Test d'ingresso di Matematica { Esercizi
Pisa, 5 Ottobre 2002
1. 1000 1000
=
(A)10 1003
(B)10 3000
(C) 100 10000
(D) N.P.
2. log
3
35 log
3 12=
(A)log
3
(35=12) (B) log
3
23 (C) log
3 12 p
35 (D) N.P.
3.
p
7 p
5=
(A) p
12 (B)
4 p
12 (C)
4 p
35 (D) N.P.
4. sin240 Æ
=
(A) p
3=2 (B) 1=2 (C) 1=2 (D) N.P.
5. Sea=(a+b)=2e a b=3,allora a vale
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) N.P.
6. Siano f(x)=x 3
, g(x)=sinx, h(x)=jxj. Alloraf(g(h(x))) e uguale a
(A)sin 3
jxj (B) sin(jxj
3
) (C) jsin(x
3
)j (D) N.P.
7. La negazionedell'enunciato\Nessunamatricoladiingegneria eingrado dip ensare"e
(A)\Tutte le matricolediingegneria sono ingrado dip ensare"
(B) \Almenouna matricoladi ingegneriaein grado di p ensare"
(C) \Tutte lematricole diingegneria non sono in grado di p ensare"
(D) \Almenouna matricoladi ingegneria non e ingrado dip ensare"
8. Secosx= 1=2 e x2[;2],allora xeuguale a
(A)5=6 (B)7=6 (C) 4=3 (D) N.P.
9. log
2
(328 4
)=
(A)8 (B) 15 (C) 17 (D) N.P.
(x 2) 2
+4x8
3 2x5
ha comesoluzione
(A)] 1; 2][[ 1;2] (B)[ 1;2] (C) [ 1;+1[ (D) N.P.
11. Determinare p er quale valore del parametro a la retta di equazione y = 2x+3 e la
retta diequazione ax+2y+5=0 sono parallele.
(A)1 (B)2 (C) 4 (D) N.P.
12. Siano xe y numerireali p ositivi. Allora l'espressione
x 4
y 4
x 2
+y 2
+ x
3
+y 3
x+y
euguale a
(A)2x 2
xy (B) 2x
2
+xy (C) 2x
2
xy 2y 2
(D) N.P.
13. L'equazionex 2
+y 2
2x=9 rappresenta una circonferenza di raggio
(A)3 (B) 9 (C)
p
10 (D) N.P.
14. Dividendo ilp olinomio x 5
+3x 2
x p er ilp olinomio x 2
+3si ottienecomeresto
(A)8x 9 (B) 8x+9 (C) x (D) N.P.
15. Neltriangolo rettangoloABC,l'ip otenusa BCe lunga13 edilcateto AB elungo 12.
La tangente dell'angolo b
B vale
(A)5=13 (B) 5=12 (C) 12=13 (D) N.P.
16. La disequazione log
3
(x+2)2 ha comesoluzione
(A)0x7 (B) 0<x7 (C) 2<x7 (D) N.P.
17. Determinare quale delle seguenti equazioni ha il maggior numero di soluzioni reali
distinte.
(A)x+2=3x+7
(B) x 2
+2x+8=0
(C) x 2
+3x 8=0
(D) x 3
+3x 2
+6x+8=0
x 1
x+1
x 2
x+2
ha comesoluzione
(A)x< 2 (B) x0 (C) 1<x0 (D) N.P.
19. Daun sondaggiosvoltoalprecorso, risultache\Tutti glistudentiparsimoniosi,iscritti
aTelecomunicazioni,sono lucchesi". Assumendocheilcontrario di\parsimoniosi" sia
\sp endaccioni",qualedelleseguentifrasie equivalente alla precedente?
(A)\Tutti glistudenti lucchesi,iscrittia Telecomunicazioni,sono parsimoniosi"
(B) \Tutti glistudenti lucchesie parsimoniosisono iscritti a Telecomunicazioni"
(C) \Tutti glistudentisp endaccioni, iscritti aTelecomunicazioni,non sono lucchesi"
(D)\TuttiglistudentidiTelecomunicazioni,chenonsonolucchesi,sonosp endaccioni"
20.
p
8+ p
18=
(A) p
26 (B)
p
50 (C) 12 (D) N.P.
21.
p
2 3 p
3=
(A) 5 p
6 (B)
6 p
5 (C)
6 p
72 (D) N.P.
22. Siano a ebdue numerireali. Determinarequantedelleseguentitredisuguaglianze
a 2001
<b 2001
a 2002
<b 2002
a 2003
<b 2003
implicanonecessariamentela disuguaglianza a<b.
(A)0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
23. Ilnumero disoluzionirealidistinte dell'equazione p
2x+3=x 1e
(A)0 (B)1 (C) 2 (D) N.P.
24. Ilnumero disoluzionirealidistinte dell'equazionejx 3j+jxj=4e
(A)0 (B)1 (C) 2 (D) N.P.
25. Il numero di soluzioni reali distinte dell'equazione cos2x + sinx = 0, contenute
nell'intervallo[0;2],e
(A)1 (B)2 (C) 4 (D) N.P.
(A)l'insiemevuoto
(B) un intervallo
(C) l'unionedisgiunta didue intervalli
(D) l'unionedisgiunta ditreintervalli
27. Siano a ebnumerireali p ositivi. Allora
12 p
a 12 p
b
12 p
a+ 12 p
b
euguale a
(A)a b (B)
4 p
a 4 p
b (C)
6 p
a 6 p
b (D) N.P.
28. L'insiemedeipunti(x;y)delpianocheveri canoleduerelazioni2x + y 20,3y x4
(A)to cca solo ilprimo quadrante
(B) to cca ilprimo ed ilsecondo quadrante
(C) to cca tutti i quadranti
(D) N.P.
29. L'equazionex 4
3x 2
+=0 ha quattro soluzioni realidistinte
(A)p er nessun valore di
(B) see solo se <9=4
(C) see solo se 0<<9=4
(D) p erogni valorereale di
30. Ciascuno deiquattro cartoncini
A B 1 2
reca su una faccia una lettera e sull'altra faccia un intero. Determinare il minimo
numero di cartoncini che bisogna girare p er essere sicuri che i cartoncini siano stati
preparatiattenendosiallaregolaseguente: \Seunafacciarecaunavo cale,alloral'altra
facciareca un intero pari".
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
Importante!
Trascriverequestisimb olinelfoglio (da consegnare) con la griglia dellerisp oste
} ~ | ~
