PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA CLASSE 2 SEZIONE E A. S. 2019/2020

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PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA CLASSE 2 SEZIONE E A. S. 2019/2020 Modulo 1 : Equazioni lineari e problemi

UDA 1: Identità ed equazioni:

Le identità – Le equazioni equivalenti e i principi di equivalenza – Equazioni determinate, indeterminate e impossibili. Equazioni intere e fratte. Problemi risolubili con l’ausilio di equazioni. Equazioni letterali intere e fratte

Modulo 2: Disequazioni algebriche lineari e sistemi di disequazioni

UDA 1 Disequazioni algebriche di primo grado intere e fratte. Disequazioni letterali con discussione

UDA 2 Sistemi di disequazioni lineari

Modulo 3: Il metodo delle coordinate. Sistemi lineari. Elementi di calcolo matriciale.

UDA 1: Il metodo delle coordinate - retta cartesiana e piano cartesiano:

Le coordinate di un punto – I segmenti nel piano cartesiano – Punto medio del segmento - Distanza tra due punti- Equazione degli assi coordinati, delle bisettrici dei quadranti, di rette parallele agli assi. Significato di coefficiente angolare

UDA 2: Sistemi di equazioni di 1°grado:

Equazioni a più incognite - Sistemi: generalità - Sistemi equivalenti - Risoluzione di un sistema di primo grado di due equazioni in due incognite: metodo di sostituzione, metodo di confronto, metodo di addizione, metodo di Cramer - Sistemi di equazioni letterali e di equazioni fratte - Risoluzione di tre o più equazioni di primo grado con altrettante incognite - Rappresentazione geometrica dei numeri relativi - Interpretazione geometrica dei sistemi di primo grado. Problemi di primo grado a più incognite: problemi vari risolubili con equazioni di primo grado, problemi di geometria risolubili con equazioni o sistemi lineari.

Modulo 4: I numeri reali e i radicali in R UDA 1: L’insieme R:

Confronto e operazioni tra numeri reali - Potenza con esponente intero di un numero reale - Continuità del campo dei numeri reali.

UDA 2: Le operazioni e le espressioni con i radicali:

Radicali in R, condizioni di esistenza - Proprietà invariantiva dei radicali, semplificazione e confronto - Riduzione di più radicali allo stesso indice - Operazioni con i radicali - Trasporto di un fattore sotto il segno di radice - Trasporto di un fattore fuori dal segno di radice - Radicali simili - Somma algebrica di radicali - Espressioni con i radicali - Razionalizzazione del

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denominatore di una frazione - Radicali doppi- Equazioni, disequazioni e sistemi a coefficienti irrazionali (DAD).

UDA 3: Le potenze con esponente razionale: (DAD)

Potenza con esponente razionale di un numero reale - Proprietà delle potenze con esponente razionale

Modulo 5: Equazioni, sistemi e problemi di secondo grado (DAD)

UDA 1: Equazioni, sistemi e problemi di 2° grado^:Definizioni - Casi particolari: equazioni incomplete (pure, spurie, monomie) - Risoluzione dell'equazione di secondo grado completa - Formula risolutiva ridotta dell'equazione di secondo grado - Equazioni frazionarie - Relazioni fra i coefficienti e la radici di un'equazione di secondo grado - Regola di Cartesio - Scomposizione di un trinomio di secondo grado in prodotto di fattori di primo grado - Equazioni parametriche. Sistemi di equazioni algebriche intere - Sistemi di secondo grado.

Modulo 6: elementi di probabilità

UDA 1: La probabilità: (unità sviluppata con il docente madrelingua)

Eventi certi, impossibili e aleatori- La probabilità di un evento secondo la concezione classica – L’evento unione e l’evento intersezione di due eventi – La probabilità della somma logica di eventi per eventi compatibili e incompatibili – La probabilità condizionata – La probabilità del prodotto logico di eventi per eventi dipendenti e indipendenti

Modulo 7: Equazioni e sistemi di grado superiore al secondo (DAD)

UDA 1: Equazioni di grado superiore al secondo: Equazioni di grado superiore al secondo - equazioni biquadratiche, equazioni binomie, equazioni trinomie.

UDA 2: Equazioni irrazionali.

Modulo 8: I luoghi geometrici - La circonferenza e i poligoni inscritti e circoscritti UDA 1: La circonferenza e il cerchio:

Luoghi geometrici (asse del segmento e bisettrice di un angolo)-La circonferenza e il cerchio – I teoremi sulle corde – Le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza – Le posizioni di una circonferenza rispetto a un’altra circonferenza – Gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro - Le tangenti a una circonferenza da un punto esterno.

