CAPITOLO 4 Interazione delle onde EM con la materia

CAPITOLO 4

Interazione delle onde EM con la materia

CAPITOLO 4

Interazione delle onde EM con la materia

Testi di riferimento

Protezione dai campi elettromagnetici non ionizzanti (Capitoli 1,2)

D. Andreuccetti, M. Bini, A. Checcucci, A. Ignesti, L. Millanta, R. Olmi e N. Rubino Pubblicazione IFAC-CNR 2001 www.ifac.cnr.it/pcemni/libro1/

Si veda anche il sito dell’IFAC http://www.ifac.cnr.it/pcemni/rifer.htm

Le radiazioni elettromagnetiche non ionizzanti. Elementi per la valutazione del rischio A. Russo, R. Delia, F. Campanelli, P. Guarino

Rivista “La Comunicazione” 2001 dell’ISICOM, pag. 123 http://www.isticom.it/documenti/rivista/2001_123.pdf Sito WEB del progetto MEM

http://www.progettomem.it/appr_interazione.php?id=0

Khz (Chilohertz) = 10³ Hertz Mhz (Megahertz) = 10⁶ Hertz

Interazioni onde EM con la materia Spettro delle onde EM

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Interazione onde EM con la materia Spettro delle onde EM

Radiazione non ionizzante Radiazione ionizzante 300 GHz

Interazione onde EM con la materia Spettro delle onde EM

Spettro delle onde EM non ionizzanti (in gergo tecnico CEM, Campi Elettro Magnetici)

Basse frequenze ELF da 0 Hz a 10 KHz (anche i campi statici)

Frequenze Intermedie Radio frequenze( RF) da da 10 KHz a 300 MHz Alte frequenze Microonde (MV) da 300 MHz a 300 GHz

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Interazione onde EM con la materia Basse frequenze

Basse frequenze

Campi “Estremely low frequenzy (ELF)” da 0 Hz a 10 KHz prodotti dalla generazione, distribuzione ed uso dell’elettricità alla frequenza di 50 Hz

Questi campi non interagiscono a livello locale, ma producono correnti elettriche nel corpo umano

Effetti di stimolazione dei tessuti muscolari e nervosi elettricamente eccitabili da parte delle correnti elettriche indotte

Effetti termici connessi al riscaldamento locale dei tessuti del corpo umano non sono rilevanti a queste frequenze.

Interazione onde EM con la materia Basse frequenze

J ! = (nq!v

)

Vettore densità di corrente

Corrente attraverso l’unità di superficie perpendicolare alla direzione del moto delle cariche.

i = !

J ⋅d ! Σ

∫

Legge di Ohm

J ! = σ

^{E !}

Interazione con i tessuti biologici- Campi elettrici

I campi elettrici esercitano delle forze sui portatori di carica libera (per esempio gli ioni contenuti nei tessuti biologici creando fenomeni di polarizzazione. Inoltre tutte le molecole con momento di dipolo vengono allineate. Se i campi elettrici oscillano, la variazione di polarizzazione crea delle correnti

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Interazione onde EM con la materia Basse frequenze frequenze

Il campo muove le cariche che, a causa degli urti, cedono energia al tessuto. Si può calcolare la potenza dissipata in un volume τ

P

τ ⁼ σ

E

= ρ J

Effetto Joule

La conducibilità si misura in [Siemens/m] = [1/(Ohm m)]

A basse frequenze la conducibilità dei tessuti biologici è nel range 10^-2-10⁰ S/m. Essa è dovuta a movimento di cariche libere nel materiale.

P = σ

E

τ = ρ J

τ

σ

Interazione onde EM con la materia Basse frequenze

Inoltre i campi elettrici nei tessuti biologici sono significativamente ridotti rispetto a quelli esterni a causa della costante dielettrica dei tessuti

A basse frequenze il tessuto biologico esibisce valori di ε_r dell’ordine di 10⁶ - 10⁷. Questo vuol dire che un campo elettrico esterno che penetra il tessuto si riduce dello stesso fattore. Per esempio un campo esterno di un 10 kV/m all’interno del tessuto si abbatte fino a ≈ 10 mV/m

E

= E

ε

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Interazione onde EM con la materia Basse frequenze

Interazione con i tessuti biologici- Campi magnetici

I campi magnetici esercitano delle forze sui portatori di carica libera tramite la forza di Lorentz. Campi magnetici variabili inducono inoltre campi elettrici tramite il del meccanismo della legge di Faraday-Lentz

F ! = q !v × ! B

Forza di Lorentz

Σ

⋅

− Φ =

−

=

⋅ ∫

∫

!

