IL CAMPO MAGNETICO

IL CAMPO MAGNETICO

PAVONE ELISABETTA 4°A

2016/2017

LICEO SCIENTIFICO VITTORIA CINZIA

Definiamo sostanze ferromagnetiche i materiali che possono essere magnetizzati.

Ogni magnete ha un polo nord ed un polo sud.

Poli dello stesso tipo si respingono mentre poli di tipo diverso si

attraggono.

Sappiamo che un magnete genera sempre un campo magnetico nello spazio che lo circonda.

Per esplorare le proprietà di tale campo poniamo un magnete di prova al suo interno;

osserviamo che esso ruota attorno al proprio centro fino a fermarsi, dopo qualche oscillazione, in una posizione di equilibrio. Per definizione:

 la direzione del campo magnetico è data dalla retta che unisce i poli del magnete di prova;

 il verso del campo magnetico va dal polo sud al polo nord di tale magnete;

Per visualizzare un campo magnetico, non occorre altro che spargere della limatura di ferro intorno al magnete; essa disegnerà delle linee definite linee di campo magnetico che si addenseranno attorno ai poli del magnete. Esse sono:

 In ogni punto tangenti alla direzione del campo magnetico;

 Escono dal polo nord ed entrano nel polo sud del magnete;

 Hanno una densità direttamente proporzionale all’intensità del campo

magnetico

 Se dividiamo un magnete in due parti, ciascuno dei frammenti ha un polo nord ed un polo sud;

 Suddividendo ciascuno dei due frammenti in quattro parti, otteniamo otto magneti, ciascuno con due poli;

Possiamo dedurre che non è possibile suddividere un magnete in modo da

ottenere un polo nord isolato ed un polo sud isolato.

Nel 1820 il fisico danese Oersted scoprì un legame inaspettato tra fenomeni elettrici e fenomeni magnetici.

 Oersted dispose nella direzione sud-nord, sopra un ago magnetico, un filo elettrico collegato ad una batteria;

 Quando nel filo passava corrente, l’ago ruotava e tendeva a disporsi perpendicolarmente al filo stesso;

L’esperienza di Oersted mise in luce che:

 un filo percorso da corrente genera un campo magnetico;

 Le linee del campo magnetico sono circonferenze concentriche con il filo;

 Il verso delle linee del campo magnetico si ottiene puntando il pollice della mano destra nel verso della corrente: allora le altre dita si chiudono nel verso del campo;

L’ESPERIENZ A DI

OERSTED

Nel 1821 il fisico inglese Faraday osservò che un filo percorso da corrente, in un campo magnetico, subisce una forza.

Se mettiamo un filo percorso da corrente in un campo magnetico in direzione perpendicolare alle linee di campo, sul filo agisce una forza che è perpendicolare sia al filo stesso sia alle linee di campo magnetico.

Il verso della forza magnetica, che agisce su un filo rettilineo percorsa da corrente, è dato dalla regola della mano destra. Ponendo:

 Il pollice della mano destra nel verso della corrente;

 E le altre dita nel verso del campo magnetico;

il verso della forza è quello che esce dal palmo della mano.

L’ESPERIENZA DI

FARADAY

Il fisico francese Ampère constatò che:

 Due fili rettilinei e paralleli si attraggono se sono percorsi da corrente nello stesso verso;

 Invece due fili si respingono se conducono correnti elettriche che hanno verso opposto;

Eseguendo l’esperimento con due fili molto più lunghi della distanza che li separa, si ottiene la legge di Ampère:

La forza che agisce su un tratto di lunghezza l di ciascuno dei due fili è

direttamente proporzionale a l e alle intensità i¹ e i² delle due correnti che circolano, inoltre è inversamente proporzionale alla distanza d tra i fili.

L’ESPERIENZA DI

AMPÈRE

LA LEGGE DI AMPÈRE

LA DEFINIZIONE DELL’AMPÈRE

Una corrente ha intensità di 1 A se, circolando in due fili rettilinei molto lunghi posti nel vuoto, che distano 1 m tra di loro, provoca una forza di 2 x 10-7 N su ogni tratto di filo

lungo 1 m.

