16 luglio 2019
Quaderni di ricerca
Stima adattiva del rischio di rottura di attrezzature in pressione, sulla base dei dati di monitoraggio
Federico Antonello, Paolo Bragatto, Francesco Di Maio, Seyed Mojtaba Hoseyni, Enrico Zio
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Stima adattiva del rischio di rottura di attrezzature in pressione, sulla base dei dati di monitoraggioStima adattiva del rischio di rottura di attrezzature in pressione, sulla base dei dati di monitoraggio
Federico Antonello, Paolo Bragatto, Francesco Di Maio, Seyed Mojtaba Hoseyni, Enrico Zio
numero 16 - luglio 2019
ricercatori esterni, che partecipano ai progetti dell’Inail.
Gli autori hanno la piena responsabilità delle opinioni espresse nei Quaderni, che non vanno intese come posizioni ufficiali dell’Inail.
I Quaderni sono disponibili online all’indirizzo www.inail.it.
Comitato di redazione: Paolo Bragatto, Massimo De Felice, Benedetta Persechino, Patrizio Rossi
Segreteria di redazione: Toni Saracino
Inail - Piazzale Giulio Pastore, 6 | 00144 Roma ISBN 978-88-7484-174-5
Stampato presso la Tipografia Inail - Milano, ottobre 2019
Stima adattiva del rischio di rottura di attrezzature in pressione, sulla base dei dati di monitoraggio
Federico Antonello, Paolo Bragatto, Francesco Di Maio, Seyed Mojtaba Hoseyni, Enrico Zio
Sommario - Il presente contributo è il risultato del progetto di ricerca “PPAI Sensor development, intelligent data logging, mining and analysis, model updating and statistical methods to Predict the Performance of Aging Infrastructures”, finanziato da Inail con il terzo bando transnazionale SAF€RA 2016 (Grant Agreement n. 3158/2017). Il terzo bando poneva l’obiettivo dell’utilizzo dei
“big data” per la la gestione sicura dell’invecchiamento degli impianti. La questione è di rilevanza per l’Istituto, in particolare, a fini di sviluppare approcci innovativi alle verifiche delle attrezza- ture di lavoro, nell’ambito di applicazione dell’articolo 71 del d.lgs. 81/08.
Nel quaderno viene presentato un approccio innovativo per la stima adattativa della probabilità di rottura di componenti in pressione sottoposti a monitoraggio continuo delle loro condizioni.
Nello schema proposto, la stima probabilistica del rischio di rottura dei componenti in pressione, è aggiornata all’aumentare dei dati raccolti dalle Prove non Distruttive (PnD).
L’approccio consiste nello sviluppo di un modello stocastico (basato sui dati) del degrado di una generica attrezzatura pressurizzata, di dato materiale e geometria con pressione operativa, tem- peratura e tempo prescritti. Vengono presentati i risultati preliminari dell’applicazione dell’ap- proccio a un generatore di vapore soggetto a scorrimento viscoso e a un componente in pressione soggetto a tensocorrorosione e vaiolatura.
Il metodo trae vantaggio dalla numerosità dei dati oggi disponibili, grazie anche alle tecnologie abilitanti di recente sviluppo, ed è applicabile a qualsiasi componente, in pressione o no. Il moni- toraggio strumentale delle condizioni di integrità fornisce con regolarità nuovi dati che andranno ad alimentare il modello, migliorando continuamente le stime della probabilità di rottura. La riduzione dei margini di incertezza nella valutazione del rischio consente di gestire con più effica- cia gli impianti, ottimizzare le attività di manutenzione e garantire nel tempo i livelli di sicurezza richiesti.
Parole chiave, frasi: Valutazione Probabilistica della Sicurezza, Monitoraggio Continuo delle Con- dizioni, Modelli Stocastici, Prove non Distruttive, Intervalli di Ricontrollo, Rotture Spontanee
Questo quaderno riporta i contenuti di una ricerca svolta nell’ambito di un progetto vincitore del bando SAF€RA 2016. Tra gli autori, Paolo Bragatto, referente scientifico del progetto per Inail, svolge la propria attività presso l’I- stituto nell’ambito del Dipartimento Innovazioni Tecnologiche e sicurezza degli impianti, prodotti ed insediamenti antropici. Enrico Zio (PhD), responsabile scientifico del progetto, è professore ordinario presso il Dipartimento di Energia del Politecnico di Milano e presso il Centro di ricerca sui Rischi e le Crisi dell’Ecole de Mines, ParisTech, in Francia. Francesco Di Maio (PhD) è professore associato del Dipartimento di Energia del Politecnico di Milano e Presidente della sezione italiana della IEEE Reliability. Federico Antonello e Seyed Mojtaba Hoseyni sono studenti del Dottorato in Scienze e Tecnologie Energetiche e Nucleari del Politecnico di Milano.
Gli autori hanno la piena responsabilità delle opinioni espresse (che non rappresentano necessariamente la posizione ufficiale dell’Inail) e degli eventuali errori.
Indice degli argomenti
1 Contesto tecnico normativo 7
2 Valutazione probabilistica dell’insorgenza di fenomeni di degrado 11
2.1 Caso studio 11
3 Monitoraggio continuo delle condizioni e stima probabilistica del rischio
di Rottura 16
3.1 La rottura spontanea di un generatore di vapore 17
3.1.1 Il generatore di vapore 18
3.1.2 Il modello di SGTR spontaneo 19
3.1.2.1. La tensocorrosione 19
3.1.2.2. La vaiolatura 23
3.2 Stima della frequenza di SGTR 25
3.2.1 Valutazione probabilistica del rischio 25
3.2.2 “Valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio
delle condizioni” 29
3.3 Ottimizzazione della strategia di manutenzione per controllare la frequenza
di accadimento di SGTR 34
3.4 Ottimizzazione delle procedure di manutenzione rispetto ai costi di manutenzione 39
3.5 Caso Studio 44
3.6 Analisi di sensitività 48
4 Conclusioni 50
Riferimenti bibliografici 52
1 Contesto tecnico normativo
L’Istituto Nazionale per l’Assicurazione contro gli Infortuni sul Lavoro (Inail) ha sviluppato una serie di raccomandazioni e specifiche per definire i tempi e gli intervalli delle ispezioni (Intervalli di Ricontrollo IR), a cui date misure devono essere effettuate su posizioni precise (definite dal Parametro di Estensione Controllo PEC) di apparecchiature pressurizzate che possono subire fenomeni di degrado.
In particolare, la norma UNI 11096 illustra i criteri per la scelta delle Prove non Distruttive (PnD) più idonee per rilevare lo stato di conservazione di un componente soggetto a scorrimento viscoso.
La norma dà ampia possibilità di scelta tra 5 livelli di Parametro di Estensione del Controllo (PEC) espressi quantitativamente per ogni componente specifico in scorrimento viscoso (collettori, tubazioni di collegamento, tubazioni vapore principale, ancoraggi, recipienti, forni). In funzione del PEC è possibile modulare il PEC dei componenti in regime di scorrimento viscoso, adottando la procedura tecnica allegata alla circolare ISPESL n. 48/2003 ed in seguito trasposta nelle specifiche tecniche UNI/TS 11325 parte 2 e parte 4 (“Attrezzature a pressione - Messa in servizio e uso di attrezzature a pressione e assemblaggi” che consiste in una serie di specifiche e norme elaborate secondo alle indicazioni dell’articolo 3 del decreto del Ministero delle attività produttive 1 ° dicembre 2004, n.395 “Regolamento per la messa in servizio e l’uso di attrezzature a pressione come definito nell’articolo 19 del decreto legislativo 25 febbraio 2000, n. 93”). Gli esempi illustrati in [AD-011] risolti utilizzando il programma di calcolo integrato sviluppato da Inail e denominato ENOS [DA-011], mostrano come sia possibile ottenere una previsione di vita consumata più accurata se si dispone di misurazioni di spessori più precisi ed effettuando programmi ispettivi di maggiore efficacia incrementando l’uso delle PnD.
