Problema N. 32 Una sorgente luminosa, isotropa, monocromatica e puntiforme, è posta in un punto

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Problema N. 32

Una sorgente luminosa, isotropa, monocromatica e puntiforme, è posta in un punto P (vedi figura) alla sinistra di uno schermo S1 su cui sono praticate due fenditure puntiformi A e B, distanti d1 0.5 m m tra di loro.

Le due fenditure sono equidistanti dalla sorgente luminosa (P A P B 2 m ).

Ad una distanza ^L  ^{4 m} da S1 si trova un secondo schermo S2 (parallelo ad S1) su cui si trovano altre due fenditure puntiformi C e D, distanti ^d₂ ^ ^{4 m m} tra loro. Tutte e quattro le fenditure giacciono nello stesso piano (quello della figura).

A grande distanza da S2 si trova un terzo schermo S3, parallelo agli altri due.

Supponendo che l’intero sistema sia posto nel vuoto, determinare:

1) Il valore massimo della lunghezza d’onda della sorgente luminosa per cui lo schermo S3 appare buio ed il corrispondente valore della frequenza dell’onda.

Se l’ampiezza del campo elettrico delle onde che arrivano in A ed in B vale

0 50 V /m

E  , determinare:

2) l’intensità dell’onda nel punto O dello schermo S2 (sull’asse x di simmetria di figura);

3) l’intensità dell’onda nel punto Q dello schermo S2, giacente nel piano di figura e distante ²

3

O Q  d da O.

4) La potenza media della sorgente luminosa.

. .

P

S

¹

S

2

S

3

A B

C

D

O x

L

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Soluzione.

Domanda 1)

Affinché lo schermo S3 appaia buio, le due fenditure C e D debbono essere sedi di minimi di interferenza. La condizione per i minimi di interferenza è:

1sin ( 2 1)

2

d m 

   .

Si ha poi, date le dimensioni geometriche:

2

sin 2

d tg

L

    .

Si ottiene: ¹ ² ( 2 1)

d d

m L

 

 . Il valore massimo si ha per m=0  _{M a x} d d¹ ² 5 1 0 ⁷ m L

    ^ .

La corrispondente frequenza è 6 10 H z¹⁴

M ax

 c

    .

Domanda 2)

L’intensità media dell’onda che arriva sulle due fenditure A e B è data da:

 ²

0

/ 2

O

A O B O

E L

I I

Z

  , tenendo conto che l’ampiezza di E varia come 1/r.

L’impedenza del vuoto vale Z₀  377  , per cui, alla distanza A O  L si avrà:

2 1

0 .2 0 7 W

A O B O m

I  I   I . Nel punto O si ha un massimo di interferenza per cui:

1 2

4 0 .8 3 W

O m

I  I  .

Domanda 3)

L’intensità che si ha nel punto Q è ricavata dalla relazione: _Q 4 ₁ cos² ₁

M ax

I I d O Q

L





 

  

 

Usando i dati del problema si ottiene 4 ₁ cos² 0.207 ^W₂

3 m

IQ I _{ }

    

Domanda 4)

Poiché la sorgente è isotropa si ha che la sua potenza media è ricavabile dalla relazione:

2

4 _A 1 6 6 .9 W P   P A I 