UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

Testo n. 0 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un sottile anello circolare di raggio r

= 2.52 m ` e uniformemente carico con densit` a lineare di carica uniforme e carica complessiva Q = 1.66 nC . Determinare il modulo della velocit` a iniziale minima, in m/s, che deve avere una particella di massa m = 1.0 × 10

kg e carica elettrica q = 1 nC che si trova in un punto dell’asse dell’anello alla distanza d = 1.57 m dal centro dell’anello per raggiungere il centro dell’anello.

A 0 B 1.34 C 3.14 D 4.94 E 6.74 F 8.54

2) In un sistema di riferimento cartesiano, ` e dato un supporto filiforme coincidente con il semiasse positivo delle y, raccordato all’estremo che si trova nell’origine del sistema di riferimento con un tratto filiforme a forma di un quarto di circonferenza, anch’esso giacente nel piano xy, con il centro che si trova in un punto A sul semiasse positivo delle x e raggio r

= 1.01 m. Su questo supporto ` e distribuita una carica elettrica con densit` a lineare uniforme λ = 1.15 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel punto A.

A 0 B 20.5 C 38.5 D 56.5 E 74.5 F 92.5

3) All’interno di un lungo cilindro retto a base circolare e raggio r

= 3.98 m, uniformemente carico con una densit` a volumetrica di carica elettrica uniforme ρ = 1.54 nC/m

, ` e praticata, lungo tutta la sua lunghezza, una cavit` a cilindrica con asse parallelo a quello del cilindro carico. La distanza tra gli assi ` e pari a d = 1.72 m. La cavit` a cilindrica ` e vuota. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in NC

in un punto interno alla cavit` a.

A 0 B 150 C 330 D 510 E 690 F 870

4) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

r, con

a = 1.88 NC

m

e b = 1.36 m

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 196 C 376 D 556 E 736 F 916

5) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 20.1×10

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 1.93 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel quarto vertice.

A 0 B 105 C 285 D 465 E 645 F 825

A 0 B 0.189 C 0.369 D 0.549 E 0.729 F 0.909

7) Fissati un sistema di coordinate cartesiane e un corrispondente sistema di coordinate cilindriche, nel punto di coordinate cartesiane (1,1,1) ` e dato il vettore v = (v

, v

, v

) con componenti cartesiane v

= 1.02, v

= 1.97, v

= 1.11. Determinare la componente radiale v

del vettore v.

A 0 B 2.11 C 3.91 D 5.71 E 7.51 F 9.31

8) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.28 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

= 1.89 nC/m

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 12.3 C 30.3 D 48.3 E 66.3 F 84.3

9) Una distribuzione lineare di carica elettrica ha la forma di un segmento di lunghezza a = 1.41×10

m.

La densit` a di carica ` e uniforme lungo il segmento e vale ρ

= 1.97 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, in un punto giacente sulla stessa retta del segmento e a distanza a dal suo estremo pi` u vicino.

A 0 B 2.68 × 10

C 4.48 × 10

D 6.28 × 10

E 8.08 × 10

F 9.88 × 10

10) Si consideri il punto P di coordinate cilindriche ρ = 1.21 m, φ = 1.44 rad, z = 1.12 m. Nel punto P determinare la proiezione del versore u

delle linee coordinate ρ sul versore u

delle linee coordinate θ.

A 0 B 0.139 C 0.319 D 0.499 E 0.679 F 0.859

Testo n. 1 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un sottile anello circolare di raggio r

= 1.25 m ` e uniformemente carico con densit` a lineare di carica uniforme e carica complessiva Q = 2.39 nC . Determinare il modulo della velocit` a iniziale minima, in m/s, che deve avere una particella di massa m = 1.0 × 10

kg e carica elettrica q = 1 nC che si trova in un punto dell’asse dell’anello alla distanza d = 1.62 m dal centro dell’anello per raggiungere il centro dell’anello.

A 0 B 1.86 C 3.66 D 5.46 E 7.26 F 9.06

2) In un sistema di riferimento cartesiano, ` e dato un supporto filiforme coincidente con il semiasse positivo delle y, raccordato all’estremo che si trova nell’origine del sistema di riferimento con un tratto filiforme a forma di un quarto di circonferenza, anch’esso giacente nel piano xy, con il centro che si trova in un punto A sul semiasse positivo delle x e raggio r

= 1.68 m. Su questo supporto ` e distribuita una carica elettrica con densit` a lineare uniforme λ = 1.73 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel punto A.

A 0 B 18.5 C 36.5 D 54.5 E 72.5 F 90.5

3) All’interno di un lungo cilindro retto a base circolare e raggio r

= 3.78 m, uniformemente carico con una densit` a volumetrica di carica elettrica uniforme ρ = 1.43 nC/m

, ` e praticata, lungo tutta la sua lunghezza, una cavit` a cilindrica con asse parallelo a quello del cilindro carico. La distanza tra gli assi ` e pari a d = 1.06 m. La cavit` a cilindrica ` e vuota. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in NC

in un punto interno alla cavit` a.

A 0 B 13.6 C 31.6 D 49.6 E 67.6 F 85.6

4) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

r, con

a = 1.35 NC

m

e b = 1.44 m

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 174 C 354 D 534 E 714 F 894

5) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 22.1×10

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 1.33 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel quarto vertice.

A 0 B 24.0 C 42.0 D 60.0 E 78.0 F 96.0

A 0 B 0.215 C 0.395 D 0.575 E 0.755 F 0.935

7) Fissati un sistema di coordinate cartesiane e un corrispondente sistema di coordinate cilindriche, nel punto di coordinate cartesiane (1,1,1) ` e dato il vettore v = (v

, v

, v

) con componenti cartesiane v

= 1.21, v

= 1.35, v

= 1.94. Determinare la componente radiale v

del vettore v.