Come mostrato in Figura 1, una volta identificata l’attrezzatura che potrebbe essere soggetta a scorrimento viscoso basandosi sulla specifica tecnica UNI/TS 11325 è possibile una valutazione adattativa dell’IR, aggiornata nel tempo alle effettive condizioni dell’apparecchiatura, attraverso il collezionamento di misure collezionate con tecniche non distruttive, NdT, in prescritte posizioni del PEC.
1 Contesto tecnico normativo
L'Istituto Nazionale per l'Assicurazione contro gli Infortuni sul Lavoro (INAIL) ha sviluppato una serie di raccomandazioni e specifiche per definire i tempi e gli intervalli delle ispezioni (Intervalli di Ricontrollo IR), a cui date misure devono essere effettuate su posizioni precise (definite dal Parametro di Estensione Controllo PEC) di apparecchiature pressurizzate che possono subire fenomeni di degrado.
In particolare, la norma UNI 11096 illustra i criteri per la scelta delle Prove non Distruttive (PnD) più idonee per rilevare lo stato di conservazione di un componente soggetto a scorrimento viscoso. La norma dà ampia possibilità di scelta tra 5 livelli di Parametro di Estensione del Controllo (PEC) espressi quantitativamente per ogni componente specifico in scorrimento viscoso (collettori, tubazioni di collegamento, tubazioni vapore principale, ancoraggi, recipienti, forni). In funzione del PEC è possibile modulare il PEC dei componenti in regime di scorrimento viscoso, adottando la procedura tecnica allegata alla circolare ISPESL n. 48/2003 ed in seguito trasposta nelle specifiche tecniche UNI/TS 11325 parte 2 e parte 4 ("Attrezzature a pressione - Messa in servizio e uso di attrezzature a pressione e assemblaggi" che consiste in una serie di specifiche e norme elaborate secondo alle indicazioni dell'articolo 3 del decreto del Ministero delle attività produttive 1 ° dicembre 2004, n.395 "Regolamento per la messa in servizio e l'uso di attrezzature a pressione come definito nell'articolo 19 del decreto legislativo 25 febbraio 2000, n. 93"). Gli esempi illustrati in [AD-011] risolti utilizzando il programma di calcolo integrato sviluppato da INAIL e denominato ENOS [DA-011], mostrano come sia possibile ottenere una previsione di vita consumata più accurata se si dispone di misurazioni di spessori più precisi ed effettuando programmi ispettivi di maggiore efficacia incrementando l’uso delle PnD.
Come mostrato in Figura 1, una volta identificata l'attrezzatura che potrebbe essere soggetta a scorrimento viscoso basandosi sulla specifica tecnica UNI/TS 11325 è possibile una valutazione adattativa dell'IR, aggiornata nel tempo alle effettive condizioni dell'apparecchiatura, attraverso il collezionamento di misure collezionate con tecniche non distruttive, NdT, in prescritte posizioni del PEC.
Figura 1 – La procedura per la definizione dell’IR, come in [AD-011]
Figura 1 - La procedura per la definizione dell’IR, come in [AD-011]
nell’ambito del progetto europeo SAF€RA "Sensor development, intelligent data logging, mining and analysis, model updating and statistical methods to predict the performance of aging infrastructures". L’obiettivo della collaborazione è stato lo sviluppo di un approccio per la valutazione delle condizioni di degrado dell’apparecchiatura e la valutazione adattiva dell'IR, tenendo in considerazione il comportamento stocastico di invecchiamento del componente, come mostrato nella Figura 2.
Figura 2 – Approccio alla valutazione adattativa dell’IR.
L’approccio proposto consiste, in altri termini, in una struttura sistematica basata sulla valutazione probabilistica del rischio (Probabilistic Risk Assessment PRA) in grado di analizzare le vulnerabilità di un sistema sia in fase di progettazione che durante il suo funzionamento, quantificando in questo modo le relative misure di rischio [IA-994][IA-999]
[NK-991] e, pertanto la valutazione del migliore IR, per evitare che il rischio aumenti durante il funzionamento del sistema, a causa del suo degrado. Per esempio, negli impianti nucleari (Nuclear Power Plants NPPs), la convenzionale valutazione statica probabilistica del rischio consente di valutare le misure di rischio di Core Damage Frequency (CDF) e Large Early Release Frequency LERF [IA-006] [Zu-011].
L’aggiornamento della valutazione statica probabilistica del rischio viene di norma effettuato per rispecchiare i cambiamenti dell’impianto e valutare lo stato corrente di rischio, divenendo ciò che abitualmente viene definito valutazione probabilistica del rischio [IA-999], ovvero una valutazione probabilistica del rischio specifica per l’impianto considerato, che può quindi essere aggiornato e modificato, se necessario, per rifletterne i cambiamenti durante il ciclo di vita [JH-994]. I cambiamenti possono essere fisici (da modifiche di layout dell’impianto o di tipologia di componenti), operativi (da modifiche In questo contesto, Inail e Politecnico di Milano hanno avviato una collaborazione nell’ambito del progetto europeo SAF€RA “Sensor development, intelligent data logging, mining and analysis, model updating and statistical methods to predict the performance of aging infrastructures”.
L’obiettivo della collaborazione è stato lo sviluppo di un approccio per la valutazione delle condizioni di degrado dell’apparecchiatura e la valutazione adattiva dell’IR, tenendo in considerazione il comportamento stocastico di invecchiamento del componente, come mostrato nella Figura 2.
Figura 2 - Approccio alla valutazione adattativa dell’IR
L’approccio proposto consiste, in altri termini, in una struttura sistematica basata sulla valutazione probabilistica del rischio (Probabilistic Risk Assessment PRA) in grado di analizzare le vulnerabilità di un sistema sia in fase di progettazione che durante il suo funzionamento, quantificando in questo modo le relative misure di rischio [IA-994][IA-999] [NK-991] e, pertanto la valutazione del migliore IR, per evitare che il rischio aumenti durante il funzionamento del sistema, a causa del suo degrado. Per esempio, negli impianti nucleari (Nuclear Power Plants NPPs), la convenzionale valutazione statica probabilistica del rischio consente di valutare le misure di rischio di Core Damage Frequency (CDF) e Large Early Release Frequency LERF [IA-006] [Zu-011].
L’aggiornamento della valutazione statica probabilistica del rischio viene di norma effettuato per rispecchiare i cambiamenti dell’impianto e valutare lo stato corrente di rischio, divenendo ciò che abitualmente viene definito valutazione probabilistica del rischio [IA-999], ovvero una valutazione probabilistica del rischio specifica per l’impianto considerato, che può quindi essere aggiornato e modificato, se necessario, per rifletterne i cambiamenti durante il ciclo di vita [JH- 994]. I cambiamenti possono essere fisici (da modifiche di layout dell’impianto o di tipologia di componenti), operativi (da modifiche delle procedure), organizzativi, ma anche cambiamenti dovuti all’acquisizione di maggiori conoscenze e competenze dovuti all’esperienza diretta ed ai nuovi dati raccolti.
