CCaappiittoolloo IIVV

C

C

a

_a

p

_p

i

_i

t

_t

o

_o

l

_l

o

_o

I

_I

V

_V

I

I

n

n

t

t

e

e

g

g

r

r

a

a

z

z

i

i

o

o

n

n

e

e

d

d

i

i

d

d

a

a

t

t

i

i

E

E

E

E

G

G

e

e

f

f

M

M

R

R

I

I

Le tecniche di EEG e fMRI possono essere integrate nello studio delle funzioni cerebrali e, in particolare, per la localizzazione delle sorgenti attivate. La fMRI ha un’alta risoluzione spaziale (dell’ordine dei millimetri) e una bassa risoluzione temporale (dell’ordine dei secondi), mentre l’EEG ha una risoluzione temporale alta (dell’ordine dei millisecondi), ma ha una risoluzione spaziale accettabile (2-3 cm). L’integrazione dei dati proveniente da queste due tecniche è basata sul fatto che zone del cervello attivate presentano un incremento coordinato dell’attività elettrica regionale e del flusso sanguigno cerebrale.

Nella stima lineare inversa delle sorgenti da dati EEG, le informazioni di fMRI sono usate come vincoli a priori. Una questione fondamentale nell’integrazione dei dati è l’uso di una struttura geometrica per fondere il modello conduttore della testa e i voxels attivati, questo modello è costruito con le immagini MR anatomiche del soggetto analizzato.

IV.1 Modello della testa e delle sorgenti

Le immagini anatomiche sono ottenute con l’acquisizione T1-weighted. Queste immagini sono processate con un metodo di segmentazione 3D e con un algoritmo di triangolazione per ricostruire un modello dello scalpo, del cranio e della dura-mater; la ricostruzione di queste superfici è realizzata con 1.000 triangoli per ognuna.

Il modello delle sorgenti è stato costruito con la seguente procedura [Babiloni, 2001]:

i. i voxels, sull’immagine MR, sono selezionati con una procedura semiautomatica (algoritmo di threshold);

ii. questi punti vengono triangolati ottenendo una rete più fine con 100.000 triangoli;

iii. ricampionando la rete si ottiene una maglia più grossolana con 6.000

triangoli, questa operazione deve essere fatta conservando le caratteristiche della fascia neocorticale;

iv. ogni nodo del triangolo viene sostituito con un dipolo equivalente, con direzione parallela al vettore somma della normale ai triangoli adiacenti.

IV.2 Stima delle sorgenti attivate

Una volta stabilito il riferimento geometrico comune, può essere effettuata la fusione delle informazioni provenienti dai voxel cerebrali attivati durante il task misurato e i dati EEG.

La metrica per lo spazio delle sorgenti,

N

, deve tener conto della

normalizzazione della lead field matrix

L

, per bilanciare le correnti

superficiali, più visibili, rispetto a quelle più profonde. Per questo motivo si

devono trovare delle caratterizzazioni della metrica

N

che forniscono le

basi per poter integrare le informazioni sull’attività emodinamica statistica dell’i-esimo voxel corticale al fine di stimare l’attività della sorgente corticale.

La prima descrizione di

N

tiene conto di tutti i voxels corticali sulla base dei sensori EEG (column norm normalization). In questo caso l’inverso della risultante metrica è:

( )

₋₁ −2

=

_i

ii

L

N

in cui

( )

N−1 _{ii è l’i-esimo elemento dell’inversa della matrice diagonale}

_N

_e

L

i è la norma

L

2 dell’i-esima colonna della lead field matrix.

