1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.76 nC e q 2 = 1.33 nC poste alla distanza d = 1.57 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.201 C −0.381 D −0.561 E −0.741 F −0.921
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 1.20 × 10 −4 C 3.00 × 10 −4 D 4.80 × 10 −4 E 6.60 × 10 −4 F 8.40 × 10 −4
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.01 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.15 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.98 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 2.03 × 10 −5 C 3.83 × 10 −5 D 5.63 × 10 −5 E 7.43 × 10 −5 F 9.23 × 10 −5
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0154 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.72 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0108 C 0.0288 D 0.0468 E 0.0648 F 0.0828
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.88, a z = 1.36, e b y = 1.01, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.93. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B 0.191 C 0.371 D 0.551 E 0.731 F 0.911
A 0 B −1.50 × 10 3 C −3.30 × 10 3 D −5.10 × 10 3 E −6.90 × 10 3 F −8.70 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.02 Nm 2 /C, b = 1.97 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B 1.21 C 3.01 D 4.81 E 6.61 F 8.41
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.11 N/C e x 0 = 1.28 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 1.33 C 3.13 D 4.93 E 6.73 F 8.53
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.89 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.41 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 249 C 429 D 609 E 789 F 969
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 22.8 C 40.8 D 58.8 E 76.8 F 94.8
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.21 nC e q 2 = 1.44 nC poste alla distanza d = 1.12 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.149 C −0.329 D −0.509 E −0.689 F −0.869
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 1.76 × 10 −4 C 3.56 × 10 −4 D 5.36 × 10 −4 E 7.16 × 10 −4 F 8.96 × 10 −4
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.92 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.12 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.69 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 1.66 × 10 −6 C 3.46 × 10 −6 D 5.26 × 10 −6 E 7.06 × 10 −6 F 8.86 × 10 −6
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0162 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.68 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0272 C 0.0452 D 0.0632 E 0.0812 F 0.0992
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.73, a z = 1.78, e b y = 1.43, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.06. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B −0.0146 C −0.0326 D −0.0506 E −0.0686 F −0.0866
A 0 B −2.34 × 10 3 C −4.14 × 10 3 D −5.94 × 10 3 E −7.74 × 10 3 F −9.54 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.21 Nm 2 /C, b = 1.33 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B 1.06 C 2.86 D 4.66 E 6.46 F 8.26
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.98 N/C e x 0 = 1.93 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 10.1 C 28.1 D 46.1 E 64.1 F 82.1
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.21 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.35 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 221 C 401 D 581 E 761 F 941
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 19.2 C 37.2 D 55.2 E 73.2 F 91.2
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.14 nC e q 2 = 1.85 nC poste alla distanza d = 1.64 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.178 C −0.358 D −0.538 E −0.718 F −0.898
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 1.81 × 10 −4 C 3.61 × 10 −4 D 5.41 × 10 −4 E 7.21 × 10 −4 F 9.01 × 10 −4
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.17 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.82 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.75 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 2.45 × 10 −5 C 4.25 × 10 −5 D 6.05 × 10 −5 E 7.85 × 10 −5 F 9.65 × 10 −5
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0145 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.71 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0104 C 0.0284 D 0.0464 E 0.0644 F 0.0824
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.16, a z = 1.42, e b y = 1.92, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.60. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B −0.173 C −0.353 D −0.533 E −0.713 F −0.893
A 0 B −1.09 × 10 3 C −2.89 × 10 3 D −4.69 × 10 3 E −6.49 × 10 3 F −8.29 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.72 Nm 2 /C, b = 1.23 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B −2.54 C −4.34 D −6.14 E −7.94 F −9.74
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.46 N/C e x 0 = 1.40 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 10.3 C 28.3 D 46.3 E 64.3 F 82.3
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.96 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.24 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 115 C 295 D 475 E 655 F 835
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 17.7 C 35.7 D 53.7 E 71.7 F 89.7
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.02 nC e q 2 = 1.59 nC poste alla distanza d = 1.28 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.134 C −0.314 D −0.494 E −0.674 F −0.854
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 2.09 × 10 −4 C 3.89 × 10 −4 D 5.69 × 10 −4 E 7.49 × 10 −4 F 9.29 × 10 −4