In questo lavoro viene esteso il concetto di valutazione probabilistica in valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio: la valutazione del rischio viene attualizzata rispetto allo stato attuale dell’impianto, rendendo ogni aspetto della valutazione del rischio correlato all’analisi
9 Quaderni di ricerca n. 16, luglio 2019
relativa alle informazioni collezionate da PnD sulle condizioni del componente monitorato. La
“valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio delle condizioni” comporta l’integrazione della valutazione statica probabilistica del rischio con varie tecniche di monitoraggio (condition monitoring) [VP-015], [IA-999], [Al-013], [PA-015], [KL-014] attraverso una struttura metodologica e di calcolo integrato in grado di considerare sia le informazioni disponibili riguardanti lo stato dei componenti e del sistema, che i modelli di degrado che inducono i guasti e le relative incertezze. In [Zi-016] si mostra come l’utilizzo della “valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio delle condizioni” consente di stimare dinamicamente la CDF in un impianto nucleare, riducendone della sua incertezza. La Figura 3 descrive questo concetto attraverso il confronto tra la stima della probabilità di guasto risultante da una valutazione statica probabilistica del rischio convenzionale e quella ottenuta attraverso un monitoraggio delle condizioni del sistema. Si può notare come i risultati proposti dall’analisi della “valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio delle condizioni”, usando tecniche di condition- monitoring, risultino sistematicamente aggiornati ogni ciclo.
Figura 3 - Confronto tra la probabilità di guasto fornita da una convenzionale valutazione statica probabilistica della probabilità di guasto, con quella dipendente dalle condizioni, fornita da una “valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio delle condizioni”
In pratica, le assunzioni probabilistiche necessarie per svolgere una valutazione statica probabilistica del rischio vengono rimpiazzate da assunzioni probabilistiche basate sulle stime delle distribuzioni relative alle condizioni attuali di sistemi e componenti. In questo modo la “valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio delle condizioni” fornisce un’integrazione tra modelli fisici e informazioni derivanti delle tecniche di condition-monitoring, rendendo la stima dell’affidabilità del sistema non più fissata a priori, ma soggetta ai vari cambiamenti analizzati dalle tecniche di monitoraggio ed alle predizioni delle condizioni di degrado del sistema. In questo modo le frequenze di guasto variano non solo al variare delle condizioni fisiche, operative e organizzative, ma anche sotto l’effetto di meccanismi di degrado e cambiamenti nei fattori ambientali. Questa
probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio: la valutazione del rischio viene attualizzata rispetto allo stato attuale dell’impianto, rendendo ogni aspetto della valutazione del rischio correlato all’analisi relativa alle informazioni collezionate da PnD sulle condizioni del componente monitorato. La “valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio delle condizioni” comporta l’integrazione della valutazione statica probabilistica del rischio con varie tecniche di monitoraggio (condition monitoring) [VP- 015], [IA-999], [Al-013], [PA-015], [KL-014] attraverso una struttura metodologica e di calcolo integrato in grado di considerare sia le informazioni disponibili riguardanti lo stato dei componenti e del sistema, che i modelli di degrado che inducono i guasti e le relative incertezze. In [Zi-016] si mostra come l’utilizzo della “valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio delle condizioni” consente di stimare dinamicamente la CDF in un impianto nucleare, riducendone della sua incertezza. La Figura 3 descrive questo concetto attraverso il confronto tra la stima della probabilità di guasto risultante da una valutazione statica probabilistica del rischio convenzionale e quella ottenuta attraverso un monitoraggio delle condizioni del sistema. Si può notare come i risultati proposti dall’analisi della “valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio delle condizioni”, usando tecniche di condition-monitoring, risultino sistematicamente aggiornati ogni ciclo.
Figura 3 - Confronto tra la probabilità di guasto fornita da una convenzionale valutazione statica probabilistica della probabilità di guasto, con quella dipendente dalle condizioni, fornita da una
“valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio delle condizioni”.
analisi, in conclusione, consente una stima del rischio dipendente dal tempo e basata sui dati provenienti dal condition-monitoring [Zi-017].
La Sezione 2 descrive, con riferimento ad un caso studio di letteratura relativo ad un fenomeno di scorrimento viscoso in tubi di generatori di vapore, il modello per la valutazione probabilistica dell’insorgenza del fenomeno di degrado.
La Sezione 3 descrive con riferimento ad un ulteriore caso studio relativo a alla rottura spontanea dei tubi di un generatore di vapore (steam generator tube rupture SGTR) in un reattore nucleare ad acqua pressurizzata (PWR), i modelli utilizzati per implementare ila “valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio delle condizioni”, così da limitare gli eventi di SGTR spontaneo.
Nella Sezione 4 vengono presentate conclusioni e considerazioni finali.
2 Valutazione probabilistica dell’insorgenza di fenomeni di degrado L’approccio presentato in Figura 1 consiste nello sviluppo di:
1) un modello stocastico (basato sui dati) del degrado (in particolare per lo scorrimento viscoso) di una generica attrezzatura pressurizzata, di dato materiale e geometria con pressione operativa, temperatura e tempo prescritti.
Per lo sviluppo di tale modello si rendono necessari:
a) una revisione della letteratura relativa alla descrizione degli approcci modellistici della fisica del fenomeno di degrado (scorrimento viscoso in attrezzature pressurizzate);
b) una ricerca di database esistenti, in cui siano presenti i dati sperimentali e di campo relativi alla valutazione della deformazione in apparecchiature pressurizzate;
c) sviluppo di un modello di simulazione (dello scorrimento viscoso), per generare scenari da utilizzare per addestrare il modello stocastico basato sui dati.
2) Un modello che stima in tempo reale l’IR, basato sul modello in 1) e misure non distruttive raccolte da sensori posizionati sull’apparecchiatura pressurizzata.
Per lo sviluppo di tale modello si si rendono necessari:
a) un’analisi e sviluppo di approcci di modellazione che consentano il trattamento dell’incertezza dell’output del modello in 1) per definire, con confidenza, il PEC dell’attrezzatura;
b) un’analisi e sviluppo di approcci bayesiani di stima sequenziale di IR, disponendo delle misure non distruttive prelevate dall’attrezzatura sensorizzata e continuamente monitorata.
Risultato atteso dall’applicazione dell’approccio è la valutazione probabilistica dell’insorgere del degrado (in pratica dello scorrimento viscoso), per l’adeguamento della stima dell’IR alle specifiche condizioni componente monitorato, così da consentire una gestione del rischio di rottura ed una efficiente pianificazione delle attività di manutenzione [DH-018].
2.1 Caso studio
L’approccio descritto nella Sezione 2 viene qui esemplificato con riferimento ad una attrezzatura pressurizzata di un impianto nucleare (un generatore di vapore di un Prototype Fast Breeder Reactor (PFBR)] [PS-013] le cui caratteristiche operative (range di pressione e temperatura, e tipo di materiale) sono riportate in Tabella 1.
Tabella 1 – Caratteristiche di un generatore di vapore di un PFBR [PS-013]
Pressione di progetto 550-1150 barg Temperatura di progetto 653 °C
Materiale 9Cr-1Mo-V-Nb (Plate)
ASME SA-387/SA-387M Grade 91
Con riferimento all’approccio descritto nella Sezione 2:
a) È stata condotta una ricerca di letteratura che ha evidenziato che esistono diversi modelli fisici per descrivere il fenomeno dello scorrimento viscoso in apparecchiature pressurizzate. I modelli più comunemente usati sono Larson-Miller (F.R. Larson and J. Miller, 1952), Manson- Haferd (S. S. Manson, A. M. Haferd, 1968) e Monkman-Grant [MG-956]. Tuttavia, il modello Larson-Miller è efficace solo per deformazioni a bassa temperatura, il modello Manson- Haferd [PM-995], nonostante descriva accuratamente il fenomeno ad alta temperatura, non è un modello ancora validato e verificato [PM-995], e il modello Monkman-Grant [MG-956]
sottostima gli sforzi a cui si verifica il fenomeno [Pi-994]. Recentemente, è stato proposto il modello Wilshire che, attraverso la normalizzazione dello stress viscoso (Sigma) rispetto alla resistenza a trazione (Rm) alla temperatura specificata (T) [MG-956], mostra un ottimo accordo teorico-sperimentale per un ampio numero di metalli puri e leghe (bainitici, ferritici e diversi acciai martensitici), ed è pertanto usato come modello base per determinare la temperature di scorrimento viscoso per lo standard europeo EN-13445 [Ho-016], a cui fa riferimento la specifica tecnica UNI / TS 11325 utilizzata, appunto, da Inail.
b) È stato utilizzato il database [NI-007] contenente dati raccolti in esperimenti per lo studio del comportamento di materiali con caratteristiche descritte in Tabella 2 e relativi ad apparecchiature in pressione di impianti nucleari che operano nelle condizioni descritte in Tabella 1. I dati messi a disposizione in [NI-007] sono mostrati in Figura 4, in cui il diverso comportamento in termini di Sigma/Rm del materiale in Tabella 2 è mostrato al variale di tempo t e temperatura T di lavoro, secondo la relazione t*exp(-Q/RT), con Q e R costanti [MG-956].