A 0 B 1.81 C 3.61 D 5.41 E 7.21 F 9.01

8) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.14 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

= 1.85 nC/m

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 24.1 C 42.1 D 60.1 E 78.1 F 96.1

9) Una distribuzione lineare di carica elettrica ha la forma di un segmento di lunghezza a = 1.64×10

m.

La densit` a di carica ` e uniforme lungo il segmento e vale ρ

= 1.17 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, in un punto giacente sulla stessa retta del segmento e a distanza a dal suo estremo pi` u vicino.

A 0 B 1.41 × 10

C 3.21 × 10

D 5.01 × 10

E 6.81 × 10

F 8.61 × 10

10) Si consideri il punto P di coordinate cilindriche ρ = 1.82 m, φ = 1.75 rad, z = 1.45 m. Nel punto P determinare la proiezione del versore u

delle linee coordinate ρ sul versore u

delle linee coordinate θ.

A 0 B 0.263 C 0.443 D 0.623 E 0.803 F 0.983

Testo n. 2 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un sottile anello circolare di raggio r

= 1.32 m ` e uniformemente carico con densit` a lineare di carica uniforme e carica complessiva Q = 1.83 nC . Determinare il modulo della velocit` a iniziale minima, in m/s, che deve avere una particella di massa m = 1.0 × 10

kg e carica elettrica q = 1 nC che si trova in un punto dell’asse dell’anello alla distanza d = 1.92 m dal centro dell’anello per raggiungere il centro dell’anello.

A 0 B 1.49 C 3.29 D 5.09 E 6.89 F 8.69

2) In un sistema di riferimento cartesiano, ` e dato un supporto filiforme coincidente con il semiasse positivo delle y, raccordato all’estremo che si trova nell’origine del sistema di riferimento con un tratto filiforme a forma di un quarto di circonferenza, anch’esso giacente nel piano xy, con il centro che si trova in un punto A sul semiasse positivo delle x e raggio r

= 1.60 m. Su questo supporto ` e distribuita una carica elettrica con densit` a lineare uniforme λ = 1.54 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel punto A.

A 0 B 17.3 C 35.3 D 53.3 E 71.3 F 89.3

3) All’interno di un lungo cilindro retto a base circolare e raggio r

= 3.84 m, uniformemente carico con una densit` a volumetrica di carica elettrica uniforme ρ = 1.72 nC/m

, ` e praticata, lungo tutta la sua lunghezza, una cavit` a cilindrica con asse parallelo a quello del cilindro carico. La distanza tra gli assi ` e pari a d = 1.23 m. La cavit` a cilindrica ` e vuota. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in NC

in un punto interno alla cavit` a.

A 0 B 119 C 299 D 479 E 659 F 839

4) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

r, con

a = 1.46 NC

m

e b = 1.40 m

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 279 C 459 D 639 E 819 F 999

5) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 29.6×10

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 1.24 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel quarto vertice.

A 0 B 13.2 C 31.2 D 49.2 E 67.2 F 85.2

A 0 B 0.113 C 0.293 D 0.473 E 0.653 F 0.833

7) Fissati un sistema di coordinate cartesiane e un corrispondente sistema di coordinate cilindriche, nel punto di coordinate cartesiane (1,1,1) ` e dato il vettore v = (v

, v

, v

) con componenti cartesiane v

= 1.59, v

= 1.28, v

= 1.23. Determinare la componente radiale v

del vettore v.

A 0 B 2.03 C 3.83 D 5.63 E 7.43 F 9.23

8) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.92 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

= 1.26 nC/m

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 12.3 C 30.3 D 48.3 E 66.3 F 84.3

9) Una distribuzione lineare di carica elettrica ha la forma di un segmento di lunghezza a = 1.15×10

m.

La densit` a di carica ` e uniforme lungo il segmento e vale ρ

= 1.13 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, in un punto giacente sulla stessa retta del segmento e a distanza a dal suo estremo pi` u vicino.

A 0 B 2.62 × 10

C 4.42 × 10

D 6.22 × 10

E 8.02 × 10

F 9.82 × 10

10) Si consideri il punto P di coordinate cilindriche ρ = 1.61 m, φ = 1.10 rad, z = 1.28 m. Nel punto P determinare la proiezione del versore u

delle linee coordinate ρ sul versore u

delle linee coordinate θ.

A 0 B 0.262 C 0.442 D 0.622 E 0.802 F 0.982

Testo n. 3 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un sottile anello circolare di raggio r

= 2.48 m ` e uniformemente carico con densit` a lineare di carica uniforme e carica complessiva Q = 1.88 nC . Determinare il modulo della velocit` a iniziale minima, in m/s, che deve avere una particella di massa m = 1.0 × 10

kg e carica elettrica q = 1 nC che si trova in un punto dell’asse dell’anello alla distanza d = 1.28 m dal centro dell’anello per raggiungere il centro dell’anello.

A 0 B 1.23 C 3.03 D 4.83 E 6.63 F 8.43

2) In un sistema di riferimento cartesiano, ` e dato un supporto filiforme coincidente con il semiasse positivo delle y, raccordato all’estremo che si trova nell’origine del sistema di riferimento con un tratto filiforme a forma di un quarto di circonferenza, anch’esso giacente nel piano xy, con il centro che si trova in un punto A sul semiasse positivo delle x e raggio r

= 1.49 m. Su questo supporto ` e distribuita una carica elettrica con densit` a lineare uniforme λ = 1.89 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel punto A.

