Fisica atomica

Fisica atomica

Nel 1905 Einstein sostiene che la luce viaggia in pacchetti di energia, chiamati fotoni

Ogni fotone ha energia proporzionale alla propria frequenza E = hν:

h = 6.626 · 10

J · s ` e chiamata costante di Planck

Le frequenze della luce emessa da una sorgente possono essere distinte mediante un prisma (o uno spettroscopio) e misurate con grande precisione

Dalla luce amessa da una sorgente possiamo avere preziose informazione sulla sua composizione chimica

Indipendentemente dalla distanza, Lo spettro di una sorgente rivela di

cosa ` e fatta

Modello atomico di Bohr

Un atomo ` e simile al sistema solare, con gli elettroni che orbitano attorno al nucleo, fatto di proptoni e neutroni

L’atomo ` e legato da forze elettrostatiche

Gli elettroni non possono girare su qualsiasi orbita, ma solo a distanze fissate che corrispondono ad energie di legame discrete

Passando da un’orbita all’altra, un elettrone emette o assorbe energia

sotto forma di un’unico fotone

Spettro continuo e spettro discreto

La luce che riceviamo da una sorgente pu` o contenere tutte le frequenze in un certo intervallo oppore un insieme discreto di frequenze (spettro continuo oppure discreto)

La luce ` e emessa da cariche in moto accelerato

Se la sorgente ` e fatta di cariche libere, queste possono emettere tutte le frequenze possibili (esempio: spettro di corpo nero)

Se la sorgente ` e fatta da atomi, questa emette luce di lunghezza d’onda e frequenza caratteristica (che serve anche a definire l’unit` a di lunghezza)

Lo spettro discreto pu` o essere di emissione o di assorbimento

Il sole ha una spettro di assorbimento sovrapposto ad uno spettro

continuo

Atomo di idrogeno

Si pu`ı calcolare lo spettro dell’idrogeno nel modello di Bohr ottenendo 1

λ = R

 1 m

− 1

n



R ` e una costante che vale circa 1.097 · 10

m

La radiazione dell’atomo di idrogeno non ` e tutta visibile: una parte ` e

anche nell’infrarosso e nell’ultravioletto

Il modello atomico di Bohr

L’atomo ` e fatto da un nucleo centrale positivo attorno a cui ruotano gli elettroni, su orbite circolari

Il moto ` e circolare uniforme

Sono consentite solo quelle orbite di raggio R per cui il momento della quantit` a di moto vale mvR = −n h/2π

Usando queste condizioni si trova che le energie delle orbite consentite sono date da

E

= −E

Z

/n

dove Z ` e il numero atomico ed E

vale 13.6 eV

E chiaro allora, che per l’atomo di idrogeno, la differenza tra due ` livelli vale

∆E = −E

 1 m

− 1

n



La frequenza della radiazione emessa ` e invece ∆E /h

Meccanica quantistica e modello di Bohr

Oggi il modello di Bohr ` e un po’ superato, ma resta valida la sua descrizione di emissione e assorbimento di quanti di energia come transizioni tra livelli

Alle particelle non viene pi` u associata una posizione, ma solo la probabilit` a di essere in un dato posto

Non ` e possibile misurare con precisione arbitraria la posizione di una particella: quanto maggiore ` e la precisione, tanto meno definita ` e la velocit` a (principio di indeterminazione)

Gli stati di un sistema non sono caratterizzati da un solo numero

intero n ma da diversi numeri quantici

Principio di esclusione di Pauli

Ci si pu` o chiedere perch´ e non si osservano solo le frequenze che corrispondono a passaggi di elettroni dallo stato fondamentale Sembra che anche i livelli di energia pi` u alti siano occupati, anche qundo l’atomo ` e nello stato pi` u basso

La spiegazione ` e nel principio che non esistono, in uno stesso atomo, due elettroni con gli stessi numeri quantici

I numeri quantici associati a un elettrone sono quattro: energia, momento angolare, terza componente di questo, e spin

Lo spin, in particolare, ha due soli stati possibili, su e gi` u

Numeri quantici

Nel modello di Bohr ho che valgono le seguenti restrizioni:

Numero quantico dell’energia n: assume qualunque valore positivo Numero quantico del momento angolare l : assume valori compresi tra 0 e n − 1

Numero quantico associato alla componenete z del momento angolare m: assume valori compresi tra −l e +l

Numero quantico di spin: assume sempre due valori per ogni terna dei numeri quantici precedenti

Per una terna n, l , m ci sono quindi sempre due stati Per una coppia n, l ci sono 2 · (2l + 1) stati

Per un valore di n ci sono P

l =0

2 · (2l + 1) = 2n

stati

Tavola periodica di Mendeleev

Posso costruire le propriet` a degli elementi partendo dall’idrogeno e aggiungendo una carica positiva e una negativa per volta

Gli stati con un valore di n completo sono particolarmente stabili Questi corrispondono e n = 2, 2 + 8 = 10 (shell chiusa)

Gli elementi corrispondenti sono He e Ne

Salendo nel valore di Z possono essere subshell chiuse per certi valori di l che rendono l’atomo stabile

