Radiazione ionizzante

Radiazione ionizzante

1

Radiazione ionizzante e’ costituita da fotoni e/o particelle in moto che hanno energia sufficiente per rimuovere

direttamente o indirettamente un elettrone da un’atomo o una molecola. Per ionizzare una molecola sono tipicamente necessarie energie da 1 a 35 eV.

Radiazioni con energie nel range delle applicazioni mediche di

interesse (100 KeV , qualche MeV) sono capaci di ionizzare da migliaia a milioni di molecole

•Radiazione ionizzante

qualsiasi tipo di radiazione in grado di produrre direttamente o indirettamente la ionizzazione degli atomi e delle molecole del materiale attraversato.

• Particelle direttamente ionizzanti

^:

particelle cariche

(p, α, β...)

Fenomeni connessi al passaggio delle particelle ionizzanti nella materia:

ionizzazione ed eccitazione degli atomi e delle molecole.

• Particelle indirettamente ionizzanti

^:

particelle neutre

(n, γ, X)

Radiazioni ionizzanti

2

Ogni radiazione, interagendo con la materia, cede energia alla struttura atomica/molecolare del materiale attraversato.

Se l’energia ceduta è sufficiente (radiazioni ionizzanti: E ≥ 13.5 eV),

si verificano nel materiale effetti distruttivi

(frammentazioni, rotture di legami, ionizzazione,...).

Radiazioni ionizzanti:

- elettromagnetiche (m=0, E=h ν ^{) } raggi X e γ - corpuscolari (m>0, T)  particelle α, β ^{± , p, n, ...}

Particelle cariche: α, β ^± , p

 ionizzazione diretta degli atomi del mezzo

Particelle neutre: n, X, γ

 ionizzazione indiretta tramite produzione di particelle cariche secondarie

INTERAZIONE

3

RADIAZIONE-MATERIA

Radiazioni ionizzanti

Interazione di particelle cariche:

range

perdita di energia per ionizzazione perdita di energia per radiazione

Interazione di particelle neutre:

neutroni fotoni:

effetto fotoelettrico effetto Compton

produzione di coppie attenuazione

strato emivalente

Interazione di particelle cariche

4

Tutte le particelle cariche (e±, p, a, nuclei) interagiscono principalmente a causa delle interazioni coulombiane con gli

elettroni del mezzo attraversato, perdendo rapidamente la loro energia cinetica.

La perdita di energia della particella carica appare

principalmente sotto forma di ionizzazione ed eccitazione del mezzo attraversato.

L’energia cinetica ceduta dalla particella è praticamente tutta assorbita dal mezzo a una distanza caratteristica, che dipende dalle caratteristiche della particella incidente e del mezzo

attraversato.

Radiazione direttamente ionizzante

5

Nell’attraversare uno spessore di materiale, le particelle cariche di energia nel range KeV - MeV subiscono due principali effetti:

a) Perdita di Energia

b)Deflessione della particella dalla sua direzione di incidenza

Questi effetti son dovuti principalmente a due particolari tipi di processi a) Collisioni inelastiche con gli elettroni atomici del materiale

b) Diffusione elastica dai nuclei atomici

Questi tipi di interazioni avvengono molte volte per unità di lunghezza nella materia ed è il loro effetto cumulativo che rende conto dei due principali effetti osservati.

Altri processi possono avvenire:

c) Reazioni Nucleari (molto piu’ raro di quelli menzionati)

d) Bremsstrahlung (per elettroni o positroni di energia superiore al MeV) Piu’ altri che discuteremo in seguito.

Radiazione direttamente ionizzante : Perdita di energia per ionizzazione

6

dE/dx

Poichè, come vedremo, il numero di collisioni per unità di lunghezza (macroscopica) è molto grande, le fluttuazioni nella perdita di energia totale sono molto piccole ed è possibile lavorare con l’energia media persa per unità di percorso , o potere frenante o dE/dx

Tutte le particelle cariche perdono energia cinetica principalmente per interazioni tra il campo elettrico associato alla particella incidente e quello associato agli elettroni del mezzo nel quale la particella incidente sta viaggiando

7

Radiazione direttamente ionizzante

+ze

v M

E

-e x

b

θ

F

Consideriamo una particella carica di massa M, maggiore della massa

dell’elettrone m che si muove con velocità v lungo la linea indicata.

L’elettrone e che si trova alla distanza b dalla linea indicata risente della forza

0

r

2

4

e ) ze F (

!"

r

=

!

= xtg b

Questa forza ha due componenti Fx e Fy, quando la particella si sposta dalla posizione iniziale a quella finale indicata, la componente Fx cambia segno mentre la componente Fy resta inalterata e quindi l’elettrone subisce una variazione d’impulso data da

dt F p

_y

!

_y

"

"

#

=

$

D’altra parte

F

_y

= sin F !

v dt = dx

x tg = ! b

2 2

2

b

sin r

1 !

=

!

dt = dx

v = b

v d 1 tg"

#

$ % &

' ( = b

v d cot g" = ) b v

1

sin

²

" d"

!

"

#

"$ #

%

=

&

0 0 2

y

sin d

bv 1 4

p ze

θ

!

= sin r

b

bv

8

1 2

p ze

0 2 y

= # !"

$

L’energia cinetica trasferita all’elettrone è quindi data da

2 y2

2 'e

b 1 m

2 p m

2 ) p b (

E " !