Introducendo i vincoli della fMRI nella stima, i voxels attivati fMRI statisticamente significativi, che sono restituiti dal cosiddetto approccio “percentage change” [Kim, 1993], sono soppesati tenendo conto dei potenziali EEG misurati. L’inversa della metrica risultante è:

( )

−1

₌

( )

2 −2 i i ii

g

L

N

α

dove

( )

N−1 _{ii e} i

L hanno lo stesso significato di prima; g

( )

α_i è la funzione dell’incremento percentuale statisticamente significativo del segnale di fMRI assegnato all’i-esimo dipolo dello spazio sorgente modellato. Questa funzione è espressa come:

( )

(

)

_{( )}

i i i

K

g

α

α

α

max

1

1

2

₌

₊

₋

,

k

≥

1

,

α

i

≥

0

dove:

αi è l’incremento percentuale del segnale fMRI durante il task per

l’i-esimo voxel;

il fattore

k

accorda i vincoli nello spazio sorgente.

Fissare

k

=1 significa non considerare i vincoli della fMRI e quindi si ritorna alla soluzione puramente elettrica; per valori di k>>1 solo le sorgenti associate ai voxel attivi fMRI fanno parte della soluzione. Si può dimostrare che un valore di k dell’ordine di 10 (cioè l’informazione fMRI ha un peso del 90% rispetto al segnale EEG) è utile per evitare la non corretta localizzazione dovuta a soluzioni troppo forzate.

Ci possono essere scelte diverse di g

( )

α_i ; ad esempio si può porre

( )

_{i i}

g

α

∝

α

[George, 1995] solo dove l’aumento di αi è statisticamente

significativo confrontato con lo stato di riposo, mentre altrove è zero.

Un altro possibile modo per settare

g

( )

α

i è:

g

( )

α

i

=

Λ

[Liu, 2001], con

[ ]

0,1 ∈

Λ , per ogni i-esimo voxel del cervello dove l’aumento di αi è

statisticamente significativo durante il task, mentre gli altri elementi sono 1 (una tipica scelta di Λ è 0.1).

La stima dell’attività corticale ottenuta con questa metrica è detta

diag-fMRI.

La metrica

N

corrisponde ad una matrice in cui gli elementi fuori dalla diagonale sono tutti zeri. Si può trarre vantaggio dagli elementi fuori dalla diagonale per inserire informazioni sull’accoppiamento funzionale di sorgenti corticali. In particolare si pone il generico elemento ij pari a :

( )

N

ij

g

( )

i

g

( )

j

L

i

L

j

corr

ij

1 1

1 − −

−

₌

_α

_α

dove corrij è il grado di accoppiamento tra la sorgente i e quella j durante

il particolare task analizzato. Tale accoppiamento è stato scoperto attraverso la correlazione delle risposte emodinamiche ottenute da dati fMRI evento-correlati. La stima dell’attività corticale ottenuta con questa metrica è detta corr-fMRI.

La figura 7 mostra i due differenti approcci, utilizzati per riuscire ad inserire i vincoli emodinamici nella soluzione del problema inverso per la stima delle sorgenti corticali, in un’unica formulazione matematica.

Il grafico in figura rappresenta la stima dell’accoppiamento emodinamico tra due generiche sorgenti corticali (i e j), ottenuta dal calcolo della cross-correlazione tra le forme d’onda delle risposte fMRI. Queste forme d’onda (

S

i e

S

j) sono ottenute durante un semplice movimento volontario.

Nei vari esperimenti, per valutare l’accuratezza delle correnti corticali stimate (Es) da quelle generate (Gs) si usano due indici.

Il primo indice è il coefficiente di correlazione (CC) tra le sorgenti generate e la media delle forme d’onda stimate, secondo la formula:

2 2 2 2

Es

Gs

Es

Gs

CC

=

•

dove • indica il prodotto interno tra i vettori Gs e Es.

