Q ρ > ρ > ρ A ρ < ρ < ρ H ρ > ρ < ρ K ρ < ρ > ρ 2.1 Presenza di valori negativi nelle misure di IP su MODELLI SINTETICI P I 2. P

2.

P

P

I

In questo Capitolo tratteremo la modellazione diretta di un modello sintetico e di un modello reale; dove andremo ad evidenziare la presenza, in alcuni casi e in alcuni tipi di terreno, di dati negativi della caricabilità apparente nella ricostruzione del modello diretto, anche detto Forward Modelling.

2.1 Presenza di valori negativi nelle misure di IP su MODELLI SINTETICI

Facendo riferimento all’esperienza di un’esplorazione in un terreno Canadese trattata in “NEGATIVE INDUCED-POLARIZATION EFFECTS FROM LAYERED MEDIA” (1976), di Misac N. Nabighian e Charles L.Elliot, con topografia riportata in Figura 2.1, ci accingiamo alla costruzione di un modello sintetico, con il software ERTLab®, che rispetti i valori di caricabilità e resistività presenti in detto terreno, dove ρi è la resistività dell’i-esimo strato espressa in ohm per metri

[

]

In Nabighian (1976) vengono definiti alcuni tipi di stratificazioni con varie combinazioni di resistività (stratificazioni di tipo K, H, A e Q), come riportato nella Tabella 2.1.

Nome della Stratificazione Resistività

K

ρ

< ρ

> ρ

H

ρ

> ρ

< ρ

A

ρ

< ρ

< ρ

Q

ρ

> ρ

> ρ

Tabella 2.1 Tipologia delle stratificazioni (da Nabighian 1976), dove ρ1 è la resistività del primo strato superficiale, ρ2 è la resistività del secondo strato e ρ3 è la resistività del terzo strato, più profondo.

In particolar modo, viene trattato un terreno con stratificazione di tipo K, dove sono presenti tre stratificazioni con differenti valori di resistività ρ e caricabilità IP :

• