Testo n. 0 - Cognome e Nome: UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Testo n. 0 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Sia data, nel vuoto, una superficie semisferica di raggio R = 0.0352 m, uniformemente carica con densit` a superficiale σ = 1.66 nC/m ² . Determinare il potenziale, in volt, nel centro O della semisfera.

A 0 B 1.50 C 3.30 D 5.10 E 6.90 F 8.70

2) Una sfera di raggio a = 0.0157 m, uniformemente carica, ` e racchiusa dentro una superficie sferica di raggio b = 0.0401 m, concentrica alla sfera carica. Il potenziale della sfera di raggio b ` e tenuto fisso al valore V = 0, mentre il centro della sfera carica di raggio a ` e a potenziale V = 1.15 volt. Determinare la densit` a volumetrica, in nC/m ³ , della carica contenuta nella sfera di raggio a.

A 0 B 112 C 292 D 472 E 652 F 832

3) Una carica elettrica positiva ` e uniformemente distribuita, con densit` a superficiale σ = 1.98 nC/m ² , su una corona circolare di raggio interno a = 0.0154 m, raggio esterno b = 0.0372 m e centro O, posta nel vuoto.

Determinare l’espressione della differenza di potenziale, in volt, tra il centro O della corona e il punto P dell’asse della corona a distanza h = 0.109 m dal centro O.

A 0 B 1.87 C 3.67 D 5.47 E 7.27 F 9.07

4) Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q 0 = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ` e inizialmente ferma sull’asse del sistema costituito da due cariche elettriche negative puntiformi q = −1.36 pC, mantenute fisse a distanza d = 0.0301 m l’una dall’altra. Determinare la velocit` a, in m/s, con cui la particella, lasciata libera di muoversi, transita per il centro O del sistema se a = 0.109 m ` e la sua distanza iniziale da O.

A 0 B 1.64 × 10 ⁴ C 3.44 × 10 ⁴ D 5.24 × 10 ⁴ E 7.04 × 10 ⁴ F 8.84 × 10 ⁴

5) Un condensatore sferico ` e costituito da due armature di raggi r i = 1.01 m e r e = 1.06 m ed ` e caricato con una carica elettrica Q = −1.02 pC. Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ruota uniformemente su una orbita circolare di raggio r = ^r

^+r ₂

, compresa tra le due armature sferiche del condensatore e concentrica ad esse. Determinare la velocit` a angolare di rotazione, in rad/s, della particella nella sua orbita.

A 0 B 170 C 350 D 530 E 710 F 890

A 0 B 10.5 C 28.5 D 46.5 E 64.5 F 82.5

7) Sull’asse di una spira di raggio R = 0.289 m uniformemente carica con densit` a lineare di carica λ = 5.41 nC/m, a distanza d = 0.297 m dal centro della spira, ` e posto un guscio sferico conduttore di raggio r = 0.0121 m (si noti r << R e r << d), spessore trascurabile, collegato a terra. Determinare la carica elettrica, in nC, indotta sul guscio sferico.

A 0 B −0.107 C −0.287 D −0.467 E −0.647 F −0.827

8) Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche V(r) = 0 per ρ < ρ 0 e V(r) = k ln(ρ 0 /ρ) per ρ > ρ 0 , con k = 1.44 V e ρ 0 = 0.102 m. Determinare la densit` a di carica elettrica superficiale, in nC/m ² , presente nel punto di coordinate (ρ = ρ ₀ , φ = 1.92 rad, z = 1.12 m).

A 0 B 0.125 C 0.305 D 0.485 E 0.665 F 0.845

9) In un sistema di coordinate sferiche ` e dato il seguente potenziale elettrostatico: V(r) = V ₀ ln(r sin(θ)/r ₀ ), con V 0 = 1.69 C e r 0 = 1.62 m. Determinare la componente E θ del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 3.68 m, θ = 1.73 rad, φ = 1.78 rad).

A 0 B 0.0197 C 0.0377 D 0.0557 E 0.0737 F 0.0917

10) Determinare il lavoro, in nJ, necessario per comprimere dal raggio r 1 = 0.443 m al raggio r 2 = 0.206 m una distribuzione superficiale sferica e uniforme di carica elettrica Q = 1.35 nC.

A 0 B 21.3 C 39.3 D 57.3 E 75.3 F 93.3

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INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Sia data, nel vuoto, una superficie semisferica di raggio R = 0.0288 m, uniformemente carica con densit` a superficiale σ = 1.42 nC/m ² . Determinare il potenziale, in volt, nel centro O della semisfera.

A 0 B 2.31 C 4.11 D 5.91 E 7.71 F 9.51

2) Una sfera di raggio a = 0.0133 m, uniformemente carica, ` e racchiusa dentro una superficie sferica di raggio b = 0.0498 m, concentrica alla sfera carica. Il potenziale della sfera di raggio b ` e tenuto fisso al valore V = 0, mentre il centro della sfera carica di raggio a ` e a potenziale V = 1.93 volt. Determinare la densit` a volumetrica, in nC/m ³ , della carica contenuta nella sfera di raggio a.

A 0 B 235 C 415 D 595 E 775 F 955

3) Una carica elettrica positiva ` e uniformemente distribuita, con densit` a superficiale σ = 1.21 nC/m ² , su una corona circolare di raggio interno a = 0.0135 m, raggio esterno b = 0.0394 m e centro O, posta nel vuoto.

Determinare l’espressione della differenza di potenziale, in volt, tra il centro O della corona e il punto P dell’asse della corona a distanza h = 0.101 m dal centro O.

A 0 B 1.32 C 3.12 D 4.92 E 6.72 F 8.52

4) Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q 0 = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ` e inizialmente ferma sull’asse del sistema costituito da due cariche elettriche negative puntiformi q = −1.85 pC, mantenute fisse a distanza d = 0.0364 m l’una dall’altra. Determinare la velocit` a, in m/s, con cui la particella, lasciata libera di muoversi, transita per il centro O del sistema se a = 0.102 m ` e la sua distanza iniziale da O.

A 0 B 1.70 × 10 ⁴ C 3.50 × 10 ⁴ D 5.30 × 10 ⁴ E 7.10 × 10 ⁴ F 8.90 × 10 ⁴

5) Un condensatore sferico ` e costituito da due armature di raggi r i = 1.01 m e r e = 1.06 m ed ` e caricato con una carica elettrica Q = −1.45 pC. Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ruota uniformemente su una orbita circolare di raggio r = ^r

^+r ₂

, compresa tra le due armature sferiche del condensatore e concentrica ad esse. Determinare la velocit` a angolare di rotazione, in rad/s, della particella nella sua orbita.

A 0 B 1.06 × 10 ³ C 2.86 × 10 ³ D 4.66 × 10 ³ E 6.46 × 10 ³ F 8.26 × 10 ³

A 0 B 23.1 C 41.1 D 59.1 E 77.1 F 95.1

7) Sull’asse di una spira di raggio R = 0.292 m uniformemente carica con densit` a lineare di carica λ = 5.60 nC/m, a distanza d = 0.254 m dal centro della spira, ` e posto un guscio sferico conduttore di raggio r = 0.0184 m (si noti r << R e r << d), spessore trascurabile, collegato a terra. Determinare la carica elettrica, in nC, indotta sul guscio sferico.

A 0 B −0.128 C −0.308 D −0.488 E −0.668 F −0.848

8) Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche V(r) = 0 per ρ < ρ 0 e V(r) = k ln(ρ 0 /ρ) per ρ > ρ 0 , con k = 1.72 V e ρ 0 = 0.105 m. Determinare la densit` a di carica elettrica superficiale, in nC/m ² , presente nel punto di coordinate (ρ = ρ ₀ , φ = 1.46 rad, z = 1.40 m).

