Tutorato di Analisi 2 - AA 2014/15
Emanuele Fabbiani 27 febbraio 2015
1 Sviluppi di Taylor e McLaurin
1.1 Un mistero svelato
Spiegare perché, nell'esercizio 1.4 del le Serie, si ricava:
+∞
X
k=0
(−1)k k! = e−1
1.2 Sviluppi in serie di McLaurin
Sviluppare in serie di McLaurin no al grado G le seguenti funzioni.
1.
f (x) = ex−√
1 + 2x, G = 2 2.
f (x) = x
e−x2+ 1
, G = 10 3.
f (x) = 2x
1 − x, G = 2 4.
f (x) = x
√6
x2+ 1− sin x, G = 5
1.3 Sviluppi in serie di Taylor
Sviluppare in serie di Taylor con centro x0le seguenti funzioni.
1.
f (x) = e−x2, x0= 1 2.
f (x) = sin (x) , x0= π
1.4 Somma della serie
Utilizzando gli sviluppi noti, calcolare la somma delle seguenti serie:
1. +∞
X
k=1
(−1)3k9−kπ2k+2 (2k + 2)!
2. +∞
X
k=1
7 (−1)k+2(2k)!
(2k + 1)!
1
1.5 Stima di integrali
Stimare con un errore non superiore a 10−4 il risultato del seguente integrale.
ˆ 1
0
sin x2
x dx
2
