ESAME SCRITTO DI FISICA GENERALE LA
INGEGNERIA GESTIONALE e DEI PROCESSI GESTIONALI A-K, MECCANICA, ENERGETICA, INFORMATICA A-F e DELL’AUTOMAZIONE, PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO, PER L’INDUSTRIA ALIMENTARE e CHIMICA
(Proff. A. Bertin, D. Galli, N. Semprini Cesari, A. Vitale e A. Zoccoli) 23/7/2004
(1)
Un disco sottile e omogeneo di raggio R e massa M è appoggiato con una delle sue facce su un piano orizzontale perfettamente liscio su cui può muoversi liberamente.
Inizialmente il disco si muove di moto rotatorio con velocità angolare r = r
C ωC k
ω attorno all’asse verticale passante per il suo centro di massa (v. figura); la velocità
iniziale del centro di massa è v . Ad un certo istante il disco resta agganciato in un punto del suo bordo ad un punto fisso P del piano e comincia a ruotare attorno all’asse verticale passante per P, che funziona come una cerniera ideale. Determinare le espressioni delle seguenti quantità:
= r rC 0
P x
y
C
a) il modulo della nuova velocità angolare ωP assunta dal disco;
b) l’impulso che il vincolo P trasferisce al disco nell’istante in cui si verifica l’aggancio;
c) l’accelerazione del centro di massa a partire dall’istante dell’aggancio.
Quesiti
1) Un proiettile viene lanciato con una velocità di modulo v lungo una direzione che forma un angolo con quella orizzontale. Determinare per quale valore di tale angolo il proiettile raggiunge una quota massima pari ad h.
ϑ 0
2) Due oggetti aventi velocità iniziali 1 3m
= s
vr ir, 2 4m v = − s r
r i si urtano e si
allontanano con velocità finali 1 2m
′ = − s
vr ir, 2 5m
vr′ = s ir. Calcolare il rapporto tra le masse dei due corpi.
1/ m m2
3) Ai capi di una asticella inestensibile di massa trascurabile e lunghezza L sono fissate due masse puntiformi di valore m ed . Determinare l’impulso del sistema nella ipotesi che questo ruoti con velocita angolare costante attorno ad un asse normale all’asticella e passante per m .
1 m2
ω
1
4) Enunciare e dimostrare il teorema delle forze vive.
Soluzione LA1
Problema:
a) Il momento delle forze esterne rispetto al polo di riduzione P è nullo per cui si conserva il momento della quantità di moto Kriniz =Krfin
. D’altra parte il momento della quantità di moto iniziale può essere calcolato rispetto al punto C per cui abbiamo
r = r
iniz C C
K I ω k
r r
Kfin =IPω k P
1 2
= 2
IC MR , = 3 2
P 2
I MR
= =
3
C C
P C
P
I I
ω ω ω
b) La differenza tra l’impulso finale ed iniziale del disco vale Jr = ∆ =Qr MvrC′ −0r; r′ = r∧ r = − r
C ωPk Rj ωPRi
r = − ωC r v J M 3 Ri
c) = −
−
r 2 ( )
C P
P C P C ω
a R
Q1: La velocità lungo la verticale vale v v e si annulla nell’instante . Lo spazio percorso lungo la verticale al tempo t vale
0sinϑ g
= − t
0sin /g t =v ϑ
2
0 ϑ/ )g +v0sin ( sinϑv0 ϑ/ )g 1 ( sin
h = −2g v dalla quale si ricava ϑ =arcsin( 2gh v/ )0 . Q2: m1 1v′+m v2 2′ =m v1 1+m v2 2
= ′ −− ′
1 2
2 1
m v v
m v v
2 1
= 9 5
Q3: Pur =m1vr1 +m v2r2 =m v2r2 =m2(ωkr ∧LirR)=m Li2ω rϕ