Tabella 2 – Caratteristiche del materiale i cui risultati degli esperimenti in [NI-007] sono rappresentati in Figura 4
Tensione di snervamento 300-4700 Mpa Temperatura di progetto 500-700 °C
Materiale 9Cr-1Mo-V-Nb (Plate)
ASME SA-387/SA-387M Grade 91
Figura 4 - Dati disponibili sul materiale di cui a Tabella 2 [NI-007] (in quadrati blu le rotture, in quadrati bianchi 1% della deformazione, in triangoli verdi 0.5% della deformazione
e in rombi rossi 0.2% della deformazione)
c) È stato sviluppato un modello di regressione basato sul modello di Wilshire utilizzando i dati di Figura 4. Come mostrato in Figura 5, il modello di regressione (Equazione 1), consente di interpolare i dati [NI-007].
Sigma/Rm = exp(-k*(t*exp(-Q/RT)^u) (1)
Figura 5 - Interpolazione dei dati disponibili sul materiale di cui a Tabella 2,
utilizzando i parametri elencati in Tabella 1 per il modello in Equazione 1 (in quadrati blu le rotture, in quadrati bianchi 1% della deformazione, in triangoli verdi 0.5% della deformazione
e in rombi rossi 0.2% della deformazione)
In Tabella 3 sono mostrati i valori nominali, massimi e minimi che i parametri k e u assumono per garantire che i modelli sviluppati per rottura, 1%, 0.5% e 0.2% della deformazione garantiscano Figura 4 – Dati disponibili sul materiale di cui a Tabella 2 [NI-007] (in quadrati blu le rotture, in quadrati bianchi 1% della deformazione, in triangoli verdi 0.5% della deformazione e in rombi rossi 0.2% della deformazione)
c) È stato sviluppato un modello di regressione basato sul modello di Wilshire utilizzando i dati di Figura 4. Come mostrato in Figura 5, il modello di regressione (Equazione 1), consente di interpolare i dati [NI-007].
Sigma/Rm = exp(-k*(t*exp(-Q/RT)^u) (1)
Figura 5 – Interpolazione dei dati disponibili sul materiale di cui a Tabella 2, utilizzando i parametri elencati in Tabella 1 per il modello in Equazione 1 (in quadrati blu le rotture, in quadrati bianchi 1%
della deformazione, in triangoli verdi 0.5% della deformazione e in rombi rossi 0.2% della deformazione).
In Tabella 3 sono mostrati i valori nominali, massimi e minimi che i parametri k e u assumono per garantire che i modelli sviluppati per rottura, 1%, 0.5% e 0.2% della Figura 4 – Dati disponibili sul materiale di cui a Tabella 2 [NI-007] (in quadrati blu le rotture, in quadrati bianchi 1% della deformazione, in triangoli verdi 0.5% della deformazione e in rombi rossi 0.2% della deformazione)
c) È stato sviluppato un modello di regressione basato sul modello di Wilshire utilizzando i dati di Figura 4. Come mostrato in Figura 5, il modello di regressione (Equazione 1), consente di interpolare i dati [NI-007].
Sigma/Rm = exp(-k*(t*exp(-Q/RT)^u) (1)
Figura 5 – Interpolazione dei dati disponibili sul materiale di cui a Tabella 2, utilizzando i parametri elencati in Tabella 1 per il modello in Equazione 1 (in quadrati blu le rotture, in quadrati bianchi 1%
della deformazione, in triangoli verdi 0.5% della deformazione e in rombi rossi 0.2% della deformazione).
In Tabella 3 sono mostrati i valori nominali, massimi e minimi che i parametri k e u assumono per garantire che i modelli sviluppati per rottura, 1%, 0.5% e 0.2% della
il minore errore di interpolazione (linea continua) e un intervallo di confidenza del 95% (linea tratteggiata superiore e inferiore), rispettivamente.
Tabella 3 – Valore nominale, minimo e massimo dei parametri k e u del modello di Wilshire, quando utilizzato per interpolare i dati di Figura 4.
Modello Sigma/Rm>0.45 Sigma/Rm≤0.45
k (kmin, kmax) u (umin, umax) k (kmin, kmax) u (umin, umax)
Il risultato consente di valutare la probabilità che un contenitore in pressione che opera per un tempo t ad una temperatura T sottoposto a un preciso Sigma/Rm subisca una deformazione (1%, 0.5% o 0.2%) o rottura.
A titolo di esempio, in Figura 6 vengono riportati i soli dati di rottura e di deformazione all’1%, e il rispettivo l’intervallo di confidenza del 95%, per i valori di Sigma/Rm che porterebbero il contenitore a rottura per scorrimento viscoso o a 1% di deformazione, indicati con ICR e IC1%
rispettivamente, per fissato valore di t*exp(-Q/RT). Per ciascun valore di t*exp(-Q/RT), la misura di Sigma/Rm è affetta da errore dovuto al rumore della misura, la cui stocasticità è descritta da distribuzioni Gaussiane. Pertanto, le misure di Sigma/Rm per IC1% e ICR sono distribuite come distribuzioni Gaussiane di densità di probabilità f(Sigma/Rm|deformazione 1%)~N(µ1%, σ1%) e f(Sigma/Rm|rottura) ~N(µR, σR), rispettivamente, dalle quali è possibile calcolare la probabilità di rottura P(rottura|Sigma/Rm) e la probabilità di deformazione 1% P(deformazione 1%|Sigma/Rm).
Rottura 1.0%
0.5%
0.2%
82.77 (54.76, 110.8) 150.8 (19.47, 282.2) 247 (22.5, 471.5) 382.4 (56.7, 708)
0.135 (0.126, 0.144) 0.141 (0.118, 0.163) 0.147 (0.124, 0.169) 0.149 (0.129, 0.169)
75.62 (61.65, 89.58) 31.33 (21.58, 41.08) 22.2 (15.48, 28.92) 33.3 (14.07, 52.54)
0.133 (0.127, 0.139) 0.101 (0.091, 0.110) 0.086 (0.078, 0.095) 0.090 (0.075, 0.105)
Figura 6 - Intervalli di confidenza e densità di probabilità di Sigma/Rm per deformazione 1%
e rottura a fissata t*exp(-Q/RT)
Le informazioni probabistiche di P(rottura|Sigma/Rm) e P(deformazione 1%|Sigma/Rm) diventano importanti per una efficace gestione del rischio di rottura, attraverso una efficiente pianificazione delle attività di manutenzione, poiché il modello che stima l’IR (parte 2 della procedura) sulla base di tali probabilità, consentirebbe di definire con confidenza il PEC dell’apparecchiatura in analisi.