Per grandi valori di Z non si pu` o pi` u trascurare l’interazione tra

elettroni

Dualismo onda-corpuscolo

Il fotone ` e radiazione e.m, ma si comporta come una particella

Posso chiedermi se sia l’unica particella a comportarsi in questo modo La meccanica quantistica ci dice che tutte le particelle hanno una

”doppia natura”: a seconda delle circostanze si comportano come onde o come particelle, ma non sono n´ e l’una cosa n´ e l’altra Oggi si usa la diffrazione dei neutroni per studiare le propriet` a della materia

Ad ogni particella che possiede una quantit` a di moto p, posso

associare una lunghezza d’onda λ = h/p

Interazione tra radiazione e materia

Se un fotone urta un elettrone legato possono succedere due cose

1

l’elettrone, se il fotone ha l’energia giusta, passa in un livello superiore (eccitazione)

2

l’elettrone viene estratto dall’atomo, che diventa uno ione (ionizzazione)

Nel primo caso l’elettrone, dopo un certo tempo, torner` a nello stato fondamentale emettendo un fotone

Nel secondo caso posso avere effetto fotoelettrico

La collisione con particelle diverse dal fotone pu` o provocare gli stessi

due fenomeni

Molecole

Le molecole sono in grado di vibrare e ruotare

Come i livelli energetici dell’atomo, anche quelli delle molecole sono quantizzati

Rotazioni e vibrazioni possono avvenire solo con energie discrete Le energie in gioco sono molto diverse (0.02 eV per le rotazioni, 0.2 eV per le vibrazioni)

I livelli energetici delle rotazioni hanno la forma E

= E

n (n + 1)

I livelli energetici delle vibrazioni (e dell’oscillatore armonico

quantistico) hanno la forma E

= E

(n +

)

Sezione d’urto

Se mandiamo un proiettile contro un bersaglio , qual ` e la probabilit` a di colpirlo?

La deviazione che il nostro proiettile subisce dipende dalla distanza a cui passa dal bersaglio, dal tipo di interazione tra i due, dalla velocit` a relativa

Nella meccanica quantistica inoltre, proiettile e bersaglio hanno una certa probabilit` a di trovarsi nello stesso punto, ma la loro posizione non ` e mai nota con assoluta precisione

Se una particella passa attraverso uno strato di materia di spessore dx , ha una probabilit` a di urtare gli atomi del materiale che sar` a proporzionale a

1

il numero di bersagli per unit` a di volume n

2

lo spessore attraversato dx

dp = σ n dx

σ si chiama sezione d’urto ed ` e una superficie

Lunghezza di attenuazione

Se dei fotoni entrano in una regione vengono assorbiti dagli urti con gli atomi, il loro numero decresce tanto pi` u quanto maggiore ` e lo spessore attraversato

dI (x ) = −I (x ) n σ dx Integrando questa equazione trovo

I (x ) = I

e

= e

= e

µ ` e il coefficiente di assorbimento e λ ` e il libero cammino medio

Se l’intensit` a si dimezza in un certo spessore, si ridurr` a ad un quarto

in uno spessore doppio

Particelle cariche

Gli elettroni e le altre particelle cariche hanno un comportamento molto diverso dai fotoni

La loro perdita di energia deriva da continui urti con gli atomi e i loro elettroni

La perdita di energia ` e circa costante, finch´ e l’energia non diventa molto piccola

A questo punto quasi tutta l’energia viene persa in un piccolo spessore

Le particelle cariche di una data energia hanno quindi una profondit` a

caratteristica di penetrazione, nota cone range

Fisica nucleare

Il nucleo dell’atomo ` e fatto da particelle cariche positivamente (protoni) e particelle prive di carica (neutroni)

L’interazione che tiene unite queste particelle si chiama interazione forte ed ` e pi` u forte della repulsione tra protoni, ma decresce rapidamente con la distanza

Alcuni nuclei sono stabili, altri no

I nuclei instabili possono decadere in tre modi

1

con l’emissione di elettroni negativi o positivi (positroni) (raggi β)

2

con l’emissione di nuclei di He (particelle α)

3

con l’emissione di fotoni (raggi γ)

Questi decadimenti possono comportare anche l’emissione di neutrini

Prendendo un nucleo stabile e bombardandolo con protoni o neutroni

si pu` o creare artificialmente un nucleo radioattivo

Danni biologici da radiazione

Particelle energetiche, ionizzando la materia, possono distruggere i legami chimici e le molecole dei tessuti biologici

Il danno ` e maggiore dove le energie in gioco sono minori Il danno ` e cospicuo sul materiale che serve alla trasmissione dei caratteri genetici

Il danno ` e maggiore sulle cellule in rapido accrescimento

il danno pu` o essere cambiato in un vantaggio se si riesce a indirizzare le radiazioni contro le cellule tumorali (radioterapia). Queste cure devono colpire i tessuti malati pi` u di quelli sani usando tre principi

1

Usare particelle che depositino quasi tutta la loro energia in una regione circoscritta

2

Usare sorgenti rotanti, in modo che le cellule sane colpite non siano sempre le stesse

3

Collimare i fasci di particelle