! !

! B d

dt d dt

B s d

d

E

( )

Legge di Faraday- Lentz

Interazione onde EM con la materia Basse frequenze

I campi elettrici indotti e le relative densità di corrente sono tanto più intensi quanto più ampia è la superficie concatenata. Quindi in un corpo umano immerso in un campo magnetico variabile le densità di corrente più elevate sono quelle superficiali.

B = B

sen( ω t) = B

sen(2 π ft)

Supponiamo

Si ottiene

E = −B

π fr cos(2 π ft) E

= B

π ^fr

J = σ

B

π fr

D i p e n d e n z a d a l l a conducibilità del corpo e dalla frequenza del campo B

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Interazione onde EM con la materia Basse frequenze

Elettrodomestici

L’intensità̀ dei campi è molto variabile a seconda del tipo di elettrodomestico, della sua potenza, della condizione di funzionamento. Sono localizzati in vicinanza della sorgente e quindi interessano solitamente zone parziali del corpo

Il campo elettrico riveste una importanza secondaria perché è più facilmente schermabile con le strutture metalliche

Interazione onde EM con la materia Basse frequenze Linee elettriche

I l c a m p o m a g n e t i c o è direttamente proporzionale all’intensità di corrente che f l u i s c e n e l c o n d u t t o r i . Generalmente sono presenti fluttuazioni a causa del variare della corrente

Il campo elettrico dipende dal voltaggio sui conduttori e dalla g e o m e t r i a d e l t r a l i c c i o . Generalmente è costante, essendo il voltaggio della linea fissato

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Interazione onde EM con la materia Basse frequenze

Effetti biologici

Si tratta di effetti a soglia: perché si verifichi la stimolazione la densità di corrente elettrica deve essere maggiore di un determinato valore dipendente dalla frequenza.

I limiti di esposizione finalizzati alla totale prevenzione di questi effetti sono:

Fibrillazione ventricolare J > 1000 mA/m² (a 50 Hz)

Stimolazione dei nervi periferici J > 100 mA/m² (a 50 Hz)

Limiti di base raccomandati dall’ICNIRP

Livelli di riferimento raccomandati dall’ICNIRP a 50 Hz

Lavoratori E 10 kV/m B 500 µT Popolazione E 5 kV/m B 100 µT

Interazione onde EM con la materia Alte frequenze

Radio frequenze e microonde

- Antenne Radio televisive con potenze ( kWatt)

- Stazioni per la telefonia cellulare fino a 2 GHz (100 Watt) - Sistemi WIFI fino a 5 GHz

- Ponti radar

Studiamo gli effetti in situazione di “campo lontano” Se d è la lunghezza dell’antenna e λ la lunghezza d’onda emessa, siamo interessati alla regione

r > d² λ

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Interazione onde EM con la materia Alte frequenze

Si ricordi che, nota la potenza di emissione, possiamo calcolare il campo elettrico ad una certa distanza (antenna ideale ed isotropica) utilizzando

< P >= 1

2 ε

^cE

^{(r) 4} π ^r

La quantità di energia trasportata è data dalla media del vettore di Poynting

< S >= I= 1

2 ε

^cE

^{= E}

2Z

In questa regione possiamo approssimare le onde EM con onde piane

Interazione onde EM con la materia Alte frequenze

Energia dell’onda d EM

< S >= I= E

2Z

E

2 = valore efficace =E

< S >= E

Z

con Z

= µ

ε

^{= 377 Ω}

Q u e s t a e n e r g i a e n t r a i n g i o c o nell’interazione con il tessuto. Tuttavia una parte viene riflessa e sola la parte restante “entra” nel tessuto

