2. Recenti studi sul condensatore a filo

2.1.

Il condensatore a filo.

Attualmente le ricerche riguardanti la refrigerazione si focalizzano sul miglioramento del rendimento energetico, sulla riduzione dei costi di fabbricazione e sull’introduzione di nuovi disegni di scambiatori di calore (compatto, funzionale, ect.). Un condensatore ben progettato migliorerà non soltanto il rendimento energetico, ma ridurrà lo spazio ed il materiale per una data capacità di raffreddamento specifica.

Uno dei condensatori comunemente impiegati nei frigoriferi domestici, come scambiatore di calore a convezione naturale, è il condensatore a filo (wire and tube

condenser). Tale condensatore consiste in un singolo tubo in acciaio, piegato in modo da

formare una serpentina, sul quale vengono elettrosaldati, su entrambi i lati, dei fili di acciaio disposti ortogonalmente ai tubi stessi. La funzione dei fili è quella di aumentare la superficie di scambio del condensatore comportandosi pertanto da alette.

Fig. 2. 1(a) Disegno di un condensatore a fili, (b) unità elementare del condensatore a fili contrapposti, (c) parametri geometrici caratteristici del condensatore a fili.

I parametri geometrici di cui tener conto nella progettazione di tale categoria di condensatori sono:

¾ pw e pt rispettivamente il passo dei fili e dei tubi;

¾ dw e dt,o rispettivamente il diametro del filo e del tubo esterno; ¾ Nw e Nt rispettivamente il numero di fili e di tubi;

2.2.

Determinazione del grado di sottoraffreddamento e localizzazione

del cambiamento di fase.

Studi effettuati da A. Ameen et al. hanno permesso di conoscere le prestazioni di un condensatore a fili contrapposti in un frigorifero domestico utilizzando come fluido refrigerante l’ R134a.

Tali studi si sono mostrati, circa, conformi, per quanto riguarda la localizzazione sulla serpentina del cambiamento di fase e la valutazione del grado di sottoraffreddamento realizzato, ai risultati ottenuti mediante prove sperimentali eseguite in una camera termostatata sotto varie condizioni ambientali (di temperatura) e di portata massica di refrigerante. IPCP : Inizial Phase Change Point FPCP : Final Phase Change Point

Fig. 2. 2 Individuazione del punto di inizio e fine condensazione sul diagramma T-s.

L’individuazione del cambiamento di fase del refrigerante lungo il condensatore è di facile determinazione grazie al caratteristico andamento della temperatura lungo la serpentina stessa. Infatti il fluido entrando nel condensatore in condizioni di vapore surriscaldato subisce lungo un primo tratto un decremento di temperatura sino al raggiungimento della temperatura di saturazione in corrispondenza del IPCP, (come mostrato in Fig. 2. 2), per poi mantenersi costante lungo un secondo tratto di serpentina durante il quale il fluido subisce il cambiamento di fase. Il punto di fine condensazione, che segna l’inizio del terzo tratto di condensatore, dove il fluido diviene liquido

sottoraffreddato, è in corrispondenza del FPCP dopo del quale la temperatura diminuisce nuovamente.

Oltre alla localizzazione del cambiamento di fase, tali esperimenti forniscono informazioni sul numero dei tubi necessari per la completa condensazione del vapore nelle specifiche condizioni di lavoro.

Le prove vengono condotte su due diversi condensatori, di cui le caratteristiche geometriche sono riportate nella Tabella 1, con il fluido che entra nel condensatore alla pressione di 1,3 MPa e alla temperatura di 60°C ad una portata variabile tra 0,0005 e 0.00065 kg/s.

Tabella 1. Parametri progettuali e dati geometrici del condensatore a filo.