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.23 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.92 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.26 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 1.77 × 10 −5 C 3.57 × 10 −5 D 5.37 × 10 −5 E 7.17 × 10 −5 F 8.97 × 10 −5
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0115 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.13 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0245 C 0.0425 D 0.0605 E 0.0785 F 0.0965
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.61, a z = 1.10, e b y = 1.28, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.46. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B 0.102 C 0.282 D 0.462 E 0.642 F 0.822
A 0 B −1.73 × 10 3 C −3.53 × 10 3 D −5.33 × 10 3 E −7.13 × 10 3 F −8.93 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.28 Nm 2 /C, b = 1.49 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B 1.86 C 3.66 D 5.46 E 7.26 F 9.06
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.89 N/C e x 0 = 1.99 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 2.14 C 3.94 D 5.74 E 7.54 F 9.34
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.65 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.30 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 196 C 376 D 556 E 736 F 916
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 12.6 C 30.6 D 48.6 E 66.6 F 84.6
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.25 nC e q 2 = 1.84 nC poste alla distanza d = 1.75 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.196 C −0.376 D −0.556 E −0.736 F −0.916
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 2.51 × 10 −4 C 4.31 × 10 −4 D 6.11 × 10 −4 E 7.91 × 10 −4 F 9.71 × 10 −4
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.98 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.07 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.21 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 2.28 × 10 −6 C 4.08 × 10 −6 D 5.88 × 10 −6 E 7.68 × 10 −6 F 9.48 × 10 −6
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0138 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.03 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0208 C 0.0388 D 0.0568 E 0.0748 F 0.0928
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.45, a z = 1.21, e b y = 1.05, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.04. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B 0.178 C 0.358 D 0.538 E 0.718 F 0.898
A 0 B −2.27 × 10 3 C −4.07 × 10 3 D −5.87 × 10 3 E −7.67 × 10 3 F −9.47 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.96 Nm 2 /C, b = 1.75 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B −1.86 C −3.66 D −5.46 E −7.26 F −9.06
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.43 N/C e x 0 = 1.09 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 12.9 C 30.9 D 48.9 E 66.9 F 84.9
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.36 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.52 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 184 C 364 D 544 E 724 F 904
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 16.9 C 34.9 D 52.9 E 70.9 F 88.9
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.81 nC e q 2 = 1.26 nC poste alla distanza d = 1.81 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.194 C −0.374 D −0.554 E −0.734 F −0.914
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 2.67 × 10 −4 C 4.47 × 10 −4 D 6.27 × 10 −4 E 8.07 × 10 −4 F 9.87 × 10 −4
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.09 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.75 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.69 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 2.44 × 10 −5 C 4.24 × 10 −5 D 6.04 × 10 −5 E 7.84 × 10 −5 F 9.64 × 10 −5
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0109 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.40 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0167 C 0.0347 D 0.0527 E 0.0707 F 0.0887
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 2.00, a z = 1.00, e b y = 1.65, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.84. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B 1.17 C 2.97 D 4.77 E 6.57 F 8.37
A 0 B −2.41 × 10 3 C −4.21 × 10 3 D −6.01 × 10 3 E −7.81 × 10 3 F −9.61 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.91 Nm 2 /C, b = 1.97 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B 0.171 C 0.351 D 0.531 E 0.711 F 0.891
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.00 N/C e x 0 = 1.93 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 1.50 C 3.30 D 5.10 E 6.90 F 8.70
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.42 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.22 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 260 C 440 D 620 E 800 F 980
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 10.3 C 28.3 D 46.3 E 64.3 F 82.3
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.45 nC e q 2 = 1.70 nC poste alla distanza d = 1.25 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.212 C −0.392 D −0.572 E −0.752 F −0.932
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 2.40 × 10 −4 C 4.20 × 10 −4 D 6.00 × 10 −4 E 7.80 × 10 −4 F 9.60 × 10 −4
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.41 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.45 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.68 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 1.55 × 10 −5 C 3.35 × 10 −5 D 5.15 × 10 −5 E 6.95 × 10 −5 F 8.75 × 10 −5