UDA 2: Poligoni inscrivibili e circoscrivibili (DAD):

Considerazioni generali sui poligoni inscritti e circoscritti – I punti notevoli di un triangolo – I quadrilateri inscritti e circoscritti – I poligoni regolari.

Modulo 9: L’equivalenza

UDA 1: L’estensione delle superfici e l’equivalenza (DAD):

L’estensione e l’equivalenza – L’equivalenza di due parallelogrammi – L’equivalenza fra parallelogramma e triangolo – L’equivalenza fra triangolo e trapezio – L’equivalenza fra triangolo e poligono circoscritto a una circonferenza – Il primo teorema di Euclide – Il teorema di Pitagora – Il secondo teorema di Euclide.

I programmi sono stati letti ed approvati dagli allievi in data 08/06/2020.

La docente: Prof.ssa Myriam Calipari

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PROGRAMMA SVOLTO DI FISICA CLASSE 2 SEZIONE E A. S. 2019/2020 Modulo 1: L’equilibrio dei fluidi

Gli stati di aggregazione molecolare. La definizione di pressione e la pressione nei liquidi. La legge di Pascal e la legge di Stevino. La spinta di Archimede. Il galleggiamento dei corpi. La pressione atmosferica e la sua misurazione.

Modulo 2: La velocità

Il punto materiale in movimento. I sistemi di riferimento. Il moto rettilineo. La velocità media.

Calcolo della distanza e del tempo. Il grafico spazio-tempo. Il moto rettilineo uniforme.

Calcolo della posizione e del tempo nel moto uniforme.

Modulo 3: L’accelerazione

I concetti di velocità istantanea, di accelerazione media ed istantanea. Le caratteristiche del moto uniformemente accelerato. Le leggi del moto. I grafici spazio-tempo e velocità-tempo.

Modulo 4: I moti nel piano

I vettori posizione, spostamento e velocità. Il moto circolare uniforme. Periodo, frequenza e velocità istantanea nel moto circolare uniforme. L’accelerazione centripeta.

Approfondimenti: il moto armonico.

Modulo 5: I principi della dinamica (DAD)

I principi della dinamica. L’enunciato del primo principio della dinamica. I sistemi di riferimento inerziali. Il principio di relatività galileiana. Il secondo principio della dinamica.

Unità di misura delle forze nel SI. Il concetto di massa inerziale. Il terzo principio della dinamica.

Modulo 6: Le forze e il movimento (DAD)

Il moto di caduta libera dei corpi. La differenza tra i concetti di peso e di massa. Il moto lungo un piano inclinato. La forza centripeta. Approfondimenti: le caratteristiche del moto dei proiettili. Il moto armonico e il pendolo.

Modulo 7: L’energia (DAD)

La definizione di lavoro. La potenza. Il concetto di energia. L’energia cinetica e la relazione tra lavoro ed energia cinetica. L’energia potenziale gravitazionale e l’energia elastica. Il principio di conservazione dell’energia meccanica. La conservazione dell’energia totale.

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PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA CLASSE 3 SEZIONE B A. S. 2019/2020

Modulo 1: Insiemi numerici e strutture UDA 1

Equazioni Equazioni irrazionali ed in valore assoluto.

UDA 2

Disequazioni Disequazioni lineari, di secondo grado, di grado superiore al II, fratte.

Sistemi di disequazioni. Disequazioni irrazionali ed in valore assoluto.

Modulo 2: Il metodo delle coordinate UDA 1

Il metodo delle coordinate

Segmenti orientati e loro misura. Ascisse sulla retta. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Distanza di due punti. Coordinate del punto di mezzo di un segmento. Simmetria centrale. Coordinate del baricentro di un triangolo. Coordinate di punti del piano che dividono un segmento secondo un rapporto dato. Traslazione degli assi.

Modulo 3: Relazioni e funzioni – Trigonometria UDA 1

Relazioni e funzioni

Relazioni binarie. Funzioni. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive – funzioni monotone, pari, dispari – funzione inversa – funzioni composte.

UDA 2 Funzioni goniometriche

Sistema cartesiano ortogonale associato ad un angolo orientato. Seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante di un angolo orientato e loro proprietà. Funzioni goniometriche di alcuni angoli notevoli.

Espressione di tutte le funzioni goniometriche di un dato angolo orientato mediante una sola di esse. Angoli associati. Riduzione al primo quadrante. Relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo

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Modulo 4: Geometria analitica UDA 1

La funzione lineare

Corrispondenza biunivoca fra retta ed equazione lineare in due variabili.