Se inseriamo un filo di prova in direzione perpendicolare alle linee di campo e poi misuriamo con un dinamometro la forza magnetica che agisce sul filo, osserviamo che questa è direttamente

proporzionale a i e l.

Dividendo F per il prodotto i l otteniamo una costante B che non dipende dalla scelta di i ed l.

IL VALORE DEL CAMPO MAGNETICO

Il valore della grandezza B dipende solo dal campo magnetico

e dal punto in cui si trova il filo di prova: per questo la costante

di proporzionalità B viene identificata

col valore del campo magnetico.

LA FORZA MAGNETICA SU UN FILO PERCORSO DA CORRENTE

Come abbiamo visto

descrivendo l’esperimento di Faraday, la direzione del vettore F è perpendicolare

sia al campo magnetico che al filo, e il suo verso è dato

dalla regola della mano

destra.

COSA SUCCEDE SE IL FILO NON È PERPENDICOLARE AL CAMPO MAGNETICO?

 Se il filo è perpendicolare a B, la forza magnetica ha il valore massimo;

 Se il filo è inclinato rispetto a B, la forza magnetica ha un valore minore;

 Se il filo è parallelo a B, la forza magnetica su un filo parallelo al campo è nulla;

LA LEGGE DI BIOT-SAVART

1 2

 Nella zona in cui si trova il filo 2, il campo magnetico B, generato dal filo 1, tangente alle linee di campo, è orientato come nella figura;

 Con la corrente i

e il campo B, la forza magnetica esercitata dal filo 1 sul filo 2 è rivolta verso il filo 1;

Per il terzo principio della dinamica, possiamo verificare ciò che aveva ipotizzato Ampère ovvero che due fili con correnti equiverse si

attraggono e due fili con correnti

opposte si respingono.

LA SPIRA CIRCOLARE

In ogni punto dell’asse di una spira circolare, il campo magnetico B è perpendicolare al piano che contiene la spira.

IL

SOLENOIDE

LA FORZA DI LORENTZ

Perché un filo percorso da corrente genera un campo magnetico e risente dell’effetto di un campo magnetico esterno? Possiamo sostituire un filo percorso da corrente von un fascio catodico ed

effettuare un esperimento.

 Osserviamo che il fascio è deviato dal campo magnetico secondo la regola della mano destra, quindi, non importa se siano contenute o meno in un filo metallico, le cariche elettriche in movimento sono soggette alla forza magnetica;

 Affianchiamo ora al tubo catodico un filo percorso da corrente, facendo in modo che la corrente costituita dal fascio e quelle del filo abbiano lo stesso verso: le due correnti si attraggono proprio come avviene tra due fili percorsi da correnti equiverse;

LA FORZA DI LORENTZ: LA FORZA MAGNETICA SU UNA CARICA IN

MOVIMENTO

 Se la carica è positiva, si pongono il pollice della mano destra nel verso di v e le altre dita nel verso di B;

 Se la carica è negativa, il pollice della mano destra va orientato nel verso opposto a quello di v;

IL MOTO DI UNA CARICA IN UN

CAMPO MAGNETICO UNIFORME

La forza di Lorentz che agisce su una carica puntiforme q in moto in un campo magnetico B, ha sempre direzione perpendicolare alla velocità e, quindi, al suo spostamento. Ciò significa che il lavoro compiuto dalla forza Fq sulla carica è sempre nullo:

W=0

Perciò la forza di Lorentz non può cambiare il modulo della velocità di una particella carica;

essa modifica, invece, la direzione del suo vettore velocità.

In un campo magnetico uniforme, una particella carica con velocità iniziale perpendicolare alle linee di

campo compie un moto

circolare uniforme.

IL RAGGIO DELLA TRAIETTORIA

CIRCOLARE

Qual è il raggio r della traiettoria descritta da una particella uniforme di massa m e carica q, in moto circolare uniforme in un campo magnetico?

Poiché la forza di Lorentz costituisce la forza centripeta del moto:

� =� �

�

�

=� � �

Uguagliando tra loro le due espressioni otteniamo:

� � �=� �

�

Il raggio dell’orbita circolare è direttamente proporzionale alla massa della particella e alla sua velocità, inversamente proporzionale alla sua

carica ed al campo magnetico.