A 0 B 0.145 C 0.325 D 0.505 E 0.685 F 0.865

9) In un sistema di coordinate sferiche ` e dato il seguente potenziale elettrostatico: V(r) = V ₀ ln(r sin(θ)/r ₀ ), con V 0 = 1.96 C e r 0 = 1.24 m. Determinare la componente E θ del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 3.83 m, θ = 1.02 rad, φ = 1.59 rad).

A 0 B −0.134 C −0.314 D −0.494 E −0.674 F −0.854

10) Determinare il lavoro, in nJ, necessario per comprimere dal raggio r 1 = 0.428 m al raggio r 2 = 0.223 m una distribuzione superficiale sferica e uniforme di carica elettrica Q = 1.92 nC.

A 0 B 17.6 C 35.6 D 53.6 E 71.6 F 89.6

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INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Sia data, nel vuoto, una superficie semisferica di raggio R = 0.0252 m, uniformemente carica con densit` a superficiale σ = 1.31 nC/m ² . Determinare il potenziale, in volt, nel centro O della semisfera.

A 0 B 1.86 C 3.66 D 5.46 E 7.26 F 9.06

2) Una sfera di raggio a = 0.0113 m, uniformemente carica, ` e racchiusa dentro una superficie sferica di raggio b = 0.0461 m, concentrica alla sfera carica. Il potenziale della sfera di raggio b ` e tenuto fisso al valore V = 0, mentre il centro della sfera carica di raggio a ` e a potenziale V = 1.10 volt. Determinare la densit` a volumetrica, in nC/m ³ , della carica contenuta nella sfera di raggio a.

A 0 B 182 C 362 D 542 E 722 F 902

3) Una carica elettrica positiva ` e uniformemente distribuita, con densit` a superficiale σ = 1.28 nC/m ² , su una corona circolare di raggio interno a = 0.0146 m, raggio esterno b = 0.0374 m e centro O, posta nel vuoto.

Determinare l’espressione della differenza di potenziale, in volt, tra il centro O della corona e il punto P dell’asse della corona a distanza h = 0.104 m dal centro O.

A 0 B 1.25 C 3.05 D 4.85 E 6.65 F 8.45

4) Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q 0 = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ` e inizialmente ferma sull’asse del sistema costituito da due cariche elettriche negative puntiformi q = −1.28 pC, mantenute fisse a distanza d = 0.0349 m l’una dall’altra. Determinare la velocit` a, in m/s, con cui la particella, lasciata libera di muoversi, transita per il centro O del sistema se a = 0.109 m ` e la sua distanza iniziale da O.

A 0 B 1.46 × 10 ⁴ C 3.26 × 10 ⁴ D 5.06 × 10 ⁴ E 6.86 × 10 ⁴ F 8.66 × 10 ⁴

5) Un condensatore sferico ` e costituito da due armature di raggi r i = 1.01 m e r e = 1.06 m ed ` e caricato con una carica elettrica Q = −1.30 pC. Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ruota uniformemente su una orbita circolare di raggio r = ^r

^+r ₂

, compresa tra le due armature sferiche del condensatore e concentrica ad esse. Determinare la velocit` a angolare di rotazione, in rad/s, della particella nella sua orbita.

A 0 B 1.00 × 10 ³ C 2.80 × 10 ³ D 4.60 × 10 ³ E 6.40 × 10 ³ F 8.20 × 10 ³

A 0 B 20.2 C 38.2 D 56.2 E 74.2 F 92.2

7) Sull’asse di una spira di raggio R = 0.275 m uniformemente carica con densit` a lineare di carica λ = 5.98 nC/m, a distanza d = 0.207 m dal centro della spira, ` e posto un guscio sferico conduttore di raggio r = 0.0121 m (si noti r << R e r << d), spessore trascurabile, collegato a terra. Determinare la carica elettrica, in nC, indotta sul guscio sferico.

A 0 B −0.183 C −0.363 D −0.543 E −0.723 F −0.903

8) Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche V(r) = 0 per ρ < ρ 0 e V(r) = k ln(ρ 0 /ρ) per ρ > ρ 0 , con k = 1.38 V e ρ 0 = 0.101 m. Determinare la densit` a di carica elettrica superficiale, in nC/m ² , presente nel punto di coordinate (ρ = ρ ₀ , φ = 1.45 rad, z = 1.21 m).

A 0 B 0.121 C 0.301 D 0.481 E 0.661 F 0.841

9) In un sistema di coordinate sferiche ` e dato il seguente potenziale elettrostatico: V(r) = V ₀ ln(r sin(θ)/r ₀ ), con V 0 = 1.05 C e r 0 = 1.04 m. Determinare la componente E θ del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 3.49 m, θ = 1.27 rad, φ = 1.96 rad).

A 0 B −0.0213 C −0.0393 D −0.0573 E −0.0753 F −0.0933

10) Determinare il lavoro, in nJ, necessario per comprimere dal raggio r 1 = 0.475 m al raggio r 2 = 0.243 m una distribuzione superficiale sferica e uniforme di carica elettrica Q = 1.09 nC.

A 0 B 10.7 C 28.7 D 46.7 E 64.7 F 82.7

Testo n. 3 - Cognome e Nome:

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INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Sia data, nel vuoto, una superficie semisferica di raggio R = 0.0271 m, uniformemente carica con densit` a superficiale σ = 2.05 nC/m ² . Determinare il potenziale, in volt, nel centro O della semisfera.

A 0 B 1.34 C 3.14 D 4.94 E 6.74 F 8.54

2) Una sfera di raggio a = 0.0136 m, uniformemente carica, ` e racchiusa dentro una superficie sferica di raggio b = 0.0481 m, concentrica alla sfera carica. Il potenziale della sfera di raggio b ` e tenuto fisso al valore V = 0, mentre il centro della sfera carica di raggio a ` e a potenziale V = 1.26 volt. Determinare la densit` a volumetrica, in nC/m ³ , della carica contenuta nella sfera di raggio a.

A 0 B 149 C 329 D 509 E 689 F 869

3) Una carica elettrica positiva ` e uniformemente distribuita, con densit` a superficiale σ = 1.81 nC/m ² , su una corona circolare di raggio interno a = 0.0109 m, raggio esterno b = 0.0375 m e centro O, posta nel vuoto.

Determinare l’espressione della differenza di potenziale, in volt, tra il centro O della corona e il punto P dell’asse della corona a distanza h = 0.107 m dal centro O.

A 0 B 2.12 C 3.92 D 5.72 E 7.52 F 9.32

4) Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q 0 = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ` e inizialmente ferma sull’asse del sistema costituito da due cariche elettriche negative puntiformi q = −1.09 pC, mantenute fisse a distanza d = 0.0340 m l’una dall’altra. Determinare la velocit` a, in m/s, con cui la particella, lasciata libera di muoversi, transita per il centro O del sistema se a = 0.110 m ` e la sua distanza iniziale da O.

A 0 B 1.37 × 10 ⁴ C 3.17 × 10 ⁴ D 4.97 × 10 ⁴ E 6.77 × 10 ⁴ F 8.57 × 10 ⁴

5) Un condensatore sferico ` e costituito da due armature di raggi r i = 1.00 m e r e = 1.06 m ed ` e caricato con una carica elettrica Q = −1.84 pC. Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ruota uniformemente su una orbita circolare di raggio r = ^r

^+r ₂

, compresa tra le due armature sferiche del condensatore e concentrica ad esse. Determinare la velocit` a angolare di rotazione, in rad/s, della particella nella sua orbita.

A 0 B 1.20 × 10 ³ C 3.00 × 10 ³ D 4.80 × 10 ³ E 6.60 × 10 ³ F 8.40 × 10 ³

A 0 B 26.9 C 44.9 D 62.9 E 80.9 F 98.9

7) Sull’asse di una spira di raggio R = 0.297 m uniformemente carica con densit` a lineare di carica λ = 5.00 nC/m, a distanza d = 0.293 m dal centro della spira, ` e posto un guscio sferico conduttore di raggio r = 0.0142 m (si noti r << R e r << d), spessore trascurabile, collegato a terra. Determinare la carica elettrica, in nC, indotta sul guscio sferico.

