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IL CAMPO MAGNETICO

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Academic year: 2021

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(1)

IL CAMPO MAGNETICO

3.1 Il campo magnetico radiale

Nei motori ad effetto Hall il campo magnetico riveste un ruolo fondamentale per lo sviluppo dei fenomeni responsabili della produzione della spinta e merita quindi una particolare attenzione.

Il campo magnetico, che è inversamente proporzionale al raggio di Larmor r , agisce direttamente sulle traiettorie degli elettroni e degli ioni che si

L

muovono all’interno del canale del motore, in particolare deve essere tale da garantire valori del raggio di Larmor sufficientemente piccoli per gli elettroni, cosi da imprigionarli nella parte del canale dove il campo magnetico è più intenso e contemporaneamente impedire la loro collisione con le pareti, e sufficientemente grande per gli ioni affinché le loro traiettorie rimangano pressoché rettilinee ovvero:

( ) ( )

L ioneL elettrone

r L

r L





dove L è la profondità della camera di accelerazione.

Approssimando la velocità elettronica normale al campo magnetico w

con la velocità termica media possiamo scrivere:

e

8

e

c = kT π m w

(3.1)

ove con , k m

e

e T si è indicato rispettivamente la costante di Boltzmann,

e

la massa dell’elettrone e la temperatura elettronica.

(2)

Possiamo quindi affermare che il raggio di Larmor per gli elettroni dipende solamente dall’intensità del campo magnetico B e dalla temperatura elettronica T :

e

( )

L elettrone e

r T

B (3.2) Questa relazione ci autorizza ad affermare che la condizione

( ) r

L elettrone

 L può essere verificata in un ampio intervallo di temperature elettroniche con piccole variazioni del campo magnetico e la necessità di massimizzare la ionizzazione per collisione tra neutri ed elettroni determina un limite inferiore per la temperatura elettronica, equivalente approssimativamente al potenziale di ionizzazione del propellente.

Per quanto riguarda la disuguaglianza ( ) r

L ione

 L risulta molta importante la massa del propellente. Maggiore è la massa atomica maggiore è il raggio di Larmor e più piccola risulta la curvatura della traiettoria assunta dagli ioni. Ecco dunque che la scelta dello Xenon (131 a.m.u.) è preferibile rispetto ad altri gas come Argon (40 a.m.u.) e Krypton (84 a.m.u.).

Un limite al rendimento dei motori ad effetto Hall è dato dalla corrente lettronica. E’ per questo che per migliorare le prestazioni si cerca di porre l’anodo il più lontano possibile dalla zona di ionizzazione.

Fù Morozov a dimostrare per primo che il profilo del campo magnetico radiale ha una forte influenza sulle prestazioni del propulsore. Se il gradiente del campo magnetico è tale da essere positivo lungo il canale di accelerazione e quindi monotono crescente verso l’uscita del motore, allora il rapporto tra la corrente di ioni e quella di elettroni è approssimativamente del 90%. Questa percentuale si abbassa al 60%, peggiorando le prestazioni, nel caso di gradiente relativamente piccolo o nullo e addirittura e addirittura si arriva a percentuali inferiori al 50% se il gradiente diventa negativo.

Più in particolare Morozov analizzò tre particolari situazioni:

• Gradiente radiale positivo

z

B

r

> : il campo magnetico cresce 0

dall’anodo fino alla sezione massima posta presso l’uscita della

camera di accelerazione;

(3)

• Gradiente radiale costante

z

B

r

≈ : il campo magnetico è 0 all’incirca costante lungo il canale;

• Gradiente radiale negativo

z

B

r

< : il campo magnetico 0 decresce dall’anodo verso l’uscita del canale;

Si deduce quindi che la migliore condizione possibile è rappresentata da un priofilo del campo magnetico interno al motore tale da produrre l’intensità maggiore in prossimità del piano d’uscita.

Il problema fu affrontato anche teoricamente e fu mostrato che un plasma che passa attraverso una zona a gradiente negativo è instabile a causa dell’attrito tra le varie parti della nuvola elettronica a velocità angolari diverse producendo onde magnetofoniche di deriva.

Figura 3. 1 Origine delle onde magnetofoniche di deriva

In considerazione di questi studi i moderni HET soddisfano la condizione

z

B

r

0

∇ > .

Una buona approssimazione del campo magnetico ideale si ottiene attraverso il seguente modello matematico il quale rispetta la condizione di gradiente positivo fino al piano di uscita dove si raggiunge il massimo dell’intensità.

( )

0

( )

max ( max)2 z z

B z

r

= B z + B e

− −

(3.3)

(4)

Molto importante, nel dimensionamento di un propulsore HET, è la conoscenza della dinamica di moto degli elettroni.