Il secondo indice è l’errore relativo (RE) calcolato secondo la formula:

2 2

Gs

Es

Gs

RE

=

−

Integrando i dati dell’analisi fMRI ed EEG bisogna tenere conto che esistono delle differenze tra i fenomeni anatomici e i necessari setup sperimentali. I problemi che si possono avere sono:

sorgenti di corrente che non risultano dalle immagini di fMRI. Questo succede se i neuroni non sono attivi abbastanza a lungo da causare un aumento del flusso sanguigno rilevabile;

Una possibile tecnica, per risolvere questi problemi, è stata sviluppata per i metodi di dipole fit [Wagner, 2000]; un’altra, invece, per modelli di sorgenti distribuite [Wagner, 2000].

4.2.1 Modelli dipolari

I modelli dipolari parametrizzano l’attività cerebrale usando alcuni dipoli di corrente, di cui si deve determinare il numero, le locazioni, le componenti e le caratteristiche temporali. Un dipolo è interpretato come un’astrazione di un segmento di tessuto corticale che ha un orientamento predominante. Di solito si suppone di conoscere a priori il numero e le caratteristiche temporali, mentre i restanti parametri devono essere inseriti. Le caratteristiche temporali comuni includono il modello:

a dipoli in moto, dove le locazioni e le componenti sono determinate in ogni punto temporale;

a dipoli rotanti, dove le locazioni rimangono costanti in un range di latenza;

a dipoli fissi con locazione, orientamento e una forza che varia nel tempo.

Questo porta ad un problema di ottimizzazione del tipo:

dove:

m

sono i dati misurati;

j

sono le componenti dipolari sconosciute per delle date locazioni

r

;

L

è la lead field matrix, che descrive la relazione tra le componenti dei dipoli e i dati misurati.

Una soluzione regolarizzata è ottenuta come estensione della (IV.1), nel senso che vengono soppresse le componenti delle sorgenti con un piccolo overlap di dati e viene aggiunto un termine di penalità, che assicura che sia rispettato il principio di massima distanza. Il problema di ottimizzazione, sotto queste condizioni, diventa:

( )

j

=

C

(

m

−

Lj

)

+

W

_overlap

j

+

P

∆

λ

min

dove:

C

è la matrice di normalizzazione “sensor weighting respect SNR”;

W

overlap è la matrice non diagonale “ overlap weightening ” per

C

M

e

L

sono dati.

Questa soluzione permette di sopprimere dei canali di rumore e di effettuare una valutazione diretta della goodness-on-fit in termini di c2.

A causa della normalizzazione del rumore attuata attraverso

C

, il

parametro di regolarizzazione

λ

può essere precalibrato rispetto a SNR. Il vincolo di vicinanza per le

N

sorgenti, per i punti d’origine

s

i e per la distanza massima

d

i sono imposti usando il termine di penalità:







−

=

∑

= i i N i

c

r

s

P

0

1 con c>>λ

.

Di nuovo il problema di ottimizzazione può essere risolto analiticamente per locazioni

r

date.

4.2.2 Modello delle sorgenti distribuite

Lo strato corticale segmentato dalla fMRI è usato come spazio sorgente, dando come risultato 10.000 locazioni fissate e con distanze dai 2-3 mm. Per ognuna di queste locazioni corticali, si assume che la sorgente dipolare descrive l’attività neuronale della piccola zona circostante. L’orientamento della sorgente è fissato secondo quello della cellula piramidale, cioè perpendicolare alla superficie corticale.

Una soluzione inversa normalizzata, regolarizzata con una minimal weighted

L

2-norm delle forze delle sorgenti è cosi calcolata:

( )

j

=

C

(

m

−

Lj

)

+

λ

W

_fMRI

W

_depth

j

∆

min

Il primo termine è quello dei dati, esso misura la discrepanza tra i dati misurati e quelli calcolati. In questo caso

m

sono i dati misurati e

j

le correnti incognite.

Per r_i − s_i < d_i

Il secondo termine, invece, misura la discrepanza tra le correnti calcolate e

il modello implicitamente assunto.

W

fMRI è la matrice diagonale

fMRI-induced-location-weightening e

W

depth è la matrice diagonale di