Variable Condensatore coil 1 Condensatore coil 2 Dto (mm) 4.9 4.9 Dti (mm) 3.28 3.28 pt (mm) 55.4 40.9 Dw (mm) 1.5 1.5 pw (mm) 6.5 7.5 Nw 100 114 Nt 13 22 Lt (mm) 487 531 At (m2) 0.097 0.180 Aw (m2) 0.339 0.483

Materiale Acciaio inossidabile rivestito di rame

Come mostrato in Fig. 2.3, all’aumentare della temperatura ambiente i punti di inizio (IPCP) e, maggiormente quelli, di fine (FPCP) condensazione tendono a verificarsi in corrispondenza di lunghezze di tubo crescenti. Infatti, facendo riferimento all’equazione del flusso termico:

)

( − _∞

=UAT T

q& risulta proporzionale sia all’area della superficie di scambio (A) che alla differenza di

temperatura tra fluido ed ambiente esterno, pertanto al diminuire di quest’ultima, a parità di flusso termico, dovrà aumentare la superficie di scambio ossia la lunghezza del tubo.

Fig. 2. 3 Variazione lungo il condensatore coil 1 dei punti d’inizio e di fine cambiamento di fase.

L’aumento della portata di refrigerante, indipendentemente dalla temperatura esterna, comporta uno spostamento dell’IPCP verso lunghezze di tubo leggermente maggiori (l’inizio del cambiamento di fase avviene sempre entro il primo metro di tubo percorso), mentre tale spostamento diviene più significativo per il FPCP.

Tali spostamenti crescono, come già anticipato, all’aumentare della temperatura ambiente comportando talvolta dei problemi a seconda delle caratteristiche geometriche del condensatore. Infatti può verificarsi, per elevate temperature esterne, che il fluido uscente da un condensatore mal dimensionato si trovi ancora in condizioni bifase e che quindi non si sia condensato completamente.

Quanto detto viene a verificarsi, ad esempio, nel condensatore coil 1 per temperature superiori a 21°C.

Come si evince dalla Fig. 2. 3, alla temperatura ambiente di 25°C non si presenta l’FPCP per portate di fluido superiori a 0.00055 kg/s, ne consegue che per tali condizioni di temperature esterne e di portate occorrerà un condensatore avente una diversa geometria, come ad esempio il condensatore coil 2.

Fig. 2. 4 Variazione della localizzazione del cambiamento di fase nei due condensatori (coil 1 e coil 2) al variare della temperatura ambiente per una portata di refrigerante di 0.0006 kg/s.

In Fig. 2. 4 vengono messi a confronto i due condensatori coil 1 e coil 2 nel caso in cui vi circoli una portata di fluido refrigerante pari a 0.0006 kg/s.

Considerando una temperatura ambiente superiore a circa 21°C solo per il condensatore coil 2 è possibile determinare l’FPCP, questo infatti dispone di un maggior numero di tubi Nt (22 contro i 13 del coil 1) con un passo tubi pt inferiore ed a parità di

diametro dei fili presenta un passo fili maggiore.

Fig. 2. 5 Schema del circuito di prova.

In conclusione, questi studi hanno reso possibile l’ottimizzazione della geometria della serpentina, costituente il condensatore, in funzione delle condizioni di temperatura esterne.

2.3.

Caratteristiche dello scambio termico in un condensatore a filo.

Questo studio, condotto da P.K. Bansal e T.C. Chin, sviluppa un modello di simulazione (facendo ricorso allo studio di elementi finiti) che viene messo a confronto con l’analisi effettuata sperimentalmente su di un condensatore di un frigorifero reale.

Il condensatore in questione (Fig. 2. 1) è a fili contrapposti (denominato W&t) ed il suo elemento finito preso in studio non è altro che un tratto di tubo alettato di lunghezza Δz pari al passo dei fili pw.

In riferimento a tale elemento finito si può esprime il flusso termico come: ele ref ele ele UA T T q& = ( − _∞) (2)

dove la differenza di temperature è tra quella del fluido refrigerante e quella esterna, relativa all’elemento considerato, mentre il termine UAele rappresenta la conduttanza,

riferita sempre all’elemento poiché anch’essa risulta una grandezza variabile lungo il tubo come indicato nella Fig. 2. 6.

Fig. 2. 6 Modello di conduttanza variabile e di elemento finito.