Nonostante i meccanismi che generano la corrente elettrica non siano ancora completamente noti, questa può essere controllata modellando opportunamente la forma e l’intensità del campo magnetico.

Morozov dimostrò che la differenza di potenziale elettrico tra due linee consecutive del campo magnetico è molto piccolo e quindi possono essere considerate, in prima approssimazione, come linee equipotenziali con un ordine di precisione di kT e .

e

La funzione:

( )

0

e

ln

e

th

e

kT n

e n

φ γ = − φ

⎝ ⎠ (3.4) nota con il nome di potenziale termalizzato rappresenta il potenziale lungo una linea γ di campo magnetico che rimane quindi costante per quello che è stato detto in precedenza.

Questa relazione tra le linee di plasma equipotenziale e le linee di campo è un modo utile per controllare il flusso del plasma nella fase di dimensionamento del propulsore.

Studi di ottimizzazione condotti in Russia, e confermati successivamente anche negli stati uniti, relativi a motori SPT hanno dimostrato che la migliore topologia per il campo magnetico è quella per cui il potenziale è pressoché costante nella regione del canale in prossimità dell’anodo e decade bruscamente vicino alla sezione d’uscita.

Figura 3. 2 Campo magnetico e potenziale assiale

(5)

Fu mostrato inoltre che una configurazione simmetrica delle linee di flusso magnetico è in grado di migliorare il rendimento del propulsore.

Quando si ha un gradiente del campo magnetico positivo verso l’uscita del canale e linee di flusso del campo magnetico simmetriche rispetto all’asse del canale la loro concavità tende ad essere rivolta verso la base del motore. Dato che le linee di flusso approssimano le linee di campo elettrico, in base all’approssimazione di potenziale termalizzato introdotta precedentemente, queste sono in grado di influenzare le traiettorie degli elettroni attraverso un fenomeno denominato plasma lens.

Oltre alla configurazione geometrica delle linee di flusso anche il valore stesso del gradiente radiale del campo magnetico ∇

z

B

r

risulta fondamentale nell’ottica di focalizzare il fascio di ioni.

È stato mostrato come un adeguato valore di ottimo di ∇

z

B

r

permetta di ottimizzare la topografia del campo magnetico e permetta di minimizzare la divergenza del plume.

I primi motori ad effetto Hall erano forniti di un circuito magnetico capaci di fornire elevate velocità radiali agli ioni e ciò comportava elevata divergenza del fascio nel plume, elevata erosione delle pareti e rendimenti piuttosto bassi.

La seconda generazione di propulsori vide la presenza di schermi

magnetici posti per incrementare il gradiente radiale ∇

z

B

r

lungo l’asse del

motore e creare una zona a campo magnetico pressoché nullo nei pressi

dell’anodo. Successivamente furono utilizzati bobine interne allo copo di

controllare il valore di ∇

z

B

r

dentro la camera di accelerazione. I principali

benefici di questi propulsori si ebbero in una diminuzione della divergenza del

fascio all’uscita dl motore e una sensibile riduzione dell’erosione della camera

di accelerazione del motore.

(6)

Figura 3. 3 Schema dei componenti elementari del circuito magnetico di un HET

Figura 3. 4 Circuito equivalente al circuito magnetico del propulsore

3.2 Requisiti dei materiali del circuito magnetico

I materiali utilizzati per condurre il flusso del campo magnetico devono avere le segueti caratteristiche:

• Elevata permeabilità magnetica massima μ

max

;

• Elevato flusso massimo di saturazione B ;

s

• Basso valore di perdite energetiche associate ai fenomeni di isteresi;

• Alte temperature di Curie;

(7)

I magneti utilizzati per generare il flusso devono avere le seguenti caratteristiche:

• Elevato valore di rimanenza e di coercitività;

• Alta temperatura operativa;

• Bassa perdita termica irreversibile di magnetizzazione;

I materiali magnetici utilizzati per incanalare il flusso magnetico devono possedere bassa rimanenza e bassa coercitività, a differenza dei magneti permanenti utilizzati come sorgente di campo magnetico che invece devono presentare alta rimanenza ed elevata coercitività.

La tabella seguente mostra le caratteristiche di alcuni ,materiali di uso comune per questi scopi.

( ) μ

r max

B T

s

( ) H A m

c

( ) W

H

( J m

3

)

Materiale

Purified iron Iron

( 4% )

Iron Si

45 Permalloy Hipernik

78 Permalloy Permendur 2 V Permendur

180000

5000 7000

25000 70000 100000 5000 45000

2.15 2.15 1.97 1.6 1.6 1.07

2.45 2.4

4 80 40 24 4 4 1605

160

30 500 350 120 22

20 1200

600

Tabella 3. 1 Proprietà magnetiche dei materiali ferromagnetici ad elevata permeabilità

(8)

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