=

=

"

Piccoli parametri d’impatto si

traducono in grandi trasferimenti di energia

Se gli elettroni nel mezzo sono distribuiti casualmente nello spazio attorno al cammino della particella incidente il numero di elettroni

con parametro d’impatto tra b e b+db nel tratto dx è dato da

dN = n

_e

2 ! bdbdx

Dove n_e è la densità di elettroni. Indicando con N_A il numero di Avogadro, con

ρ

, Z e A rispettivamente la densità il numero

atomico e il numero di massa del mezzo attraversato , n_e è dato da

Z A N

_A

!

Per cui l’energia ceduta dalla particella carica agli elettroni incontrati nel mezzo con parametro d’impatto tra b + db nel tratto dx è data da

2 2 2

2 4 A 2

2

b b 2 v

1 m 2

1 4

e Z z

A N dxdb

E d

0

!

"

# !

=

$

Integrando su tutte le collisioni con parametro d’impatto tra b_min e b_max

min 2 max

2 4 A 2

b ln b v

1 m

1 4

e Z z A N dx

dE

!"

0

#

=

$

10 min

2 max 2

4 A 2

b ln b v

1 m

1 4

e Z z A N dx

dE

!"

0

#

=

b

_max

$

la durata della collisione (

τ

) deve essere molto minore del tempo di rivoluzione

dell’elettrone (T) altrimenti non avvengono scambi apprezzabili di energia

T periodo di rivoluzione dell’e- nell’orbita atomica,

ν

₀ frequenza di rivoluzione

corrispondente

b_max è il valore max del parametro d’impatto per il quale avvengono scambi di energia tra la particella incidente e l’elettrone atomico

!

" = b

_max

v pp T = 1

#

₀

max

v

0

b = !

b

_min

corrisponde al valore max dell’impulso

trasferito nel caso di una collisione centrale tra una particella di massa M>>m (M massa particella incidente, m massa elettrone atomico) classicamente:

!

"p

_y^max

= # ze

²

2$%

₀

1

b

_min

v = 2mv

T

_max

= ( "p

_y^max

)

²

2m = 2mv

²

= ze

²

2$%

₀

&

' (

)

* +

2

1

b

_min²

1 2mv

²

1

b

_min

, T

_max

11

!

b

_max

= v

_e

"

₀

!

1

b

_min

" T

_max

min 2 max

2 4 A 2

b ln b v

1 m

1 4

e Z z A N dx

dE

!"

0

#

=

$

Questa è una formula classica per la perdita di energia per collisioni con con gli elettroni atomici di massa m di una particella di massa M >> m.

Alla formula di Bohr vengono apportante alcune correzioni che tengono conto di alcuni effetti sperimentali Nonche’ effetti relativistici per cui la formula finale diviene

!

" dE

dx = # N

_A

A Z z

²

e

⁴

4$%

²₀

1 2m

1

v

²

ln T

_max

I (&' ) (

) *

+

, - " &

²

" .

2 " c Z /

0 1 2

3 4 =

" dE

dx = # N

_A

A Z z

²

e

⁴

4$%

²₀

1 2m

1

&

²

c

²

5(&)

!

" = v/c

# = 1

1$ v

²

/c

²

12

AB) Nel tratto AB la durata dell’interazione è confrontabile con il tempo di rivoluzione dell’elettrone nella sua orbita all’inizio non avvengono scambi apprezzabili di energia man mano che la durata dell’interazione diminuisce aumenta la perdita di energia per ionizzazione (b_max...)

BC) Nel tratto BC) l’andamento è dominato dal fattore 1/

v

² e decresce quindi come 1/

v

² fino a

quando

raggiunge un valore di minimo

DE) Nel tratto DE) l’andamento è dominato

φ(β)

ed abbiamo prima la risalita logaritmica

che viene infine limitata dall’effetto densità (bmax...)

l’effetto densità :il c.e. della particella incidente tende a polarizzare gli atomi. A causa della polarizzazione il C.E.

visto dagli elettroni a grande parametro d’impatto è ridotto questo effetto e’ tanto piu’ importante quanto piu’ la velocita’ della particella incidente e’ alta

Esprimendo le lunghezze in g/cm si definiscono gli Spessori Massici x

_massico

=xρ

13

Esprimendo la perdita di enegia per ionizzazione in MeVcm

²

/g essa sarà indipendente dalla densità del mezzo: espressa in queste nuove unità di misura la perdita di energia per ionizzazione prende il nome di Potere frenante massico

Conseguenza dell’andamento del dE/dx in funzione

dell’energia cinetica della

particella é che riportando la

perdita di energia in funzione

della distanza di penetrazione

nel materiale la particella

carica (nell’es una particella

alfa di diversi MeV) perde

praticamente tutta la sua

energia a fine percorso

Curva di Bragg: dE/dx vs x

dE/dx

14

Ionizzazione specifica / potere frenante / stopping power = perdita di energia per unità di percorso

dE/dx  energia/lunghezza

Misurata in eV/cm (spesso keV/µm ^o MeV/mm ⁾

Fenomeno statistico:

perdita di energia diversa a ogni singolo urto

 Straggling = fluttuazioni energetiche Elettroni:

Piccola massa  grandi deviazioni

 traiettoria a zig-zag

 range molto variabile

Particelle cariche pesanti:

Grande massa  piccole deviazioni

traiettoria quasi rettilinea

 range quasi costante

Dividendo per la densità del mezzo ρ:

(dE/dx)/ρ

misurata in MeV·cm

²

/g

Per particelle cariche pesanti (p,α):

(dE/dx)/ρ ∝ (q

²

/v

²

)·(Z/A)

dipende quasi solo

^(Z/A~0.5)

dalla particella incidente (carica e velocità)

(dE/dx) _α ~ 4 (dE/dx) _p

Interazione di particelle cariche

15

Tutte le particelle cariche (e±, p, a, nuclei) interagiscono principalmente a causa delle interazioni coulombiane con gli

elettroni del mezzo attraversato, perdendo rapidamente la loro energia cinetica.