L’espressione che assume la conduttanza, relativa all’elemento considerato, è:

t W o o i o i i o t i ele R A h z k r r A h R R R UA & 1 2 ) / ln( 1 1 = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = + + = Δ π (4)

dove si mettono in evidenza il contributo dello scambio convettivo interno, tra fluido e parete interna del condotto, la conduzione lungo lo spessore del tubo stesso ( in direzione radiale) ed infine lo scambio convettivo esterno tra la parete esterna del tubo e l’aria ambiente circostante.

Per la determinazione di tale grandezza sono dunque richiesti i valori del raggio interno (ri) ed esterno (ro) del tubo, la conoscenza della conducibilità termica (k) del

materiale costituente il tubo, ed i coefficienti di scambio termico interno (hi) ed esterno (ho)

con le rispettive aree di scambio (Ai) ed (Ao).

Per le dimensioni dell’elemento finito preso in esame le aree di scambio sono così espresse:

( )

(

)

indicando con dt,i e dt,o rispettivamente il diametro interno ed esterno del tubo, e con dw il

diametro del filo.

Contrariamente a quanto visto per le suddette grandezze viene richiesta un’ attenzione particolare per la determinazione del valore dei coefficienti di scambio termico.

Infatti per il calcolo del coefficiente di scambio termico convettivo esterno è richiesta, la conoscenza dell’efficienza dell’aletta (del filo) ηw, la quale risulta essere fortemente

dipendente dalla distribuzione di temperatura, che si origina per effetto della conduzione attraverso il filo (kw) e per effetto della convezione esterna (hw), lungo l’aletta stessa.

Nell’ipotesi che il coefficiente di scambio hw rimanga costante lungo il segmento

elementare di filo, l’efficienza monodimensionale dell’aletta è espressa come:

2 2 tanh t t w mp mp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = η dove w w w d k h m * 4 =

Come valore di partenza viene considerato un valore del coefficiente di scambio convettivo dell’aletta hw tale da rendere l’efficienza dell’aletta pari a 0,9 (come valore di

partenza per il ciclo di ripetizioni per la determinazione di ho). Sfruttando, inoltre, la

definizione di ηw :

(

)

(

)

è possibile esprimere la temperatura del filo, Tw, come segue

(

)

T = _∞ + _, − _∞ η

dove Tt,o è la temperatura esterna del tubo supposta inferiore a quella del fluido di 0,5 °C.

Un altro accorgimento è richiesto per la stima del valore della temperatura media della superficie di scambio, indicata con Tex; poiché funzione della temperatura Tt dei tubi e

della temperatura Tw media sulla superficie dei fili, si esprime come:

(

)

Introducendo, ora, il parametro geometrico GP così definito: ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = w w o t t p d d p GP , 2 (9)

È possibile riformulare l’espressione di Tex come segue:

(

)

( )

(

)

(

)

Avvalendosi di quanto scritto si procede alla determinazione del coefficiente di

scambio termico esterno (ho), il quale risulta essere costituito da due termini di scambio, hc

convettivo ed hr radiattivo:

r c o h h

h = + (11)

dove il coefficiente radioattivo risulta essere espresso come:

(

)

(

)

con σ = 5,67 *10-8 W/ (m2K4) la costante di Stephan-Boltzmann ed εapp, emissività

apparente (parametro che identifica il comportamento radioattivo dello scambiatore di calore funzione dell’emittenza), mentre il coefficiente convettivo esterno risulta:

25 , 0 , 27 , 0 _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = o t c d T h Δ (13)

relazione di McAdam valida nel primo tratto verticale, X-Y, di tubo nudo;

H k Nu

h_c = * a (14)

relazione semi-empirica di Tagliafico e Tanda valida nel tratto Y-Z, costituente la struttura principale del W&t. Vengono indicati con H, la lunghezza caratteristica del sistema, ossia l’altezza dello scambiatore di calore, con ka la conducibilità termica dell’aria o in generale

del fluido che lambisce le pareti esterne del condensatore ed infine con Nu il numero di

Nusselt che si ricava mediante le seguenti espressioni:

⎭ ⎬ ⎫ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ϕ w o t o t s H d d H Ra Nu 0,66* * 1 1 0,45* *exp 25 , 0 , 25 , 0 , (15)

(

)

(

)