In conclusione, in questa Sezione è stato introdotto un approccio per la stima adattativa della probabilità di rottura per scorrimento viscoso di apparecchiature in pressione sottoposte a monitoraggio continuo delle loro condizioni. L’approccio consiste nello sviluppo di 1) un modello stocastico (basato sui dati) del degrado per scorrimento viscoso di una generica apparecchiatura pressurizzata, di dato materiale e geometria con pressione operativa, temperatura e tempo prescritti, 2) una tecnica per stimare i tempi di ispezione in modo adattativo, basata sulla valutazione eseguita dal modello in 1) e coadiuvata da misure non distruttive raccolte sull’attrezzatura pressurizzata dal sistema di monitoraggio. Sono stati presentati i risultati preliminari dell’applicazione della parte 1) dell’approccio a un caso studio di letteratura riguardante un contenitore in pressione di un impianto nucleare.
Sulla base dei risultati ottenuti, è possibile affermare che l’approccio presentato per la valutazione delle condizioni di degrado dell’apparecchiatura e la valutazione adattiva dell’IR, tenendo in considerazione il comportamento stocastico di invecchiamento del componente, ha la potenzialità di consentire una efficace gestione del rischio di rottura, secondo quanto verrà presentato nelle Sezione 3, attraverso una efficiente pianificazione delle attività di manutenzione (ovvero la definizione, con confidenza di IR e PEC).
Figura 6 – Intervalli di confidenza e densità di probabilità di Sigma/Rm per deformazione 1% e rottura a fissata t*exp(-Q/RT).
Le informazioni probabistiche di P(rottura|Sigma/Rm) e P(deformazione 1%|Sigma/Rm) diventano importanti per una efficace gestione del rischio di rottura, attraverso una efficiente pianificazione delle attività di manutenzione, poiché il modello che stima l'IR (parte 2 della procedura) sulla base di tali probabilità, consentirebbe di definire con confidenza il PEC dell'apparecchiatura in analisi.
In conclusione, in questa Sezione è stato introdotto un approccio per la stima adattativa della probabilità di rottura per scorrimento viscoso di apparecchiature in pressione sottoposte a monitoraggio continuo delle loro condizioni. L’approccio consiste nello sviluppo di 1) un modello stocastico (basato sui dati) del degrado per scorrimento viscoso di una generica apparecchiatura pressurizzata, di dato materiale e geometria con pressione operativa, temperatura e tempo prescritti, 2) una tecnica per stimare i tempi di ispezione in modo adattativo, basata sulla valutazione eseguita dal modello in 1) e coadiuvata da misure non distruttive raccolte sull'attrezzatura pressurizzata dal sistema di monitoraggio. Sono stati presentati i risultati preliminari dell'applicazione della parte 1) dell’approccio a un caso studio di letteratura riguardante un contenitore in pressione di un impianto nucleare.
Sulla base dei risultati ottenuti, è possibile affermare che l’approccio presentato per la valutazione delle condizioni di degrado dell’apparecchiatura e la valutazione adattiva dell'IR, tenendo in considerazione il comportamento stocastico di invecchiamento del componente, ha la potenzialità di consentire una efficace gestione del rischio di rottura, secondo quanto verrà presentato nelle Sezione 3, attraverso una efficiente pianificazione delle attività di manutenzione (ovvero la definizione, con confidenza di IR e PEC).
IC1% ICR
3 Monitoraggio continuo delle condizioni e stima probabilistica del rischio di rottura In questa Sezione viene presentato l’approccio computazionale alla base dell’analisi della
“valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio delle condizioni”, che consentirà una efficace gestione del rischio di rottura, come verrà esemplificato rispetto alla rottura spontanea dei tubi di un generatore di vapore (steam generator tube rupture (SGTR)) in un reattore nucleare ad acqua pressurizzata (PWR) soggetto a tensocorrosione (Sezione 3.1) e vaiolatura (Sezione 3.2).
Come già anticipato, la novità dell’approccio della “valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio delle condizioni” rispetto alla valutazione probabilistica del rischio è la capacità di aggiornare, su base periodica, la frequenza di accadimento di un predefinito scenario incidentale che possa portare il componente a rottura, sulla base alle condizioni operative che dovranno essere sostenute dall’impianto durante le operazioni future, e quindi di prendere decisioni (al momento attuale) sull’eventuale convenienza di intraprendere azioni manutentive per limitare una eccessiva crescita del rischio di rottura in operazione.
Altri autori hanno affrontato il problema dell’aggiornamento della valutazione statica probabilistica del rischio utilizzando dati di monitoraggio [LD-016]e [KL-014]ed in particolare hanno trattato il problema attraverso approcci statistici, aggiornando la probabilità di uno scenario incidentale tramite la regola Bayes.
L’approccio qui proposto, invece, mostra come combinare i dati di monitoraggio delle condizioni dei componenti del sistema con un modello fisico (o stocastico, come mostrato in Sezione 2) per la predizione del loro degrado, aggiornando quindi la probabilità di uno scenario incidentale sulla base dello stato effettivo del sistema e sulle condizioni operative, consentendo una predizione dell’evoluzione del degrado dei componenti nel tempo.
I risultati dell’analisi della “valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio delle condizioni” possono essere utilizzati per sviluppare modelli decisionali in grado di migliorare le procedure di manutenzione allo scopo di garantire i requisiti di sicurezza e redditività dell’impianto, basandosi sulle previsioni fornite dal modello fisico (o stocastico).
Ad esempio, componenti in pressione quali i generatori di vapore, prevedono (allo stato attuale) procedure di manutenzione dei tubi del generatore di vapore che possono accidentalmente non garantire un incremento della sicurezza dell’impianto, poiché risultano in un aumento della differenza di pressione all’interno dei tubi (essendo basate su una procedura di sigillatura (tappaggio) di quei tubi valutati troppo degradati), aumentando così la probabilità di propagazione delle cricche. È necessario dunque trovare un compromesso per evitare un eccesso di conservatività (eccesso di manutenzioni) ed una sottostima della probabilità di propagazione delle cricche e della probabilità di rottura del tubo.
La procedura adottata per l’analisi della “valutazione probabilistica del rischio di rottura con monitoraggio delle condizioni” verrà di seguito riassunta, con riferimento ai due casi studio di
rottura spontanea dei tubi di un generatore di vapore (steam generator tube rupture (SGTR)) in un reattore nucleare ad acqua pressurizzata (PWR).
3.1 La rottura spontanea di un generatore di vapore
La rottura dei tubi di un generatore di vapore può essere un fenomeno indotto o spontaneo. In un impianto nucleare, un SGTR indotto consiste nella rottura di uno o più tubi di un generatore di vapore a causa di eventi interni, come ad esempio un evento di rottura della linea di vapore (Steam Line Break (SLB)). Al contrario, un SGTR spontaneo si verifica durante il normale funzionamento dell’impianto ed è causato dalle condizioni di degrado dei tubi del generatore di vapore [NU-996].
La Figura 7 mostra un albero degli eventi (Event Tree (ET)) semplificato relativo ad un evento incidentale causato da uno SGTR spontaneo che può portare a condizioni catastrofiche (fusione del nocciolo del reattore, Core Damage, CD) o, se opportunatamente mitigate dai sistemi di sicurezza (vedi elenco), a stati finali non pericolosi per le persone e l’ambiente circostante. Le frequenze degli eventi lungo le sequenze dell’’ET sono stimati a seguito di un’analisi statistica di dati di affidabilità dell’impianto impianto e seguendo il giudizio degli esperti [KL-014].
Figura 7 - ET relativo ad un evento di SGTR Spontaneo 3.1 La rottura spontanea di un generatore di vapore
La rottura dei tubi di un generatore di vapore può essere un fenomeno indotto o spontaneo.