La perdita di energia della particella carica appare

principalmente sotto forma di ionizzazione ed eccitazione del mezzo attraversato.

L’energia cinetica ceduta dalla particella è praticamente tutta assorbita dal mezzo a una distanza caratteristica, che dipende dalle caratteristiche della particella incidente e del mezzo

attraversato.

Percorso residuo o range

16

 Range medio: spessore di assorbitore necessario per dimezzare il flusso di particelle

 Range estrapolato: si ottiene estrapolando la

tangente alla curva nel punto medio

I

Nell’attraversare un materiale, le particelle cariche con massa M >m_e perdono energia

prevalentemente per ionizzazione. Se l’energia trasferita in media nelle collisioni è molto minore dell’energia iniziale, occorrono moltissime collisioni perche’ la particella perda tutta l’energia cinetica e si arresti nel materiale. Il percorso residuo, dipende dalla carica elettrica, dall’energia della particella,e dalle proprietà del materiale

I I/2

x

!

! ⁼

=

0

0 E₀

R

dx dE dx dE

R

Range

17

Range =

distanza media percorsa dalla radiazione incidente nella materia In generale, indica la capacità di penetrare a fondo nella materia.

E’ ovviamente tanto più alto quanto maggiore è l’energia (una particella si ferma quando esaurisce la propria energia).

Per un fascio di particelle cariche di data energia, si verifica

sperimentalmente che il numero

di particelle trasmesse rimane pressoché costante fino a un certo spessore,

dopo il quale crolla bruscamente.

N

₀

x

<r>

N

₀

/2

Range medio <r>

distanza percorsa dal 50% delle particelle

Range ed energia di particelle diverse

18

0.01 0.1 1 10 100 1000 (MeV)

0.1 1 10

(cm) 100

R(E) _H2O

E

scala logaritmica scala

logaritmica

e

elettroni

p

protoni

alfa

Dipendenza del range dall’energia

in acqua (~ tessuto biologico)

20

Definizione di sezione d’urto

Collimando in modo opportuno le particelle emesse dai preparati radioattivi, oppure prodotte dagli acceleratori o da altre sorgenti è possibile ottenere fasci di particelle di diversa natura ed energia (protoni, positroni, elettroni fotoni ecc.)

Quando un fascio di particelle incide su un bersaglio di materiale, le interazioni di ciascuna particella possono avvenire:

• con le cariche elettriche sia delle nuvole elettroniche atomiche che dei nuclei

• con i nucleoni dei nuclei

Tali interazioni danno luogo ad un grande numero di processi, che vengono raggruppati in due grandi gruppi

• Processi atomici (nei quali non interviene la struttura dei nuclei)

• Processi o reazioni nucleari

In entrambi i casi ha grande importanza la sezione d’urto del processo che è legata alla probabilità di

interazione della particella in esame con il bersaglio

Definizione di sezione d’urto

22

Consideriamo un fascio di particelle tutte della stessa energia e dello stesso tipo che incide su di un bersaglio “sottile”. (Al max. ogni particella subisce una sola interazione

nell’attraversare lo spessore Δ x di materiale )

Il numero di particelle del fascio che hanno interagito con il bersaglio nell’unità di

tempo

!

" N

_bers ^atomi

cm

³

#

$ % &

' ( ) particelle incidenti s * cm

²

#

$ % &

' ( A(cm

²

)+x(cm)

Queste particelle hanno subito interazioni e vengono rimosse dal fascio originale . Il numero iniziale di particelle era N. All’uscita dal bersaglio quelle che non hanno interagito sono N-ΔN la variazione del numero di particelle iniziali e’ - Δ ^N

!

= "#N = N(x) " N(x + #x)

Questa espressione puo’ essere riscritta come

!

"N 1 s

#

$ % &

' ( = )*N

_bers

atomi cm

³

#

$ % &

' ( + N 1 s

#

$ % &

' ( "x

volume di

unita' per

atomi di

Numero

A N _bers = ! N ^A

Dalle dimensioni utilizzate la costante di proporzionalità ha le dimensioni di un’area e prende il nome di sezione d’urto ( σ ⁾

Se I nostri bersagli sono atomi

A x N N

N _A

! !

"#

$

=

Dalla quale si ottiene (valida solo nell’ipotesi di bersaglio sottile per tutti I tipi di particelle)

A x N

_A

e N

N = ₀ ^{# !"}

Come si può osservare più è grande

σ

più è grande il numero di particelle del fascio che subisce interazioni A)

B)

24

L’equazione a) è sempre valida.

La sezione d’urto dipende

• dal tipo di particella incidente

• dall’energia della particella incidente

• dal materiale di cui è costituito il bersaglio

Una volta definito il bersaglio e la natura della particella la sezione d’urto dipende solo

dall’energia di quest’ultima.

Come vedremo per le particelle cariche (che perdono continuamente energia nell’attraversare uno spessore di materiale) non vale la legge di attenuazione (eq.B) mentre per le particelle neutre ad es. Neutroni e fotoni ci si aspetta una legge di attenuazione di tipo esponenziale *

"# x !^x

A N

e N e

N

N =

₀ ^{$ A}

=

₀ ^$

Se per una particella neutra sono possibili diversi tipi di interazione inoltre

...! n

+

! +

!

=

! _{1 2}

Inoltre indicando con λ il cammino libero medio definito dalla

!