A 0 B −0.138 C −0.318 D −0.498 E −0.678 F −0.858

8) Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche V(r) = 0 per ρ < ρ 0 e V(r) = k ln(ρ 0 /ρ) per ρ > ρ 0 , con k = 1.22 V e ρ 0 = 0.120 m. Determinare la densit` a di carica elettrica superficiale, in nC/m ² , presente nel punto di coordinate (ρ = ρ ₀ , φ = 1.45 rad, z = 1.70 m).

A 0 B 0.0180 C 0.0360 D 0.0540 E 0.0720 F 0.0900

9) In un sistema di coordinate sferiche ` e dato il seguente potenziale elettrostatico: V(r) = V ₀ ln(r sin(θ)/r ₀ ), con V 0 = 1.25 C e r 0 = 1.41 m. Determinare la componente E θ del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 3.45 m, θ = 1.68 rad, φ = 1.50 rad).

A 0 B 0.0217 C 0.0397 D 0.0577 E 0.0757 F 0.0937

10) Determinare il lavoro, in nJ, necessario per comprimere dal raggio r 1 = 0.481 m al raggio r 2 = 0.220 m una distribuzione superficiale sferica e uniforme di carica elettrica Q = 1.86 nC.

A 0 B 20.3 C 38.3 D 56.3 E 74.3 F 92.3

Testo n. 4 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Sia data, nel vuoto, una superficie semisferica di raggio R = 0.0324 m, uniformemente carica con densit` a superficiale σ = 1.93 nC/m ² . Determinare il potenziale, in volt, nel centro O della semisfera.

A 0 B 1.73 C 3.53 D 5.33 E 7.13 F 8.93

2) Una sfera di raggio a = 0.0167 m, uniformemente carica, ` e racchiusa dentro una superficie sferica di raggio b = 0.0471 m, concentrica alla sfera carica. Il potenziale della sfera di raggio b ` e tenuto fisso al valore V = 0, mentre il centro della sfera carica di raggio a ` e a potenziale V = 1.22 volt. Determinare la densit` a volumetrica, in nC/m ³ , della carica contenuta nella sfera di raggio a.

A 0 B 101 C 281 D 461 E 641 F 821

3) Una carica elettrica positiva ` e uniformemente distribuita, con densit` a superficiale σ = 1.36 nC/m ² , su una corona circolare di raggio interno a = 0.0180 m, raggio esterno b = 0.0362 m e centro O, posta nel vuoto.

Determinare l’espressione della differenza di potenziale, in volt, tra il centro O della corona e il punto P dell’asse della corona a distanza h = 0.104 m dal centro O.

A 0 B 1.05 C 2.85 D 4.65 E 6.45 F 8.25

4) Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q 0 = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ` e inizialmente ferma sull’asse del sistema costituito da due cariche elettriche negative puntiformi q = −1.80 pC, mantenute fisse a distanza d = 0.0328 m l’una dall’altra. Determinare la velocit` a, in m/s, con cui la particella, lasciata libera di muoversi, transita per il centro O del sistema se a = 0.102 m ` e la sua distanza iniziale da O.

A 0 B 1.78 × 10 ⁴ C 3.58 × 10 ⁴ D 5.38 × 10 ⁴ E 7.18 × 10 ⁴ F 8.98 × 10 ⁴

5) Un condensatore sferico ` e costituito da due armature di raggi r i = 1.01 m e r e = 1.06 m ed ` e caricato con una carica elettrica Q = −1.10 pC. Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ruota uniformemente su una orbita circolare di raggio r = ^r

^+r ₂

, compresa tra le due armature sferiche del condensatore e concentrica ad esse. Determinare la velocit` a angolare di rotazione, in rad/s, della particella nella sua orbita.

A 0 B 204 C 384 D 564 E 744 F 924

A 0 B 24.6 C 42.6 D 60.6 E 78.6 F 96.6

7) Sull’asse di una spira di raggio R = 0.295 m uniformemente carica con densit` a lineare di carica λ = 5.12 nC/m, a distanza d = 0.201 m dal centro della spira, ` e posto un guscio sferico conduttore di raggio r = 0.0140 m (si noti r << R e r << d), spessore trascurabile, collegato a terra. Determinare la carica elettrica, in nC, indotta sul guscio sferico.

A 0 B −0.192 C −0.372 D −0.552 E −0.732 F −0.912

8) Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche V(r) = 0 per ρ < ρ 0 e V(r) = k ln(ρ 0 /ρ) per ρ > ρ 0 , con k = 1.83 V e ρ 0 = 0.105 m. Determinare la densit` a di carica elettrica superficiale, in nC/m ² , presente nel punto di coordinate (ρ = ρ ₀ , φ = 1.81 rad, z = 1.28 m).

A 0 B 0.154 C 0.334 D 0.514 E 0.694 F 0.874

9) In un sistema di coordinate sferiche ` e dato il seguente potenziale elettrostatico: V(r) = V ₀ ln(r sin(θ)/r ₀ ), con V 0 = 1.95 C e r 0 = 1.31 m. Determinare la componente E θ del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 3.08 m, θ = 1.15 rad, φ = 1.17 rad).

A 0 B −0.103 C −0.283 D −0.463 E −0.643 F −0.823

10) Determinare il lavoro, in nJ, necessario per comprimere dal raggio r 1 = 0.470 m al raggio r 2 = 0.262 m una distribuzione superficiale sferica e uniforme di carica elettrica Q = 1.84 nC.

A 0 B 25.7 C 43.7 D 61.7 E 79.7 F 97.7

Testo n. 5 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Sia data, nel vuoto, una superficie semisferica di raggio R = 0.0283 m, uniformemente carica con densit` a superficiale σ = 2.68 nC/m ² . Determinare il potenziale, in volt, nel centro O della semisfera.

A 0 B 2.48 C 4.28 D 6.08 E 7.88 F 9.68

2) Una sfera di raggio a = 0.0120 m, uniformemente carica, ` e racchiusa dentro una superficie sferica di raggio b = 0.0422 m, concentrica alla sfera carica. Il potenziale della sfera di raggio b ` e tenuto fisso al valore V = 0, mentre il centro della sfera carica di raggio a ` e a potenziale V = 1.46 volt. Determinare la densit` a volumetrica, in nC/m ³ , della carica contenuta nella sfera di raggio a.

A 0 B 222 C 402 D 582 E 762 F 942

3) Una carica elettrica positiva ` e uniformemente distribuita, con densit` a superficiale σ = 1.56 nC/m ² , su una corona circolare di raggio interno a = 0.0102 m, raggio esterno b = 0.0374 m e centro O, posta nel vuoto.

Determinare l’espressione della differenza di potenziale, in volt, tra il centro O della corona e il punto P dell’asse della corona a distanza h = 0.108 m dal centro O.

A 0 B 1.88 C 3.68 D 5.48 E 7.28 F 9.08

4) Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q 0 = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ` e inizialmente ferma sull’asse del sistema costituito da due cariche elettriche negative puntiformi q = −1.58 pC, mantenute fisse a distanza d = 0.0364 m l’una dall’altra. Determinare la velocit` a, in m/s, con cui la particella, lasciata libera di muoversi, transita per il centro O del sistema se a = 0.109 m ` e la sua distanza iniziale da O.

A 0 B 1.58 × 10 ⁴ C 3.38 × 10 ⁴ D 5.18 × 10 ⁴ E 6.98 × 10 ⁴ F 8.78 × 10 ⁴

5) Un condensatore sferico ` e costituito da due armature di raggi r i = 1.00 m e r e = 1.06 m ed ` e caricato con una carica elettrica Q = −1.89 pC. Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ruota uniformemente su una orbita circolare di raggio r = ^r

^+r ₂

, compresa tra le due armature sferiche del condensatore e concentrica ad esse. Determinare la velocit` a angolare di rotazione, in rad/s, della particella nella sua orbita.

