Modelli e Metodi Matematici a.a 2019-2020
GUIDA DISPENSE
contenuto nome file note
0. Spazi metrici sp_metrici_richiami.pdf Richiami
1. La metrica Euclidea (E)
1.1 Definizione di metrica Euclidea
Luoghi fondamentali nel piano e nella spazio euclideo (circonferenza, sfera, asse di un segmento, …) Proprietà della metrica; invarianza per a l c u n e trasformazioni affini; uniformità.
1.2 Esigenza di rappresentazione del mondo reale nelle scienze applicate. Limiti dello spazio euclideo quale modello della realtà. Critica e nascita delle geometrie non euclidee.
1.3 Curve geodetiche
Geodetiche nel piano e nello spazio euclideo.
Geodetiche sul cubo, sulla sfera, sul cono, sul cilindro, sull’ellissoide.
geodetiche_cono.pdf
Cartografia e problemi di navigazione.
2. Metriche nel piano
2.1 Metrica di Manhattan (Mh)
Problema del commesso viaggiatore e geodetiche su una griglia a maglie rettangolari.
Formalizzazione della metrica Mh. Luoghi fondamentali.
Applicazioni.
2.2 Metrica del massimo (Max)
Resistenza di un profilato a sezione rettangolare. Sezione trasversa ad un’assegnata direzione. Ombre.
Formalizzazione della metrica Max.
Dipendenza dalla direzione, direzioni preferenziali.
Tessitura del piano.
Geodetiche e luoghi fondamentali.
Applicazioni.
2.3 p-metriche
Famiglia di metriche del piano, dipendenti da un parametro.
superformula.pdf Facoltativo dal XII.4
Le metriche E, Mh e Max come elementi della famiglia.
Geodetiche e luoghi fondamentali.
Applicazioni. Super-circonferenze di Lamé. Rodonea.
Super-ellissi in urbanistica, architettura, design.
rodonea.pdf
3. Geodetiche spaziali e temporali (vie più brevi e/o più veloci) 3.1 Geodetiche in uno spazio omogeneo
Propagazione di un’onda elettromagnetica.
Principio di Erone, legge della riflessione.
B_S_percorso_della_luce_parte_I.pdf
Problema di Alhazen alhazen's_problem.pdf Solving Alhazen's
problem Calcolo del n. delle soluzioni del problema di Alhazen uno_studio_problema_Alhazen.pdf
Formule risolutive per l'equazioni algebriche allegato_5.pdf
Algoritmo di Sturm algoritmo_sturm.pdf Soluzioni approssimate di una equazione sol_appross_equazioni.pdf
Algoritmo di Newton algoritmo_ newton.nb Algoritmo di
Newton con Mathematica 3.2 Geodetiche fra due semispazi omogenei, a diversa
densità
Propagazione della luce in aria ed acqua. Principio di Fermat, legge della rifrazione. Legge di Snell. Riflessione totale.
B_S_percorso_della_luce_parte_II.pdf
3.3 Geodetiche in uno spazio stratificato a sandwich, con diverse densità
Propagazione di un raggio luminoso in una lente multistrato.
3.4 Geodetiche in uno spazio non omogeneo
Campo gravitazionale, densità superlineare;
brachistocrona. Semipiano di Poincaré, densità lineare.
Problema di Newton, densità iperbolica. Forma di un proiettile (catenoide e catenaria). Moto del proiettile, densità super-iperbolica.
Applicazioni in architettura. Curve e superfici di minimo sforzo. Bolle di sapone. Cerchi limite di Escher.
semipiano_Poincarè.pdf
3.5 Lente gravitazionale
Fenomeno del miraggio: miraggi in terra, mare e cielo.
4. Geodetiche su grafi (cenni) 4.1
4.2
Percorsi su grafi. Instradamento di un’informazione sulla rete. GPS e mappe stradali.
Il problema della navigazione
sistema_GPS_indice.pdf
problema_navigazione.pdf problema_Apollonio.pdf
Problema del
posizionamento
Problema della
navigazione Problema di Apollonio
4.3 Applicazioni a reti di trasporti, internet.5.
Fractals everywhere
5.1
Fractals Everywhere: New Edition (Dover Books on Mathematics) Paperback – June 19, 2012
by Michael F. Barnsley (Author), Mathematics pagine scelte
Nuova edizione
5.2 Applicazioni