1

" ⁼ # ^N

^A

A $ = µ

Questo e’ lo spessore di materiale necessario per attenuare il fascio incidente di 1/e~1/3

Interazione di particelle neutre

25

Al contrario delle particelle cariche, neutroni e fotoni possono essere assorbiti completamente in un’unica collisione (il neutrone da un nucleo, il fotone da un elettrone atomico o da un nucleo).

Al contrario delle particelle cariche, non esistono distanze che fotoni o neutroni non possano attraversare.

L’assorbimento di neutroni e fotoni nella materia – e quindi

l’attenuazione di un fascio - ha un comportamento probabilistico.

Neutroni:

•Cattura neutronica

•Urti elastici

•Urti anelastici

Fotoni:

•Effetto fotoelettrico

•Effetto Compton

•Produzione di coppie

Fotoni e neutroni: radiazione indirettamente ionizzante:

26

Entrambi questi tipi di radiazione sono capaci di penetrare in profondita’ nei tessuti (non sono totalmente schermabili)

questo e’ dovuto al fatto che a differenza delle particelle cariche i fotoni ed i neutroni non avendo carica non subiscono le numerose collisioni con gli elettroni atomici: non vengono continuamente rallentati.

Interazione dei fotoni con la materia

β−

β−

β−

β+

Effetto fotoelettrico

Diffusione Compton

Produzione di coppie (E γ>1.02 MeV )

Quando un fotone attraversa uno spessore di materiale c’e’ una certa probabilita’ che esso interagisca dando luogo ad uno dei tre diversi processi

•Effetto Fotoelettrico

•Effetto Compton

•Produzione di coppie

ed una certa probabilita’ che esso lo attraversi senza interagire

Questi processi, come vedremo, spiegano alcune caratteristiche dei raggi X e

γ

(Kev -10 MeV)

a) I raggi X e

γ

sono molto piu’ penetranti delle particelle cariche: un fascio

monocromatico di fotoni non e’ degradato in energia quando attraversa uno spessore di materiale ma ne viene soltanto attenuata l’intensià

Assorbimento/Attenuazione

27

Un fascio di N

₀

fotoni, attraversando uno spessore Δx di materiale, viene attenuato in quanto i singoli fotoni vengono assorbiti o deviati secondo i tre processi descritti.

Fascio primario

N

₀

P Fascio attenuato Fotoni diffusi

Attenuatore Δx

N

Il numero di fotoni ancora presenti nel fascio alla profondità x è:

N(x) = N ₀ e ^{- µ x}

…come nella legge del decadimento

radioattivo!

Assorbimento esponenziale

28

I(x) I(x+Δx)

Δx x

X, γ

x = 0

µ = coefficiente di attenuazione lineare del materiale (cm

^-1

) 1/µ = spessore dopo

il quale il fascio si riduce a I

₀

/e = 37% I

₀

Dipende dal materiale e dall’energia del fascio

I

_o

/e

0 25 50 75 100

intensità trasmessa

(%) I

1/µ spessore x

µ/ρ = coefficiente di attenuazione di massa del materiale (cm

²

/g) Dipende quasi soltanto dall’energia del fascio

Non esistono spessori che fermano totalmente

il fascio!

N(x) = N ₀ e ^-µx

!

1

" ⁼ # ^N

^A

A $ = µ

Strato emivalente

29

1/ µ ⁼ spessore dopo il quale rimane il 37 % dell’intensità del fascio (=1/e)

Strato emivalente x _1/2 = spessore dopo il quale rimane il 50 %

dell’intensità del fascio

Relazione tra 1/ µ ^{e x} _1/2 ^:

n(x _1/2 ) = n ₀ /2 = n ₀ e ^-µx

^1/2

e ^-µx

^1/2

= 1/2

-µx _1/2 = ln ½ = -ln2 = -0.693

x _1/2 = 0.693/µ

1/ µ

x _1/2 < ^1/ µ

x

_1/2

n(t)

0 x

0.50 n ₀

0.37 n ₀ n ₀

…come tempo di dimezzamento!

30

Nel caso di particelle quali fotoni o neutroni

" !

µ A

N

_A

=

Coppie Compton

photo

+ ! + !

!

=

!

Nel caso in cui la radiazione indirettamente ionizzante è costituita da fotoni la sezione d’urto σ è data da :

In modo analogo

Nell’attraversare uno spessore di materia si riduce solo l’intensita’ del fascio iniziale:

• x è lo spessore di materiale attraversato

• µ è detto coefficiente di attenuazione lineare ed è una funzione dell’energia dei fotoni, del numero atomico effettivo del materiale e della sua densità

ρ

(Applicazioni

diagnostiche radiografia)

• N (x) rappresenta il numero di fotoni per unità di superficie che hanno attraversato lo spessore x senza interagire

• N₀ é il numero di fotoni inviato per unità di superficie al mezzo 0

e

x

N ) x (

N =

^!µ

coppie Compton

photo

+ µ + µ

µ

= µ

" ! µ

A N

_A

La quantità = Prende il nome di coefficiente di attenuazione massico e si misura in

cm

²

/g

Effetto fotoelettrico

31

legame

e h E

T = " !

3 5 , 4 photo

E

! Z

"

La probabilità di

assorbimento fotoelettrico è difficile da calcolare ma si hanno informazioni

sperimentali:per basse

energie ( 100 KeV) aumenta con Z del mezzo e decresce al crescere di E del γ

Ci sono discontinuità in corrispondenza alle energie di legame degli elettroni atomici nelle varie shell.

32

Effetto fotoelettrico:

Avviene solo con un’elettrone legato ad un atomo.

