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Sommario 1
1. Introduzione 2
2. Richiami di Teoria dei Segnali e analisi di Fourier 8
2.1 Definizione del tipo di segnale considerato 8 2.2 Analisi armonica dei segnali periodici 9 2.3 Analisi armonica dei segnali aperiodici 15 2.4 Criteri di esistenza della trasformata di Fourier 16 2.5 La risposta in frequenza 16
3. Spazi di probabilità e processi aleatori 19
3.1 Spazi di probabilità 19
3.2 Definizione di variabile aleatoria e di processo aleatorio 22 3.3 Definizione di processo aleatorio tempo continuo 23 3.4 Caratterizzazione statistica di un processo aleatorio 25
3.4.1 Processi stazionari 27
3.4.2 Processi gaussiani 27
3.4.3 Processi ergodici 28
4. Analisi spettrale dei segnali 29
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4.1 Teorema di Parseval e densità spettrale di energia 29 4.2 Densità spettrale di potenza 31 4.3 Teorema di Wiener-Khintchine 32 4.4 Densità spettrale di potenza di un processo aleatorio 33 4.5 Campionamento dei segnali tempo continuo 37
4.5.1 Teorema del campionamento 38
5. Generatore di numeri casuali e Simulazione Montecarlo 40
5.1 Introduzione alla generazione di numeri pseudo-casuali 40 5.2 Generatore lineare congruenziale 41
5.3 Algoritmo di Marsaglia 42
5.4 Simulazione Montecarlo 45
5.4.1 Implementazione della Simulazione Montecarlo 47
6. Dallo spettro di potenza alle sequenze di carico 51
6.1 Generazione della storia di carico nel dominio del tempo 51
6.1.1 Scelta delle PSD 52
6.1.2 Generazione delle sequenze di carico 60 6.2 Modifiche alla sequenza di carico ed effetti sulla PSD 66 6.3 Verifica delle proprietà delle sequenze di carico 70
6.3.1 Gaussianità 70
6.3.2 Stazionarietà 73
6.3.3 Ergodicità 76
6.4 Analisi delle caratteristiche statistiche delle sequenze 77 6.4.1 Attraversamenti dei livelli di carico 77 6.4.2 Fattore di irregolarità 80 6.4.3 Distribuzione dei picchi 81
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7. Metodi di conteggio rainflow 83
7.1 Considerazioni preliminari 83 7.2 I due metodi di conteggio 85
7.2.1 Primo metodo 85
7.2.2 Secondo metodo, il metodo di Rychlik 86 7.3 Conclusioni sui metodi di conteggio 87
8. Analisi delle sequenze di carico 88
8.1 Distribuzione dei picchi 88 8.2 Distribuzione dei rise and fall 89 8.3 Distribuzione dello stress ratio 90
8.4 Tabelle riassuntive 93
8.5 Distribuzione del fattore di irregolarità 96
9. Campagna di prove sperimentali 101
9.1 Descrizione della macchina di prova 101 9.2 Caratterizzazione a fatica e prove ad ampiezza costante 107 9.3 Legge di accumulo del danno e calcolo del danno 117
9.3.1 Distribuzione del danno relativamente alle sequenze originali 118
9.4 Campagna di prove a spettro variabile 120
9.4.1 Distribuzione del danno relativamente alle sequenze modificate 124
9.4.2 Ulteriori modifiche alle sequenze di carico picchi-valli 125
9.4.3 Tabella riassuntiva delle prove ad ampiezza variabile 128
10. Analisi delle prove sperimentali e delle simulazioni numeriche 138
10.1 Scelta delle PSD 138
10.2 Analisi dei risultati ottenuti con il metodo “esatto” 139 10.3 Analisi dei risultati ottenuti con i metodi semplificati 144
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10.3.1 I momenti spettrali 145
10.3.2 I modelli di Rayleigh e di Dirlik 147
10.3.3 Calcolo del danno mediante i metodi semplificati 152
10.3.4 Confronto tra il metodo “esatto” e i metodi semplificati 153 10.4 Analisi dei risultati sperimentali 160
10.4.1 Confronto tra i risultati sperimentali e il metodo “esatto” 165
10.4.2 Confronto tra i risultati sperimentali e i metodi semplificati 166 10.5 Tabella di riepilogo 168
11. Conclusioni e sviluppi futuri 170
11.1 Considerazioni conclusive 170
11.2 Sviluppi futuri 174
Appendice A 176
A.1 Accenni al concetto di aliasing 176
Appendice B 178
B.1 Definizione della lunghezza dei bin negli istogrammi 178
Appendice C 179
C.1 Chiarimento sul calcolo del danneggiamento 179
Bibliografia 181
Ringraziamenti 185