A 0 B 1.22 × 10 ³ C 3.02 × 10 ³ D 4.82 × 10 ³ E 6.62 × 10 ³ F 8.42 × 10 ³

A 0 B 20.6 C 38.6 D 56.6 E 74.6 F 92.6

7) Sull’asse di una spira di raggio R = 0.247 m uniformemente carica con densit` a lineare di carica λ = 5.50 nC/m, a distanza d = 0.218 m dal centro della spira, ` e posto un guscio sferico conduttore di raggio r = 0.0128 m (si noti r << R e r << d), spessore trascurabile, collegato a terra. Determinare la carica elettrica, in nC, indotta sul guscio sferico.

A 0 B −0.152 C −0.332 D −0.512 E −0.692 F −0.872

8) Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche V(r) = 0 per ρ < ρ 0 e V(r) = k ln(ρ 0 /ρ) per ρ > ρ 0 , con k = 1.78 V e ρ 0 = 0.102 m. Determinare la densit` a di carica elettrica superficiale, in nC/m ² , presente nel punto di coordinate (ρ = ρ ₀ , φ = 1.59 rad, z = 1.86 m).

A 0 B 0.155 C 0.335 D 0.515 E 0.695 F 0.875

9) In un sistema di coordinate sferiche ` e dato il seguente potenziale elettrostatico: V(r) = V ₀ ln(r sin(θ)/r ₀ ), con V 0 = 1.28 C e r 0 = 1.77 m. Determinare la componente E θ del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 3.56 m, θ = 1.89 rad, φ = 1.61 rad).

A 0 B 0.119 C 0.299 D 0.479 E 0.659 F 0.839

10) Determinare il lavoro, in nJ, necessario per comprimere dal raggio r 1 = 0.498 m al raggio r 2 = 0.273 m una distribuzione superficiale sferica e uniforme di carica elettrica Q = 1.81 nC.

A 0 B 24.4 C 42.4 D 60.4 E 78.4 F 96.4

Testo n. 6 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Sia data, nel vuoto, una superficie semisferica di raggio R = 0.0239 m, uniformemente carica con densit` a superficiale σ = 1.39 nC/m ² . Determinare il potenziale, in volt, nel centro O della semisfera.

A 0 B 1.88 C 3.68 D 5.48 E 7.28 F 9.08

2) Una sfera di raggio a = 0.0138 m, uniformemente carica, ` e racchiusa dentro una superficie sferica di raggio b = 0.0422 m, concentrica alla sfera carica. Il potenziale della sfera di raggio b ` e tenuto fisso al valore V = 0, mentre il centro della sfera carica di raggio a ` e a potenziale V = 1.93 volt. Determinare la densit` a volumetrica, in nC/m ³ , della carica contenuta nella sfera di raggio a.

A 0 B 229 C 409 D 589 E 769 F 949

3) Una carica elettrica positiva ` e uniformemente distribuita, con densit` a superficiale σ = 1.13 nC/m ² , su una corona circolare di raggio interno a = 0.0180 m, raggio esterno b = 0.0357 m e centro O, posta nel vuoto.

Determinare l’espressione della differenza di potenziale, in volt, tra il centro O della corona e il punto P dell’asse della corona a distanza h = 0.110 m dal centro O.

A 0 B 0.142 C 0.322 D 0.502 E 0.682 F 0.862

4) Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q 0 = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ` e inizialmente ferma sull’asse del sistema costituito da due cariche elettriche negative puntiformi q = −1.92 pC, mantenute fisse a distanza d = 0.0312 m l’una dall’altra. Determinare la velocit` a, in m/s, con cui la particella, lasciata libera di muoversi, transita per il centro O del sistema se a = 0.109 m ` e la sua distanza iniziale da O.

A 0 B 1.91 × 10 ⁴ C 3.71 × 10 ⁴ D 5.51 × 10 ⁴ E 7.31 × 10 ⁴ F 9.11 × 10 ⁴

5) Un condensatore sferico ` e costituito da due armature di raggi r i = 1.01 m e r e = 1.06 m ed ` e caricato con una carica elettrica Q = −1.79 pC. Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ruota uniformemente su una orbita circolare di raggio r = ^r

^+r ₂

, compresa tra le due armature sferiche del condensatore e concentrica ad esse. Determinare la velocit` a angolare di rotazione, in rad/s, della particella nella sua orbita.

A 0 B 1.18 × 10 ³ C 2.98 × 10 ³ D 4.78 × 10 ³ E 6.58 × 10 ³ F 8.38 × 10 ³

A 0 B 14.0 C 32.0 D 50.0 E 68.0 F 86.0

7) Sull’asse di una spira di raggio R = 0.272 m uniformemente carica con densit` a lineare di carica λ = 5.08 nC/m, a distanza d = 0.209 m dal centro della spira, ` e posto un guscio sferico conduttore di raggio r = 0.0132 m (si noti r << R e r << d), spessore trascurabile, collegato a terra. Determinare la carica elettrica, in nC, indotta sul guscio sferico.

A 0 B −0.154 C −0.334 D −0.514 E −0.694 F −0.874

8) Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche V(r) = 0 per ρ < ρ 0 e V(r) = k ln(ρ 0 /ρ) per ρ > ρ 0 , con k = 1.94 V e ρ 0 = 0.107 m. Determinare la densit` a di carica elettrica superficiale, in nC/m ² , presente nel punto di coordinate (ρ = ρ ₀ , φ = 1.08 rad, z = 1.50 m).

A 0 B 0.161 C 0.341 D 0.521 E 0.701 F 0.881

9) In un sistema di coordinate sferiche ` e dato il seguente potenziale elettrostatico: V(r) = V ₀ ln(r sin(θ)/r ₀ ), con V 0 = 1.26 C e r 0 = 1.69 m. Determinare la componente E θ del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 3.48 m, θ = 1.99 rad, φ = 1.50 rad).

A 0 B 0.161 C 0.341 D 0.521 E 0.701 F 0.881

10) Determinare il lavoro, in nJ, necessario per comprimere dal raggio r 1 = 0.468 m al raggio r 2 = 0.219 m una distribuzione superficiale sferica e uniforme di carica elettrica Q = 1.88 nC.

A 0 B 20.6 C 38.6 D 56.6 E 74.6 F 92.6

Testo n. 7 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Sia data, nel vuoto, una superficie semisferica di raggio R = 0.0379 m, uniformemente carica con densit` a superficiale σ = 1.24 nC/m ² . Determinare il potenziale, in volt, nel centro O della semisfera.

A 0 B 2.65 C 4.45 D 6.25 E 8.05 F 9.85

2) Una sfera di raggio a = 0.0101 m, uniformemente carica, ` e racchiusa dentro una superficie sferica di raggio b = 0.0469 m, concentrica alla sfera carica. Il potenziale della sfera di raggio b ` e tenuto fisso al valore V = 0, mentre il centro della sfera carica di raggio a ` e a potenziale V = 1.69 volt. Determinare la densit` a volumetrica, in nC/m ³ , della carica contenuta nella sfera di raggio a.

A 0 B 163 C 343 D 523 E 703 F 883

3) Una carica elettrica positiva ` e uniformemente distribuita, con densit` a superficiale σ = 1.00 nC/m ² , su una corona circolare di raggio interno a = 0.0161 m, raggio esterno b = 0.0382 m e centro O, posta nel vuoto.

Determinare l’espressione della differenza di potenziale, in volt, tra il centro O della corona e il punto P dell’asse della corona a distanza h = 0.109 m dal centro O.

A 0 B 0.228 C 0.408 D 0.588 E 0.768 F 0.948

4) Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q 0 = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ` e inizialmente ferma sull’asse del sistema costituito da due cariche elettriche negative puntiformi q = −1.59 pC, mantenute fisse a distanza d = 0.0362 m l’una dall’altra. Determinare la velocit` a, in m/s, con cui la particella, lasciata libera di muoversi, transita per il centro O del sistema se a = 0.107 m ` e la sua distanza iniziale da O.

