Modelli e Metodi Matematici a.a 2019-2020
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contenuto nome file note
0 .
Spazi metrici sp_metrici_richiami.pdf Richiami
1 .
La metrica Euclidea (E) 1.
1
Definizione di metrica Euclidea
Luoghi fondamentali nel piano e nella spazio euclideo (circonferenza, sfera, asse di un segmento, …)
Proprietà della metrica; invarianza per a l c u n e trasformazioni affini; uniformità.
1.
2
Esigenza di rappresentazione del mondo reale nelle scienze applicate. Limiti dello spazio euclideo quale modello della realtà. Critica e nascita delle geometrie non euclidee.
1.
3
Curve geodetiche
Geodetiche nel piano e nello spazio euclideo.
Geodetiche sul cubo, sulla sfera, sul cono, sul cilindro, sull’ellissoide.
geodetiche_cono.pdf
Cartografia e problemi di navigazione.
2 .
Metriche nel piano 2.
1
Metrica di Manhattan (Mh)
Problema del commesso viaggiatore e geodetiche su una griglia a maglie rettangolari.
Formalizzazione della metrica Mh. Luoghi fondamentali.
Applicazioni.
2.
2
Metrica del massimo (Max)
Resistenza di un profilato a sezione rettangolare.
Sezione trasversa ad un’assegnata direzione. Ombre.
Formalizzazione della metrica Max.
Dipendenza dalla direzione, direzioni preferenziali. Tessitura del piano.
Geodetiche e luoghi fondamentali.
Applicazioni.
2.
3
p-metriche
Famiglia di metriche del piano, dipendenti da un parametro.
superformula.pdf Facoltativo dal
XII.4 Le metriche E, Mh e Max come elementi della
famiglia. Geodetiche e luoghi fondamentali.
Applicazioni. Super-circonferenze di Lamé.
Rodonea. Super-ellissi in urbanistica, architettura,
rodonea.pdf
3 .
Geodetiche spaziali e temporali (vie più brevi e/o più veloci) 3.
1
Geodetiche in uno spazio omogeneo Propagazione di un’onda
elettromagnetica. Principio di Erone, legge della riflessione.
B_S_percorso_della_luce_parte_I.pd f
Problema di Alhazen alhazen's_problem.pdf Solving
Alhazen's problem Calcolo del n. delle soluzioni del problema di Alhazen uno_studio_problema_Alhazen.pdf
Algoritmo di Sturm algoritmo_sturm.pdf Soluzioni approssimate di una equazione sol_appross_equazioni.pdf
Algoritmo di Newton algoritmo_ newton.nb Algoritmo di
Newton con Mathematica 3.
2
Geodetiche fra due semispazi omogenei, a diversa densità
Propagazione della luce in aria ed acqua. Principio di Fermat, legge della rifrazione. Legge di Snell. Riflessione totale.
B_S_percorso_della_luce_parte_II.p df
3.
3
Geodetiche in uno spazio stratificato a sandwich, con diverse densità
Propagazione di un raggio luminoso in una lente
multistrato.
3.
4
Geodetiche in uno spazio non omogeneo
Campo gravitazionale, densità superlineare;
brachistocrona. Semipiano di Poincaré, densità lineare.
Problema di Newton, densità iperbolica. Forma di un proiettile (catenoide e catenaria). Moto del proiettile, densità super-iperbolica.
Applicazioni in architettura. Curve e superfici di minimo sforzo. Bolle di sapone. Cerchi limite di Escher.
semipiano_Poincarè.pdf
3.
5
Lente gravitazionale
Fenomeno del miraggio: miraggi in terra, mare e cielo.
4 .
Geodetiche su grafi (cenni) 4.
1
4.
2
Percorsi su grafi. Instradamento di un’informazione sulla rete. GPS e mappe stradali.
Il problema della navigazione
sistema_GPS_indice.pdf
problema_navigazione.p df
problema_Apollonio.pdf
Problema del
posizionamento
Problema della navigazion e
4.
3
Applicazioni a reti di trasporti, internet.
5 .
Fractals everywhere 5.
1
Fractals Everywhere: New Edition (Dover Books on Mathematics) Paperback – June 19, 2012
by Michael F. Barnsley (Author), Mathematics pagine scelte
Nuova edizione
5.
2
Applicazioni Introduzione ai frattali
frattali