Il fotone cede tutta la sua energia ad un’elettrone legato dell’atomo dalla shell K,L,M o N.

L’elettrone viene espulso dall’atomo con un’energia cinetica :

L’atomo e’ lasciato quindi in uno stato eccitato e ritorna allo stato fondamentale dando luogo all’emissione di raggi X caratteristici.

Questo processo avviene solo se l’energia del fotone é maggiore dell’energia di legame dell’elettrone nell’atomo-> Processo a soglia.

E può avvenire solo con un elettrone atomico legato all’atomo

In questo processo il fotone scompare e l’elettrone perderà la sua energia nelle collisioni con gli elettroni esterni degli atomi del mezzo ionizzando ed eccitando gli atomi del mezzo.

Dove Z e’ il numero atomico del mezzo

 E e’ l’energia del fotone incidente

legame

e

h E

T = " !

3 5 , 4 photo

E

! Z

"

Es. Del piombo

33

A basse energie inferiori ai 12 KeV solo I livelli meno legati sono accessibili (shell M) e il coefficiente di

attenuazione massico decresce come

3 5 , 4

E

mass

Z

photo

! µ

Quando l’energia diviene maggiore dell’energia con cui è legato un

elettrone della shell corrente si ha una ricrescita del coefficiente di attenuazione (della sezione d’urto) per effetto fotoelettrico

) , ( )

, , (

E A Z

N

A E N

Z

photo massico A

photo

photo Photo A

! µ

" !

"

µ

=

=

34

Es Pb 82 elettroni:

riempie fino alla shell O

Es Pb. (Z=82) Tranzizioni possibili senza

ionizzazione

LM LN LO

36

!

E

_"

= 100KeV

B.E. = 34KeV

T

_e

= E

_"

# B.E.

Effetto Compton: 37

Un fotone di determinata energia cede ad un’elettrone esterno di un atomo parte della propria energia .

L’elettrone viene diffuso con un certo angolo rispetto alla direzione iniziale del fotone incidente e l’atomo viene ionizzato: l’elettrone emesso perde energia ionizzando ed

eccitando gli atomi del mezzo. Il fotone viene a sua volta diffuso rispetto alla direzione iniziale con un’energia minore di quella che possedeva e puo’ ulteriormente interagire con la materia.

L’espressione dell’energia del fotone dopo la collisione con l’elettrone atomico può essere ricavata

considerando che nell’effetto Compton un fotone di energia pari ad hν collide con un’elettrone di energia pari a quella di riposo (m_ec² ) e che dopo la collisione il fotone viene deflesso di un’angolo θ e possieda un’ergia pari ad hν’. In questo caso (energia del fotone incidente molto maggiore dell’energia di legame dell’elettrone)

[

^{1 cos( )}

]

c m 1 h h h

e 2 '

!

"

+ #

= #

#

Inoltre dalla conservazione dell’energia: l’energia cinetica dell’elettrone emesso e’ data da

e

h h

'

T = ! " !

dalla conservazione del momento e della E totale :

38

p _γ = p _γ ’ cos θ + p _e cos φ 0 = p _γ ’ sen θ − p _e sen φ p _γ = E _γ /c , E _γ =hν , p _e = m _e v = mβ c

E _γ /c = E _γ ’/c cos θ + (mcβ cos φ)/(1-β ² )1/2 0 = E _γ ’/c sen θ - (mcβ sen φ)/(1-β ² )1/2

E _γ + mc ² = E _γ ’ + mc ² /(1-β ² )1/2 da cui

E _γ ’ = E _γ /[ 1 + (E _γ /mc ² ) (1-cos θ)]

Geometria dello scattering Compton

40

) E (

Compton = Zf

!

) ( )

, ,

( E

A A N

Z

E

^A _Compton

massico

Compton

!

µ =

Per l’effetto Compton la sezione d’urto dipende debolmente dall’energia (rispetto all’effetto

fotoelettrico) ed è proporzionale allo Z del mezzo (Z elettroni su cui fare scattering per ogni atomo)

f(E) sezione d’urto Compton su singolo elettrone

) ( )

, , (

) ( )

, , , (

A E A N

Z E

E A Zf

A N Z E

Compton massico A

Compton Compton A

! µ

"

"

µ

=

=

Produzione di coppie

Quando l’energia del fotone supera il MeV diviene attivo un’ulteriore processo di interazione tra radiazione em e materia la produzione di coppie (processo prettamente quantistico relativistico non spiegabile dalla teoria

classica).

E’ un processo che avviene in presenza di un nucleo atomico (non puo’ avvenire nel vuoto) Poiche’ vengono create 2 particelle (e+ ed e-) questo processo e’ un processo a soglia.

Affinche’ esso avvenga l’energia del fotone deve essere maggiore o uguale all’energia di riposo delle due particelle 1.02 MeV

Questo processo diviene il processo dominante alle alte energie (Eγ >>1.02 MeV)

inoltre in questo caso la sezione d’urto e’ proporzionale allo Z² del mezzo ed e’ una funzione dell’energia

) E ( f Z²

pair=

!

42

MeV E

e e N N

022 . f 1

!

! #

^{" +}

Produzione di coppie

43

Fotoni

44

Tre processi principali:

Effetto fotoelettrico:

Interazione con elettroni atomici interni

Effetto Compton:

Interazione con elettroni atomici esterni

Produzione di coppie:

Interazione con campo coulombiano del nucleo

In dipendenza da:

• energia dei fotoni

• n.atomico del materiale

Nell’attraversare uno spessore di materia si riduce solo l’intensita’ del fascio iniziale.

dove µ dipende dall’energia del fotone e dalla densita’ del mezzo (Applicazioni diagnostiche radiografia)

positrone prodotto cedono energia al mezzo ionizzando. In particolare un positrone (e+) quando ha perso tutta la sua energia cinetica annichila con un e- dando luogo alla

materializzazione di un gamma di 1.02 MeV(Applicazioni diagnostiche PET).