T = 1− R = 1− ( ε_{r 2} − ε_r1⁾² ( ε_{r 2} + ε_r1⁾²

ε_r1

ε_{r 2}

ε = 100 e ε = 1 T ≈ 30%

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Interazione onde EM con la materia Alte frequenze

Attivazione di stati di polarizzazione con il ritorno successivo allo stato fondamentale attraverso cessione di energia. I meccanismi di polarizzazione possibili sono i seguenti:

-  polarizzazione atomica -  polarizzazione molecolare

-  polarizzazione per orientamento - polarizzazione di carica spaziale

Interazione con i tessuti biologici

Interazione onde EM con la materia Alte frequenze

Si crea quindi una densità di corrente di polarizzazione che, sempre per effetto Joule, dissipa energia nel volume τ del mezzo

P = σ

^E

τ

J !

= σ

^{E !}

Quando un dielettrico è eccitato con un campo variabile, la costante dielettrica è in generale esprimibile con un numero complesso

La parte reale rende conto della energia immagazzinata per polarizzabilità del mezzo

ε

= ′ ε

− i ′′ ε

La parte immaginaria rende conto p e r d i t e d i e n e rg i a p e r e ff e t t o dell’oscillazione dei dipoli

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Interazione onde EM con la materia Alte frequenze

Modelliamo il dielettrico come

Mentre a bassa frequenza il condensatore è praticamente un circuito aperto, ad alte frequenza si ha passaggio di corrente (meccanismo di Ampere-Laplace) e il materiale presente una conducibilità

ε

= ′ ε

− i ′′ ε

σ

Si definisce fattore di dissipazione dielettrica (o tangente di perdita dielettrica) la seguente grandezza

tan δ ⁽ ω ⁾ = ′′ ε

ε

′

Interazione onde EM con la materia Alte frequenze Conducibilità e costante dielettrica nel dominio delle frequenze

Si definisce l’impedenza complessa del condensatore come

1 i ω C

Se applichiamo ad un condensatore di capacità C₀ una tensione alternata, osserviamo passaggio di corrente

La grandezza rappresenta la resistenza equivalente del circuito nei regimi alternati

1 ω ^C

C₀

1 iωC₀

R

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Interazione onde EM con la materia Alte frequenze Conducibilità e costante dielettrica nel dominio delle frequenze

Si definisce l’impedenza del circuito del condensatore come

Z =

(R)( 1 i ω ^C

⁾ R + 1

i ω ^C

= 1

i ω ^C

+ 1 R

Nel caso di un circuito con una capacita ed una resistenza in parallelo

Vale la legge di Ohm sulle quantità complesse

Z = V

I

Interazione onde EM con la materia Alte frequenze

= 1

iω^C₀ε_r′

R

ε_r′ Supponiamo R = 1

ωC₀ε_r′′

Z = 1

i ω C

ε

′ + ω C

ε

′′ ⁼

1

i ω C

( ε

′ − i ′′ ε

)

Z = 1 i ω ^C

ε

E’ come se fosse

ε = ( ′ ε − i ′′ ε ⁾

Conducibilità e costante dielettrica nel dominio delle frequenze Per un materiale con costante dielettrica

= 1

ωC₀ε_r′′

E quindi

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Interazione onde EM con la materia Alte frequenze

ε

= ′ ε

− i ′′ ε

R = 1

ω ^C

ε

′′ σ

= 1 R

d Σ Σ

d

Ricordando che

C

= ε

^Σ

d σ

= 1 R

ε

C

Si ottiene

σ

= ωε

ε

′′

tanδ = ′′ε_r ε_r′ ⁼

σ _pol ωε₀ε_r′

Conducibilità e costante dielettrica nel dominio delle frequenze

Interazione onde EM con la materia Alte frequenze

Costante dielettrica e conducibilità per t e s s u t i a d a l t o contenuto di acqua

σ

σ ε

′

ε

′

ε

′ ε

^′ σ

σ

Le due proprietà fondamentali dei materiali sono ed

Costante dielettrica e conducibilità per tessuti a basso contenuto di acqua

ε

′ σ

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Interazione onde EM con la materia Alte frequenze Assorbimento dei campi EM nei tessuti