A 0 B 22.8 C 40.8 D 58.8 E 76.8 F 94.8

3) All’interno di un lungo cilindro retto a base circolare e raggio r

= 3.99 m, uniformemente carico con una densit` a volumetrica di carica elettrica uniforme ρ = 1.65 nC/m

, ` e praticata, lungo tutta la sua lunghezza, una cavit` a cilindrica con asse parallelo a quello del cilindro carico. La distanza tra gli assi ` e pari a d = 1.30 m. La cavit` a cilindrica ` e vuota. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in NC

in un punto interno alla cavit` a.

A 0 B 121 C 301 D 481 E 661 F 841

4) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

r, con

a = 1.92 NC

m

e b = 1.25 m

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 208 C 388 D 568 E 748 F 928

5) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 28.4×10

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 1.75 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel quarto vertice.

A 0 B 11.8 C 29.8 D 47.8 E 65.8 F 83.8

A 0 B 0.119 C 0.299 D 0.479 E 0.659 F 0.839

7) Fissati un sistema di coordinate cartesiane e un corrispondente sistema di coordinate cilindriche, nel punto di coordinate cartesiane (1,1,1) ` e dato il vettore v = (v

, v

, v

) con componenti cartesiane v

= 1.21, v

= 1.38, v

= 1.03. Determinare la componente radiale v

del vettore v.

A 0 B 1.83 C 3.63 D 5.43 E 7.23 F 9.03

8) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.45 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

= 1.21 nC/m

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 17.0 C 35.0 D 53.0 E 71.0 F 89.0

9) Una distribuzione lineare di carica elettrica ha la forma di un segmento di lunghezza a = 1.05×10

m.

La densit` a di carica ` e uniforme lungo il segmento e vale ρ

= 1.04 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, in un punto giacente sulla stessa retta del segmento e a distanza a dal suo estremo pi` u vicino.

A 0 B 2.65 × 10

C 4.45 × 10

D 6.25 × 10

E 8.05 × 10

F 9.85 × 10

10) Si consideri il punto P di coordinate cilindriche ρ = 1.49 m, φ = 1.27 rad, z = 1.96 m. Nel punto P determinare la proiezione del versore u

delle linee coordinate ρ sul versore u

delle linee coordinate θ.

A 0 B 0.256 C 0.436 D 0.616 E 0.796 F 0.976

Testo n. 4 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un sottile anello circolare di raggio r

= 1.86 m ` e uniformemente carico con densit` a lineare di carica uniforme e carica complessiva Q = 1.18 nC . Determinare il modulo della velocit` a iniziale minima, in m/s, che deve avere una particella di massa m = 1.0 × 10

kg e carica elettrica q = 1 nC che si trova in un punto dell’asse dell’anello alla distanza d = 1.36 m dal centro dell’anello per raggiungere il centro dell’anello.

A 0 B 1.48 C 3.28 D 5.08 E 6.88 F 8.68

2) In un sistema di riferimento cartesiano, ` e dato un supporto filiforme coincidente con il semiasse positivo delle y, raccordato all’estremo che si trova nell’origine del sistema di riferimento con un tratto filiforme a forma di un quarto di circonferenza, anch’esso giacente nel piano xy, con il centro che si trova in un punto A sul semiasse positivo delle x e raggio r

= 1.52 m. Su questo supporto ` e distribuita una carica elettrica con densit` a lineare uniforme λ = 1.36 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel punto A.

A 0 B 16.1 C 34.1 D 52.1 E 70.1 F 88.1

3) All’interno di un lungo cilindro retto a base circolare e raggio r

= 3.81 m, uniformemente carico con una densit` a volumetrica di carica elettrica uniforme ρ = 1.26 nC/m

, ` e praticata, lungo tutta la sua lunghezza, una cavit` a cilindrica con asse parallelo a quello del cilindro carico. La distanza tra gli assi ` e pari a d = 1.81 m. La cavit` a cilindrica ` e vuota. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in NC

in un punto interno alla cavit` a.

A 0 B 129 C 309 D 489 E 669 F 849

4) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

r, con

a = 1.09 NC

m

e b = 1.75 m

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 215 C 395 D 575 E 755 F 935

5) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 26.9×10

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 1.09 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel quarto vertice.

A 0 B 15.2 C 33.2 D 51.2 E 69.2 F 87.2

A 0 B 0.223 C 0.403 D 0.583 E 0.763 F 0.943

7) Fissati un sistema di coordinate cartesiane e un corrispondente sistema di coordinate cilindriche, nel punto di coordinate cartesiane (1,1,1) ` e dato il vettore v = (v

, v

, v

) con componenti cartesiane v

= 1.00, v

= 1.65, v

= 1.84. Determinare la componente radiale v

del vettore v.

A 0 B 1.87 C 3.67 D 5.47 E 7.27 F 9.07

8) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.76 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

= 1.63 nC/m

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 21.3 C 39.3 D 57.3 E 75.3 F 93.3

9) Una distribuzione lineare di carica elettrica ha la forma di un segmento di lunghezza a = 1.91×10

m.

La densit` a di carica ` e uniforme lungo il segmento e vale ρ

= 1.97 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, in un punto giacente sulla stessa retta del segmento e a distanza a dal suo estremo pi` u vicino.

A 0 B 1.04 × 10

C 2.84 × 10

D 4.64 × 10

E 6.44 × 10

F 8.24 × 10

10) Si consideri il punto P di coordinate cilindriche ρ = 1.00 m, φ = 1.93 rad, z = 1.42 m. Nel punto P determinare la proiezione del versore u

delle linee coordinate ρ sul versore u

delle linee coordinate θ.

