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Quesiti (1) ESAME SCRITTO DI FISICA GENERALE LA

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Academic year: 2021

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(1)

ESAME SCRITTO DI FISICA GENERALE LA

INGEGNERIA GESTIONALE e DEI PROCESSI GESTIONALI A-K, MECCANICA, ENERGETICA, INFORMATICA A-F e DELL’AUTOMAZIONE, PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO, PER L’INDUSTRIA ALIMENTARE e CHIMICA

(Proff. A. Bertin, D. Galli, N. Semprini Cesari, A. Vitale e A. Zoccoli) 23/7/2004

(1)

Un disco sottile e omogeneo di raggio R e massa M è appoggiato con una delle sue facce su un piano orizzontale perfettamente liscio su cui può muoversi liberamente.

Inizialmente il disco si muove di moto rotatorio con velocità angolare r = r

C ωC k

ω attorno all’asse verticale passante per il suo centro di massa (v. figura); la velocità

iniziale del centro di massa è v . Ad un certo istante il disco resta agganciato in un punto del suo bordo ad un punto fisso P del piano e comincia a ruotare attorno all’asse verticale passante per P, che funziona come una cerniera ideale. Determinare le espressioni delle seguenti quantità:

= r rC 0

P x

y

C

a) il modulo della nuova velocità angolare ωP assunta dal disco;

b) l’impulso che il vincolo P trasferisce al disco nell’istante in cui si verifica l’aggancio;

c) l’accelerazione del centro di massa a partire dall’istante dell’aggancio.

Quesiti

1) Un proiettile viene lanciato con una velocità di modulo v lungo una direzione che forma un angolo con quella orizzontale. Determinare per quale valore di tale angolo il proiettile raggiunge una quota massima pari ad h.

ϑ 0

2) Due oggetti aventi velocità iniziali 1 3m

= s

vr ir, 2 4m v = − s r

r i si urtano e si

allontanano con velocità finali 1 2m

′ = − s

vr ir, 2 5m

vr′ = s ir. Calcolare il rapporto tra le masse dei due corpi.

1/ m m2

3) Ai capi di una asticella inestensibile di massa trascurabile e lunghezza L sono fissate due masse puntiformi di valore m ed . Determinare l’impulso del sistema nella ipotesi che questo ruoti con velocita angolare costante attorno ad un asse normale all’asticella e passante per m .

1 m2

ω

1

4) Enunciare e dimostrare il teorema delle forze vive.

Soluzione LA1

(2)

Problema:

a) Il momento delle forze esterne rispetto al polo di riduzione P è nullo per cui si conserva il momento della quantità di moto Kriniz =Krfin

. D’altra parte il momento della quantità di moto iniziale può essere calcolato rispetto al punto C per cui abbiamo

r = r

iniz C C

K I ω k

r r

Kfin =IPω k P

1 2

= 2

IC MR , = 3 2

P 2

I MR

= =

3

C C

P C

P

I I

ω ω ω

b) La differenza tra l’impulso finale ed iniziale del disco vale Jr = ∆ =Qr MvrC′ −0r; r′ = r∧ r = − r

C ωPk Rj ωPRi

r = − ωC r v J M 3 Ri

c) =

r 2 ( )

C P

P C P C ω

a R

Q1: La velocità lungo la verticale vale v v e si annulla nell’instante . Lo spazio percorso lungo la verticale al tempo t vale

0sinϑ g

= − t

0sin /g t =v ϑ

2

0 ϑ/ )g +v0sin ( sinϑv0 ϑ/ )g 1 ( sin

h = −2g v dalla quale si ricava ϑ =arcsin( 2gh v/ )0 . Q2: m1 1v′+m v2 2′ =m v1 1+m v2 2

= ′ −− ′

1 2

2 1

m v v

m v v

2 1

= 9 5

Q3: Pur =m1vr1 +m v2r2 =m v2r2 =m2kr ∧LirR)=m Li2ω rϕ

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