A 0 B 1.59 × 10 ⁴ C 3.39 × 10 ⁴ D 5.19 × 10 ⁴ E 6.99 × 10 ⁴ F 8.79 × 10 ⁴

5) Un condensatore sferico ` e costituito da due armature di raggi r i = 1.00 m e r e = 1.06 m ed ` e caricato con una carica elettrica Q = −1.65 pC. Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ruota uniformemente su una orbita circolare di raggio r = ^r

^+r ₂

, compresa tra le due armature sferiche del condensatore e concentrica ad esse. Determinare la velocit` a angolare di rotazione, in rad/s, della particella nella sua orbita.

A 0 B 1.14 × 10 ³ C 2.94 × 10 ³ D 4.74 × 10 ³ E 6.54 × 10 ³ F 8.34 × 10 ³

A 0 B 21.7 C 39.7 D 57.7 E 75.7 F 93.7

7) Sull’asse di una spira di raggio R = 0.207 m uniformemente carica con densit` a lineare di carica λ = 5.94 nC/m, a distanza d = 0.211 m dal centro della spira, ` e posto un guscio sferico conduttore di raggio r = 0.0115 m (si noti r << R e r << d), spessore trascurabile, collegato a terra. Determinare la carica elettrica, in nC, indotta sul guscio sferico.

A 0 B −0.121 C −0.301 D −0.481 E −0.661 F −0.841

8) Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche V(r) = 0 per ρ < ρ 0 e V(r) = k ln(ρ 0 /ρ) per ρ > ρ 0 , con k = 1.44 V e ρ 0 = 0.107 m. Determinare la densit` a di carica elettrica superficiale, in nC/m ² , presente nel punto di coordinate (ρ = ρ ₀ , φ = 1.84 rad, z = 1.92 m).

A 0 B 0.119 C 0.299 D 0.479 E 0.659 F 0.839

9) In un sistema di coordinate sferiche ` e dato il seguente potenziale elettrostatico: V(r) = V ₀ ln(r sin(θ)/r ₀ ), con V 0 = 1.37 C e r 0 = 1.34 m. Determinare la componente E θ del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 3.60 m, θ = 1.55 rad, φ = 1.22 rad).

A 0 B −2.52 × 10 ⁻³ C −4.32 × 10 ⁻³ D −6.12 × 10 ⁻³ E −7.92 × 10 ⁻³ F −9.72 × 10 ⁻³

10) Determinare il lavoro, in nJ, necessario per comprimere dal raggio r 1 = 0.449 m al raggio r 2 = 0.267 m una distribuzione superficiale sferica e uniforme di carica elettrica Q = 1.23 nC.

A 0 B 10.3 C 28.3 D 46.3 E 64.3 F 82.3

Testo n. 8 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Sia data, nel vuoto, una superficie semisferica di raggio R = 0.0237 m, uniformemente carica con densit` a superficiale σ = 1.73 nC/m ² . Determinare il potenziale, in volt, nel centro O della semisfera.

A 0 B 2.32 C 4.12 D 5.92 E 7.72 F 9.52

2) Una sfera di raggio a = 0.0123 m, uniformemente carica, ` e racchiusa dentro una superficie sferica di raggio b = 0.0480 m, concentrica alla sfera carica. Il potenziale della sfera di raggio b ` e tenuto fisso al valore V = 0, mentre il centro della sfera carica di raggio a ` e a potenziale V = 1.18 volt. Determinare la densit` a volumetrica, in nC/m ³ , della carica contenuta nella sfera di raggio a.

A 0 B 167 C 347 D 527 E 707 F 887

3) Una carica elettrica positiva ` e uniformemente distribuita, con densit` a superficiale σ = 1.12 nC/m ² , su una corona circolare di raggio interno a = 0.0138 m, raggio esterno b = 0.0379 m e centro O, posta nel vuoto.

Determinare l’espressione della differenza di potenziale, in volt, tra il centro O della corona e il punto P dell’asse della corona a distanza h = 0.108 m dal centro O.

A 0 B 1.17 C 2.97 D 4.77 E 6.57 F 8.37

4) Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q 0 = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ` e inizialmente ferma sull’asse del sistema costituito da due cariche elettriche negative puntiformi q = −1.42 pC, mantenute fisse a distanza d = 0.0371 m l’una dall’altra. Determinare la velocit` a, in m/s, con cui la particella, lasciata libera di muoversi, transita per il centro O del sistema se a = 0.104 m ` e la sua distanza iniziale da O.

A 0 B 1.47 × 10 ⁴ C 3.27 × 10 ⁴ D 5.07 × 10 ⁴ E 6.87 × 10 ⁴ F 8.67 × 10 ⁴

5) Un condensatore sferico ` e costituito da due armature di raggi r i = 1.00 m e r e = 1.06 m ed ` e caricato con una carica elettrica Q = −1.19 pC. Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ruota uniformemente su una orbita circolare di raggio r = ^r

^+r ₂

, compresa tra le due armature sferiche del condensatore e concentrica ad esse. Determinare la velocit` a angolare di rotazione, in rad/s, della particella nella sua orbita.

A 0 B 248 C 428 D 608 E 788 F 968

A 0 B 24.9 C 42.9 D 60.9 E 78.9 F 96.9

7) Sull’asse di una spira di raggio R = 0.241 m uniformemente carica con densit` a lineare di carica λ = 5.09 nC/m, a distanza d = 0.267 m dal centro della spira, ` e posto un guscio sferico conduttore di raggio r = 0.0125 m (si noti r << R e r << d), spessore trascurabile, collegato a terra. Determinare la carica elettrica, in nC, indotta sul guscio sferico.

A 0 B −0.268 C −0.448 D −0.628 E −0.808 F −0.988

8) Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche V(r) = 0 per ρ < ρ 0 e V(r) = k ln(ρ 0 /ρ) per ρ > ρ 0 , con k = 1.01 V e ρ 0 = 0.101 m. Determinare la densit` a di carica elettrica superficiale, in nC/m ² , presente nel punto di coordinate (ρ = ρ ₀ , φ = 1.59 rad, z = 1.60 m).

A 0 B 0.0165 C 0.0345 D 0.0525 E 0.0705 F 0.0885

9) In un sistema di coordinate sferiche ` e dato il seguente potenziale elettrostatico: V(r) = V ₀ ln(r sin(θ)/r ₀ ), con V 0 = 1.59 C e r 0 = 1.82 m. Determinare la componente E θ del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 3.10 m, θ = 1.26 rad, φ = 1.05 rad).

A 0 B −0.165 C −0.345 D −0.525 E −0.705 F −0.885

10) Determinare il lavoro, in nJ, necessario per comprimere dal raggio r 1 = 0.428 m al raggio r 2 = 0.263 m una distribuzione superficiale sferica e uniforme di carica elettrica Q = 1.28 nC.

A 0 B 10.8 C 28.8 D 46.8 E 64.8 F 82.8

Testo n. 9 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Sia data, nel vuoto, una superficie semisferica di raggio R = 0.0216 m, uniformemente carica con densit` a superficiale σ = 2.61 nC/m ² . Determinare il potenziale, in volt, nel centro O della semisfera.

A 0 B 1.38 C 3.18 D 4.98 E 6.78 F 8.58

2) Una sfera di raggio a = 0.0140 m, uniformemente carica, ` e racchiusa dentro una superficie sferica di raggio b = 0.0446 m, concentrica alla sfera carica. Il potenziale della sfera di raggio b ` e tenuto fisso al valore V = 0, mentre il centro della sfera carica di raggio a ` e a potenziale V = 1.60 volt. Determinare la densit` a volumetrica, in nC/m ³ , della carica contenuta nella sfera di raggio a.