A 0 B 0.278 C 0.458 D 0.638 E 0.818 F 0.998

Testo n. 5 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un sottile anello circolare di raggio r

= 2.96 m ` e uniformemente carico con densit` a lineare di carica uniforme e carica complessiva Q = 1.91 nC . Determinare il modulo della velocit` a iniziale minima, in m/s, che deve avere una particella di massa m = 1.0 × 10

kg e carica elettrica q = 1 nC che si trova in un punto dell’asse dell’anello alla distanza d = 1.70 m dal centro dell’anello per raggiungere il centro dell’anello.

A 0 B 1.24 C 3.04 D 4.84 E 6.64 F 8.44

2) In un sistema di riferimento cartesiano, ` e dato un supporto filiforme coincidente con il semiasse positivo delle y, raccordato all’estremo che si trova nell’origine del sistema di riferimento con un tratto filiforme a forma di un quarto di circonferenza, anch’esso giacente nel piano xy, con il centro che si trova in un punto A sul semiasse positivo delle x e raggio r

= 1.25 m. Su questo supporto ` e distribuita una carica elettrica con densit` a lineare uniforme λ = 1.41 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel punto A.

A 0 B 20.3 C 38.3 D 56.3 E 74.3 F 92.3

3) All’interno di un lungo cilindro retto a base circolare e raggio r

= 3.45 m, uniformemente carico con una densit` a volumetrica di carica elettrica uniforme ρ = 1.68 nC/m

, ` e praticata, lungo tutta la sua lunghezza, una cavit` a cilindrica con asse parallelo a quello del cilindro carico. La distanza tra gli assi ` e pari a d = 1.50 m. La cavit` a cilindrica ` e vuota. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in NC

in un punto interno alla cavit` a.

A 0 B 142 C 322 D 502 E 682 F 862

4) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

r, con

a = 1.81 NC

m

e b = 1.20 m

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 185 C 365 D 545 E 725 F 905

5) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 28.6×10

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 1.62 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel quarto vertice.

A 0 B 25.6 C 43.6 D 61.6 E 79.6 F 97.6

A 0 B 0.186 C 0.366 D 0.546 E 0.726 F 0.906

7) Fissati un sistema di coordinate cartesiane e un corrispondente sistema di coordinate cilindriche, nel punto di coordinate cartesiane (1,1,1) ` e dato il vettore v = (v

, v

, v

) con componenti cartesiane v

= 1.71, v

= 1.22, v

= 1.36. Determinare la componente radiale v

del vettore v.

A 0 B 2.07 C 3.87 D 5.67 E 7.47 F 9.27

8) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.80 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

= 1.62 nC/m

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 22.2 C 40.2 D 58.2 E 76.2 F 94.2

9) Una distribuzione lineare di carica elettrica ha la forma di un segmento di lunghezza a = 1.36×10

m.

La densit` a di carica ` e uniforme lungo il segmento e vale ρ

= 1.80 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, in un punto giacente sulla stessa retta del segmento e a distanza a dal suo estremo pi` u vicino.

A 0 B 2.35 × 10

C 4.15 × 10

D 5.95 × 10

E 7.75 × 10

F 9.55 × 10

10) Si consideri il punto P di coordinate cilindriche ρ = 1.28 m, φ = 1.20 rad, z = 1.56 m. Nel punto P determinare la proiezione del versore u

delle linee coordinate ρ sul versore u

delle linee coordinate θ.

A 0 B 0.233 C 0.413 D 0.593 E 0.773 F 0.953

Testo n. 6 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un sottile anello circolare di raggio r

= 1.20 m ` e uniformemente carico con densit` a lineare di carica uniforme e carica complessiva Q = 2.06 nC . Determinare il modulo della velocit` a iniziale minima, in m/s, che deve avere una particella di massa m = 1.0 × 10

kg e carica elettrica q = 1 nC che si trova in un punto dell’asse dell’anello alla distanza d = 1.91 m dal centro dell’anello per raggiungere il centro dell’anello.

A 0 B 2.00 C 3.80 D 5.60 E 7.40 F 9.20

2) In un sistema di riferimento cartesiano, ` e dato un supporto filiforme coincidente con il semiasse positivo delle y, raccordato all’estremo che si trova nell’origine del sistema di riferimento con un tratto filiforme a forma di un quarto di circonferenza, anch’esso giacente nel piano xy, con il centro che si trova in un punto A sul semiasse positivo delle x e raggio r

= 1.03 m. Su questo supporto ` e distribuita una carica elettrica con densit` a lineare uniforme λ = 1.95 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel punto A.

A 0 B 16.0 C 34.0 D 52.0 E 70.0 F 88.0

3) All’interno di un lungo cilindro retto a base circolare e raggio r

= 3.12 m, uniformemente carico con una densit` a volumetrica di carica elettrica uniforme ρ = 1.01 nC/m

, ` e praticata, lungo tutta la sua lunghezza, una cavit` a cilindrica con asse parallelo a quello del cilindro carico. La distanza tra gli assi ` e pari a d = 1.40 m. La cavit` a cilindrica ` e vuota. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in NC

in un punto interno alla cavit` a.

A 0 B 25.9 C 43.9 D 61.9 E 79.9 F 97.9

4) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

r, con

a = 1.83 NC

m

e b = 1.27 m

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 101 C 281 D 461 E 641 F 821

5) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 28.1×10

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 1.28 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel quarto vertice.