Forma implicita, esplicita e segmentaria di una retta. Rappresentazione grafica di una retta. Coefficiente angolare e intercette. Casi particolari dell’equazione di una retta. Condizione di parallelismo e perpendicolarità. Intersezione fra due rette. Distanza di un punto da una retta. Asse di un segmento. Simmetria assiale. Bisettrice di un angolo.

Angolo fra due rette. Fasci di rette propri e impropri. Applicazioni.

UDA 2

Circonferenza e

fasci di circonferenze

(DAD)

L’equazione cartesiana della circonferenza. Circonferenza con particolari valori di coefficienti. Rappresentazione grafica di funzioni che contengono archi di circonferenze. Posizioni di rette e circonferenza;

problema delle tangenti. Fascio di circonferenze: circonferenze per due punti; circonferenze tangenti ad un retta in un punto; circonferenze concentriche. Problemi relativi.

UDA 3

Parabola (DAD) definizione di parabola. Equazione cartesiana. Mutue posizioni di una retta ed una parabola.

UDA 4

Ellisse (DAD) definizione di ellisse. Equazione cartesiana. Mutue posizioni di una retta ed una ellisse.

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PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA CLASSE 4 SEZIONE B A. S. 2019/2020

Modulo 1: Geometria analitica UDA 1

Iperbole Iperbole traslata. Rappresentazione grafica di funzioni che contengono archi di iperbole. Iperbole equilatera. Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti. Funzione omografica e fasci di funzioni omografiche.

Modulo 2: Goniometria e Trigonometria UDA 1

Formule di trasformazione

Funzioni goniometriche inverse . Formule di addizione e sottrazione.

Angolo fra due rette. Formule di duplicazione. Formule di bisezione.

Formule di prostaferesi. Formule di Werner. Formule parametriche.

UDA 2 Identità Equazioni goniometriche

Identità goniometriche – equazioni goniometriche elementari, lineari in seno e coseno, omogenee di II grado, biquadratiche omogenee, simmetriche. Sistemi di equazioni goniometriche.

UDA 3 Disequazioni goniometriche

Disequazioni goniometriche elementari o riconducibili ad esse, lineari in seno e coseno, di II grado omogenee, biquadratiche omogenee. Sistemi di disequazioni goniometriche.

UDA 4

Applicazioni Risoluzione dei triangoli. Area di un triangolo – Area di un parallelogrammo – Raggio delle circonferenze inscritta, circoscritta ed exinscritta ad un triangolo – Area di un quadrilatero. Problemi con equazioni, disequazioni, funzioni goniometriche.

Modulo 3: Funzione esponenziale e logaritmica UDA 1

Funzione esponenziale

Potenza con esponente reale di un numero reale positivo – funzione esponenziale – grafico delle funzioni esponenziali

UDA 2 Funzione logaritmica

Concetto di logaritmo – proprietà dei logaritmi – funzione logaritmica e suo grafico – passaggio da un sistema di logaritmi ad un altro – logaritmi decimali

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UDA 3 Equazioni e disequazioni logaritmiche e esponenziali

Equazioni esponenziali – equazioni logaritmiche – equazioni risolte graficamente – disequazioni esponenziali – disequazioni logaritmiche – risoluzione grafica di una disequazione

Modulo 4: Geometria dello spazio (DAD) UDA 1

Rette e piani nello spazio

Assioma di partizione dello spazio – posizioni reciproche di due rette nello spazio – posizioni reciproche di due piani nello spazio – posizioni reciproche di una retta e di un piano nello spazio – diedri e piani perpendicolari

UDA 2

Poliedri e solidi di rotazione

Definizione di angoloide – prisma indefinito – prismi retti e regolari – parallelepipedo e cubo – piramide – tronco di piramide – poliedri regolari – cilindro – cono – tronco di cono – superficie sferica – sfera – parti della superficie sferica e della sfera

UDA 3 Superfici e volumi dei solidi

Area della superficie di: prisma retto, parallelepipedo rettangolo, cubo, piramide retta, tronco di piramide regolare, cilindro, cono, tronco di cono, sfera e parti della sfera – principio di Cavalieri – equivalenze notevoli – volume dei solidi studiati

Modulo 5: Le trasformazioni geometriche (MODULO SVILUPPATO IN CLASSE TERZA CON LADOCENTE MADRELINGUA)

UDA 1 Trasformazioni geometriche; composizione di trasformazioni geometriche.

Isometrie. Omotetie. Similitudini. Affinità.

Modulo 6: Complementi di algebra - Progressioni

Definizione di successione – principio di induzione – progressioni aritmetiche – calcolo del termine an di una progressione aritmetica – somma di termini consecutivi – progressioni geometriche – calcolo del termine an di una progressione geometrica – prodotto e somma di termini consecutivi

Modulo 7: Geometria analitica nello spazio (DAD) UA 1

Rette e piani nello spazio.