A questo punto viene confrontato il valore hw inizialmente introdotto per le ripetizioni

del calcolo di ho, con lo stesso coefficiente di scambio termico esterno calcolato e se la

differenza tra questi supera lo 0,01 W/Km2 viene posto ho=hw e vengono ripetuti i calcoli

sino a determinare la convergenza. Questo ciclo di ripetizioni di calcolo di ho è di seguito

riassunto:

Per quanto riguarda il calcolo del coefficiente convettivo interno diventa necessaria la conoscenza e quindi la distinzione tra le varie forme di flusso secondo le quali il fluido evolve nel condotto. Infatti durante la condensazione della pellicola di fluido all’interno del tubo si possono instaurare una varietà di modelli di flusso (ondulati, stratificati, ect.) per ognuno dei quali esistono differenti modelli per calcolare il coefficiente di scambio termico.

Breber et al. hanno proposto un metodo di previsione semplice delle transizioni da un modello di flusso ad un altro per consentire una scelta appropriata delle correlazioni da utilizzare. Definiscono una velocità adimensionale jg* così espressa:

(

)

[

]

ed insieme al parametro di Lockhart-Martinelli definito come: 5 , 0 125 , 0 875 , 0 * * 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = l v v l tt x x ρ ρ μ μ Χ (17)

hanno determinato, mediante test di verifica, la seguente casistica di modelli di flusso:

jg* > 1,5 e Xtt < 1,0 mist and annular; (18a)

jg* > 1,5 e Xtt < 1,5 bubble; (18b)

jg* < 0,5 e Xtt < 1,0 wave and stratified; (18c)

jg* < 0,5 e Xtt > 1,5 slug. (18d)

Focalizzando l’attenzione sul trasferimento di calore da parte della superficie esterna del condensatore, si devono considerare essenzialmente due fenomeni, quello radiattivo e quello convettivo. Nell’analisi iniziale, entrambi gli effetti, sono stati computati nel coefficiente generale di scambio termico Uo deducibile dalla relazione:

ele o ele o A UA U , = (19)

Risulta opportuno però analizzare separatamente gli effetti per ciascuna regione del condensatore, di seguito descritte.

Notazione Rappresentazione dello stato fisico del fluido refrigerante

A Fase vapore \ Tratto verticale del tubo nudo B Fase vapore \ Tratto orizzontale del tubo alettato C Cambiamento di fase \ Tratto orizzontale del tubo alettato D Fase liquida \ Tratto orizzontale del tubo alettato

Nella regione A, corrispondente al tratto di serpentina nudo (non alettato), il fluido è in condizioni di vapore surriscaldato e l’effetto dominante nel trasferimento di calore è quello per irraggiamento. Muovendosi lungo il condensatore, il liquido attraversa la sezione orizzontale alettata, la regione B, ove si viene a verificare un aumento del coefficiente convettivo esterno hc, ( fino a 10 W/(m2K) ) grazie al contributo delle alette che forniscono

una superficie di scambio di calore aggiuntiva. Nella regione successiva C, corrispondente alla zona di condensazione del fluido, poiché si verifica un aumento repentino del coefficiente convettivo interno, risulta aumentare anche il coefficiente Uo, rispetto ai valori

assunti nella regione B. Da qui, il coefficiente convettivo esterno rimane costante (hc pari a

circa 9,8 W/(m2K) ) sino al raggiungimento dell’ultima regione, la D. In tale regione, infatti, il fluido è in condizioni di liquido sottoraffreddato pertanto scendendo considerevolmente la temperatura anche il coefficiente hc inizia a decrescere. Una

rappresentazione di quanto detto è riportata in Fig. 2. 8.

In generale si può concludere che il coefficiente hc dipende sia dalla geometria della

zona di scambio termico che dalla temperatura al contrario del coefficiente hr, il quale

mostra avere un andamento pressoché costante lungo tutto il condensatore. Da qui il comportamento del coefficiente generale di scambio Uo simile a quello del coefficiente

convettivo hc che si mostra dunque dominante nel trasferimento di calore.

