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Esercitazione 2 Ciclo a vapore a recupero
Lo scopo di questa esercitazione è la progettazione di un ciclo a recupero: l’impianto è composto da un ciclo a vapore ad un livello di pressione che utilizza come sorgente di calore i gas combusti scaricati da una turbina a gas.
Come prima cosa è richiesto di calcolare la temperatura corretta dei gas scaricati dalla turbina a causa dell’introduzione del ciclo a vapore.
Dopo di che si richiede di trovare la pressione di evaporazione ottimale nei due casi:
A. Con rendimento isoentropico della turbina a vapore costante
B. Con rendimento isoentropico della turbina a vapore variabile a seconda del titolo di vapore allo scarico della turbina
Infine si effettua l’analisi di secondo principio nei due casi alla pressione di vapore ottimale ricavata al punto precedente.
Calcolo della temperatura corretta dei gas combusti
Il generatore di vapore del ciclo a vapore (HRSG) presenta perdite di carico pari a 3000 Pa, per questo motivo inserendo il ciclo a vapore a valle della turbina a gas, quest’ultima effettuerà un espansione fino ad una pressione superiore a quella del caso senza ciclo a vapore. La differenza tra le due pressioni è proprio pari alla perdita di carico dell’HRSG, in questo modo a valle di quest’ultimo si avrà una pressione pari a quella atmosferica.
Avendo una pressione allo scarico della turbina differente, anche la temperatura dei gas è differente, in particolare:
Condizioni gas combusti allo scarico della turbina a gas senza ciclo a vapore:
P=101325 Pa T=544.6 °C
Condizioni gas combusti allo scarico della turbina a gas dopo aver inserito il ciclo a vapore:
P=104325 Pa T=550.2 °C
Notiamo che la temperatura dei gas è maggiore nel secondo caso, questo perché mantenendo le condizioni in ingresso alla turbina a gas costanti, diminuendo il rapporto di espansione si ha un aumento della TOT, ovvero della temperatura allo scarico della turbina.
Ricerca della pressione dei evaporazione ottimale
A questo punto si è reso necessario il calcolo delle grandezze termodinamiche di tutti i punti del ciclo a vapore. Grazie ad esse è poi possibile calcolare le potenze scambiate nei vari componenti del ciclo e quindi i rendimenti. In particolare sono stati calcolati i seguenti rendimenti:
1. Rendimento termodinamico del ciclo a vapore
2. Rendimento di recupero del calore dei gas scaricati dalla turbina a gas
3. Rendimento del ciclo a recupero, che è il prodotto dei due rendimenti precedenti
2 Per il calcolo della pressione di evaporazione ottimale ci si è basati sulla massimizzazione del rendimento del ciclo a recupero, che equivale alla massimizzazione della potenza elettrica netta prodotta dalla turbina a vapore. Come detto in precedenza il rendimento del ciclo a recupero è dato dal prodotto tra il rendimento termodinamico del ciclo a vapore e il rendimento di recupero del calore dei gas scaricati dalla turbina a gas, quindi bisogna studiare l’andamento di questi ultimi.
Caso A:
Il caso A prevede di mantenere il rendimento isoentropico della turbina a vapore costante e pari a 0.93.
La pressione di evaporazione ottimale è un compromesso, poiché alcuni elementi del ciclo causano perdite maggiori all’aumentare della pressione di evaporazione, mentre altri componenti hanno perdite che diminuiscono all’aumentare di questa. La somma di tutte le perdite crea una curva con un minimo che esprime l’andamento delle perdite al variare della pressione di evaporazione, in corrispondenza del quale si hanno le perdite minori, e a quel punto corrisponde la pressione ottimale.
In particolare:
Il rendimento di recupero del calore diminuisce all’aumentare della pressione di evaporazione, poiché la temperatura dei gas al camino aumenta, quindi diminuisce il calore scambiato.
Il rendimento termodinamico del ciclo a vapore invece aumenta all’aumentare della pressione di evaporazione, poiché la potenza elettrica netta prodotta dalla turbina a vapore prima aumenta, raggiunge un massimo, e poi inizia a diminuire, mentre il calore introdotto nel ciclo è sempre decrescente. Il rapporto tra questi due termini risulta quindi sempre crescente.
