Capitolo 2

Capitolo 2

Canale radiomobile

2.1 Il canale radiomobile

Il canale radiomobile presenta delle caratteristiche piuttosto critiche che richiedono contromisure particolari per la corretta rivelazione del segnale ricevuto. Ciò è dovuto al fatto che, specialmente in ambiente urbano, la propagazione del segnale modulato avviene attraverso cammini multipli (“propagazione multipath”).

In particolare, alle frequenze tipicamente assegnate ai sistemi di nuova generazione è applicabile un modello di propagazione a raggi (tipico dell’ ottica geometrica) che risulta valido quando le dimensioni degli oggetti nell’ambiente circostante sono sensibilmente maggiori della lunghezza d’onda della portante. In quest’ipotesi, il segnale ricevuto è costituito dalla sovrapposizione di diversi contributi, ciascuno dei quali è una replica del segnale trasmesso, ma con differenti ampiezze e ritardi.

Queste differenze sono fisicamente originate dalle diverse caratteristiche dei cammini percorsi da ciascuno dei raggi in cui l’onda elettromagnetica è scomposta.

Di conseguenza, la modellizzazione e il progetto punto-punto di sistemi soggetti a propagazione multipath presentano difficoltà sicuramente maggiori rispetto a quelle poste da sistemi in cui l’unica sorgente di disturbo è il rumore termico.

Fig.2.1 Scenario tipico propagazione multipath

2.1.2 Canale selettivo statico

Indichiamo con l’inviluppo complesso del segnale trasmesso. Il segnale ricevuto avrà allora inviluppo complesso

( )

s t

( )

y t

1

( )

c i

(

)

N j i i i

y t

ρ

e s t

θ

τ

=

=

∑

−

(2.1)

dove è il numero di raggi ricevuti, mentre sono rispettivamente l’ampiezza, il ritardo di fase e il ritardo di gruppo dell’i-esimo raggio. Si osservi che il rumore termico dell’antenna ricevente è stato per il momento trascurato per concentrarci solo sull’effetto dei cammini multipli.

c

N

ρ θ τ

_i

, ,

_{i i}

Una volta noto l’ambiente circostante e le posizioni relative di antenna trasmittente e ricevente sarebbe in teoria possibile valutare tutti i parametri del modello (2.1). Supponendo di esserci riusciti, valutiamo l’impatto della propagazione per cammini multipli sulla ricezione del segnale. Semplifichiamo ulteriormente il modello considerando il cosiddetto canale a due raggi, ovvero

( )

( )

j

(

)

y t

=

s t

+

ρ

e s t

θ

−

τ

(2.2)

Come si può notare, è la somma di un raggio diretto di ampiezza unitaria e con sfasamento e ritardo nulli, e di un raggio riflesso con ampiezza, sfasamento e ritardo fissati.

( )

y t

Nel dominio della frequenza la relazione precedente diventa 2

( )

( )(1

j j f

)

Y f

=

S f

+

ρ

e e

θ − π τ (2.3) e corrisponde ad una risposta in frequenza del canale pari a

2 ( )

( ) 1

j f fN

H f

= −

ρ

e

− π − τ (2.4) dove

1

2

2

N

f

θ

πτ

τ

=

−

è chiamata frequenza di notch del canale e corrisponde al punto di massima attenuazione. La risposta in ampiezza del canale è

2

ed è mostrata in Fig.2.2 per alcuni valori di e per una frequenza di notch pari a 0.5 MHz (sfasamento tra i due raggi pari a ). Come si può osservare, se il segnale trasmesso ha una larghezza di banda confrontabile con

ρ

π

( )

s t

1

, esso

subisce notevoli distorsioni da parte del canale per effetto dei cammini multipli. In particolare le componenti del segnale sono attenuate in modo diverso a seconda della frequenza: in questo caso si dice che il canale ha un comportamento selettivo in frequenza.

τ

Viceversa, se

s t

( )

ha banda molto più piccola di

1

, il canale risulta piatto e lo spettro del segnale subisce la stessa attenuazione su tutte le sue componenti frequenziali.

τ

Fig.2.2 Risposta in ampiezza del canale

Ammettendo quindi che il segnale trasmesso abbia velocità di segnalazione

1

R

= T

(T è il tempo di simbolo), la condizione di non selettività del canale si traduce nella relazione

1

Torniamo adesso al caso più generale in cui sono presenti cammini di propagazione, e indichiamo con le relative attenuazioni mentre

sono i ritardi corrispondenti.

c

N

1

, ,...,

2 r

ρ ρ

ρ

1

, ,...,

2 r

τ τ

τ

Allora la risposta in frequenza del canale diventa

2 1

( )

c l N j f l l

H f

ρ

e

− π τ =

=

∑

(2.7)

In Fig.2.3 è mostrata la risposta in ampiezza di un canale a 20 raggi. Si noti l’estrema selettività del canale rispetto al modello a due raggi di Fig.2.2.