A 0 B 17.7 C 35.7 D 53.7 E 71.7 F 89.7

A 0 B 0.146 C 0.326 D 0.506 E 0.686 F 0.866

7) Fissati un sistema di coordinate cartesiane e un corrispondente sistema di coordinate cilindriche, nel punto di coordinate cartesiane (1,1,1) ` e dato il vettore v = (v

, v

, v

) con componenti cartesiane v

= 1.08, v

= 1.15, v

= 1.17. Determinare la componente radiale v

del vettore v.

A 0 B 1.58 C 3.38 D 5.18 E 6.98 F 8.78

8) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.70 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

= 1.62 nC/m

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 19.0 C 37.0 D 55.0 E 73.0 F 91.0

9) Una distribuzione lineare di carica elettrica ha la forma di un segmento di lunghezza a = 1.84×10

m.

La densit` a di carica ` e uniforme lungo il segmento e vale ρ

= 1.42 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, in un punto giacente sulla stessa retta del segmento e a distanza a dal suo estremo pi` u vicino.

A 0 B 1.67 × 10

C 3.47 × 10

D 5.27 × 10

E 7.07 × 10

F 8.87 × 10

10) Si consideri il punto P di coordinate cilindriche ρ = 1.84 m, φ = 1.20 rad, z = 1.22 m. Nel punto P determinare la proiezione del versore u

delle linee coordinate ρ sul versore u

delle linee coordinate θ.

A 0 B 0.193 C 0.373 D 0.553 E 0.733 F 0.913

Testo n. 7 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un sottile anello circolare di raggio r

= 2.13 m ` e uniformemente carico con densit` a lineare di carica uniforme e carica complessiva Q = 1.04 nC . Determinare il modulo della velocit` a iniziale minima, in m/s, che deve avere una particella di massa m = 1.0 × 10

kg e carica elettrica q = 1 nC che si trova in un punto dell’asse dell’anello alla distanza d = 1.74 m dal centro dell’anello per raggiungere il centro dell’anello.

A 0 B 1.41 C 3.21 D 5.01 E 6.81 F 8.61

2) In un sistema di riferimento cartesiano, ` e dato un supporto filiforme coincidente con il semiasse positivo delle y, raccordato all’estremo che si trova nell’origine del sistema di riferimento con un tratto filiforme a forma di un quarto di circonferenza, anch’esso giacente nel piano xy, con il centro che si trova in un punto A sul semiasse positivo delle x e raggio r

= 1.76 m. Su questo supporto ` e distribuita una carica elettrica con densit` a lineare uniforme λ = 1.58 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel punto A.

A 0 B 16.1 C 34.1 D 52.1 E 70.1 F 88.1

3) All’interno di un lungo cilindro retto a base circolare e raggio r

= 3.64 m, uniformemente carico con una densit` a volumetrica di carica elettrica uniforme ρ = 1.86 nC/m

, ` e praticata, lungo tutta la sua lunghezza, una cavit` a cilindrica con asse parallelo a quello del cilindro carico. La distanza tra gli assi ` e pari a d = 1.11 m. La cavit` a cilindrica ` e vuota. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in NC

in un punto interno alla cavit` a.

A 0 B 117 C 297 D 477 E 657 F 837

4) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

r, con

a = 1.55 NC

m

e b = 1.89 m

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 174 C 354 D 534 E 714 F 894

5) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 20.6×10

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 1.68 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel quarto vertice.

A 0 B 15.2 C 33.2 D 51.2 E 69.2 F 87.2

A 0 B 0.164 C 0.344 D 0.524 E 0.704 F 0.884

7) Fissati un sistema di coordinate cartesiane e un corrispondente sistema di coordinate cilindriche, nel punto di coordinate cartesiane (1,1,1) ` e dato il vettore v = (v

, v

, v

) con componenti cartesiane v

= 1.50, v

= 1.18, v

= 1.28. Determinare la componente radiale v

del vettore v.

A 0 B 1.90 C 3.70 D 5.50 E 7.30 F 9.10

8) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.78 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

= 1.12 nC/m

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 21.8 C 39.8 D 57.8 E 75.8 F 93.8

9) Una distribuzione lineare di carica elettrica ha la forma di un segmento di lunghezza a = 1.59×10

m.

La densit` a di carica ` e uniforme lungo il segmento e vale ρ

= 1.86 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, in un punto giacente sulla stessa retta del segmento e a distanza a dal suo estremo pi` u vicino.

A 0 B 1.66 × 10

C 3.46 × 10

D 5.26 × 10

E 7.06 × 10

F 8.86 × 10

10) Si consideri il punto P di coordinate cilindriche ρ = 1.28 m, φ = 1.77 rad, z = 1.56 m. Nel punto P determinare la proiezione del versore u

delle linee coordinate ρ sul versore u

delle linee coordinate θ.

A 0 B 0.233 C 0.413 D 0.593 E 0.773 F 0.953

Testo n. 8 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un sottile anello circolare di raggio r

= 2.22 m ` e uniformemente carico con densit` a lineare di carica uniforme e carica complessiva Q = 2.96 nC . Determinare il modulo della velocit` a iniziale minima, in m/s, che deve avere una particella di massa m = 1.0 × 10

kg e carica elettrica q = 1 nC che si trova in un punto dell’asse dell’anello alla distanza d = 1.73 m dal centro dell’anello per raggiungere il centro dell’anello.

A 0 B 2.25 C 4.05 D 5.85 E 7.65 F 9.45

2) In un sistema di riferimento cartesiano, ` e dato un supporto filiforme coincidente con il semiasse positivo delle y, raccordato all’estremo che si trova nell’origine del sistema di riferimento con un tratto filiforme a forma di un quarto di circonferenza, anch’esso giacente nel piano xy, con il centro che si trova in un punto A sul semiasse positivo delle x e raggio r

= 1.81 m. Su questo supporto ` e distribuita una carica elettrica con densit` a lineare uniforme λ = 1.20 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel punto A.