Il prodotto tra questi due rendimenti fornisce il rendimento del ciclo a recupero, e il suo andamento in funzione della pressione di evaporazione presenta un massimo, in corrispondenza del quale si hanno le prestazioni ottimali:
- Pressione di evaporazione ottimale = 53 bar
In corrispondenza della quale abbiamo i seguenti rendimenti:
- Rendimento termodinamico del ciclo a vapore = 0.351
- Rendimento di recupero del calore dei gas scaricati dalla turbina a gas = 0.725 - Rendimento del ciclo a recupero = 0.254
Figura 1: Rendimento termodinamico del ciclo a vapore 0,31
0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38
0 20 40 60 80 100 120
η
P evap [bar]
TDN
3
Riportiamo il diagramma T-Q di scambio termico tra gas combusti e acqua:
Figura 4: Diagramma T-Q di scambio termico tra gas combusti e acqua Figura 2: Rendimento di recupero del calore dei gas scaricati dalla turbina a gas
Figura 3: Rendimento del ciclo a recupero 0,68
0,7 0,72 0,74 0,76 0,78 0,8
0 20 40 60 80 100 120
η
P evap [bar]
Recupero calore
0,25 0,251 0,252 0,253 0,254 0,255 0,256 0,257 0,258
0 20 40 60 80 100 120
η
P evap [bar]
Ciclo
0 100 200 300 400 500 600
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
Temperatura [°C]
Calore scambiato [kW]
gas combusti
acqua
4 Caso B:
Il caso B prevede di avere rendimento isoentropico della turbina a vapore variabile a seconda del titolo di vapore allo scarico della turbina, in particolare si mantiene pari a 0.93 fino a quando il titolo di vapore non è pari a 0.98, mentre per il successivo tratto di espansione si corregge di un punto percentuale di efficienza per ogni punto percentuale di titolo di liquido allo scarico oltre il 2%.
I rendimenti considerati hanno lo stesso andamento evidenziato nel caso A. In questo caso però aumentando la pressione di evaporazione aumenta il tratto di espansione in turbina con rendimento che diminuisce, quindi aumentano di più le perdite in turbina rispetto al caso precedente, e questo porta ad avere un rendimento termodinamico che, all’aumentare della pressione di evaporazione, cresce, ma in maniera meno marcata rispetto al caso A. Per questo motivo la pressione di evaporazione ottimale si sposta verso un valore più basso e ovviamente si avrà un rendimento del ciclo più basso, in particolare:
- Pressione di evaporazione ottimale = 35 bar
In corrispondenza della quale abbiamo i seguenti rendimenti:
- Rendimento termodinamico del ciclo a vapore = 0.330
- Rendimento di recupero del calore dei gas scaricati dalla turbina a gas = 0.758 - Rendimento del ciclo a recupero = 0.250
Figura 5: Rendimento termodinamico del ciclo a vapore
Figura 6: Rendimento di recupero del calore dei gas scaricati dalla turbina a gas
0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36
0 20 40 60 80 100 120
η
P evap [bar]
TDN
0,68 0,7 0,72 0,74 0,76 0,78 0,8
0 20 40 60 80 100 120
η
P evap [bar]
Recupero calore
5 Anche in questo caso riportiamo il diagramma T-Q di scambio termico tra gas combusti e acqua:
Figura 8: Diagramma T-Q di scambio termico tra gas combusti e acqua
Analisi di alcune variabili al variare della pressione di evaporazione
Le variabili analizzate riportano tutte lo stesso andamento al variare della pressione di evaporazione, sia per il caso A che per il caso B. L’unica variabile che ha un andamento diverso è la potenza elettrica prodotta dalla turbina a vapore, che, come si vedrà, ha un andamento con forma simile nei due casi ma con massimo in valori diversi di pressione.
- Portata d’acqua:
In entrambi i casi notiamo che la portata d’acqua diminuisce all’aumentare della pressione di evaporazione, questo è dovuto al fatto che aumentando la pressione di evaporazione aumenta la temperatura in uscita all’evaporatore, ed avendo fissato un ∆T di pinch point per l’evaporatore stesso, i fumi si raffredderanno meno, scambiando meno calore. Anche il salto entalpico all’evaporatore
0 100 200 300 400 500 600
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
Temperatura [°C]
Calore scambiato [kW]
gas combusti acqua Figura 7: Rendimento del ciclo a recupero
0,244 0,245 0,246 0,247 0,248 0,249 0,25 0,251
0 20 40 60 80 100 120
η
P evap [bar]
Ciclo
6 diminuisce, ma prevale il primo effetto descritto, quindi dal bilancio di potenze risulta una portata d’acqua decrescente all’aumentare della pressione di evaporazione.
- Calore trasmesso dai fumi:
Come è stato già detto descrivendo l’andamento della portata d’acqua, all’aumentare della pressione di evaporazione diminuisce la quantità di calore scambiata dai fumi, e vale per entrambi i casi.
80 82 84 86 88 90 92
0 20 40 60 80 100 120
Portata [kg/s]
P evap [bar]
Portata acqua
Figura 9: Andamento portata-pressione CASO A
80 82 84 86 88 90 92
0 20 40 60 80 100 120
Portata [kg/s]
P evap [bar]
Portata acqua
Figura 10: Andamento portata-pressione CASO B
265000 270000 275000 280000 285000 290000 295000 300000 305000 310000
0 20 40 60 80 100 120
Calore [kW]
P evap [bar]
Calore fumi
Figura 11: Andamento calore fumi-pressione CASO A
265000 270000 275000 280000 285000 290000 295000 300000 305000 310000
0 20 40 60 80 100 120
Calore [kW]
P evap [bar]
Calore fumi
Figura 12: Andamento calore fumi-pressione CASO B
7 - Calore di condensazione:
È stato visto in precedenza che con l’aumentare della pressione di evaporazione la portata d’acqua diminuisce, inoltra diminuisce anche il salto entalpico della condensazione. Il risultato è quindi una diminuzione del calore scambiato durante la condensazione. Questo discorso vale per entrambi i casi, con la precisazione che nel caso B il salto entalpico della condensazione diminuisce in maniera meno marcata a causa del rendimento variabile della turbina.