A 0 B 183 C 363 D 543 E 723 F 903

3) Una carica elettrica positiva ` e uniformemente distribuita, con densit` a superficiale σ = 1.20 nC/m ² , su una corona circolare di raggio interno a = 0.0188 m, raggio esterno b = 0.0331 m e centro O, posta nel vuoto.

Determinare l’espressione della differenza di potenziale, in volt, tra il centro O della corona e il punto P dell’asse della corona a distanza h = 0.106 m dal centro O.

A 0 B 0.199 C 0.379 D 0.559 E 0.739 F 0.919

4) Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q 0 = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ` e inizialmente ferma sull’asse del sistema costituito da due cariche elettriche negative puntiformi q = −1.06 pC, mantenute fisse a distanza d = 0.0302 m l’una dall’altra. Determinare la velocit` a, in m/s, con cui la particella, lasciata libera di muoversi, transita per il centro O del sistema se a = 0.108 m ` e la sua distanza iniziale da O.

A 0 B 1.44 × 10 ⁴ C 3.24 × 10 ⁴ D 5.04 × 10 ⁴ E 6.84 × 10 ⁴ F 8.64 × 10 ⁴

5) Un condensatore sferico ` e costituito da due armature di raggi r i = 1.00 m e r e = 1.06 m ed ` e caricato con una carica elettrica Q = −1.14 pC. Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ruota uniformemente su una orbita circolare di raggio r = ^r

^+r ₂

, compresa tra le due armature sferiche del condensatore e concentrica ad esse. Determinare la velocit` a angolare di rotazione, in rad/s, della particella nella sua orbita.

A 0 B 228 C 408 D 588 E 768 F 948

A 0 B 24.7 C 42.7 D 60.7 E 78.7 F 96.7

7) Sull’asse di una spira di raggio R = 0.297 m uniformemente carica con densit` a lineare di carica λ = 5.76 nC/m, a distanza d = 0.285 m dal centro della spira, ` e posto un guscio sferico conduttore di raggio r = 0.0156 m (si noti r << R e r << d), spessore trascurabile, collegato a terra. Determinare la carica elettrica, in nC, indotta sul guscio sferico.

A 0 B −0.227 C −0.407 D −0.587 E −0.767 F −0.947

8) Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche V(r) = 0 per ρ < ρ 0 e V(r) = k ln(ρ 0 /ρ) per ρ > ρ 0 , con k = 1.36 V e ρ 0 = 0.109 m. Determinare la densit` a di carica elettrica superficiale, in nC/m ² , presente nel punto di coordinate (ρ = ρ ₀ , φ = 1.38 rad, z = 1.46 m).

A 0 B 0.110 C 0.290 D 0.470 E 0.650 F 0.830

9) In un sistema di coordinate sferiche ` e dato il seguente potenziale elettrostatico: V(r) = V ₀ ln(r sin(θ)/r ₀ ), con V 0 = 1.70 C e r 0 = 1.42 m. Determinare la componente E θ del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 3.74 m, θ = 1.32 rad, φ = 1.70 rad).

A 0 B −0.116 C −0.296 D −0.476 E −0.656 F −0.836

10) Determinare il lavoro, in nJ, necessario per comprimere dal raggio r 1 = 0.482 m al raggio r 2 = 0.213 m una distribuzione superficiale sferica e uniforme di carica elettrica Q = 1.10 nC.

A 0 B 14.2 C 32.2 D 50.2 E 68.2 F 86.2

Testo n. 10 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Sia data, nel vuoto, una superficie semisferica di raggio R = 0.0257 m, uniformemente carica con densit` a superficiale σ = 2.45 nC/m ² . Determinare il potenziale, in volt, nel centro O della semisfera.

A 0 B 1.76 C 3.56 D 5.36 E 7.16 F 8.96

2) Una sfera di raggio a = 0.0130 m, uniformemente carica, ` e racchiusa dentro una superficie sferica di raggio b = 0.0417 m, concentrica alla sfera carica. Il potenziale della sfera di raggio b ` e tenuto fisso al valore V = 0, mentre il centro della sfera carica di raggio a ` e a potenziale V = 1.03 volt. Determinare la densit` a volumetrica, in nC/m ³ , della carica contenuta nella sfera di raggio a.

A 0 B 136 C 316 D 496 E 676 F 856

3) Una carica elettrica positiva ` e uniformemente distribuita, con densit` a superficiale σ = 1.94 nC/m ² , su una corona circolare di raggio interno a = 0.0123 m, raggio esterno b = 0.0305 m e centro O, posta nel vuoto.

Determinare l’espressione della differenza di potenziale, in volt, tra il centro O della corona e il punto P dell’asse della corona a distanza h = 0.108 m dal centro O.

A 0 B 1.61 C 3.41 D 5.21 E 7.01 F 8.81

4) Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q 0 = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ` e inizialmente ferma sull’asse del sistema costituito da due cariche elettriche negative puntiformi q = −1.54 pC, mantenute fisse a distanza d = 0.0371 m l’una dall’altra. Determinare la velocit` a, in m/s, con cui la particella, lasciata libera di muoversi, transita per il centro O del sistema se a = 0.109 m ` e la sua distanza iniziale da O.

A 0 B 1.54 × 10 ⁴ C 3.34 × 10 ⁴ D 5.14 × 10 ⁴ E 6.94 × 10 ⁴ F 8.74 × 10 ⁴

5) Un condensatore sferico ` e costituito da due armature di raggi r i = 1.00 m e r e = 1.05 m ed ` e caricato con una carica elettrica Q = −1.73 pC. Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ruota uniformemente su una orbita circolare di raggio r = ^r

^+r ₂

, compresa tra le due armature sferiche del condensatore e concentrica ad esse. Determinare la velocit` a angolare di rotazione, in rad/s, della particella nella sua orbita.

A 0 B 1.18 × 10 ³ C 2.98 × 10 ³ D 4.78 × 10 ³ E 6.58 × 10 ³ F 8.38 × 10 ³

A 0 B 15.4 C 33.4 D 51.4 E 69.4 F 87.4

7) Sull’asse di una spira di raggio R = 0.278 m uniformemente carica con densit` a lineare di carica λ = 5.58 nC/m, a distanza d = 0.202 m dal centro della spira, ` e posto un guscio sferico conduttore di raggio r = 0.0116 m (si noti r << R e r << d), spessore trascurabile, collegato a terra. Determinare la carica elettrica, in nC, indotta sul guscio sferico.

A 0 B −0.149 C −0.329 D −0.509 E −0.689 F −0.869

8) Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche V(r) = 0 per ρ < ρ 0 e V(r) = k ln(ρ 0 /ρ) per ρ > ρ 0 , con k = 1.03 V e ρ 0 = 0.114 m. Determinare la densit` a di carica elettrica superficiale, in nC/m ² , presente nel punto di coordinate (ρ = ρ ₀ , φ = 1.58 rad, z = 1.78 m).

A 0 B 0.0260 C 0.0440 D 0.0620 E 0.0800 F 0.0980

9) In un sistema di coordinate sferiche ` e dato il seguente potenziale elettrostatico: V(r) = V ₀ ln(r sin(θ)/r ₀ ), con V 0 = 1.04 C e r 0 = 1.28 m. Determinare la componente E θ del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 3.59 m, θ = 1.17 rad, φ = 1.38 rad).

A 0 B −0.123 C −0.303 D −0.483 E −0.663 F −0.843

10) Determinare il lavoro, in nJ, necessario per comprimere dal raggio r 1 = 0.488 m al raggio r 2 = 0.289 m una distribuzione superficiale sferica e uniforme di carica elettrica Q = 1.68 nC.

A 0 B 17.9 C 35.9 D 53.9 E 71.9 F 89.9

Testo n. 11 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Sia data, nel vuoto, una superficie semisferica di raggio R = 0.0208 m, uniformemente carica con densit` a superficiale σ = 2.86 nC/m ² . Determinare il potenziale, in volt, nel centro O della semisfera.