A 0 B 11.9 C 29.9 D 47.9 E 65.9 F 83.9

3) All’interno di un lungo cilindro retto a base circolare e raggio r

= 3.19 m, uniformemente carico con una densit` a volumetrica di carica elettrica uniforme ρ = 1.38 nC/m

, ` e praticata, lungo tutta la sua lunghezza, una cavit` a cilindrica con asse parallelo a quello del cilindro carico. La distanza tra gli assi ` e pari a d = 1.22 m. La cavit` a cilindrica ` e vuota. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in NC

in un punto interno alla cavit` a.

A 0 B 23.1 C 41.1 D 59.1 E 77.1 F 95.1

4) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

r, con

a = 1.93 NC

m

e b = 1.13 m

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 20.2 C 38.2 D 56.2 E 74.2 F 92.2

5) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 28.0×10

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 1.57 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel quarto vertice.

A 0 B 26.1 C 44.1 D 62.1 E 80.1 F 98.1

A 0 B 0.214 C 0.394 D 0.574 E 0.754 F 0.934

7) Fissati un sistema di coordinate cartesiane e un corrispondente sistema di coordinate cilindriche, nel punto di coordinate cartesiane (1,1,1) ` e dato il vettore v = (v

, v

, v

) con componenti cartesiane v

= 1.12, v

= 1.89, v

= 1.98. Determinare la componente radiale v

del vettore v.

A 0 B 2.13 C 3.93 D 5.73 E 7.53 F 9.33

8) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.80 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

= 1.79 nC/m

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 10.3 C 28.3 D 46.3 E 64.3 F 82.3

9) Una distribuzione lineare di carica elettrica ha la forma di un segmento di lunghezza a = 1.45×10

m.

La densit` a di carica ` e uniforme lungo il segmento e vale ρ

= 1.30 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, in un punto giacente sulla stessa retta del segmento e a distanza a dal suo estremo pi` u vicino.

A 0 B 2.23 × 10

C 4.03 × 10

D 5.83 × 10

E 7.63 × 10

F 9.43 × 10

10) Si consideri il punto P di coordinate cilindriche ρ = 1.97 m, φ = 1.72 rad, z = 1.08 m. Nel punto P determinare la proiezione del versore u

delle linee coordinate ρ sul versore u

delle linee coordinate θ.

A 0 B 0.121 C 0.301 D 0.481 E 0.661 F 0.841

Testo n. 9 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un sottile anello circolare di raggio r

= 1.63 m ` e uniformemente carico con densit` a lineare di carica uniforme e carica complessiva Q = 2.88 nC . Determinare il modulo della velocit` a iniziale minima, in m/s, che deve avere una particella di massa m = 1.0 × 10

kg e carica elettrica q = 1 nC che si trova in un punto dell’asse dell’anello alla distanza d = 1.37 m dal centro dell’anello per raggiungere il centro dell’anello.

A 0 B 2.73 C 4.53 D 6.33 E 8.13 F 9.93

2) In un sistema di riferimento cartesiano, ` e dato un supporto filiforme coincidente con il semiasse positivo delle y, raccordato all’estremo che si trova nell’origine del sistema di riferimento con un tratto filiforme a forma di un quarto di circonferenza, anch’esso giacente nel piano xy, con il centro che si trova in un punto A sul semiasse positivo delle x e raggio r

= 1.08 m. Su questo supporto ` e distribuita una carica elettrica con densit` a lineare uniforme λ = 1.50 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel punto A.

A 0 B 25.0 C 43.0 D 61.0 E 79.0 F 97.0

3) All’interno di un lungo cilindro retto a base circolare e raggio r

= 3.26 m, uniformemente carico con una densit` a volumetrica di carica elettrica uniforme ρ = 1.69 nC/m

, ` e praticata, lungo tutta la sua lunghezza, una cavit` a cilindrica con asse parallelo a quello del cilindro carico. La distanza tra gli assi ` e pari a d = 1.48 m. La cavit` a cilindrica ` e vuota. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in NC

in un punto interno alla cavit` a.

A 0 B 141 C 321 D 501 E 681 F 861

4) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

r, con

a = 1.99 NC

m

e b = 1.50 m

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 141 C 321 D 501 E 681 F 861

5) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 26.8×10

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 1.19 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel quarto vertice.

A 0 B 18.5 C 36.5 D 54.5 E 72.5 F 90.5

A 0 B 0.210 C 0.390 D 0.570 E 0.750 F 0.930

7) Fissati un sistema di coordinate cartesiane e un corrispondente sistema di coordinate cilindriche, nel punto di coordinate cartesiane (1,1,1) ` e dato il vettore v = (v

, v

, v

) con componenti cartesiane v

= 1.12, v

= 1.01, v

= 1.69. Determinare la componente radiale v

del vettore v.

A 0 B 1.51 C 3.31 D 5.11 E 6.91 F 8.71

8) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.69 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

= 1.00 nC/m

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 15.7 C 33.7 D 51.7 E 69.7 F 87.7

9) Una distribuzione lineare di carica elettrica ha la forma di un segmento di lunghezza a = 1.61×10

m.

La densit` a di carica ` e uniforme lungo il segmento e vale ρ

= 1.82 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, in un punto giacente sulla stessa retta del segmento e a distanza a dal suo estremo pi` u vicino.

A 0 B 1.48 × 10

C 3.28 × 10

D 5.08 × 10

E 6.88 × 10

F 8.68 × 10

10) Si consideri il punto P di coordinate cilindriche ρ = 1.89 m, φ = 1.59 rad, z = 1.62 m. Nel punto P determinare la proiezione del versore u

delle linee coordinate ρ sul versore u

delle linee coordinate θ.