Fig.2.3. Risposta in ampiezza di un canale selettivo

Un’idea della rapidità di variazione di si ottiene nel modo seguente. Definiamo con

( )

H f

2 2 1 c l l N l l

ρ

µ

ρ

=

=

∑

(2.8)

il peso del cammino l-esimo. Chiamiamo poi ritardo medio la media pesata dei ritardi 1 c N l l l

τ

µ

=

=

∑

τ

(2.9)

La deviazione standard dei ritardi è definita come

2 1

(

)

c N l l l τ

σ

µ τ

=

=

∑

−

τ

|

(2.10)

e si può dimostrare che varia tanto più rapidamente quanto maggiore è .

( )

H f

τ

σ

Si definisce banda di coerenza del canale il massimo intervallo in cui non varia “apprezzabilmente”, e per quanto si è detto prima la si può esprimere con una relazione del tipo

c

B

| ( )

H f

1

c

B

τ

σ

∝

(2.11)

Perciò, per una data velocità di segnalazione

1

, possiamo dividere i canali multipath in due classi:

T

i) quelli non selettivi, in cui

B

_c

> T

1

e nei quali tutte le componenti del segnale subiscono pressoché la medesima attenuazione.(Fig.2.4a)

ii) quelli selettivi, in cui

B

_c

< T

1

e nei quali le componenti sono attenuate in modo diverso a seconda della frequenza (Fig.2.4b).

f spettro del segnale f spettro del segnale C(f) C(f)

Fig.2.4 Canale non selettivo a) e selettivo b)

La selettività in frequenza del canale trasmissivo si traduce in una distorsione

lineare del segnale trasmesso, che a sua volta genera ISI al ricevitore. Questa deve

essere opportunamente compensata per evitare una severa degradazione delle prestazioni del sistema. Le tecniche usate per la compensazione dell’ISI sono genericamente note come ‘tecniche di equalizzazione’. Nei sistemi convenzionali a singola portante (PSK, QAM) si utilizzano di solito equalizzatori lineari o a reazione che operano nel dominio del tempo (filtri numerici a risposta impulsiva finita). Quando il canale è fortemente selettivo, essi presentano tempi di acquisizione molto lunghi. La soluzione migliore in questi casi è il ricorso ad una modulazione resistente alle distorsioni causate dal fading selettivo. Una di queste è la modulazione multiportante, che consente di effettuare l’equalizzazione del canale nel dominio della frequenza attraverso un semplice banco di moltiplicatori complessi.

2.1.3. Canale tempo-variante

Nei sistemi radiomobili il canale non è statico, ma tempo-variante, perché il moto relativo tra trasmettitore e ricevitore si traduce in cambiamenti delle caratteristiche

del mezzo di propagazione. Il risultato è che il ricevitore osserva variazioni nell’ampiezza e nella fase del segnale ricevuto. L’inviluppo complesso del segnale ricevuto

y t

( )

sarà allora espresso in questa forma

( ) 1

( )

c

( )

i

(

( ))

N j t i i i

y t

ρ

t e

θ

s t

τ

t

=

=

∑

−

(2.12)

dove i parametri

{ }

ρ

_i

,

{ } { }

θ

_i

,

τ

_i variano nel tempo in modo imprevedibile. Se si assume che il canale sia non selettivo in frequenza (piatto), la distorsione subita dal segnale si può esprimere in funzione di due soli parametri: il modulo e l’argomento di alla frequenza della portante. Più precisamente

( )

y t

ρ

θ

H f

( )

( )

j

( ) ovvero ( )

( )

y t

=

ρ

e s t

θ

y t

=

as t

]

f

(2.13)

dove , essendo la frequenza della portante. Nelle trasmissioni radiomobili il parametro è una funzione del tempo, a t , che varia al variare delle caratteristiche del canale.