- Potenza elettrica netta:
La potenza elettrica netta prodotta dalla turbina, al crescere della pressione di evaporazione, ha un andamento che è prima crescente, poi, dopo aver raggiunto un massimo, diventa decrescente. Questo andamento è dovuto al fatto che ci sono elementi che tendono a fare aumentare questa potenza ed elementi che tendono a farla diminuire, in particolare: al crescere della pressione di evaporazione il salto entalpico dovuto all’espansione in turbina è sempre crescente; la portata d’acqua, come visto prima, invece è decrescente; la potenza richiesta dalle pompe è crescente poiché aumenta il rapporto di compressione. Questi elementi combinati forniscono l’andamento descritto.
160000 165000 170000 175000 180000 185000 190000 195000 200000 205000
0 20 40 60 80 100 120
Calore [kW]
P evap [bar]
Calore condensazione
Figura 13: Andamento calore condensazione-pressione CASO A
160000 165000 170000 175000 180000 185000 190000 195000 200000 205000
0 20 40 60 80 100 120
Calore [kW]
P evap [bar]
Calore condensazione
Figura 14: Andamento calore condensazione-pressione CASO B
8 Per il caso B il massimo si sposta verso pressioni molto più basse poiché il salto entalpico dovuto all’espansione in turbina, che è l’elemento che tende a far crescere la potenza elettrica prodotta, viene fortemente penalizzato dal rendimento variabile della turbina.
Analisi entropica
L’analisi entropica è molto utile per capire quanto pesano sul totale le perdite localizzate nei vari componenti dell’impianto. In questo modo è possibile sapere dove è conveniente agire per ridurre le perdite in modo significativo, migliorando il rendimento del ciclo
96500 97000 97500 98000 98500 99000 99500
0 20 40 60 80 100 120
Potenza elettrica [kW]
Pressione [bar]
Potenza elettrica netta
Figura 15: Andamento potenza elettrica netta-pressione CASO A
94000 94500 95000 95500 96000 96500 97000
0 20 40 60 80 100 120
Potenza elettrica [kW]
P evap [bar]
Potenza elettrica netta
Figura 16: Andamento potenza elettrica netta-pressione CASO B
9 Nel grafico sono riportate le perdite di rendimento suddivise per componenti, sia per il caso A che per il caso B, in modo da avere anche un elemento di confronto tra i due casi.
Guardando il grafico si vede immediatamente che le perdite di maggiore importanza sono quelle dovute all’introduzione di calore nel ciclo. Esse sono maggiori nel caso B che nel caso A per due motivi: perché nel caso B, con pressione di evaporazione minore, si ha una temperatura media di scambio termico minore, e ciò fa aumentare le perdite; inoltre abbiamo visto che con pressioni più basse la potenza scambiata è maggiore, e quindi anche le perdite, ad essa proporzionali, sono maggiori.
Al secondo posto in ordine di importanza troviamo le perdite al camino. Esse sono maggiori nel caso A, poiché avendo pressione maggiore e quindi calore scambiato dai fumi minore, questi ultimi avranno una temperatura allo scarico in ambiente maggiore, e ciò fa aumentare questa perdita.
Dopo di che troviamo le perdite per scambio termico al condensatore: abbiamo visto in precedenza che all’aumentare della pressione di evaporazione il calore scambiato al condensatore diminuisce, quindi nel caso A, a pressione maggiore, questo tipo di perdita è inferiore.
Le perdite in turbina sono ovviamente maggiori nel caso B, poiché esso è fortemente penalizzato dal rendimento isoentropico variabile, e perché la portata di vapore è maggiore.
Le perdite meccaniche ed elettriche, che comprendono anche le perdite per gli ausiliari, sono proporzionali al rapporto di compressione e alla potenza elettrica richiesta dai componenti, per questo motivo sono leggermente maggiori nel caso A in cui la pressione di evaporazione è maggiore e le potenze elettriche in gioco sono complessivamente maggiori.
Gli altri tipi di perdite sono molto inferiori rispetto a quelle descritte fino ad ora, e possono quindi ritenersi trascurabili o comunque poco influenti sul rendimento del ciclo a recupero.
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18
turbina tot pompe mecc/elett camino cond intro calore term amb press eco press fumi
Perdita di rendimento
CASO A
CASO B
