Stati di Saturazione
Fisica dell’Atmosfera e del Clima
Trento, 7 Ottobre 2019
Lo Stato di Saturazione
Esiste un limite superiore alla quantit´a di vapore ammissibile in un sistema. Superato questo limite, la parte di vapore eccedente passer´a allo stato liquido (condensazione) o solido (sublimazione o deposizione).
Consideriamo una piccola scatola chiusa, sul cui fondo ´e presente acqua pura. L’aria presente all’interno delle scatole ´e completamente secca.
L’acqua comincer´a ad evaporare, facendo progressivamente aumentare la pressione di vapore.
Si raggiunger´a uno stato di equilibrio nel quale lo stesso numero di particelle che evaporano ´e sostituito da particelle che ricondensano.
Siamo arrivati a saturazione e abbiamo raggiunto la pressione di vapore a saturazione.
Lo Stato di Saturazione
Pressione di Vapore a Saturazione
La pressione di vapore a saturazione dipende solo dalla temperatura.
La pressione di vapore a saturazione dall’acqua ´e sempre maggiore di quella dal ghiaccio.
Transizione di Fase
I processi di vaporizzazione (liquido → vapore), fusione (solido → liquido) e sublimazione (solido → vapore) avvengono con
assorbimento di calore da parte della massa di sostanza che subisce la variazione.
La quantit´a di calore assorbita per unit´a di massa in ciascuno di questi processi viene indicata come entalpia (o, meno propriamente, calore latente) di vaporizzazione (lv), di fusione (lf) e di
sublimazione (ls) rispettivamente.
Al contrario una uguale quantit´a di calore viene rilasciata nei
corrispondenti processi inversi di condensazione (vapore → liquido), solidificazione (liquido → solido) e deposizione (vapore → solido).
Transizione di Fase
L’entalpia di vaporizzazione dipende dalla temperatura:
lv(T ) = lv 0+ (cpv− cpw) · (T − T0) dove:
lv 0´e il valore dell’entalpia a una temperatura di riferimento T0. Per T0= 273.15 K, lv 0= 2.5 · 106J kg−1
cpv = 1850 J kg−1 K−1´e il calore specifico a pressione costante del vapore
cpw = 4200 J kg−1K−1´e il calore specifico a pressione costante dell’acqua liquida
Equazione di Clausius-Clapeyron
La dipendenza della pressione di vapore alla saturazione dalla temperatura ´e determinata dall’equazione di Clausius-Clapeyron:
dpvs
dT =T1v lv
v−vw
dove vv ´e il volume specifico del vapore, vw ´e il volume specifico dell’acqua.
Trascurando vw rispetto a vv e assumento costante lv posso integrare l’equazione di Clausius-Clapeyron ottenendo:
pvs = pvs0exp
lv Rv
T −T0 TT0
con T0= 273.15 K, pvs0= 6.112 hPa.
Esistono anche formule empiriche ottenute mediante interpolazione di dati sperimentali come la formula di Wexler:
pvs = pvs0exp
17.67T −273.15T −29.65
Rapporto di Mescolamento a Saturazione
Deriviamo un’espressione per il rapporto di mescolamento a saturazione ws:
ws =ρρvs
d =
pvs Rv Tpd Rd T
= p−ppvs(T )
vs(T ) ' pvsp(T )
Si pu´o vedere come ws sia una funzione della temperatura T e della pressione p.
Carta Pseudoadiabatica
Umidit´ a Relativa
Una delle grandezze pi´u utilizzate per caratterizzare il contenuto di vapore acqueo nell’aria ´e l’umidit´a relativa.
Per un campione di aria umida a pressione p e temperatura T il valore del rapporto di mescolamento saturazione a ws(p, T )
rappresenta il valore massimo che w pu´o assumere a quelle condizioni di temperatura e pressione. In assenza di acqua in fase liquida, w pu´o assumere tutti i valori compresi fra 0 e ws(p, T ).
L’umidit´a relativa φ ´e definita come:
φ = w w
s(p,T )
Gradiente di Temperatura per Aria Satura
Quando una particella sale in atmosfera la sua temperatura scende con la quota seguendo il gradiente adiabatico secco Γd, finch´e non raggiunge le condizioni di saturazione.
A questo punto l’ipotesi di moto adiabatico non ´e pi´u valida, in quanto un ulteriore sollevamento (e raffreddamento) della particelle sar´a accompagnato da una transizione di fase del vapore acqueo che passer´a in forma liquida, con conseguente liberazione di calore latente.
Di conseguenza il raffreddamento della particella che sta salendo sar´a inferiore.
Gradiente di Temperatura per Aria Satura
Per analizzare questo processo partiamo dal primo principio della termodinamica. Il calore scambiato sar´a proporzionale all’entalpia di vaporizzazione e alla massa di vapore che passa in forma liquida:
δq = cpdT − vdp = lvdmmv = −lvdws(p, T ) Utilizzando l’equilibrio idrostatico ottengo:
dT dz +cg
p = −clv
p
dws(p,T ) dz
dT
dz = − Γd
1+lv
cp
∂ws
∂T
= −Γs
dove sviluppando il termine dwsdz(p,T ):
dws(p,T )
dz = ∂w∂Ts
p dT dz +
∂ws
∂p
dp
dz
Temperatura Potenziale Equivalente
A partire dal primo principio della termodinamica in condizioni di aria satura:
δq = cpdT − vdp = −lvdws(p, T )
Si pu´o ottenere l’espressione della temperatura potenziale equivalente
θe = θexp
lvws
cpT
derivando la quale si ´e ipotizzato che dTT dwws
s .
La temperatura potenziale equivalente si conserva durante processi pseudoadiabatici, cio´e in processi nei quali, durante la salita o la discesa di una particella d’aria, avvengono cambiamenti di fase dell’acqua.