La capacita’ di penetrazione dei raggi X e γ e’ molto elevata rispetto alle particelle alfa e beta

I fotoni sono in grado di cedere energia in profondita’

ai tessuti. ( Applicazioni terapeutiche: radioterapia) I fotoni sono in grado di attraversare grandi spessori di materiale senza iteragire (Applicazioni

diagnostiche scintigrafia)

0

e

x

N ) x (

N =

^!µ

Coefficiente di attenuazione lineare

µ

si misura in [L^-1]

Coefficiente di attenuazione massico

µ

^/

ρ

-> non dipende dalla densita’ del mezzo e si esprime in [L²]/[m] se si usa tale unita’ di misura, gli spessori attraversati di materiale vanno espressi in [m]/ [L²]

Esercizi

46

RANGE per particelle neutre

Il concetto di range è diverso da quello per particelle cariche.

Non si può dire che il percorso sia R , ma si può solo dare la probabilità che il suo percorso non sia superiore a R. Questa probabilità si può calcolare dalla

0 e x

N )

x (

N = ^{! µ}

dalla quale per x=R si ha

percentuale assorbiti nello spessore R = [N ₀ -N(R)]/N ₀ = 1- e ^-μR

che è interpretabile come probabilità di assorbimento.

48

I

₀

50

52

54

Assorbimento complessivo

56

RAGGI X : ASSORBIMENTO

µ = µ fotoel

+ µ Compton

+ µ coppie

1 keV 1 MeV 1 GeV E

1 keV 1 MeV 1 GeV 10 ⁶

10 ³

1

10 eV

10 ⁶

10 ³

1

µ

(u.a.)

rame Cu (Z=29)

E µ

fotoel.

µ

Compton

µ

^coppie

µ _totale ^µ _µ ^fotoel _Compton ^{∝ ρ Z} _{∝ ρ Z/E} ^{4 /E 3}

µ _coppie ∝ ρ Z ² lnE

Assorbimento in diversi materiali

57

E 0.01

(MeV)

0.1 1 10 100

µ/ρ

(cm2/g) 0.1 1 10 E

piombo

calcio acqua

µ/ρ = coefficiente di attenuazione di massa del materiale (cm

²

/g) Quasi indipendente dal tipo di materiale

Es. raggi X da 25 keV L’intensità si riduce di un fattore 7 (~14%) in

30 m di ossigeno oppure

0.12 mm di rame oppure

32 µm di piombo

58

Radiazione direttamente ionizzante: elettroni e positroni

Gli elettroni a differenza delle particelle cariche pesanti nell’attravesare uno spessore di materiale danno luogo a due principali fenomeni nel range di energie di interesso medico:

Perdita di energia per collisioni inelastiche con gli elettroni atomici del mezzo -Perdita di Energia per irraggiamento

Inoltre

Per positroni ed elettroni: scattering Coulombiano (deflessioni notevoli a seguito dell’interazione con il c.e.

del nucleo

Per i positroni: Annichilazione positrone elettrone

La formula della perdita di energia per collisioni inelastiche degli elettroni e’ diversa da quella dei

positroni come pure entrambe differiscono da da quella delle particelle cariche pesanti ma l’andamento e’

molto simile.

Cio’ e’ dovuto al fatto che

a) le masse sia degli elettroni che dei positroni sono molto simili a quelle deli elettroni con cui collidono e quindi non e’ piu’ valida l’ipotesi che essi non vengano deflessi rispetto alla traiettoria

b) nel caso di elettroni incidenti la collisione avviene tra due particelle identiche → m.q.

60

!

" dE dx

#

$ %

coll elettroni

= & ^{N A}

A Z z ² e ⁴ 4 '( ²

₀

1 2m

1

) ^{2 c 2 *'(} ) ⁾

" dE dx

#

$ %

irraggiamento elettroni

= E

L _rad

1

L _rad (Z, E) = 4Z(Z +1) & ^N _A

A • costante • ln 183Z ^"

1

3 " f (Z) +

, - -

#

$

% % Perdita di energia di un'elettrone o di un positrone

" dE dx

#

$ %

coll elettroni

+ " dE dx

#

$ %

irraggiamento elettroni

L’energia critica viene definita come l’energia per la quale i due contributi sono uguali

770 MeV

E

_c

= Z Al di sopra di questo valore di energia le

perdite di energia per irraggiamneto

divengono dominanti

Perdita di energia delle particelle cariche Perdita di energia delle particelle cariche

Elettroni Elettroni Particelle cariche

Particelle cariche “ “ pesanti” pesanti ”

62

Il processo di scattering elastico coulombiano e’ un processo in cui la particella carica incidente viene deflessa dalla sua traiettoria originale a seguito di scattering con il campo coulombiano del nucleo .

Per particelle cariche la cui massa e’ inferiore a quella del nucleo, l’energia trasferita nel processo e’ nulla mentre la particella subisce una deflessione rispetto alla sua traiettoria iniziale.

La sezione d’urto per unita’ di angolo solido di deflessione per singolo scattering di un angolo

θ

, per una particella carica di massa M, carica Z_p e velocita’ V (classicamente) e’ data da

4 2

2 p 2 N

sin2 1 Mv

4 e Z Z d

d

!"

$ #

%

& '

!!