0 2 1 c l N j f j l l

a

ρ

e

θ

ρ

e

π τ =

=

=

∑

fo a ( )

Per avere un’idea di ciò che succede, supponiamo di avere un gran numero di raggi, tutti caratterizzati dalla stessa potenza media e con angoli uniformemente distribuiti nell’intervallo

[

(modello di Clarke). In queste ipotesi si può mostrare che è approssimabile con un processo gaussiano stazionario e a media nulla, con funzione di autocorrelazione

0,2π ( ) a t 2 0

( )

(2

)

a D

R

τ

=

σ

J

π τ

(2.14)

dove è la potenza di a t , è la funzione di Bessel di ordine zero e infine è la frequenza Doppler, legata alla velocità del mobile dalla relazione

2

σ ( ) J₀

D

0 D

v

f

f

c

=

(2.15)

in cui si è indicata con la velocità della luce. c

Trasformando R_a( )τ si ottiene la densità spettrale (DS)di a t( )

2 2

1

( )

2

1

a D D

S f

f

_f

f

σ

π

=





−  





(2.16)

il cui andamento in funzione di è riportato in Fig.2.5f .

D f D f −

f

0 ( ) ( ) a S f S f 1 0

Fig.2.5. Densità spettrale di a t( )nel modello di Clarke

In base a quanto visto finora, possiamo affermare che per effetto dei cammini multipli e del movimento del mobile, il segnale ricevuto subisce un’attenuazione

che varia apprezzabilmente solo su intervalli temporali dell’ordine di 1/ (o maggiori). Definiamo quindi con T il tempo di coerenza, in altre parole

( )

a t f_D

l’intervallo temporale entro il quale la risposta in frequenza del canale rimane sostanzialmente invariata.

Poiché in un intervallo dell’ordine di

1

sono contenute un numero di segnalazioni pari ad

D

f

1

f T

_D , possiamo distinguere tra:

• fading lento se

1

, ovvero se nell’intervallo di tempo in cui il fading varia apprezzabilmente è contenuto un numero elevato di segnalazioni.

1

D

f T 

• fading veloce se

1

f T 

_D

1

.

Il fading veloce rappresenta dunque una condizione in cui il tempo di coerenza è breve rispetto alla durata dell’impulso associato ad ogni simbolo. In caso di

fading lento si può invece ritenere che a t sia costante su un intervallo di tempo

comprendente molte segnalazioni. Il segnale ricevuto si può allora modellare come nella (2.13) , valida per canali statici, e caratterizzare il fading attraverso le variabili e .

( )

( )

y t

ρ θ

In pratica si usano due modelli statistici per la variabile aleatoria . Il più semplice è quello in cui nessuna delle componenti multipath del segnale è prevalente sulle altre. In questo caso è a media nulla ed ha una densità di probabilità (DdP) di Rayleigh (Fig.2.6):

ρ

ρ

2

-( ) 2

a

con

0

p a

=

ae

a

>

(2.17)

Fig.2.6. Densità di probabilità di Rayleigh

Questo modello è tipico delle comunicazioni radiomobili in area urbana dove non c’è visibilità ottica tra antenna trasmittente e ricevente.

L’altro modello si utilizza invece quando al ricevitore giunge una replica del segnale prevalente sulle altre. In queste circostanze il segnale ricevuto può essere scomposto in due parti: quella che arriva attraverso il percorso prevalente (componente diretta) e la somma di tutte le altre (componente diffusa). In questo caso si trova che a media non nulla ed una DdP di Rice

ρ

2

( 1) 0

( ) 2 (

1)

K a K

(2

(

1)) con

0

p a

=

a K

+

e

− + −

J

a K K

+

a

>

(2.18)

dove è la funzione di Bessel modificata di ordine zero e rappresenta il rapporto tra la potenza media della componente diretta e quella della componente diffusa. La Fig.2.7 mostra l’andamento della d.d.p. di Rice per alcuni valori del parametro K .

0( )

Fig.2.7 Densità di probabilità di Rice

2.2 Profilo di canale

Vediamo ora quali sono i valori tipici dei vari parametri utilizzati per caratterizzare il mezzo (

N

_c, αl, τl ) e quanto rapidamente variano.

Pensiamo ad un mobile che viaggia alla velocità di . Con una portante, per esempio, di 1.1 GHz, la frequenza Doppler (applicando la relazione 2.15) è pari a 50 HZ e quindi gli cambiano nel giro di 20 ms (l’inverso di ). Al contrario i ritardi non cambiano apprezzabilmente nel giro di 20 ms perché il mobile percorre solo 28 cm, una distanza trascurabile rispetto a quella tra trasmettitore e ricevitore in un sistema cellulare urbano.

50Km h/

( )

Per vedere quali valori assumono i ritardi, non si può dare una relazione precisa perché questa dipende dagli ostacoli fisici nell’ambiente di propagazione e questi cambiano con la posizione del mobile.

