Esercitazione del 15 Dicembre 2010

(1)

Esercitazione del 15 Dicembre 2010

Es 1 + Teoria richiami

  

¹



²

 

¹



⁰ ¹

0 altrove

x x

f x

   

     

 



  ^{ }

 

discreta

continua

n n n

n

x p x M E x

x f x dx







  







      

  

     

 

1

0 1

1 2

0

2 3 1

0

1 2 1

1 2

1 1

1 2 1 2

2 3 2 3

1 3

3 1

m 1

E x x x dx

x x dx

x x

X X X

X



 

   



 





 

    

 

      

   

               

  



  

 





Si veda ultimo esercizio della scorsa esercitazione.

(2)

 

   

 

    ^{ }

  ^{ } ^{ }

 

2

2 2

2

2 2

2 1

,

1

0 altrove

2

2 0

4

12 3

3 ˆ 31

ni

n

m i

i

X U n

a x b f x b a

E x a b Var x b a

E X

Var X E X E X E X Var X E X

E X n X

 







  

 



 

 



 

   





 

   

1 2

0 altrove 1

2 max

max

n

i

L i

f x x

L

x x

 



 



   

 







 

(3)

 

   

^ ^

   

2 2

2 2 2

1 2

2

1

2

3

...

2 2 2

2

1 2

3

2 2 2

2 2

1 2

1

2 2 2

1 2

,...,

4 se 0

0 altrove

4 * *...*

log 3 log ... ....

2 ...

log 3

n

x

n x x x

m

n

X X

x e x

f x

L x x x x e

x x x

L x n g x x

x x x

d L x n

d



 



 



 

 





   



 

 





 

   

  

   

  

  

 

     

  ^{ }

   

 

2 2

3

2 2 2 2

1 2

3

2 2 2

1 2

2 2 2 2 2

1 2 1

4

2 2

1 3

0 0

3 2

2

0 0

2 2 2

1

0

3 2 ...

0

ˆ 2 ...

3

2 2

ˆ ...

3 3

4

2 6 3

2

2 2 3

ˆ ...

3 3 2

n

L n

n

x

x x

n x x x

x x x

n

E E x x x nE X

n n

E X x f x dx x e dx

x x

e e dx

E E x

E X xf

 



 



 

    

  

  





    



   

    

  

 

   

 

   



 



 

2 2

3 3

0 0

2 2 2

1 1 2

4 2

2 ...

x

n

x dx x e dx

x x x x

n n

 

  

 



  

 

    

 

(4)

Indici di confidenza su media incognita. 2 code. Varianza nota

 

1 1

2 2

2

1 , 1 1 , 1

2 2

2

0,975

incognita

95%

6 11, 41,13,89

6

1 0, 95

0, 025 2

1 0, 975

2

61, 96 11, 41

61, 96 13,89 11, 41 13,89

11, 41 6*1, 96

13,89 6*1, 96

x x

n n

x Z x Z

n n

S S

x t x t

n n

x n

Z

x n

x

n

 

  











 

   

   





 



 

  



  



 

  





 



 

2

11, 41 13,89 2 6 *1, 96 ....

2 6 *1, 96 11, 41 13,89 15 n

n



   





 

   

(5)

 

2

1 ,7 1 ,7

2 2

1 ,7 2

1 ,7 2 1 ,7

2

8

4, 2 16, 08;18,82

4, 2 4, 2

8 8

4, 2 16, 08

17, 45 8

1,895 0,1

4, 2 18,82

8 n

S

x t x t

x t

 







 





   

  

  

 

    

   



Es 6

 

²

0,1

12.21,12.33,12.84,12.97,13.22,12.93,13.07,13.52,13.23,13.01 10

0, 05

1 12.01 ... 13.01 12.933 10

0,1 0,1

12, 933 *1, 96 12, 933 *1, 96

10 10

12,871;12, 995

2 * 0,1 1

1, 96 100 100 * 0, 2 *1, 96 1537

X

n

x

n n n









   

   





(6)

 

2

2 2 2

1 ; 1 ; 1

2 2

10 2

2

1

2 2

0

0,975,10 0,025,10

incognita

1 1

5.507;5.506;5.500;5.497;5.506;5.527;5.504;5.490;5.500;5.497 10

1 5.507 ... 5.497 5, 5034 10

1 0, 00008684

10

n n

i i

IC

n n

S S

n X

X X

n n

S S

 





  



  

  



   



   

  

 



   

2 0

10 0, 00008684 2 10 0, 00008684

20, 48   3, 25