"

#

$$

%

&

( =

) Da questa relazione si puo’ osservare che la

deflessione e’ tanto piu’ probabile per particelle di grande carica e piccola energia cinetica. Inoltre sono piu’ probabili le deflessioni a piccolo angolo

La probabilita’ che una particella attraversando uno spessore dx subisca misurato in g/cm² subisca una

deflessione

θ

nell’angolo solido d

Ω

e’ data da !

!" dxd d

d A N_A

Scattering multiplo coulombiano:molto importante per

gli elettroni a parita’ di velocita’

Range

63

Range degli elettroni degli elettroni

• il range degli elettroni e’ in genere molto diverso dalla lunghezza di penetrazione calcolata

integrando dE/dx

– energia trasferita in ogni singola collisione – variazione di traiettoria

– Brehmsstralung

A parita’ di energia perde molto meno energia per unita’di percorso e quindi puo’ fare percorsi molto piu’ lunghi

• range estrapolato determinato sperimentalmente – estrapolazione della parte lineare della curva

intensita’ tarsmessa-distanza

Range ed energia di particelle diverse

64

0.01 0.1 1 10 100 1000 (MeV)

0.1 1 10

(cm) 100

R(E) _H2O

E

scala logaritmica scala

logaritmica

e

elettroni

p

protoni

alfa

Dipendenza del range dall’energia

in acqua (~ tessuto biologico)

65

Danni da radiazione nel tessuto vivente.

Le particelle α β o γ che attraversano una sostanza cedono energia al mezzo stesso strappando elettroni e/o eccitando gli atomi o le molecole della sostanza.

Maggiore e’ l’energia iniziale piu’ e’ lungo il

percorso che fa una particella prima di arrestarsi nel mezzo.

Particelle cariche:

perdono energia direttamente

ionizzando ed eccitando gli atomi del mezzo. Moltissimi urti con gli elettroni atomici del mezzo causati dalla forza elettrica tra questi’ultimi e la particella ionizzante

A parita’ di energia cinetica la ionizzazione prodotta da una particella α e’ molto piu’ densa di quella prodotta da un protone che a sua volta e’ molto piu’ densa di quella prodotta da un elettrone

A parita’ di energia una particella alfa produce molte piu’

ionizzazioni per unita’ di percorso di un’elettrone ed il suo percorso e’ rettilineo

Particelle alfa

se la sorgente di radiazione alfa e’ esterna la capacita’ di penetrazione e’ estremamente modesta ( alfa prodotte nel decadimento radioattivo da 4 a 9 MeV , alfa da 4,2 MeV percorre prima di arrestarsi 2,7cm in aria).Una particella alfa di 7 MeV puo’ produrre un’eritema (arriva a 70µm dove si trova lo strato germinativo della cute)

Danni da radiazione localizzati se la sorgente e’

interna (es. ingestione per respirazione o per bocca). Se un radionuclide si fissa in un organo piccolo quest’ultimo viene gravemente

danneggiato.

E

₂

M ! x " z

#

#

L’energia persa per unita’ di lunghezza da una particella carica a parita’ di energia

cinetica e’ proporzionale alla carica al quadrato della particella ed alla sua massa

nonche’ alla densita’ del mezzo

Particelle beta

66

Anch’esse hanno una bassa capacita’ di penetrazione. (Energia media tra 10 KeV e 4 MeV) . Particelle beta di un MeV sono fermate da circa 4 mm di acqua. Possono essere facilmente schermate.

Particelle beta di 70 KeV possono raggiungere nei tessuti molli la profondita’ di 70 µm

Danni da radiazione meno localizzati che nel caso delle particelle alfa. Significativamente meno pericolose delle particelle alfa

68 Esposizione: per I raggi X e γ, non specifica gli effetti della radiazione sugli organismi biologici

misura di esposizione ⇒ Coulomb/Kilogrammo era il Röntgen (R) ⇒ 1 R = 2.58 10^-4 C/Kg capacità di raggi X o gamma di produrre ioni in una sostanza

esposizione che genera una carica di 1 C per Kg di aria secca.

Gli effetti (biologici, fisici e chimici) indotti dalle radiazioni si manifestano quando avviene cessione di energia alla materia

Dose:per tutti i tipi di radiazione

misura di dose ⇒ Gray (Gy) era il rad ⇒ 1 rad = 0.01 Gy misura l'energia assorbita dalla sostanza irradiata

una persona ha ricevuto 1 Gy quando gli è stato ceduto 1 J per Kg esposizione media ≈ 2 mGy per anno

Dose equivalente

misura di dose equivalente - Sievert (Sv) era il rem⇒ 1 rem = 0.01 Sv

tiene conto del fatto che differenti tipi di radiazione, a parità di energia per unità di massa rilasciata, producono differenti effetti biologici. es 0.01 Gray di neutroni e’ molto piu’ efficiente nel produrre cataratta agli occhi di 0.01 Gray di raggi X. Per tenere conto di cio’ si introduce l’ efficacia biologica relativa

Grandezze dosimetriche

69 biologico]

effetto stesso

lo produce che

usata radiazione

di dose EBR = [

EBR Gray)

(in assorbita dose

Sievert) (in

e equivalent

Dose = !