Fig. 2. 9 Variazione delle resistenze termiche e profilo delle temperature lungo il condensatore a filo. In Fig.2. 9 vengono invece rappresentati i comportamenti delle resistenze termiche lungo il condensatore. Come visto precedentemente, nell’espressione della conduttanza (RW&t) compaiono la resistenza interna Ri, quella relativa al tubo stesso Rt e la resistenza

esterna Ro. Di queste, la resistenza Ro risulta essere quella dominante mentre risulta

trascurabile quella del tubo.

Nel passare dalla regione A alla regione B la resistenza termica esterna presenta una brusca riduzione a causa della presenza dei fili che offrono una maggiore superficie di scambio. Tale effetto si evidenzia anche negli andamenti delle temperature, infatti la differenza di temperatura tra quella del refrigerante e quella del tubo, che inizialmente risulta minima, viene ad assumere un valore significativo (circa 5°C). Nella regione C, di condensazione, si verifica un aumento della temperatura superficiale del tubo esterno, attribuito al veloce incremento che subisce il valore del coefficiente di scambio interno. Tale comportamento porta nuovamente la differenza di temperatura (Tref- Tt,o), tra fluido e

tubo, a valori minimi, prossimi a 0,2°C, per poi divergere in modo proporzionale alla riduzione che subisce la resistenza interna (nel proseguimento del processo di

condensazione lungo il tubo), sino a valori di circa 1,5°C in corrispondenza del fluido in condizioni di liquido saturo. Continuando nella regione D la differenza di temperatura raggiunge valori pari a circa 2°C a causa del progressivo aumento della resistenza termica interna.

2.4.

Ottimizzazione del disegno di un condensatore a filo

I primi studi affrontati sul condensatore a fili, che si trovano in letteratura, sono stati rivolti alla determinazione del suo disegno ottimale. Per tale scopo sono state effettuate numerose prove sperimentali condotte su prototipi di condensatori a fili di diversa geometria, valutandone per ognuno l’efficienza dello scambio termico in rapporto al proprio peso.

Facendo riferimento ad un fattore di ottimizzazione fo, funzione del flusso termico

scambiato e del peso del condensatore, sono stati studiati gli effetti che su di esso giocano i vari parametri geometrici. E’ necessario precisare, che nel rispetto di prefissate dimensioni di ingombro del condensatore, variazioni del passo pt o del passo pw comportano

rispettivamente variazioni nel numero dei tubi o dei fili. Detto fattore viene definito come

% 100 % 100 / / w q w q f_o opt opt & & = (20)

dove q&opt e q&100% rappresentano rispettivamente il flusso termico del disegno ottimale e di

quello attuale, mentre wopt e w100% i rispettivi pesi.

Alcuni dei risultati ottenuti per una temperatura di saturazione del refrigerante di 40°C, sono riportati di seguito.

In Fig. 2. 10 si nota come il flusso termico cresca sia all’aumentare del diametro dei fili sia al crescere del numero dei tubi (con la diminuzione del passo pt), poiché si viene ad ottenere una maggiore superficie di scambio. Tuttavia tale miglioramento non viene riscontrato nel fattore di ottimizzazione fo il quale viene a decrescere in luogo ad

un’eccedenza del peso del condensatore. Infatti il massimo valore assunto da fo, a parità di pt, si ha per piccoli valori del diametro dei fili.

Fig. 2. 10 Effetto del passo del tubo e del diametro del filo sul flusso termico scambiato al condensatore.

Considerazioni analoghe valgono nel caso in cui (Fig. 2. 11) si aumenti il diametro esterno del tubo o il numero di fili (diminuendo il passo pw). Anche in quest’ultima analisi si trova

che il guadagno che si ottiene in termini di scambio termico è relativamente piccolo rispetto all’aumento corrispondente del peso del condensatore.

Fig. 2. 11 Effetto del passo del filo e del diametro esterno del tubo sul flusso termico scambiato al condensatore.

Sulla base di tali risultati è possibile trarre informazioni circa la geometria ideale che il condensatore dovrebbe assumere al fine di migliorare l’efficienza dello scambio termico e al tempo stesso di ridurne i costi, contenendo il peso.