ESERCIZI DI MATEMATICA 1. Dato il pentagono ABCDE di lato L:
(a) calcola la misura degli angoli interni;
(b) se AD e DB sono le due diagonali uscenti da D, trova le ampiezze degli angoli E bDA, A bDBe B bDC;
(c) dimostra che nel pentagono regolare ogni diagonale è parallela ad un lato;
(d) sia F il punto di intersezione delle diagonali AC e DB: veridica che i triangoli DCF e ABD sono simili;
(e) utilizzando la similitudine individuata al punto precedente, trova (senza approssimare) la lunghezza delle diagonali del pentagono;
(f) verifica che il rapporto fra la diagonale del dodecagono e il suo lato è pari al numero aureo (se non ricordi cosa è il numero aureo, fai una breve ricerca in rete).
2. E’ dato un dodecaedro regolare di spigolo L.
(a) conta il numero di vertici, facce, spigoli del dodecaedro regolare;
(b) il dodecaedro regolare ha facce parallele? ha spigoli paralleli?
(c) traccia i punti A, B, C, D come in figura e dimostra che si tratta di punti complanari; che figura formano?
(d) a partire dalla figura ABCD puoi vedere un cubo dentro il dodecaedro?
3. Un dado ha la forma di un dodecaedro regolare con le facce numerate da 1 a 12. Il dado è truccato in modo che la faccia contrassegnata dal numero 3 si presenti con una probabilità p doppia rispetto a ciascun’altra faccia. Determinare il valore di p in percentuale e calcolare la probabilità che in 5 lanci del dado la faccia numero 3 esca almeno 2 volte.