In un impianto nucleare, un SGTR indotto consiste nella rottura di uno o più tubi di un generatore di vapore a causa di eventi interni, come ad esempio un evento di rottura della linea di vapore (Steam Line Break (SLB)). Al contrario, un SGTR spontaneo si verifica durante il normale funzionamento dell’impianto ed è causato dalle condizioni di degrado dei tubi del generatore di vapore [NU-996].
La Figura 7 mostra un albero degli eventi (Event Tree (ET)) semplificato relativo ad un evento incidentale causato da uno SGTR spontaneo che può portare a condizioni catastrofiche (fusione del nocciolo del reattore, Core Damage, CD) o, se opportunatamente mitigate dai sistemi di sicurezza (vedi elenco), a stati finali non pericolosi per le persone e l’ambiente circostante. Le frequenze degli eventi lungo le sequenze dell’'ET sono stimati a seguito di un’analisi statistica di dati di affidabilità dell’impianto impianto e seguendo il giudizio degli esperti [KL-014].
Figura 7 - ET relativo ad un evento di SGTR Spontaneo.
La frequenza di SGTR nel caso dell’evento incidentale di rottura spontanea dei tubi di un generatore di vapore, descritto in Figura 7 (che viene utilizzata all’interno di un’analisi di sicurezza probabilistica convenzionale al fine di produrre il report di sicurezza (o Safety Assessment Review (SAR)) che deve essere presentato all’autorità regolatrice per la concessione di licenze), è fornita dall’Equazione (2):
(2)
dove N è il numero di occorrenze di SGTR in T anni di operazioni NPP simili (ad esempio, considerando N = 3 in T = 499 anni come riportato in (Sattison e Hall, 1990), la frequenza di SGRT risulta essere = 7.0E-03 all’anno [KL-014]
Assumendo che la probabilità di guasto dei tre sistemi di sicurezza considerati nell’ET in Figura 7 siano di 1.8E-4, 2.4E-8, 5.6E-5 [Le-013], per elenco, rispettivamente, la frequenza di fusione del nocciolo (Core Damage Frequency, CDF) risulta essere di 3.92E-7 eventi all’anno.
Di seguito mostreremo come l’analisi di sicurezza probabilistica basata sulle informazioni relative al monitoraggio delle condizioni dei componenti per un SGTR spontaneo fornisce una stima dinamica delle probabilità di SGTR per tutta la vita dell’impianto, se informato con un modello per l’insorgenza, la formazione e la propagazione di cricche spontanee nel generatore di vapore.
3.1.1 Il generatore di vapore
Al fine di dimostrare le potenzialità dell’approccio qui proposto per stimare i tempi di ispezione in modo adattativo, basata sulla valutazione eseguita dal modello stocastico di degrado e coadiuvata da misure non distruttive raccolte sull’attrezzatura pressurizzata dal sistema di monitoraggio (ovvero, nell’analizzare specificità del sistema e di adattare i risultati alle condizioni operative effettive dell’impianto), consideriamo un generatore di vapore del PWR Zion (USA), equipaggiato con un generatore di vapore ricircolante di 3,6 m di diametro 21 m di altezza, 800 t di peso, un fascio di 3592 tubi ad U rovesciati con un diametro esterno di 22,23 mm e uno spessore di parete di 1,27 mm [Le-013]. La pressione nominale del circuito primario è di 15,2 MPa, mentre la pressione nominale del circuito secondario è di 6,9 MPa. La temperatura nominale della gamba calda è di 330 ° C, mentre la temperatura nominale della gamba fredda è di 288 ° C. Un elenco dettagliato dei valori dei parametri NPP di Zion è riportato nella Tabella 4.
La frequenza di SGTR nel caso dell’evento incidentale di rottura spontanea dei tubi di un generatore di vapore, descritto in Figura 7 (che viene utilizzata all'interno di un’analisi di sicurezza probabilistica convenzionale al fine di produrre il report di sicurezza (o Safety Assessment Review (SAR)) che deve essere presentato all'autorità regolatrice per la concessione di licenze), è fornita dall'Equazione (2):
����� =������ (2)
dove N è il numero di occorrenze di SGTR in T anni di operazioni NPP simili (ad esempio, considerando N = 3 in T = 499 anni come riportato in (Sattison e Hall, 1990), la frequenza di SGRT risulta essere �����= 7.0E-03 all'anno [KL-014]
Assumendo che la probabilità di guasto dei tre sistemi di sicurezza considerati nell’ET in Figura 7 siano di 1.8E-4, 2.4E-8, 5.6E-5 [Le-013], per elenco, rispettivamente, la frequenza di fusione del nocciolo (Core Damage Frequency, CDF) risulta essere di 3.92E-7 eventi all'anno.
Di seguito mostreremo come l’analisi di sicurezza probabilistica basata sulle informazioni relative al monitoraggio delle condizioni dei componenti per un SGTR spontaneo fornisce una stima dinamica delle probabilità di SGTR per tutta la vita dell’impianto, se informato con un modello per l'insorgenza, la formazione e la propagazione di cricche spontanee nel generatore di vapore.
3.1.1 Il generatore di vapore
Al fine di dimostrare le potenzialità dell’approccio qui proposto per stimare i tempi di ispezione in modo adattativo, basata sulla valutazione eseguita dal modello stocastico di degrado e coadiuvata da misure non distruttive raccolte sull'attrezzatura pressurizzata dal sistema di monitoraggio (ovvero, nell’analizzare specificità del sistema e di adattare i risultati alle condizioni operative effettive dell’impianto), consideriamo un generatore di vapore del PWR Zion (USA), equipaggiato con un generatore di vapore ricircolante di 3,6 m di diametro 21 m di altezza, 800 t di peso, un fascio di 3592 tubi ad U rovesciati con un diametro esterno di 22,23 mm e uno spessore di parete di 1,27 mm [Le-013]. La pressione nominale del circuito primario è di 15,2 MPa, mentre la pressione nominale del circuito secondario è di 6,9 MPa. La temperatura nominale della gamba calda è di 330 ° C, mentre la temperatura nominale della gamba fredda è di 288 ° C. Un elenco dettagliato dei valori dei parametri NPP di Zion è riportato nella Tabella 4.
La frequenza di SGTR nel caso dell’evento incidentale di rottura spontanea dei tubi di un generatore di vapore, descritto in Figura 7 (che viene utilizzata all'interno di un’analisi di sicurezza probabilistica convenzionale al fine di produrre il report di sicurezza (o Safety Assessment Review (SAR)) che deve essere presentato all'autorità regolatrice per la concessione di licenze), è fornita dall'Equazione (2):
�����=������ (2)
dove N è il numero di occorrenze di SGTR in T anni di operazioni NPP simili (ad esempio, considerando N = 3 in T = 499 anni come riportato in (Sattison e Hall, 1990), la frequenza di SGRT risulta essere �����= 7.0E-03 all'anno [KL-014]
Assumendo che la probabilità di guasto dei tre sistemi di sicurezza considerati nell’ET in Figura 7 siano di 1.8E-4, 2.4E-8, 5.6E-5 [Le-013], per elenco, rispettivamente, la frequenza di fusione del nocciolo (Core Damage Frequency, CDF) risulta essere di 3.92E-7 eventi all'anno.
Di seguito mostreremo come l’analisi di sicurezza probabilistica basata sulle informazioni relative al monitoraggio delle condizioni dei componenti per un SGTR spontaneo fornisce una stima dinamica delle probabilità di SGTR per tutta la vita dell’impianto, se informato con un modello per l'insorgenza, la formazione e la propagazione di cricche spontanee nel generatore di vapore.
