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ESERCIZI DI MATEMATICA 1. Siano dati un triangolo

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Academic year: 2021

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ESERCIZI DI MATEMATICA

1. Siano dati un triangolo ABC rettangolo in A, con AB = 16 e AC = 12, e la semicirconferenza di diametro AB esterna al triangolo.

Determinare su questa un punto D tale che la perpendicolare condotta da D ad AB incontri l’ipotenusa BC in un punto E in modo che risulti:

DE + BE = 4( √ 3 + 2)

2. Due circonferenze secanti si definiscono ortogonali se le tangenti nei loro punti comuni sono perpendicolari.

(a) dimostra che se due circonferenze di centro C e C

1

sono ortogonali, le tangenti all’una, nei loro punti comuni passano per il centro dell’altra;

(b) dimostra che se r e r

1

sono i loro raggi, si ha :

CC

12

= r

2

+ r

12

3. Determina il valore di k affinchè le circonferenze:

x

2

+ y

2

− kx + 2y − 2 = 0 x

2

+ y

2

− x + y − 1 = 0

risultino ortogonali. Determina poi l’area del quadrilatero CP

1

C

1

P, dove C, C

1

,P sono rispettivamente i centri e i punti di intersezione delle due circonferenze.

4. Data la circonferenza di equazione x

2

+ y

2

= a

2

, sia A = (a, 0) un suo punto; qual è il luogo descritto dai punti medi delle corde

della circonferenza aventi come estremo A?

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