E SE LA VELOCITÀ È OBLIQUA RISPETTO AL CAMPO

MAGNETICO?

Una particella che si muove in un campo magnetico non sempre ha velocità perpendicolare alla direzione del campo magnetico.

Nel caso in cui si formi un angolo particolare tra i due vettori, la traiettoria descritta dalla particella non è quella di un moto circolare uniforme.

In questo caso, si scompone la velocità nelle sue componenti, delle quali una è perpendicolare al campo magnetico, mentre l’altra è parallela ad esso. Notiamo così, che il moto descritto dalla velocità parallela è rettilineo uniforme, mentre quello descritto dalla componente perpendicolare è circolare uniforme.

Poiché entrambe le velocità sussistono contemporaneamente, il moto totale è dato dalla sovrapposizione dei due moti precedenti, cosicché il moto risultante è descritto da un’elica cilindrica a passo costante, io tale che la distanza tra una “circonferenza” e l’altra è sempre la stessa.

IL FLUSSO DEL CAMPO MAGNETICO

Il flusso del campo magnetico si definisce in maniera analoga a quella del campo elettrico:

 Si sceglie ad arbitrio la faccia positiva della superficie;

 Si suddivide la superficie in n parti, tale che ciascuna abbia lo stesso campo magnetico in tutti i suoi punti;

 Si rappresenta ogni parte con un vettore superficie S con modulo uguale all’area di quella parte, perpendicolare ad essa e verso uscente dalla faccia positiva della superficie;

 Per ogni parte, si calcola il prodotto scalare tra il campo magnetico e il vettore superficie;

 Si sommano le n parti;

∑ �=�

�

�

(B)=

∙∆

�

Nel Sistema

Internazionale, il flusso si

misura in Weber (Wb)

IL FLUSSO ATTRAVERSO UNA SUPERFICIE PIANA

Il calcolo del flusso diventa semplice nel caso in cui la superficie considerata sia piana:

(B)= B BS

dove è l’angolo compreso tra B e S.

 Quando le linee di campo magnetico escono dalla faccia

positiva, il flusso è positivo perché l’angolo è acuto;

 Quando le linee di campo entrano

nella faccia positiva, i flusso negativo perché l’angolo è ottuso;

IL TEOREMA DI GAUSS PER IL MAGNETISMO

Il flusso del campo magnetico attraverso qualunque superficie chiusa è uguale a zero.

Infatti, il numero delle linee di campo

magnetico che entrano in una superficie

chiusa è sempre uguale al numero di quelle che escono da

essa.

DIMOSTRAZIONE DEL

TEOREMA DI GAUSS PER IL MAGNETISMO

Il teorema di Gauss si dimostra facilmente in un caso particolare, cioè quando:

 Il campo magnetico è generato dalla corrente che attraversa un filo rettilineo infinito;

 La superficie chiusa è quella di un cilindro con l’asse sovrapposto al filo;

Nelle due basi e nella superficie laterale del cilindro, il campo magnetico è tangente alla superficie, quindi, è

perpendicolare ad essa.

B= 2 base + laterale

Tra il vettore superficie ed il campo magnetico si andranno a creare angolo di 90°.

=0

∅S(B) = BS cos ⁡�

= 0

TUTTE LE SOSTANZE

GENERANO CAMPI MAGNETICI?

Sostanze

ferromagnetiche: sono magneti perfetti poiché il loro campo magnetico B^m

si allinea con quello esterno B⁰ andando a

sommarsi B=B^m+B⁰

Sostanze

paramagnetiche: sono magneti deboli; nonostante

l’allineamento con B⁰ il campo

B=B^m+B⁰

è poco maggiore di B⁰

Sostanze diamagnetiche:

sono sostanze che non si magnetizzano poiché B^m è opposto a B⁰ quindi il campo

B=Bm+B0

è minore di B⁰

INDUZIONE

ELETTROMAGNETICA

Un campo magnetico che varia nel tempo genera una corrente indotta e il circuito in cui

si genera sarà definito circuito indotto.