3.1.1 Il generatore di vapore
Al fine di dimostrare le potenzialità dell’approccio qui proposto per stimare i tempi di ispezione in modo adattativo, basata sulla valutazione eseguita dal modello stocastico di degrado e coadiuvata da misure non distruttive raccolte sull'attrezzatura pressurizzata dal sistema di monitoraggio (ovvero, nell’analizzare specificità del sistema e di adattare i risultati alle condizioni operative effettive dell’impianto), consideriamo un generatore di vapore del PWR Zion (USA), equipaggiato con un generatore di vapore ricircolante di 3,6 m di diametro 21 m di altezza, 800 t di peso, un fascio di 3592 tubi ad U rovesciati con un diametro esterno di 22,23 mm e uno spessore di parete di 1,27 mm [Le-013]. La pressione nominale del circuito primario è di 15,2 MPa, mentre la pressione nominale del circuito secondario è di 6,9 MPa. La temperatura nominale della gamba calda è di 330 ° C, mentre la temperatura nominale della gamba fredda è di 288 ° C. Un elenco dettagliato dei valori dei parametri NPP di Zion è riportato nella Tabella 4.
Tabella 4 – Parametri del PWR Zion (USA), e del suo generatore di vapore [Le-013]
Condizioni Operative
Potenza Nominale Wnom 1110 MWe
Pressione al lato primario Pin,nom 15.2 MPa Pressione al lato secondario Pout,nom 6.9 MPa Parametri del generatore di vapore
Numero di tubi Ntb 3592
materiale Alloy 600MA
Ultimate tensile strength (UTS) Su 713 MPa
Yield strength (YS) Sy 362 a
3.1.2 Il modello di SGTR spontaneo
Il degrado dei tubi del generatore di vapore ha un impatto notevole sul funzionamento delle centrali nucleari. La forma più comune di degrado è la tensocorrosione (o Stress Corrosion Cracking (SCC)) che rappresenta dal 60% all’80% di tutti i difetti dei tubi. Lo sfregamento (fretting) e la vaiolatura (pitting) collettivamente rappresentano un altro 15% - 20%, mentre i guasti rimanenti sono dovuti a danni meccanici, sprechi, ammaccature e fatica [Wa-995]. Per questo motivo, l’SGTR spontaneo è qui considerato conseguenza di tensocorrosione e vaiolatura [CM-995], la cui fisica e i modelli adottati sono descritti nelle Sezioni 3.1.2.1 e 3.1.2.2, rispettivamente.
3.1.2.1 La tensocorrosione
Il processo di tensocorrosione dei tubi può essere modellato come un processo stocastico in tre fasi:
insorgenza, formazione e propagazione di cricche all’interno del fascio tubiero. L’insorgenza delle cricche (cioè la generazione di microfratture all’interno del fascio tubiero) è modellato basandosi sui dati raccolti nell’impianto Zion (si veda[LD-016], per ulteriori dettagli). In particolare, dopo 4 anni ((cioè 2 cicli di rifornimento di carburante), il 31% dei tubi ha riscontrato l’insorgenza di microfratture, mentre dopo 40 anni (cioè 20 cicli di rifornimento) la percentuale è salita al 67%
(la probabilità di insorgenza diminuisce all’età del tubo). Utilizzando il metodo di Stima della Massima Verosimiglianza (Maximum Likelihood Estimation MLE) [Zi-007], è stata ricostruita la funzione che descrive la probabilità di insorgenza di una microfrattura all’interno dei tubi. Tale funzione è descritta dalla distribuzione Weibull mostrata in Figura 8, con la seguente funzione di densità di probabilità (Probability Density Function PDF)
(3)
dove b e λ risultano pari a 0,3654 y e 30,1609, rispettivamente.
dalla distribuzione Weibull mostrata in Figura 8, con la seguente funzione di densità di probabilità (Probability Density Function PDF)
�(�) =�������������� (3)
dove b e λ risultano pari a 0,3654 y e 30,1609, rispettivamente.
Figura 8 - Probabilità di insorgenza di cricche ad ogni ciclo di rifornimento dell’impianto per tubi di generatori di vapore di PWR. Dati tratti da [LD-016].
Le microfratture assiali che si generano durante questa prima fase raggiungono la lunghezza critica di 0,1 mm (cioè la lunghezza minima alla quale la fessura inizia a propagarsi più velocemente nei tubi di Alloy 600 MA) in circa 9,3 anni (con una deviazione standard di 3,2 anni), alla temperatura di esercizio di 330 ° C [CM-995]. La probabilità che una cricca raggiunga la lunghezza critica di 0,1 mm è mostrata nella Figura 9: questo è il risultato della convoluzione della distribuzione della probabilità di insorgenza della microfrattura, descritta in Figura 8, sommata con la distribuzione di probabilità del tempo necessario per raggiungere la lunghezza di 0,1 mm, che viene pertanto descritta da una distribuzione gaussiana N ~ (9.3y, 3.2y). In pratica, nonostante la probabilità di insorgenza delle microfratture sia alta durante i primi anni di vita dell’impianto, la lunghezza critica è (mediamente) raggiunta in 5 cicli, a causa del tempo richiesto alle microfratture per raggiungere la lunghezza di 0,1 mm, e, pertanto, la distribuzione corrispondente risulta massima per tempi (cicli) maggiori.
Cycle
1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Onset Probability
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Ciclo di rifornimento
Probabilità di insorgenza
20 Quaderni di ricerca n. 16, luglio 2019
Figura 8 - Probabilità di insorgenza di cricche ad ogni ciclo di rifornimento dell’impianto per tubi di generatori di vapore di PWR. Dati tratti da [LD-016]
Le microfratture assiali che si generano durante questa prima fase raggiungono la lunghezza critica di 0,1 mm (cioè la lunghezza minima alla quale la fessura inizia a propagarsi più velocemente nei tubi di Alloy 600 MA) in circa 9,3 anni (con una deviazione standard di 3,2 anni), alla temperatura di esercizio di 330 ° C [CM-995]. La probabilità che una cricca raggiunga la lunghezza critica di 0,1 mm è mostrata nella Figura 9: questo è il risultato della convoluzione della distribuzione della probabilità di insorgenza della microfrattura, descritta in Figura 8, sommata con la distribuzione di probabilità del tempo necessario per raggiungere la lunghezza di 0,1 mm, che viene pertanto descritta da una distribuzione gaussiana N ~ (9.3y, 3.2y). In pratica, nonostante la probabilità di insorgenza delle microfratture sia alta durante i primi anni di vita dell’impianto, la lunghezza critica è (mediamente) raggiunta in 5 cicli, a causa del tempo richiesto alle microfratture per raggiungere la lunghezza di 0,1 mm, e, pertanto, la distribuzione corrispondente risulta massima per tempi (cicli) maggiori.
�(�) =�������������� (3)
dove b e λ risultano pari a 0,3654 y e 30,1609, rispettivamente.
Figura 8 - Probabilità di insorgenza di cricche ad ogni ciclo di rifornimento dell’impianto per tubi di generatori di vapore di PWR. Dati tratti da [LD-016].
Le microfratture assiali che si generano durante questa prima fase raggiungono la lunghezza critica di 0,1 mm (cioè la lunghezza minima alla quale la fessura inizia a propagarsi più velocemente nei tubi di Alloy 600 MA) in circa 9,3 anni (con una deviazione standard di 3,2 anni), alla temperatura di esercizio di 330 ° C [CM-995]. La probabilità che una cricca raggiunga la lunghezza critica di 0,1 mm è mostrata nella Figura 9: questo è il risultato della convoluzione della distribuzione della probabilità di insorgenza della microfrattura, descritta in Figura 8, sommata con la distribuzione di probabilità del tempo necessario per raggiungere la lunghezza di 0,1 mm, che viene pertanto descritta da una distribuzione gaussiana N ~ (9.3y, 3.2y). In pratica, nonostante la probabilità di insorgenza delle microfratture sia alta durante i primi anni di vita dell’impianto, la lunghezza critica è (mediamente) raggiunta in 5 cicli, a causa del tempo richiesto alle microfratture per raggiungere la lunghezza di 0,1 mm, e, pertanto, la distribuzione corrispondente risulta massima per tempi (cicli) maggiori.