A 0 B 0.111 C 0.291 D 0.471 E 0.651 F 0.831

Testo n. 10 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un sottile anello circolare di raggio r

= 1.07 m ` e uniformemente carico con densit` a lineare di carica uniforme e carica complessiva Q = 2.83 nC . Determinare il modulo della velocit` a iniziale minima, in m/s, che deve avere una particella di massa m = 1.0 × 10

kg e carica elettrica q = 1 nC che si trova in un punto dell’asse dell’anello alla distanza d = 1.65 m dal centro dell’anello per raggiungere il centro dell’anello.

A 0 B 1.06 C 2.86 D 4.66 E 6.46 F 8.26

2) In un sistema di riferimento cartesiano, ` e dato un supporto filiforme coincidente con il semiasse positivo delle y, raccordato all’estremo che si trova nell’origine del sistema di riferimento con un tratto filiforme a forma di un quarto di circonferenza, anch’esso giacente nel piano xy, con il centro che si trova in un punto A sul semiasse positivo delle x e raggio r

= 1.76 m. Su questo supporto ` e distribuita una carica elettrica con densit` a lineare uniforme λ = 2.00 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel punto A.

A 0 B 20.4 C 38.4 D 56.4 E 74.4 F 92.4

3) All’interno di un lungo cilindro retto a base circolare e raggio r

= 3.74 m, uniformemente carico con una densit` a volumetrica di carica elettrica uniforme ρ = 1.07 nC/m

, ` e praticata, lungo tutta la sua lunghezza, una cavit` a cilindrica con asse parallelo a quello del cilindro carico. La distanza tra gli assi ` e pari a d = 1.94 m. La cavit` a cilindrica ` e vuota. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in NC

in un punto interno alla cavit` a.

A 0 B 117 C 297 D 477 E 657 F 837

4) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

r, con

a = 1.11 NC

m

e b = 1.15 m

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 232 C 412 D 592 E 772 F 952

5) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 24.4×10

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 1.37 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel quarto vertice.

A 0 B 14.7 C 32.7 D 50.7 E 68.7 F 86.7

A 0 B 0.214 C 0.394 D 0.574 E 0.754 F 0.934

7) Fissati un sistema di coordinate cartesiane e un corrispondente sistema di coordinate cilindriche, nel punto di coordinate cartesiane (1,1,1) ` e dato il vettore v = (v

, v

, v

) con componenti cartesiane v

= 1.37, v

= 1.34, v

= 1.60. Determinare la componente radiale v

del vettore v.

A 0 B 1.92 C 3.72 D 5.52 E 7.32 F 9.12

8) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.55 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

= 1.22 nC/m

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 19.8 C 37.8 D 55.8 E 73.8 F 91.8

9) Una distribuzione lineare di carica elettrica ha la forma di un segmento di lunghezza a = 1.49×10

m.

La densit` a di carica ` e uniforme lungo il segmento e vale ρ

= 1.67 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, in un punto giacente sulla stessa retta del segmento e a distanza a dal suo estremo pi` u vicino.

A 0 B 1.44 × 10

C 3.24 × 10

D 5.04 × 10

E 6.84 × 10

F 8.64 × 10

10) Si consideri il punto P di coordinate cilindriche ρ = 1.23 m, φ = 1.19 rad, z = 1.36 m. Nel punto P determinare la proiezione del versore u

delle linee coordinate ρ sul versore u

delle linee coordinate θ.

A 0 B 0.202 C 0.382 D 0.562 E 0.742 F 0.922

Testo n. 11 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un sottile anello circolare di raggio r

= 2.59 m ` e uniformemente carico con densit` a lineare di carica uniforme e carica complessiva Q = 1.36 nC . Determinare il modulo della velocit` a iniziale minima, in m/s, che deve avere una particella di massa m = 1.0 × 10

kg e carica elettrica q = 1 nC che si trova in un punto dell’asse dell’anello alla distanza d = 1.12 m dal centro dell’anello per raggiungere il centro dell’anello.

A 0 B 0.161 C 0.341 D 0.521 E 0.701 F 0.881

2) In un sistema di riferimento cartesiano, ` e dato un supporto filiforme coincidente con il semiasse positivo delle y, raccordato all’estremo che si trova nell’origine del sistema di riferimento con un tratto filiforme a forma di un quarto di circonferenza, anch’esso giacente nel piano xy, con il centro che si trova in un punto A sul semiasse positivo delle x e raggio r

= 1.38 m. Su questo supporto ` e distribuita una carica elettrica con densit` a lineare uniforme λ = 1.79 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel punto A.

A 0 B 23.3 C 41.3 D 59.3 E 77.3 F 95.3

3) All’interno di un lungo cilindro retto a base circolare e raggio r

= 3.80 m, uniformemente carico con una densit` a volumetrica di carica elettrica uniforme ρ = 1.42 nC/m

, ` e praticata, lungo tutta la sua lunghezza, una cavit` a cilindrica con asse parallelo a quello del cilindro carico. La distanza tra gli assi ` e pari a d = 1.71 m. La cavit` a cilindrica ` e vuota. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in NC

in un punto interno alla cavit` a.

A 0 B 137 C 317 D 497 E 677 F 857

4) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

r, con

a = 1.45 NC

m

e b = 1.18 m

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 275 C 455 D 635 E 815 F 995

5) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 27.1×10

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 1.19 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel quarto vertice.

