• Non ci sono risultati.

ESAME SCRITTO DI FISICA GENERALE LA

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "ESAME SCRITTO DI FISICA GENERALE LA "

Copied!
2
0
0

Testo completo

(1)

ESAME SCRITTO DI FISICA GENERALE LA

INGEGNERIA GESTIONALE e DEI PROCESSI GESTIONALI A-K, MECCANICA, PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO, PER L’INDUSTRIA ALIMENTARE , CHIMICA e CIVILE

(Proff. A. Bertin, N. Semprini Cesari, A. Vitale e A. Zoccoli) 12/9/2005

(1)

Problema

Una fune inestensibile e priva di massa viene avvolta attorno al bordo di un disco di massa M e raggio R/2. L’altro estremo della fune viene fissato al soffitto. Il disco, inizialmente fermo, viene lasciato cadere facendo srotolare la fune (sempre tesa). Supponendo che non agiscano forze dissipative determinare le espressioni delle seguenti quantità (si calcoli l’espressione del momento d’inerzia)

a) la velocità del centro di massa del disco dopo una caduta di lunghezza L.

b) l’accelerazione angolare istantanea del disco;

c) la legge oraria dell’angolo che definisce l’orientazione del disco.

Quesiti

1) Fare un esempio di forza conservativa, scriverne l’espressione vettoriale e, scelto un sistema di coordinate opportuno, ricavare l’espressione dell’energia potenziale in un punto generico dello spazio.

2) Di quale percentuale varia l’accelerazione di gravità quando ci si sposta dal livello della superficie terrestre ad un’altitudine pari a un centesimo del raggio terrestre?

3) Quanto vale il rapporto tra le energie potenziali gravitazionali di due satelliti artificiali che ruotano su orbite circolari rispettivamente a distanza h1 = 0.1R (R = raggio terrestre) e a distanza h2 = 1.2R dalla superficie terrestre?

4) Un punto materiale cui sono applicate tre forze si trova all’equilibrio. Nella ipotesi in cui le componenti, espresse in newton, di due forze siano fG1=(2,3, 0)

e fG2 = − −( 1, 4, 0) , determinare il modulo della terza forza.

5) Spiegare i concetti di massa inerziale e gravitazionale.

(2)

Soluzione LA1 a)

ω      

= + = +     =

2 2

2 2 2 2

2

1 1 1 1 1 3

2 2 2 2 2 2 ( /2) 4

CM

CM CM CM

R v

MgL Mv I Mv M Mv

R

= 4

CM 3

v gL

b)

ϕ ϕ

ϕ

 

= =   

=

 



3 2

2 2 2

4 3

bordo CM CM

CM

R R

Mg I M

g R c)

( )

(0) 0

( )

2

(0) 0 0

4 4 4

( ) (0)

3 3 3

4 2

(0) ( ) (0) (0)

3 3

t t

CM

t t t

g g g

d dt t t

R R R

g g

d dt t dt t t t

R R

ϕ

ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ

= = = +

= + = + +

∫ ∫

∫ ∫ ∫





   

 

2)

2 2

/ ( / ) ( /1.01 ) 0.98

g g′ = r r′ = R R = → −2%

3)

2 1

1 2

1 2

V r

V =r = 4)

1 2 3 0

(2,3,0) ( 1, 4,0) ( , , ) (0,0,0) ( , , ) (2,3,0) ( 1, 4,0) ( 1,1,0)

x y z x y z

f f f

f f f f f f

+ + =

+ − − + =

= − − − − = −

G G G G

fG = 1 1+ = 2

Riferimenti

Documenti correlati

Le iniziative intraprese per la riconversione delle competenze presenti in azienda si riferiscono in primo luogo a corsi di formazione su nuove piattaforme tecnologiche, seguiti

[r]

Un cilindro poroso di raggio r e lunghezza A viene fatto rotolare su di un piano inclinato che forma un angolo ϑ con l’orizzontale. 3) Determinare con quale velocità deve

(Proff. Nell’istante stesso dello sparo il cannone, 0 rinculando, comincia a risalire un piano inclinato di α rispetto all’orizzontale, sul quale esso scivola senza

(Proff. 2) Spiegare per quale motivo nel moto planetario il momento angolare si conserva. 3) Discutere la seconda equazione cardinale della meccanica e mostrare in che modo si

Ad un’estremità dell’asta è fissato come in figura un disco omogeneo di raggio r e massa m d ; l’altra estremità dell’asta è vincolata con una cerniera cilindrica ideale ad

tratto di piano orizzontale e va a comprimere una molla di massa trascurabile e costante elastica k. Si assuma liscio e smussato il raccordo tra piano inclinato e piano orizzontale. b)

Facendo riferimento al sistema cartesiano Oxy in cui l’asse y contiene l’asta nella sua posizione iniziale, l’origine O coincide con la cerniera dell’asta ed il verso dell’asse