E’ importante invece avere un’idea di ciò che accade in un canale tipico, cioè rappresentativo di un dato ambiente (per esempio, una zona urbana o collinare). Conclusioni a tale proposito sono riportate in uno studio indicato con la sigla COST207 riguardante applicazioni macrocellulari. Nel caso della rete GSM viene fatta una classificazione in gruppi di tutti i contributi che arrivano al mobile, ognuno dei quali corrisponde ad una classe di ostacoli caratterizzata dallo stesso ritardo. Questo modello è chiamato WSSUS (Wide Sense Stationary Uncorreled

Scatter) e prevede la presenza di sei gruppi di corpi diffusori, scorrelati, stazionari

in senso lato e poiché gaussiani anche indipendenti, ognuno caratterizzato da un processo

a t

( )

descritto precedentemente.

Nella pratica viene dato il profilo di canale o meglio il profilo di potenza dei ritardi (PDP Power Delay Profile), vale a dire istogrammi dove sull’asse delle ascisse viene riportata la dispersione dei ritardi (differenza tra il ritardo massimo e minimo) detta delay spread, mentre sull’asse delle ordinate viene riportato il valore di attenuazione media associata a ciascun ritardo.

Nelle simulazioni i modelli di propagazione utilizzati sono quelli associati ai due scenari tipici, quello urbano e collinare, TU50 e HT200.

2.2.1 Scenario tipico collinare HTx

Definiamo qui di seguito in forma tabellare il profilo di potenza dei ritardi associato allo scenario collinare HT200, cioè il canale GSM standard Hilly

Questo corrisponde, con una frequenza portante MHz, ad una frequenza

Doppler Hz e quindi normalizzando rispetto all’intervallo di

segnalazione T si ottiene . 0 800 f = 148 D f ≅ 0.062 D f T ≅ CAMMINO RITARDO DIFFERENZIALE(µs) POTENZA MEDIA RELATIVA(db) 1 2 3 4 5 6 0.0 0.2 0.4 0.6 15.0 17.2 0.0 -2.0 -4.0 -7.0 -6.0 -12.0 Tabella 2.1 Profilo del canale hilly terrain.

Come si vede il cammino con minor ritardo (il primo rispetto a cui sono calcolati gli altri) ha potenza maggiore, in altre parole esiste raggio diretto.

Noti i ritardi introdotti dal canale e la banda Doppler possiamo vedere, calcolando la banda e il tempo di coerenza, se e come il canale è selettivo in frequenza e nel tempo.

Per il calcolo della banda di coerenza si può utilizzare, con buona approssimazione, la formula

(

max min

)

1 10 c B τ τ = − (2.19)

che rappresenta l’intervallo frequenziale entro cui H f non ha variazioni

( )

maggiori del 10%. Prendendo i valori della Tabella 2.1 si ottiene: KHz. Essendo 5.81 c B ≅ 1 c B T

Per vedere se il canale è selettivo nel tempo calcoliamo il rapporto tra il tempo di coerenza, definito come l’inverso di , e l’intervallo di segnalazione su sottoportante T: D f 1 16,3 D

f T ≅ . Si può concludere che siamo nella condizione di fading lento come già anticipato nella (1.3.5).

2.2.2 Scenario tipico urbano TUx

Definiamo qui di seguito in forma tabellare il profilo di potenza dei ritardi associato allo scenario collinare TU50, cioè il canale GSM standard Tipically

Urban con velocità del mobile di 200Km h/ .

Questo corrisponde, con una frequenza portante MHz, ad una frequenza

Doppler Hz e quindi normalizzando rispetto all’intervallo di segnalazione

T si ottiene . 0 800 f = 37 D f ≅ D f T ≅ 0.0154 CAMMINO RITARDO DIFFERENZIALE(µs) POTENZA MEDIA RELATIVA(db) 1 2 3 4 5 6 0.0 0.2 0.6 1.6 2.4 5.0 -3.0 0.0 -2.0 -6.0 -8.0 -10.0 Tabella 2.2 Profilo del canale tipically urban.

In questo caso il cammino con minor ritardo (il primo) ha una potenza minore rispetto al secondo, in altre parole non esiste in questo caso raggio diretto.

Riportiamo di seguito anche in forma grafica il profilo di canale considerato:

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0 2 4 6 Po te n za Ritardo(µs)

Fig.2.8 Profilo potenza/ritardo relativo ad un canale urbano tipico.

Per valutare la selettività in frequenza del canale calcoliamo la banda di coerenza: KHz ;quindi, essendo >

20 c

B = B_c 1

T , il canale è non selettivo in frequenza. Al

solito, per vedere la tempo-varianza del canale, utilizziamo il seguente valore: 1

65 d

f T ≅ ; questo significa che il canale varia nel tempo dopo alcune decine di

intervalli di segnalazione, quindi siamo nel condizione di fading lento ancor più che nel caso precedente.