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0150 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.81 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0141 C 0.0321 D 0.0501 E 0.0681 F 0.0861
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.20, a z = 1.86, e b y = 1.62, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.47. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B −0.216 C −0.396 D −0.576 E −0.756 F −0.936
A 0 B −1.83 × 10 3 C −3.63 × 10 3 D −5.43 × 10 3 E −7.23 × 10 3 F −9.03 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.22 Nm 2 /C, b = 1.36 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B 1.24 C 3.04 D 4.84 E 6.64 F 8.44
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.80 N/C e x 0 = 1.62 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 10.9 C 28.9 D 46.9 E 64.9 F 82.9
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.36 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.80 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 276 C 456 D 636 E 816 F 996
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 26.7 C 44.7 D 62.7 E 80.7 F 98.7
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.20 nC e q 2 = 1.56 nC poste alla distanza d = 1.90 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.161 C −0.341 D −0.521 E −0.701 F −0.881
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 1.68 × 10 −4 C 3.48 × 10 −4 D 5.28 × 10 −4 E 7.08 × 10 −4 F 8.88 × 10 −4
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.10 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.53 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.91 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 2.39 × 10 −5 C 4.19 × 10 −5 D 5.99 × 10 −5 E 7.79 × 10 −5 F 9.59 × 10 −5
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0103 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.95 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0194 C 0.0374 D 0.0554 E 0.0734 F 0.0914
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.12, a z = 1.01, e b y = 1.40, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.83. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B 0.109 C 0.289 D 0.469 E 0.649 F 0.829
A 0 B −2.46 × 10 3 C −4.26 × 10 3 D −6.06 × 10 3 E −7.86 × 10 3 F −9.66 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.28 Nm 2 /C, b = 1.95 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B 2.33 C 4.13 D 5.93 E 7.73 F 9.53
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.31 N/C e x 0 = 1.08 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 11.9 C 29.9 D 47.9 E 65.9 F 83.9
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.15 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.17 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 162 C 342 D 522 E 702 F 882
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 11.1 C 29.1 D 47.1 E 65.1 F 83.1
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.62 nC e q 2 = 1.84 nC poste alla distanza d = 1.42 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.251 C −0.431 D −0.611 E −0.791 F −0.971
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 1.47 × 10 −4 C 3.27 × 10 −4 D 5.07 × 10 −4 E 6.87 × 10 −4 F 8.67 × 10 −4
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.84 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.20 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.22 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 1.75 × 10 −6 C 3.55 × 10 −6 D 5.35 × 10 −6 E 7.15 × 10 −6 F 8.95 × 10 −6
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0146 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.56 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0227 C 0.0407 D 0.0587 E 0.0767 F 0.0947
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.02, a z = 1.74, e b y = 1.76, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.58. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B −0.176 C −0.356 D −0.536 E −0.716 F −0.896
A 0 B −1.21 × 10 3 C −3.01 × 10 3 D −4.81 × 10 3 E −6.61 × 10 3 F −8.41 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.11 Nm 2 /C, b = 1.55 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B 2.10 C 3.90 D 5.70 E 7.50 F 9.30
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.89 N/C e x 0 = 1.06 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 17.5 C 35.5 D 53.5 E 71.5 F 89.5
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.68 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.91 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 106 C 286 D 466 E 646 F 826
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 101 C 281 D 461 E 641 F 821
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.50 nC e q 2 = 1.18 nC poste alla distanza d = 1.28 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.151 C −0.331 D −0.511 E −0.691 F −0.871
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 1.38 × 10 −4 C 3.18 × 10 −4 D 4.98 × 10 −4 E 6.78 × 10 −4 F 8.58 × 10 −4
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.78 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.12 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.59 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 1.79 × 10 −6 C 3.59 × 10 −6 D 5.39 × 10 −6 E 7.19 × 10 −6 F 8.99 × 10 −6
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0186 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.28 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0122 C 0.0302 D 0.0482 E 0.0662 F 0.0842
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.77, a z = 1.56, e b y = 1.89, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.61. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B 0.101 C 0.281 D 0.461 E 0.641 F 0.821
