnetica è piana

A distanza d >> dalla sorgente l’onda diventa praticamente piana

elettromagnetica

Frequenza (f) o lunghezza d’onda (λλ)

f e λλ sono correlate dalla velocità della luce nel vuoto (c = 3⋅⋅10⁸ m/s):

Intensità

può essere definita indifferentemente in relazione a E (V/m) o a H=B/ (A/m)

può essere definita in termini di densità di potenza:

⋅⋅

λ ( ) ( / ) ( ) m c m s

f Hz f

= = ⋅ 3 10

elettromagnetica

Impedenza

Definita come rapporto tra le intensità dei campi elettrico e magnetico:

L’impedenza di un’onda piana è pari a quella del vuoto: Z = 377

In prossimità di un generatore di campo magnetico Z < 377 (bassa impedenza) In prossimità di un generatore di campo

Z E V m

H A m

( ) ( / )

( / )

Ω =

Campo vicino e campo lontano

elettromagnetiche

Le leggi viste regolano tutti i fenomeni

elettromagnetici, dalla corrente continua alle frequenze superiori ai GHz

Al crescere della frequenza diminuisce la possibilità di confinare i campi

elettromagnetici all’interno dei componenti dei circuiti elettronici

A frequenze elevate qualsiasi elemento tende ad irradiare energia sotto forma di onde

elettromagnetiche

Onde elettromagnetiche

I materiali conduttori permettono di realizzare:

circuiti che “guidano” le onde

elettromagnetiche (linee di trasmissione, guide d’onda)

circuiti che irradiano le onde

elettromagnetiche nello spazio (antenne trasmittenti)

circuiti in cui le onde elettromagnetiche incidenti inducono correnti elettriche (antenne riceventi)

Linee di trasmissione

Lungo una linea di trasmissione composta da due conduttori paralleli, con capacità per

unità di lunghezza C e induttanza per unità di lunghezza L l’onda di un potenziale elettrico si propaga a velocità

La corrente elettrica che fluisce dalla sorgente è determinata dalla impedenza caratteristica della linea

v = LC 1

Z = L C

Linee di trasmissione

Se alla fine della linea si inserisce un resistore di resistenza R = Z₀, la propagazione

dell’onda elettromagnetica avviene come se la linea fosse infinitamente lunga

Se in un qualsiasi punto la linea viene

interrotta o cortocircuitata, la corrente o la tensione devono diventare zero. Ma vale

anche I = Z₀V. La relazione resta soddisfatta perché si genera un’onda riflessa che,

sommandosi con quella diretta, la annulla.

Campi nelle linee di trasmissione

due conduttori paralleli

Tutte le linee di campo elettrico attraversano il piano centrale

perpendicolarmente Se fosse un

conduttore non ci sarebbe passaggio laterale di corrente

Campi nelle linee di trasmissione

La corrente non attraversa il

conduttore in un punto finché il campo non lo raggiunge

Se la linea è adattata (terminata con R = Z₀) l’energia viene dissipata su R

I campi sono

concentrati tra il conduttore e il

Campi nelle linee di trasmissione

due conduttori i cui campi condividono il medesimo spazio

La sovrapposizione dei campi genera

l’accoppiamento elettrico tra i conduttori, il cui effetto, se trasportano segnali, è la diafonia

Campi nelle linee di trasmissione

esempio semplice di campo in cavo coassiale

Tutta la corrente di ritorno del segnale deve passare

attraverso il

conduttore esterno Qualsiasi altro

cammino di ritorno genera campi

elettromagnetici esterni