Tale corrente sarà fittizia poiché generata solo dal movimento del magnete

all’interno del campo

elettrico.

COSA INFLUENZA L’INDUZIONE

ELETTROMAGNETICA?

LA VELOCITÀ:

l’intensità della corrente indotta aumenta

all’aumentare della rapidità con cui muoviamo

la calamita.

L’AREA:

l’intensità della corrente

indotta aumenta se l’area del circuito è

più grande.

L’ORIENTAMENTO:

l’intensità della corrente indotta aumenta se

cambiamo più rapidamente l’orientazione del circuito rispetto alle linee di campo.

LA LEGGE DI FARADAY- NEUMANN

 Se facciamo scorrere una lastra di ferro su un campo magnetico, vedremo che gli elettroni della lastra che subiscono la forza del campo magnetico si dispongono in maniera ordinata.

 Gli elettroni ordinandosi caricheranno la lastra che genererà un campo elettrico.

 Se la sbarra caricata entra in contatto con 2 fili elettrici si crea una circuitazione; la sbarra, funge da generatore, ed essendo in movimento genererà una forza elettromotrice.

=

 Sappiamo che la forza esterna che agisce sulla lastra è il campo magnetico:

F

= BiL

 E sappiamo che la potenza è data da:

P====

 Uguagliando la potenza precedentemente trovata con questa, otteniamo:

P

=P

=

=

LA FORZA

ELETTROMOTRICE

LA FORZA ELETTROMOTRICE È COSTANTE NEL TEMPO?

 Se il flusso del campo magnetico esisterà sempre nel tempo, allora, la forza elettromotrice sarà costante e, quindi, esisterà sempre. Proviamo a dimostrare ciò!

A² = A¹- LVt (A2-A1)

(A1-LV – A1)= -BLV

 Dividiamo tutto per

=

∆ ∅ �

∆ � =− ���

���=− ∆ ∅ �

∆ �

 Essa non sarà costante poiché non è direttamente proporzionale al tempo.

Qual è il verso della corrente indotta? Circola in senso orario?

 Supponiamo che campo magnetico e campo

elettrico abbiano la stessa direzione;

 Il campo magnetico, generato dal campo

elettrico, aumenterà poiché sarò la somma tra quello

iniziale e quello indotto;

 Ciò non è possibile poiché non si può generare

corrente illimitata;

LA CORRENTE CIRCOLA IN SENSO ANTIORARIO

 Supponiamo che campo magnetico e campo elettrico non

abbiano la stessa direzione;

 Essi si

annulleranno;

LA LEGGE DI

Il verso della LENZ

corrente indotta è sempre tale da

opporsi

alla variazione di flusso che la

genera.

Tale spiegazione ci è data dal segno

negativo nella formula della

forza.

 Le equazioni di Maxwell hanno il ruolo di assiomi della teoria, in quanto da esse è possibile trarre tutte le proprietà dell’elettricità, del magnetismo e dell’induzione elettromagnetica. Queste equazioni riguardano due aspetti fondamentali del campo elettrico e magnetico, che sono il flusso del campo attraverso una superficie chiusa, e la circuitazione di esso lungo un percorso chiuso.

 La prima equazione di Maxwell riguarda il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa, ed è anche detta teorema di Gauss del campo elettrico:

LE LEGGI DI MAXWELL

∅

( � ) = �

�

 La seconda equazione riguarda la circuitazione del campo elettrico lungo un percorso chiuso:

�

( E ) = ∮ ^{�∙��=− ∆} _∆ ^∅� _�

 La terza equazione di Maxwell riguarda il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa. In questo caso, come già sappiamo, il flusso di campo magnetico è nullo.

∅ ( � ) = 0

 La quarta equazione di Maxwell, infine, riguarda la circuitazione del campo magnetico lungo un percorso chiuso; come già sappiamo, nel caso statico la circuitazione è data dalla legge di Ampère, e si ha la seguente formula:

� _� ( � ) = � ₀ ∙ �

 Mentre nel caso di un campo magnetico indotto, la legge viene modificata in:

�

( � ) = �

∙ ( ^∑

^{{ �}

^{} + �}

^{∙ ∆ ∆ ∅ � �} )