A 0 B −2.40 × 10 3 C −4.20 × 10 3 D −6.00 × 10 3 E −7.80 × 10 3 F −9.60 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.81 Nm 2 /C, b = 1.20 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B −1.80 C −3.60 D −5.40 E −7.20 F −9.00
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.19 N/C e x 0 = 1.38 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 1.28 C 3.08 D 4.88 E 6.68 F 8.48
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.22 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.93 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 133 C 313 D 493 E 673 F 853
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 18.1 C 36.1 D 54.1 E 72.1 F 90.1
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.80 nC e q 2 = 1.57 nC poste alla distanza d = 1.99 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.240 C −0.420 D −0.600 E −0.780 F −0.960
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 1.03 × 10 −3 C 2.83 × 10 −3 D 4.63 × 10 −3 E 6.43 × 10 −3 F 8.23 × 10 −3
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.92 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.12 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.89 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 2.71 × 10 −6 C 4.51 × 10 −6 D 6.31 × 10 −6 E 8.11 × 10 −6 F 9.91 × 10 −6
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0198 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.80 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0138 C 0.0318 D 0.0498 E 0.0678 F 0.0858
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.79, a z = 1.45, e b y = 1.30, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.97. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B 0.133 C 0.313 D 0.493 E 0.673 F 0.853
A 0 B −2.17 × 10 3 C −3.97 × 10 3 D −5.77 × 10 3 E −7.57 × 10 3 F −9.37 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.09 Nm 2 /C, b = 1.32 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B 2.04 C 3.84 D 5.64 E 7.44 F 9.24
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.94 N/C e x 0 = 1.37 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 13.9 C 31.9 D 49.9 E 67.9 F 85.9
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.08 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.50 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 262 C 442 D 622 E 802 F 982
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 14.9 C 32.9 D 50.9 E 68.9 F 86.9
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.69 nC e q 2 = 1.48 nC poste alla distanza d = 1.99 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.215 C −0.395 D −0.575 E −0.755 F −0.935
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 1.03 × 10 −3 C 2.83 × 10 −3 D 4.63 × 10 −3 E 6.43 × 10 −3 F 8.23 × 10 −3
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.50 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.68 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.19 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 1.20 × 10 −5 C 3.00 × 10 −5 D 4.80 × 10 −5 E 6.60 × 10 −5 F 8.40 × 10 −5
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0188 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.89 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0172 C 0.0352 D 0.0532 E 0.0712 F 0.0892
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.12, a z = 1.01, e b y = 1.69, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.69. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B 0.131 C 0.311 D 0.491 E 0.671 F 0.851
A 0 B −2.45 × 10 3 C −4.25 × 10 3 D −6.05 × 10 3 E −7.85 × 10 3 F −9.65 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.82 Nm 2 /C, b = 1.89 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B 0.260 C 0.440 D 0.620 E 0.800 F 0.980
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.59 N/C e x 0 = 1.62 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 2.45 C 4.25 D 6.05 E 7.85 F 9.65
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.68 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.03 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 197 C 377 D 557 E 737 F 917
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 18.7 C 36.7 D 54.7 E 72.7 F 90.7
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.65 nC e q 2 = 1.76 nC poste alla distanza d = 2.00 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.246 C −0.426 D −0.606 E −0.786 F −0.966
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 2.64 × 10 −4 C 4.44 × 10 −4 D 6.24 × 10 −4 E 8.04 × 10 −4 F 9.84 × 10 −4
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.74 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.07 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.94 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 1.07 × 10 −5 C 2.87 × 10 −5 D 4.67 × 10 −5 E 6.47 × 10 −5 F 8.27 × 10 −5
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0111 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.15 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0253 C 0.0433 D 0.0613 E 0.0793 F 0.0973
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.44, a z = 1.37, e b y = 1.84, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.92. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B 0.0191 C 0.0371 D 0.0551 E 0.0731 F 0.0911
A 0 B −1.25 × 10 3 C −3.05 × 10 3 D −4.85 × 10 3 E −6.65 × 10 3 F −8.45 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.60 Nm 2 /C, b = 1.55 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B −0.263 C −0.443 D −0.623 E −0.803 F −0.983