Cycle
1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Onset Probability
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
Ciclo di rifornimento
Probabilità di insorgenza
Figura 9 - Probabilità che una cricca raggiunga la lunghezza critica di 0,1 mm.
La propagazione della cricca (dopo aver raggiunto la lunghezza critica di 0,1 mm) è modellata attraverso il modello Scott [CM-095], ovvero un modello empirico che fornisce il tasso di crescita delle cricche
(4)
in funzione del fattore di intensità dello stress K (5)
dove α, β and Kth sono parametri dipendenti dal tipo di materiale dei tubi in esame, come riportato nellaTabella 2, per Alloy 600 MA alla temperatura interna di 330°C [CM-095]) e a(0)=0.1 (ovvero la lunghezza iniziale della cricca prima della propagazione viene considerata di 0.1 mm).
La concentazione di stress σ è proporzionale al fattore geometrico F (riportato in Tabella 5, per il caso qui considerato), alla differenza di pressione nominale tra la superfice esterna ed a superficie interna dei tubi del generatore di vapore, al diametro esterno dei tubi d ed al relativo spessore t (riportati in Tabella 6). Calcoliamo quindi σ come segue
(6)
Figura 9. Probabilità che una cricca raggiunga la lunghezza critica di 0,1 mm.
La propagazione della cricca (dopo aver raggiunto la lunghezza critica di 0,1 mm) è modellata attraverso il modello Scott [CM-095], ovvero un modello empirico che fornisce il tasso di crescita delle cricche
��
��= � ∙ �� � ���)� (4)
in funzione del fattore di intensità dello stress K
� = ������ (5)
dove α, β and Kth sono parametri dipendenti dal tipo di materiale dei tubi in esame, come riportato nellaTabella 2, per Alloy 600 MA alla temperatura interna di 330°C [CM-095]) e a(0)=0.1 (ovvero la lunghezza iniziale della cricca prima della propagazione viene considerata di 0.1 mm).
La concentazione di stress � è proporzionale al fattore geometrico F (riportato in Tabella 5, per il caso qui considerato), alla differenza di pressione nominale Pnom tra la superfice esterna ed a superficie interna dei tubi del generatore di vapore, al diametro esterno dei tubi d ed al relativo spessore t (riportati in Tabella 6). Calcoliamo quindi � come segue σ = ∆P ∙ d/2t (6)
Cycle
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Probability of reaching the critical crack length
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
Cicli Probabilita di raggiungere la lunghezza critica di propagazione
Figura 9. Probabilità che una cricca raggiunga la lunghezza critica di 0,1 mm.
La propagazione della cricca (dopo aver raggiunto la lunghezza critica di 0,1 mm) è modellata attraverso il modello Scott [CM-095], ovvero un modello empirico che fornisce il tasso di crescita delle cricche
��
�� = � ∙ �� � ���)� (4)
in funzione del fattore di intensità dello stress K
� = ������ (5)
dove α, β and Kth sono parametri dipendenti dal tipo di materiale dei tubi in esame, come riportato nellaTabella 2, per Alloy 600 MA alla temperatura interna di 330°C [CM-095]) e a(0)=0.1 (ovvero la lunghezza iniziale della cricca prima della propagazione viene considerata di 0.1 mm).
La concentazione di stress � è proporzionale al fattore geometrico F (riportato in Tabella 5, per il caso qui considerato), alla differenza di pressione nominale Pnom tra la superfice esterna ed a superficie interna dei tubi del generatore di vapore, al diametro esterno dei tubi d ed al relativo spessore t (riportati in Tabella 6). Calcoliamo quindi � come segue σ = ∆P ∙ d/2t (6)
Cycle
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Probability of reaching the critical crack length
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2
Cicli Probabilita di raggiungere la lunghezza critica di propagazione
Figura 9. Probabilità che una cricca raggiunga la lunghezza critica di 0,1 mm.
La propagazione della cricca (dopo aver raggiunto la lunghezza critica di 0,1 mm) è modellata attraverso il modello Scott [CM-095], ovvero un modello empirico che fornisce il tasso di crescita delle cricche
��
�� = � ∙ �� � ���)� (4)
in funzione del fattore di intensità dello stress K
� = ������ (5)
dove α, β and Kth sono parametri dipendenti dal tipo di materiale dei tubi in esame, come riportato nellaTabella 2, per Alloy 600 MA alla temperatura interna di 330°C [CM-095]) e a(0)=0.1 (ovvero la lunghezza iniziale della cricca prima della propagazione viene considerata di 0.1 mm).
La concentazione di stress � è proporzionale al fattore geometrico F (riportato in Tabella 5, per il caso qui considerato), alla differenza di pressione nominale Pnom tra la superfice esterna ed a superficie interna dei tubi del generatore di vapore, al diametro esterno dei tubi d ed al relativo spessore t (riportati in Tabella 6). Calcoliamo quindi � come segue σ = ∆P ∙ d/2t (6)
Cycle
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Probability of reaching the critical crack length
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
Cicli Probabilita di raggiungere la lunghezza critica di propagazione
Figura 9. Probabilità che una cricca raggiunga la lunghezza critica di 0,1 mm.
La propagazione della cricca (dopo aver raggiunto la lunghezza critica di 0,1 mm) è modellata attraverso il modello Scott [CM-095], ovvero un modello empirico che fornisce il tasso di crescita delle cricche
��
�� = � ∙ �� � ���)� (4)
in funzione del fattore di intensità dello stress K
� = ������ (5)
dove α, β and Kth sono parametri dipendenti dal tipo di materiale dei tubi in esame, come riportato nellaTabella 2, per Alloy 600 MA alla temperatura interna di 330°C [CM-095]) e a(0)=0.1 (ovvero la lunghezza iniziale della cricca prima della propagazione viene considerata di 0.1 mm).
La concentazione di stress � è proporzionale al fattore geometrico F (riportato in Tabella 5, per il caso qui considerato), alla differenza di pressione nominale Pnom tra la superfice esterna ed a superficie interna dei tubi del generatore di vapore, al diametro esterno dei tubi d ed al relativo spessore t (riportati in Tabella 6). Calcoliamo quindi � come segue σ = ∆P ∙ d/2t (6)
Cycle
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Probability of reaching the critical crack length
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Cicli Probabilita di raggiungere la lunghezza critica di propagazione
Figura 9. Probabilità che una cricca raggiunga la lunghezza critica di 0,1 mm.
La propagazione della cricca (dopo aver raggiunto la lunghezza critica di 0,1 mm) è modellata attraverso il modello Scott [CM-095], ovvero un modello empirico che fornisce il tasso di crescita delle cricche
��
�� = � ∙ �� � ���)� (4)
in funzione del fattore di intensità dello stress K
� = ������ (5)
dove α, β and Kth sono parametri dipendenti dal tipo di materiale dei tubi in esame, come riportato nellaTabella 2, per Alloy 600 MA alla temperatura interna di 330°C [CM-095]) e a(0)=0.1 (ovvero la lunghezza iniziale della cricca prima della propagazione viene considerata di 0.1 mm).
La concentazione di stress � è proporzionale al fattore geometrico F (riportato in Tabella 5, per il caso qui considerato), alla differenza di pressione nominale Pnom tra la superfice esterna ed a superficie interna dei tubi del generatore di vapore, al diametro esterno dei tubi d ed al relativo spessore t (riportati in Tabella 6). Calcoliamo quindi � come segue σ = ∆P ∙ d/2t (6)
Cycle
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Probability of reaching the critical crack leng
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
Cicli Probabilita di raggiungere la lunghezza critica di propagazione