A 0 B 1.56 C 3.36 D 5.16 E 6.96 F 8.76

2) Una sfera di raggio a = 0.0162 m, uniformemente carica, ` e racchiusa dentro una superficie sferica di raggio b = 0.0427 m, concentrica alla sfera carica. Il potenziale della sfera di raggio b ` e tenuto fisso al valore V = 0, mentre il centro della sfera carica di raggio a ` e a potenziale V = 1.98 volt. Determinare la densit` a volumetrica, in nC/m ³ , della carica contenuta nella sfera di raggio a.

A 0 B 179 C 359 D 539 E 719 F 899

3) Una carica elettrica positiva ` e uniformemente distribuita, con densit` a superficiale σ = 1.40 nC/m ² , su una corona circolare di raggio interno a = 0.0180 m, raggio esterno b = 0.0369 m e centro O, posta nel vuoto.

Determinare l’espressione della differenza di potenziale, in volt, tra il centro O della corona e il punto P dell’asse della corona a distanza h = 0.103 m dal centro O.

A 0 B 1.11 C 2.91 D 4.71 E 6.51 F 8.31

4) Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q 0 = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ` e inizialmente ferma sull’asse del sistema costituito da due cariche elettriche negative puntiformi q = −1.06 pC, mantenute fisse a distanza d = 0.0316 m l’una dall’altra. Determinare la velocit` a, in m/s, con cui la particella, lasciata libera di muoversi, transita per il centro O del sistema se a = 0.100 m ` e la sua distanza iniziale da O.

A 0 B 1.40 × 10 ⁴ C 3.20 × 10 ⁴ D 5.00 × 10 ⁴ E 6.80 × 10 ⁴ F 8.60 × 10 ⁴

5) Un condensatore sferico ` e costituito da due armature di raggi r i = 1.00 m e r e = 1.05 m ed ` e caricato con una carica elettrica Q = −1.63 pC. Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ruota uniformemente su una orbita circolare di raggio r = ^r

^+r ₂

, compresa tra le due armature sferiche del condensatore e concentrica ad esse. Determinare la velocit` a angolare di rotazione, in rad/s, della particella nella sua orbita.

A 0 B 1.14 × 10 ³ C 2.94 × 10 ³ D 4.74 × 10 ³ E 6.54 × 10 ³ F 8.34 × 10 ³

A 0 B 17.7 C 35.7 D 53.7 E 71.7 F 89.7

7) Sull’asse di una spira di raggio R = 0.223 m uniformemente carica con densit` a lineare di carica λ = 5.98 nC/m, a distanza d = 0.236 m dal centro della spira, ` e posto un guscio sferico conduttore di raggio r = 0.0181 m (si noti r << R e r << d), spessore trascurabile, collegato a terra. Determinare la carica elettrica, in nC, indotta sul guscio sferico.

A 0 B −0.107 C −0.287 D −0.467 E −0.647 F −0.827

8) Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche V(r) = 0 per ρ < ρ 0 e V(r) = k ln(ρ 0 /ρ) per ρ > ρ 0 , con k = 1.76 V e ρ 0 = 0.108 m. Determinare la densit` a di carica elettrica superficiale, in nC/m ² , presente nel punto di coordinate (ρ = ρ ₀ , φ = 1.10 rad, z = 1.35 m).

A 0 B 0.144 C 0.324 D 0.504 E 0.684 F 0.864

9) In un sistema di coordinate sferiche ` e dato il seguente potenziale elettrostatico: V(r) = V ₀ ln(r sin(θ)/r ₀ ), con V 0 = 1.57 C e r 0 = 1.48 m. Determinare la componente E θ del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 3.23 m, θ = 1.46 rad, φ = 1.16 rad).

A 0 B −0.0181 C −0.0361 D −0.0541 E −0.0721 F −0.0901

10) Determinare il lavoro, in nJ, necessario per comprimere dal raggio r 1 = 0.427 m al raggio r 2 = 0.239 m una distribuzione superficiale sferica e uniforme di carica elettrica Q = 1.78 nC.

A 0 B 26.2 C 44.2 D 62.2 E 80.2 F 98.2

Testo n. 12 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Sia data, nel vuoto, una superficie semisferica di raggio R = 0.0308 m, uniformemente carica con densit` a superficiale σ = 1.74 nC/m ² . Determinare il potenziale, in volt, nel centro O della semisfera.

A 0 B 1.23 C 3.03 D 4.83 E 6.63 F 8.43

2) Una sfera di raggio a = 0.0118 m, uniformemente carica, ` e racchiusa dentro una superficie sferica di raggio b = 0.0434 m, concentrica alla sfera carica. Il potenziale della sfera di raggio b ` e tenuto fisso al valore V = 0, mentre il centro della sfera carica di raggio a ` e a potenziale V = 1.06 volt. Determinare la densit` a volumetrica, in nC/m ³ , della carica contenuta nella sfera di raggio a.

A 0 B 165 C 345 D 525 E 705 F 885

3) Una carica elettrica positiva ` e uniformemente distribuita, con densit` a superficiale σ = 1.50 nC/m ² , su una corona circolare di raggio interno a = 0.0140 m, raggio esterno b = 0.0322 m e centro O, posta nel vuoto.

Determinare l’espressione della differenza di potenziale, in volt, tra il centro O della corona e il punto P dell’asse della corona a distanza h = 0.105 m dal centro O.

A 0 B 1.21 C 3.01 D 4.81 E 6.61 F 8.41

4) Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q 0 = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ` e inizialmente ferma sull’asse del sistema costituito da due cariche elettriche negative puntiformi q = −1.69 pC, mantenute fisse a distanza d = 0.0359 m l’una dall’altra. Determinare la velocit` a, in m/s, con cui la particella, lasciata libera di muoversi, transita per il centro O del sistema se a = 0.102 m ` e la sua distanza iniziale da O.

A 0 B 1.64 × 10 ⁴ C 3.44 × 10 ⁴ D 5.24 × 10 ⁴ E 7.04 × 10 ⁴ F 8.84 × 10 ⁴

5) Un condensatore sferico ` e costituito da due armature di raggi r i = 1.01 m e r e = 1.06 m ed ` e caricato con una carica elettrica Q = −1.82 pC. Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ruota uniformemente su una orbita circolare di raggio r = ^r

^+r ₂

, compresa tra le due armature sferiche del condensatore e concentrica ad esse. Determinare la velocit` a angolare di rotazione, in rad/s, della particella nella sua orbita.

A 0 B 1.19 × 10 ³ C 2.99 × 10 ³ D 4.79 × 10 ³ E 6.59 × 10 ³ F 8.39 × 10 ³

A 0 B 16.4 C 34.4 D 52.4 E 70.4 F 88.4

7) Sull’asse di una spira di raggio R = 0.279 m uniformemente carica con densit` a lineare di carica λ = 5.28 nC/m, a distanza d = 0.257 m dal centro della spira, ` e posto un guscio sferico conduttore di raggio r = 0.0189 m (si noti r << R e r << d), spessore trascurabile, collegato a terra. Determinare la carica elettrica, in nC, indotta sul guscio sferico.

A 0 B −0.101 C −0.281 D −0.461 E −0.641 F −0.821

8) Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche V(r) = 0 per ρ < ρ 0 e V(r) = k ln(ρ 0 /ρ) per ρ > ρ 0 , con k = 1.64 V e ρ 0 = 0.103 m. Determinare la densit` a di carica elettrica superficiale, in nC/m ² , presente nel punto di coordinate (ρ = ρ ₀ , φ = 1.37 rad, z = 1.87 m).

A 0 B 0.141 C 0.321 D 0.501 E 0.681 F 0.861

9) In un sistema di coordinate sferiche ` e dato il seguente potenziale elettrostatico: V(r) = V ₀ ln(r sin(θ)/r ₀ ), con V 0 = 1.60 C e r 0 = 1.53 m. Determinare la componente E θ del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 3.14 m, θ = 1.99 rad, φ = 1.31 rad).