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.22 N/C e x 0 = 1.49 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 2.65 C 4.45 D 6.25 E 8.05 F 9.85
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.67 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.23 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 186 C 366 D 546 E 726 F 906
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 10.6 C 28.6 D 46.6 E 64.6 F 82.6
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.36 nC e q 2 = 1.23 nC poste alla distanza d = 1.80 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.143 C −0.323 D −0.503 E −0.683 F −0.863
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 2.03 × 10 −4 C 3.83 × 10 −4 D 5.63 × 10 −4 E 7.43 × 10 −4 F 9.23 × 10 −4
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.18 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.12 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.38 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 1.18 × 10 −5 C 2.98 × 10 −5 D 4.78 × 10 −5 E 6.58 × 10 −5 F 8.38 × 10 −5
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0179 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.80 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0138 C 0.0318 D 0.0498 E 0.0678 F 0.0858
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.42, a z = 1.71, e b y = 1.45, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.18. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B −0.117 C −0.297 D −0.477 E −0.657 F −0.837
A 0 B −2.27 × 10 3 C −4.07 × 10 3 D −5.87 × 10 3 E −7.67 × 10 3 F −9.47 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.25 Nm 2 /C, b = 1.65 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B 1.74 C 3.54 D 5.34 E 7.14 F 8.94
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.30 N/C e x 0 = 1.41 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 1.87 C 3.67 D 5.47 E 7.27 F 9.07
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.09 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.67 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 250 C 430 D 610 E 790 F 970
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 19.3 C 37.3 D 55.3 E 73.3 F 91.3
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.01 nC e q 2 = 1.04 nC poste alla distanza d = 1.59 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.256 C −0.436 D −0.616 E −0.796 F −0.976
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 2.49 × 10 −4 C 4.29 × 10 −4 D 6.09 × 10 −4 E 7.89 × 10 −4 F 9.69 × 10 −4
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.60 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.59 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.82 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 1.63 × 10 −5 C 3.43 × 10 −5 D 5.23 × 10 −5 E 7.03 × 10 −5 F 8.83 × 10 −5
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0110 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.26 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0114 C 0.0294 D 0.0474 E 0.0654 F 0.0834
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.05, a z = 1.28, e b y = 1.63, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.28. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B −0.265 C −0.445 D −0.625 E −0.805 F −0.985
A 0 B −2.12 × 10 3 C −3.92 × 10 3 D −5.72 × 10 3 E −7.52 × 10 3 F −9.32 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.40 Nm 2 /C, b = 1.46 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B 0.171 C 0.351 D 0.531 E 0.711 F 0.891
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.60 N/C e x 0 = 1.20 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 13.1 C 31.1 D 49.1 E 67.1 F 85.1
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.88 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.31 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 107 C 287 D 467 E 647 F 827
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 15.2 C 33.2 D 51.2 E 69.2 F 87.2
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.06 nC e q 2 = 1.02 nC poste alla distanza d = 1.84 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.260 C −0.440 D −0.620 E −0.800 F −0.980
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 2.09 × 10 −4 C 3.89 × 10 −4 D 5.69 × 10 −4 E 7.49 × 10 −4 F 9.29 × 10 −4
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.31 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.66 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.14 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 1.30 × 10 −5 C 3.10 × 10 −5 D 4.90 × 10 −5 E 6.70 × 10 −5 F 8.50 × 10 −5
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0172 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.75 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0119 C 0.0299 D 0.0479 E 0.0659 F 0.0839
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.81, a z = 1.97, e b y = 1.76, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.85. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B −0.199 C −0.379 D −0.559 E −0.739 F −0.919
A 0 B −1.76 × 10 3 C −3.56 × 10 3 D −5.36 × 10 3 E −7.16 × 10 3 F −8.96 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.44 Nm 2 /C, b = 1.38 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B −0.171 C −0.351 D −0.531 E −0.711 F −0.891
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
)~i per | x |< x 0 , e E = E 0 · |x| x ~i per | x |> x 0 , con E 0 = 1.46 N/C e x 0 = 1.70 × 10 −3 m. Determinare la densit` a volumetrica di carica elettrica, in nC/m 3 , in un punto di ascissa x = x 2
0.
