ESERCIZI DI MATEMATICA
1. Una piramide ha per base il triangolo ABC, isoscele e rettangolo in A, ed ha per altezza il segmento AV . Inoltre la faccia V BC forma un angolo di 45° col piano della base e lo spigolo è lungo 2h√
3, dove h è una lunghezza nota. Calcolare la distanza dal vertice A dal piano della faccia V BC e trovare per quale valore di h tale distanza vale 4√
2. Verificato che questo valore di h è 4, con riferimento ad esso secare la piramide con un piano parallelo alla base ABC e, proiettato ortogonalmente il triangolo sezione sulla base stessa, esprimere il volume del prisma triangolare così ottenuto in funzione della sua altezza x. (Esame di maturità scientifica 1994, sessione ordinaria)
2. Trovare l’ampiezza dei diedri del “tettuccio” del dodecaedro regolare.
3. Facoltativo, per chi non ha niente di meglio da fare: trovare l’ampiezza del diedro formato da due facce del dodecaedro regolare.
4. Facoltativo, per chi ha proprio voglia di farsi del male: trovare la relazione fra le potenze di Φ e i numeri di Fibonacci (può essere interessante fare riferimento alla pubblicazione “Il rapporto aureo, le sue potenze e i numeri di Fibonacci” che riporto nella sezione Testi del sito)
