ESAME SCRITTO DI FISICA GENERALE LA
INGEGNERIA GESTIONALE e DEI PROCESSI GESTIONALI A-K, MECCANICA, ENERGETICA, INFORMATICA A-F e DELL’AUTOMAZIONE, PER L’AMBIENTE E IL TERRITORIO, PER L’INDUSTRIA ALIMENTARE e CHIMICA
(Proff. A. Bertin, D. Galli, N. Semprini Cesari, A. Vitale e A. Zoccoli) 1/7/2004
(1)
Un satellite artificiale di massa m ruota attorno alla terra su un’orbita circolare di raggio R1 rispetto al centro della terra. Trascurando il moto della terra, determinare le espressioni delle seguenti quantità:
a) l’energia cinetica che il satellite possiede nell’orbita di raggio R1, in funzione della costante di gravitazione γ, della massa MT della terra, di m ed R1;
b) l’energia totale in funzione di γ, MT, m, R1;
c) supponendo che il satellite perda una quantità di energia pari ad 1/8 della sua energia cinetica iniziale, calcolare il valore del rapporto tra il raggio R2 della nuova orbita circolare ed R1.
Quesiti
a) Un oggetto si muove su di un piano privo di attrito percorrendo distanze proporzionali alla prima potenza del tempo. Ad un certo istante la proporzionalità diventa quadratica. Cos’è accaduto al corpo?
b) Un uomo determina il suo peso in un ascensore fermo mediante una bilancia a molla e misura il valore 700 N. Con l’ascensore in moto l’uomo si pesa usando la stessa bilancia e legge 500 N. Cosa può dire dell’accelerazione dell’ascensore?
c) Spiegare la differenza tra i concetti di massa inerziale e massa gravitazionale.
d) Verificare se il campo di forze ( , , )
F x y zr = 2 2 2 2 2 2
[ (3yz x y 2xz y z i) xz x y(2 xz 3y z j)
α + + r+ + + r
2 2 2
( 3 2 ) ]
xy x y xz y z k
+ + + r
è conservativo e calcolarne eventualmente l’espressione dell’energia potenziale.
Soluzione LA 1
a)
1
2 2
1
1 1
2
1 1 1
1 2
T T
mM v M M m
m v T
R R R R
γ = → =γ → = γ 1 T
b) 1 1
1 1
2 2
T T
M m M m M m
R R R
γ γ γ
+ = − = −
1
T V T
c) 1 1 2 2
1
1 16
M mT
T T V T T
γ R
∆ = → + − ∆ = +V →
2 1
M mT
R
−γ
1
1 16
M mT
γ R
− =
2
1 2
M mT
R
− γ
2 1
8 R 9R
→ =
Qd) V x( , , )y z = −αxyz x y( 2 +xz2 +y z2 )