A 0 B 0.227 C 0.407 D 0.587 E 0.767 F 0.947

10) Determinare il lavoro, in nJ, necessario per comprimere dal raggio r 1 = 0.468 m al raggio r 2 = 0.236 m una distribuzione superficiale sferica e uniforme di carica elettrica Q = 1.49 nC.

A 0 B 21.0 C 39.0 D 57.0 E 75.0 F 93.0

Testo n. 13 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Sia data, nel vuoto, una superficie semisferica di raggio R = 0.0205 m, uniformemente carica con densit` a superficiale σ = 1.83 nC/m ² . Determinare il potenziale, in volt, nel centro O della semisfera.

A 0 B 2.12 C 3.92 D 5.72 E 7.52 F 9.32

2) Una sfera di raggio a = 0.0198 m, uniformemente carica, ` e racchiusa dentro una superficie sferica di raggio b = 0.0443 m, concentrica alla sfera carica. Il potenziale della sfera di raggio b ` e tenuto fisso al valore V = 0, mentre il centro della sfera carica di raggio a ` e a potenziale V = 1.63 volt. Determinare la densit` a volumetrica, in nC/m ³ , della carica contenuta nella sfera di raggio a.

A 0 B 105 C 285 D 465 E 645 F 825

3) Una carica elettrica positiva ` e uniformemente distribuita, con densit` a superficiale σ = 1.53 nC/m ² , su una corona circolare di raggio interno a = 0.0111 m, raggio esterno b = 0.0322 m e centro O, posta nel vuoto.

Determinare l’espressione della differenza di potenziale, in volt, tra il centro O della corona e il punto P dell’asse della corona a distanza h = 0.107 m dal centro O.

A 0 B 1.46 C 3.26 D 5.06 E 6.86 F 8.66

4) Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q 0 = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ` e inizialmente ferma sull’asse del sistema costituito da due cariche elettriche negative puntiformi q = −1.87 pC, mantenute fisse a distanza d = 0.0376 m l’una dall’altra. Determinare la velocit` a, in m/s, con cui la particella, lasciata libera di muoversi, transita per il centro O del sistema se a = 0.105 m ` e la sua distanza iniziale da O.

A 0 B 1.68 × 10 ⁴ C 3.48 × 10 ⁴ D 5.28 × 10 ⁴ E 7.08 × 10 ⁴ F 8.88 × 10 ⁴

5) Un condensatore sferico ` e costituito da due armature di raggi r i = 1.01 m e r e = 1.05 m ed ` e caricato con una carica elettrica Q = −1.70 pC. Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ruota uniformemente su una orbita circolare di raggio r = ^r

^+r ₂

, compresa tra le due armature sferiche del condensatore e concentrica ad esse. Determinare la velocit` a angolare di rotazione, in rad/s, della particella nella sua orbita.

A 0 B 1.16 × 10 ³ C 2.96 × 10 ³ D 4.76 × 10 ³ E 6.56 × 10 ³ F 8.36 × 10 ³

A 0 B 11.9 C 29.9 D 47.9 E 65.9 F 83.9

7) Sull’asse di una spira di raggio R = 0.253 m uniformemente carica con densit` a lineare di carica λ = 5.21 nC/m, a distanza d = 0.241 m dal centro della spira, ` e posto un guscio sferico conduttore di raggio r = 0.0190 m (si noti r << R e r << d), spessore trascurabile, collegato a terra. Determinare la carica elettrica, in nC, indotta sul guscio sferico.

A 0 B −0.270 C −0.450 D −0.630 E −0.810 F −0.990

8) Si consideri il seguente potenziale elettrostatico definito in un sistema di coordinate cilindriche V(r) = 0 per ρ < ρ 0 e V(r) = k ln(ρ 0 /ρ) per ρ > ρ 0 , con k = 1.08 V e ρ 0 = 0.100 m. Determinare la densit` a di carica elettrica superficiale, in nC/m ² , presente nel punto di coordinate (ρ = ρ ₀ , φ = 1.43 rad, z = 1.22 m).

A 0 B 0.0236 C 0.0416 D 0.0596 E 0.0776 F 0.0956

9) In un sistema di coordinate sferiche ` e dato il seguente potenziale elettrostatico: V(r) = V ₀ ln(r sin(θ)/r ₀ ), con V 0 = 2.00 C e r 0 = 1.74 m. Determinare la componente E θ del campo elettrico, in V/m, nel punto di coordinate (r = 3.90 m, θ = 1.35 rad, φ = 1.23 rad).

A 0 B −0.115 C −0.295 D −0.475 E −0.655 F −0.835

10) Determinare il lavoro, in nJ, necessario per comprimere dal raggio r 1 = 0.492 m al raggio r 2 = 0.277 m una distribuzione superficiale sferica e uniforme di carica elettrica Q = 1.21 nC.

A 0 B 10.4 C 28.4 D 46.4 E 64.4 F 82.4

Testo n. 14 - Cognome e Nome:

UNIVERSIT ` A DEGLI STUDI DI PISA

INGEGNERIA GESTIONALE: CORSO DI FISICA GENERALE II Prova n. 2 - 24/11/2018

Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r ` e la distanza dall’origine O, θ ` e l’angolo polare (colatitudine) e φ ` e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ ` e la distanza dall’asse polare, φ ` e l’azimut e z ` e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi` u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.

1) Sia data, nel vuoto, una superficie semisferica di raggio R = 0.0270 m, uniformemente carica con densit` a superficiale σ = 1.80 nC/m ² . Determinare il potenziale, in volt, nel centro O della semisfera.

A 0 B 2.74 C 4.54 D 6.34 E 8.14 F 9.94

2) Una sfera di raggio a = 0.0174 m, uniformemente carica, ` e racchiusa dentro una superficie sferica di raggio b = 0.0446 m, concentrica alla sfera carica. Il potenziale della sfera di raggio b ` e tenuto fisso al valore V = 0, mentre il centro della sfera carica di raggio a ` e a potenziale V = 1.63 volt. Determinare la densit` a volumetrica, in nC/m ³ , della carica contenuta nella sfera di raggio a.

A 0 B 129 C 309 D 489 E 669 F 849

3) Una carica elettrica positiva ` e uniformemente distribuita, con densit` a superficiale σ = 1.45 nC/m ² , su una corona circolare di raggio interno a = 0.0133 m, raggio esterno b = 0.0339 m e centro O, posta nel vuoto.

Determinare l’espressione della differenza di potenziale, in volt, tra il centro O della corona e il punto P dell’asse della corona a distanza h = 0.110 m dal centro O.

A 0 B 1.33 C 3.13 D 4.93 E 6.73 F 8.53

4) Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q 0 = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ` e inizialmente ferma sull’asse del sistema costituito da due cariche elettriche negative puntiformi q = −1.18 pC, mantenute fisse a distanza d = 0.0367 m l’una dall’altra. Determinare la velocit` a, in m/s, con cui la particella, lasciata libera di muoversi, transita per il centro O del sistema se a = 0.107 m ` e la sua distanza iniziale da O.

A 0 B 1.36 × 10 ⁴ C 3.16 × 10 ⁴ D 4.96 × 10 ⁴ E 6.76 × 10 ⁴ F 8.56 × 10 ⁴

5) Un condensatore sferico ` e costituito da due armature di raggi r i = 1.01 m e r e = 1.05 m ed ` e caricato con una carica elettrica Q = −1.95 pC. Una particella di massa m = 1.672 × 10 ⁻²⁷ kg e carica elettrica q = 1.602 × 10 ⁻¹⁹ C ruota uniformemente su una orbita circolare di raggio r = ^r

^+r ₂

, compresa tra le due armature sferiche del condensatore e concentrica ad esse. Determinare la velocit` a angolare di rotazione, in rad/s, della particella nella sua orbita.

A 0 B 1.24 × 10 ³ C 3.04 × 10 ³ D 4.84 × 10 ³ E 6.64 × 10 ³ F 8.44 × 10 ³