Specifiche e Requisiti
• 1) Stabilità (Robustezza, Margini di fase e di guadagno)
• 2) Specifiche a regime, a transitorio esaurito: )
• 3) Specifiche dinamiche
(comportamento nel tempo e nella frequenza:
prontezza (tempo di salita, tempo di assestamento, massima sovraelongazione, banda passante, picco di risonanza)
(legate al comportamento dei poli dominanti)
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Errore a regime e tipo di sistema
• Consideriamo il sistema in retroazione unitaria:
con
• Errore a regime nella risposta ad un segnale U(s):
-
Errore nella risposta al gradino
• La L-trasformata del gradino di ampiezza A vale:
L’errore rispetto al gradino è detto anche errore di posizione
e
pSe
G(s)
è di TIPO ≥1 (ha 1 o più poli nell’origine)e
p=0
Il numero (
h
) di poli nell’origine diG(s)
determina il TIPO del sistema Costante di posizione (o di guadagno):
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Errore di posizione e tipo di sistema
• Risposte al gradino
0 5 10 15 20 25
0 0.5
1 1.5
sistema di tipo 1 errore a regime
nullo
0 5 10 15 20
0 0.5
1 1.5
sistema di tipo 2 errore a regime
nullo
sistema di tipo 0
0 1 2 3 4 5
0 0.5
1 1.5
errore a regime costante
Errore nella risposta alla rampa
• La L-trasformata della rampa di pendenza A vale:
L’errore rispetto alla rampa è detto anche errore di velocità
e
v In funzione del tipo del sistema avremo:
tipo 0:
e
v= ∞
tipo 1:
e
v= A/µ
tipo ≥2:
e
v= 0
Costante di velocità:
Se
G(s)
è di TIPO ≥2 (ha 2 o più poli nell’origine)
e
v=0
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Errore di velocità e tipo di sistema
• Risposte alla rampa
sistema di tipo 2
0 5 10 15 20
0 0.5
1 1.5
errore a regime nullo
sistema di tipo 0
0 1 2 3 4 5
0 0.5
1 1.5
errore a regime crescente
0 5 10 15 20 25
0 0.5
1 1.5
sistema di tipo 1 errore a regime
costante
Errore di accelerazione
• Analogamente, considerando il segnale:
L’ errore di accelerazione
e
arisulta: In funzione del tipo del sistema avremo:
tipo 0,1:
e
a= ∞
tipo 2:
e
a= A/µ
tipo ≥3:
e
a= 0
Se
G(s)
è di TIPO ≥3 (ha 3 o più poli nell’origine)
e
a=0
Costante di accelerazione:
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Caso generale
• Per segnali, in generale del tipo:
G(s) Kp Kv Ka ep ev ea
Tipo 0 µ 0 0
Tipo 1 µ 0
Tipo 2 µ
Si ha, indicando con
h
il tipo del sistema:Retroazione non unitaria
• Nel caso in cui il sistema in esame presenti una dinamica
H(s) non unitaria sul ramo di retroazione:
• Ci si riconduce alla retroazione unitaria considerando, per il calcolo dell’errore a regime, lo schema equivalente:
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Retroazione non unitaria
• Determinare l’errore a regime per
• ingresso a gradino X(s) = 5/s
• e a rampa
X(s) = 5/s^2 del sistema in retroazione
+
-
Per i valori di
