Esercitazione 21/10/2010
Formule
2 2
( ) ( ) ( )
var( ) var( ) var( ) 2 cov( , ) cov( , ) [ ] ( ) ( )
cov( , ) ( , )
var( ) * var( ) E ax by aE x bE y
ax by a X b Y ab x y
x y E xy E x E y x y x y
x y
Es1
3R, 2B, 1V -> 2 biglie SENZA reinserimento R = {numero palline rosse estratte}
B = {numero palline bianche estratte}
R/B 0 1 2
0 0 2/5 1/15
1 1/5 2/5 0
2 1/5 0 0
2
2
2
1 1
(0, 2)
6 15
2
2 8 1 2
( ) 0 1 2
5 15 15 3
4 4 16 var( )
5 9 45
8 1 12 4
( ) 1 4
15 15 15 5
3 3 1
( ) 0 1 2 1
15 5 5
3 1 7
( ) 1 4
5 5 5
7 2
var( ) 1
5 5
2 2 4
cov( , ) ( ) ( ) ( ) 1*
5 3 15
( ) 1*1*2 5 p
B E B
B E B E R E R R
R B E RB E R E B E RB
4 15 1 ( , )
2 16 2
5 45*
2 16 8 58
var( ) var( ) var( ) 2 cov( , )
5 45 15 45 R B
R B R B R B
Es 2
X/Y 0 1 2
0 1/3 0 1/3
1 0 1/3 0
1
2
2
1( ) 2
1( ) 2
,
( ) 2 3 ( ) 1
3 ( ) 1
3 ( ) 1
3
2 4 2
var( )
3 9 9
1 1 2
var( )
3 9 9
( * ) 1 3
1 2 1 1
cov( , ) *
3 3 3 3
U x y
Z y x
U Z
U X
Z A Y
U U Z
A Z U Z
E U E U E Z F Z U
Z E U Z
x y
( 1) ( 1)
1
( 1)
2
( ) 0
( ) ( ) ( log )
( ) log
( ) 1 1
1 1
( ) 0 1
1
x x
X
x
y x
x
t x
x
x
x
y
e x
f x x
e dx e
y e
F y P e y P x y
F y F y
F x e dt e x
e x
F x x
e y F y
log 1
log0
1 y 1 y 1
y e y e
e e e e
y
Es 4
0 10 1 9 2 8
4
( , )
( )
( ) ( )
! 1
4
(10, 0.25)
10 10 10
( 2) 1 ( 2) 1 0, 25 * 0, 75 0, 25 * 0, 75 0, 25 * 0, 75 0, 4744
0 1 2
( .5 ) 0, 75
i
bi n p np P
p c P X i e i p
X B
P x P x
P rit treno
Es 5
2 2 2
200 0, 01
2 (2) (200, 0.01)
2 2
( 1) ( 0) ( 1) * 3 0, 4060
0! 1!
n p
np X P B
P X P X P X e e e
Es 6
E’ maggiore
Un “sei su 4 lanci” (1 dado) Doppio “sei” se 24 lanci (2 dadi)
4
24
4,1 6 24, 1
36
( 1) 1 ( 0) 1 5 0, 5177
6
( 1) 1 ( 0) 1 35 0, 4914
36 X Bi
Y Bi
P X P X
P Y P Y
Es 7
11 022, 0.9 (11, 0.9)
( 20) ( 21) ( 22) ( )
( 10) ( 11) 11 0, 9 0,1 0, 3138
X Bi Y Bi
P X P X P X completare
P Y P Y
( 0) 1 2 1 2 log1
2 log 2 P X e