A 0 B 1.25 C 3.05 D 4.85 E 6.65 F 8.45
9) In un sistema di coordinate sferiche, nella regione individuata dalla relazione r ≤ r 0 , con r 0 = 1.42 × 10 −3 m, ` e data data una distribuzione di carica elettrica con densit` a volumetrica ρ c = a r cos(θ), con a = 1.74 mC/m 4 . Determinare la carica elettrica complessiva, in pC, presente nella regione r ≤ r 0 .
A 0 B 145 C 325 D 505 E 685 F 865
10) Nel caso del problema precedente (9), determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nell’origine del sistema di riferimento.
A 0 B 12.0 C 30.0 D 48.0 E 66.0 F 84.0
1) Sono date due cariche elettriche puntiformi positive q 1 = 1.70 nC e q 2 = 1.82 nC poste alla distanza d = 1.13 × 10 −3 m l’una dall’altra. Si determini il valore, in nC, della carica elettrica negativa q 3 che, posta sulla retta congiungente le due cariche positive, rende nulla la forza elettrostatica che agisce su ciascuna delle tre cariche.
A 0 B −0.260 C −0.440 D −0.620 E −0.800 F −0.980
2) Nel caso del problema precedente (1), si determini la distanza a, in m, alla quale la carica elettrica q 3 deve essere posta dalla carica elettrica q 1 .
A 0 B 1.95 × 10 −4 C 3.75 × 10 −4 D 5.55 × 10 −4 E 7.35 × 10 −4 F 9.15 × 10 −4
3) Un sistema ` e composto da un sottile anello di carica di raggio r = 1.10 × 10 −3 m e da un filo rettilineo molto lungo orientato lungo l’asse dell’anello, con un estremo coincidente con il centro dell’anello e l’altro estremo che pu` o essere considerato all’infinito. La carica totale dell’anello ` e q = 1.28 nC ed ` e uniformemente distribuita. La densit` a di carica per unit` a di lunghezza del filo ` e λ = 1.73 nC/m. Determinare la forza, in N, esercitata dall’anello sul filo.
A 0 B 1.81 × 10 −5 C 3.61 × 10 −5 D 5.41 × 10 −5 E 7.21 × 10 −5 F 9.01 × 10 −5
4) Sulla superficie di una sfera di raggio r = 0.0130 m ` e depositata una carica di densit` a σ = σ 0 cos(θ), con σ 0 = 1.17 pC/m 2 e θ angolo polare. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, al centro della sfera.
A 0 B 0.0260 C 0.0440 D 0.0620 E 0.0800 F 0.0980
5) In un sistema di coordinate cartesiane, sono dati i vettori a di componenti (a x , 0, a z ) e b di componenti (0, b y , 0), con a x = 1.03, a z = 1.94, e b y = 1.23, entrambi applicati nel punto P di coordinate (p, 0, p), con p = 1.05. Data la terna di versori in coordinate sferiche e r , e θ , e φ nel punto P, determinare la proiezione sul versore e r del vettore c = a × b applicato in P.
A 0 B −0.251 C −0.431 D −0.611 E −0.791 F −0.971
A 0 B −1.17 × 10 3 C −2.97 × 10 3 D −4.77 × 10 3 E −6.57 × 10 3 F −8.37 × 10 3
7) In un sistema di coordinate sferiche, si consideri il campo elettrico E = r a
3~r per 0 < r < r 0 e E = r b
3~r per r > r 0 , con a = 1.71 Nm 2 /C, b = 1.92 Nm 2 /C e r 0 = 1.0 m. Determinare la densit` a superficiale di carica elettrica, in pC/m 2 , sulla superficie sferica di raggio r = r 0 .
A 0 B 1.86 C 3.66 D 5.46 E 7.26 F 9.06
8) n un sistema di coordinate cartesiane, ` e dato il campo elettrico E = E 0 sin( 2x πx
0