Superficie sferica e sfera

Coordinate cartesiane nello spazio – il piano – la retta – superficie sferica

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Modulo 8: Funzioni e limiti (DAD) UA 1

Funzioni reali di variabile reale

Concetto di funzione reale di variabile reale – rappresentazione analitica di una funzione e suo grafico; classificazione delle funzioni – dominio e segno di una funzione – funzioni iniettive, suriettive, biiettive - funzioni monotòne, periodiche, pari e dispari – funzioni composte – funzioni invertibili

UA 2 Nozioni di topologia su R

Intervalli – insiemi limitati e illimitati – estremo superiore e inferiore di un insieme limitato di numeri reali; minimo e massimo – intorni di un numero o di un punto – punti isolati – punti di accumulazione

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Limiti Concetto intuitivo di limite – limite finito per una funzione in un punto – limite infinito per una funzione in un punto – limite destro e sinistro – definizione di limite per una funzione all’infinito – presentazione unitaria delle varie definizioni di limiti.

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PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA CLASSE 4 SEZIONE B A. S. 2019/2020 Modulo 1: Le onde elastiche

Caratteristiche delle onde. Onde trasversali e longitudinali. Il fronte d’onda. Onde periodiche.

Lunghezza d’onda e periodo. Onde armoniche. Il principio di sovrapposizione e l’interferenza delle onde. Onde e sfasamento.

Modulo 2: Il suono

Generazione e propagazione delle onde sonore. Le caratteristiche del suono: altezza, intensità e timbro. I limiti di udibilità. Il fenomeno dell’eco. Le caratteristiche delle onde stazionarie.

Frequenza fondamentale e armoniche in un’onda stazionaria. Il fenomeno dei battimenti.

L’effetto Doppler e le sue applicazioni.

Modulo 3: Luce e strumenti ottici

La luce: sorgenti, propagazione rettilinea, velocità. L’irradiamento. La definizione delle grandezze fotometriche. Le leggi della riflessione. La formazione delle immagini con specchi piani e specchi curvi. La legge dei punti coniugati e l’ingrandimento. Le leggi della rifrazione.

L’indice di rifrazione. La dispersione della luce. Il fenomeno della riflessione totale. Il prisma.

Modulo 4: Ottica fisica Conoscenze

Natura ondulatoria della luce. I colori e la relazione tra colore e lunghezza d’onda. Interferenza.

Diffrazione. Polarizzazione. Spettroscopia.

Modulo 5: Campo elettrico

Fenomeni elementari di elettrostatica. Interazione fra i due tipi di carica elettrica. Principio di conservazione della carica elettrica. Proprietà dei conduttori ed isolanti. Proprietà della forza elettrica e confronto fra questa e la forza di gravità. Concetto di campo elettrico e sua rappresentazione attraverso le linee di campo. Le proprietà delle linee di campo. Concetto di flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie. Il flusso del campo elettrico ed il Teorema di Gauss. Densità superficiale e lineare di carica. Caratteristiche del campo elettrico di una carica puntiforme e dei campi generati da conduttori carichi all’equilibrio.

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Modulo 6: Il potenziale elettrico (DAD)

L’energia potenziale elettrica. L’energia potenziale nel caso di più cariche. Il potenziale elettrico e la sua unità di misura. La d. d. p. Le superfici equipotenziali. La relazioni tra le linee di campo e le superfici equipotenziali. Il concetto di circuitazione. La circuitazione del campo elettrico.

Modulo 7: La capacità elettrica ed i condensatori (DAD)

La capacità di un conduttore. Il potenziale e capacità di una sfera conduttrice isolata. Il condensatore. Campo elettrico e capacità di un condensatore a facce piane e parallele. Concetto di capacità equivalente. Collegamenti di condensatori in serie ed in parallelo. L’energia immagazzinata in un condensatore.

Modulo 8: La corrente elettrica continua nei metalli (DAD)

Intensità, verso e unità di misura della corrente continua. I generatori di tensione. Elementi fondamentali di un circuito elettrico. Collegamenti in serie ed in parallelo dei conduttori in un circuito elettrico. Resistenze elettriche e leggi di Ohm. Resistività e temperatura. I super conduttori. Collegamenti in serie ed in parallelo di resistenze elettriche. Le leggi di Kirchhoff e la potenza dissipata.

Modulo 9: La corrente elettrica nei fluidi (DAD)

Dissociazione elettrolitica. Elettrolisi e leggi di Faraday. Le pile. La conduzione nei gas, le scariche elettriche, l’emissione di luce. Il tubo a raggi catodici e sue applicazioni.