Radiazione EBR

raggi X di 200 KeV 1

raggi ! 1

particelle " 1

protoni 10

particelle # 10-20

neutroni 2-10

esposizione media ≈ 2 mSv per anno

esposizione letale per il 50% della popolazione 5Sv

Effetti dell’irradiazione

70

Tessuti biologici composti al 70% 90% da acqua processi chimici indotti dalla ionizzazione

radiazione + H₂O ⇒ H₂O⁺ + e^- L’elettrone incontra poi un’altra molecola di acqua e viene catturato (eventualmente se ha l’energia sufficiente puo’ ionizzare altre molecole)

e^-+H₂0 ⇒ H₂O^-

mentre lo ione acqua positivo e lo ione acqua negativo che sono instabili si dissociano

H₂O⁺ ⇒ H⁺+OH H₂O^- ⇒ OH^-+ H OH e H sono neutri ma sono elettronegativi quindi tendono ad attaccarsi a qualcosa a causa della loro alta reattivita’. Attaccando le molecole organiche complicate alterano le loro funzioni inoltre possono produrre alcuni composti corrosivi che arrecano danni alle molecole organiche provocando la morte della cellula.

La sensibilita’ di una cellula alla radiazione dipende dalla fase della vita della cellula.

Cellule con piu’ alta radiosensibilita hanno la piu’

alta frequenza di divisione cellulare

.

Cellule estremamente radiosensibili nei mammiferi cellule del midollo osseo, dei tessuti linfatici, della mucosa intestinale, delle ovaie e dei testicoli, cellule dell’embrione

Cellule meno radiosensibili nei mammiferi cellule dell’encefalo, dei muscoli, delle ossa e dei reni,

L’effetto delle radiazioni sull’uomo dipende non soltanto dalla dose equivalente totale ma anche dal tempo e dal modo in cui essa viene somministrata:

• una dose equivalente che non viene frazionata nel tempo e’ piu’ pericolosa di una dose frazionata

• una dose somministrata all’intero volume del corpo e’ piu’ dannosa di una dose somministrata soltanto a qualche parte del corpo

• una dose somministrata ad una parte radiosensibile del corpo e’ piu’ dannosa di una dose somministrata ad una parte radioresistente.

Effetti dell’irradiazione

72

• Effetti immediati, sull’individuo irradiato (dovuti alla morte delle cellule) irradiazione forte e di breve durata effetto a soglia: effetti presenti per tutti gli individui irradiati al di sopra di una determinata dose caratteristica per ogni effetto.

• Effetti tardivi, sull’individuo irradiato (cambiamenti delle cellule somatiche) anni di esposizione a dosi piccole ma non trascurabili se si superano certi valori di soglia della dose accumulata compare l’effetto: es. cataratta 2-5 Gy totali al minimo (opacita’ della lente cristallina costituita da cellule che non si rigenerano) compare anni dopo l’irradiazione ma puo’ comparire anche dopo 6 mesi dall’irradiazione a seconda del frazionamento della dose.

• Effetti ereditari, sulla progenie dell’individuo irradiato (cambiamenti nelle cellule germinali) dipendono dalle mutazioni genetiche radioindotte nelle gonadi del genitore nelle cellule germinali( mutazioni del patrimonio genetico trasmesso alle generazioni future)

• Effetti da irradiazione dell’embrione e del feto

Effetti patologici dell’irradiazione

Rivelatori di radiazione

73

e

Molecola di gas Particella di alta energia o fotone

Finestra trasparente

Cilindro di metallo pieno di gas Elettrodo di filo metallico

I rivelatori di radiazione rivelano la ionizzazione che producono le particelle

ionizzanti nell’attraversare la materia

Uno dei rivelatori piu’ noti e’ il contatore Geiger-Muller

Le particelle α e β (sono poco penetranti) passano attraverso la finestra trasparente mentre I raggi γ possono penetrare anche il metallo. L’elettrodo e’ posto ad un alta

tensione positiva. Gli elettroni prodotti nella ionizzazione del gas vengono accelerati verso il filo ed a loro volta ionizzano il gas

producendo una valanga di elettroni diretta verso il filo. Tali elettroni producono un impulso di corrente attraverso il resistore R.

Questi impulsi possono essere contati o usati per produrre un clic in un altoparlante. Il numero di impulsi contati e’ proporzionale al numero di disintegrazioni che hanno

prodottole particelle o i fotoni

+ -

Rivelatori di radiazione

74

fotocatodo luce incidente

+V1

+V2

+V3 +V4

+V5

collettore

R

R' dinodi

Fotomoltiplicatore

Particella carica o fotone

Fotoni nel visibile

Fotocatodo Scintillatore

Contatore di scintillazione

Scintillatore montato su fotomoltiplicatore

Scintillatore:materiale scintillante ad es. Ioduro di Cesio: In risposta alla radiazione ionizzante lo scintillatore produce un lampo di luce visibile: l’intensita e’ propozionale all’energia depositata.I fotoni nel visibile incidono sul fotocatodo fatto di un materiale che emette elettroni per effetto fotoelettrico.Ogni

fotoelettrone estrae un elettrone dal dinodo: 15 stadi di dinodi 2¹⁵ elettroni da un fotoelettrone

Segnale all’uscita del

fotomoltiplicatore un impulso in corrente : gli impulsi possono essere contati

radiazione- 1

e+ e–

!

!

Tomografia ad emissione di positroni (PET)

• flusso sanguigno del cervello e del cuore

• iniezione di acqua marcata con 15O

• si lascia circolare nel sangue per 10÷20 s scansione PET a 40 s

LET

76

Trasferimento Lineare di Energia

Rapporto tra l’energia totale T trasferita alla materia lungo un cammino e la lunghezza R del cammino percorso

LET = T/R

(misurato in keV/µm, MeV/mm)

Alto LET  alta densità di ionizzazione

 alta probabilità di colpire e danneggiare un sito biologico Grande variabilità:

elettroni: pochi keV/µm

α: diverse centinaia di keV/µm

Tavola Periodica

77