I = I

e

z δ⁾

All’interno del tessuto l’intensità dell’onda decresce come

δ è la profondità di penetrazione

ε_r′ σ_pol

εr′

ε_r′ σ_pol

ε_r′

Interazione onde EM con la materia Alte frequenze Assorbimento dei campi EM nei tessuti

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Interazione onde EM con la materia Alte frequenze

Assorbimento dei campi EM nei tessuti Ovviamente è tutto molto più complicato

Effetti di riflessione ed interferenza da ostacoli

Effetti di risonanza all’interno del tessuto

ε_r1 ε_{r 2} ε_r1

Interazione onde EM con la materia Alte frequenze

Dosimetria

L’onda EM dissipa la sua energia nel tessuto per effetto Joule

In un volumetto τ_i con densità di massa ρ_i in cui possiamo considerare il campo e la densità uniformi, si definisce

Specific Absorption Rate (Rateo di Assorbimento Specifico)

SAR

= P ρ

τ

⁼

σ E

ρ

[Watt/kg]

< SAR >= ∑ SAR

⁼ Potenza totale assorbita Massa totale

P = σ ^E

τ

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Interazione onde EM con la materia Alte frequenze Dosimetria

< SAR >= ∑ SAR

⁼ Potenza totale assorbita Massa totale

Il SAR dipende dalla f r e q u e n z a d e l l a radiazione. Curva per il corpo umano.

SAR_i = P

ρ

τ

σ

ρ

Interazione onde EM con la materia Alte frequenze

Il SAR dipenda dall'intensità di campo elettrico all'interno della struttura biologica. La determinazione della distribuzione del campo a rigore dovrebbe essere svolta risolvendo le equazioni di Maxwell con le opportune condizioni al contorno. La non semplice caratterizzazione dielettrica dei tessuti biologici, la non omogeneità degli stessi e le complesse funzioni metaboliche e di scambio tipiche degli esseri viventi rendono la modellizzazione e l'analisi alquanto complesse.

Dosimetria numerica

Si può utilizzare un modello semplificato che suppone il corpo omogeneo, o in un modello più complesso che mostra il corpo umano diviso in tanti blocchi. Sulla base delle proprietà dielettriche di ciascun blocco, della frequenza e di altri fattori, tramite metodi numerici, si calcola SAR corrispondente ad una determinata potenza e direzione del campo incidente.

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Interazione onde EM con la materia Alte frequenze

La tecnica del fantoccio consente di misurare sperimentalmente l'aumento di temperatura negli esseri umani e animali e di simulare la distribuzione, la profondità e la quantità di energia assorbita dal corpo vivente. Dopo aver costruito la sagoma di un corpo, con due metà di un blocco di schiuma sintetica (styrofoam) opportunamente scavate, questa viene riempita con un gel, le cui proprietà dielettriche sono analoghe a quelle del tessuto vivente

Dosimetria sperimentale

Il fantoccio viene irradiato per breve tempo alla frequenza corrispondente all'assorbimento massimo, e quindi aperto;

l'interno viene fotografato con una pellicola a raggi infrarossi che registra la mappa di riscaldamento del corpo

.

Interazione onde EM con la materia Basse frequenze

SAR_medio

Lavoratori < 0.4 W/kg Popolazione < 0.08 W/kg

Limiti di base raccomandati dall’ICNIRP

SAR_locale testa e tronco Lavoratori < 10 W/kg Popolazione < 2 W/kg SAR_locale arti

Lavoratori < 20 W/kg Popolazione < 4 W/kg

Corrisponde all’innalzamento della temperatura corporea di un grado

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Interazione onde EM con la materia Basse frequenze

Lavoratori SAR

< 0.4 W/kg Popolazione SAR

< 0.08 W/kg

Limiti di base raccomandati dall’ICNIRP

Interazione onde EM con la materia Polarizzazione delle onde EM Altissima frequenza (> 10 GHz)

Ad altissima frequenza è significativa la densità di p o t e n z a t r a s p o r t a t a dall’onda per unità di s u p e r f i c i e , p e r c h é l’assorbimento di energia è essenzialmente superficiale

Lavoratori < 50 W/m² Popolazione < 10 Watt/^m2