A 0 B 17.7 C 35.7 D 53.7 E 71.7 F 89.7

A 0 B 0.184 C 0.364 D 0.544 E 0.724 F 0.904

7) Fissati un sistema di coordinate cartesiane e un corrispondente sistema di coordinate cilindriche, nel punto di coordinate cartesiane (1,1,1) ` e dato il vettore v = (v

, v

, v

) con componenti cartesiane v

= 1.30, v

= 1.41, v

= 1.09. Determinare la componente radiale v

del vettore v.

A 0 B 1.92 C 3.72 D 5.52 E 7.32 F 9.12

8) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.67 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

= 1.25 nC/m

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 23.7 C 41.7 D 59.7 E 77.7 F 95.7

9) Una distribuzione lineare di carica elettrica ha la forma di un segmento di lunghezza a = 1.01×10

m.

La densit` a di carica ` e uniforme lungo il segmento e vale ρ

= 1.04 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, in un punto giacente sulla stessa retta del segmento e a distanza a dal suo estremo pi` u vicino.

A 0 B 1.03 × 10

C 2.83 × 10

D 4.63 × 10

E 6.43 × 10

F 8.23 × 10

10) Si consideri il punto P di coordinate cilindriche ρ = 1.59 m, φ = 1.60 rad, z = 1.59 m. Nel punto P determinare la proiezione del versore u

delle linee coordinate ρ sul versore u

delle linee coordinate θ.

A 0 B 0.167 C 0.347 D 0.527 E 0.707 F 0.887

Testo n. 12 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA CHIMICA: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 1 - 27/10/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Un sottile anello circolare di raggio r

= 1.19 m ` e uniformemente carico con densit` a lineare di carica uniforme e carica complessiva Q = 1.52 nC . Determinare il modulo della velocit` a iniziale minima, in m/s, che deve avere una particella di massa m = 1.0 × 10

kg e carica elettrica q = 1 nC che si trova in un punto dell’asse dell’anello alla distanza d = 1.05 m dal centro dell’anello per raggiungere il centro dell’anello.

A 0 B 2.40 C 4.20 D 6.00 E 7.80 F 9.60

2) In un sistema di riferimento cartesiano, ` e dato un supporto filiforme coincidente con il semiasse positivo delle y, raccordato all’estremo che si trova nell’origine del sistema di riferimento con un tratto filiforme a forma di un quarto di circonferenza, anch’esso giacente nel piano xy, con il centro che si trova in un punto A sul semiasse positivo delle x e raggio r

= 1.28 m. Su questo supporto ` e distribuita una carica elettrica con densit` a lineare uniforme λ = 1.63 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel punto A.

A 0 B 22.9 C 40.9 D 58.9 E 76.9 F 94.9

3) All’interno di un lungo cilindro retto a base circolare e raggio r

= 3.28 m, uniformemente carico con una densit` a volumetrica di carica elettrica uniforme ρ = 1.08 nC/m

, ` e praticata, lungo tutta la sua lunghezza, una cavit` a cilindrica con asse parallelo a quello del cilindro carico. La distanza tra gli assi ` e pari a d = 1.80 m. La cavit` a cilindrica ` e vuota. Determinare l’intensit` a del campo elettrico, in NC

in un punto interno alla cavit` a.

A 0 B 110 C 290 D 470 E 650 F 830

4) In un sistema di coordinate polari sferiche, ` e dato il seguente campo elettrostatico: ~ E = a

r, con

a = 1.40 NC

m

e b = 1.46 m

. Determinare la carica elettrica, in coulomb, presente in tutto lo spazio.

A 0 B 248 C 428 D 608 E 788 F 968

5) Su tre vertici di un tetraedro regolare di spigolo di lunghezza a = 26.0×10

m ` e presente una carica elettrica puntiforme q = 1.20 pC. Determinare il modulo del campo elettrico, in NC

, nel quarto vertice.

A 0 B 21.1 C 39.1 D 57.1 E 75.1 F 93.1

A 0 B 0.146 C 0.326 D 0.506 E 0.686 F 0.866

7) Fissati un sistema di coordinate cartesiane e un corrispondente sistema di coordinate cilindriche, nel punto di coordinate cartesiane (1,1,1) ` e dato il vettore v = (v

, v

, v

) con componenti cartesiane v

= 1.65, v

= 1.06, v

= 1.02. Determinare la componente radiale v

del vettore v.

A 0 B 1.92 C 3.72 D 5.52 E 7.32 F 9.12

8) In un sistema di coordinate polari sferico, nella regione individuata dalle relazioni r ≤ 1.84 m, 0 ≤ θ ≤ π, e 0 ≤ φ ≤

, ` e data una distribuzione volumetrica con densit` a uniforme ρ

= 1.31 nC/m

. Calcolare il modulo del campo elettrico, in NC

, nell’origine del sistema di riferimento.

A 0 B 12.1 C 30.1 D 48.1 E 66.1 F 84.1

9) Una distribuzione lineare di carica elettrica ha la forma di un segmento di lunghezza a = 1.66×10

m.

La densit` a di carica ` e uniforme lungo il segmento e vale ρ

= 1.14 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in V/m, in un punto giacente sulla stessa retta del segmento e a distanza a dal suo estremo pi` u vicino.

A 0 B 1.29 × 10

C 3.09 × 10

D 4.89 × 10

E 6.69 × 10

F 8.49 × 10

10) Si consideri il punto P di coordinate cilindriche ρ = 1.72 m, φ = 1.75 rad, z = 1.81 m. Nel punto P determinare la proiezione del versore u

delle linee coordinate ρ sul versore u

delle linee coordinate θ.

A 0 B 0.185 C 0.365 D 0.545 E 0.725 F 0.905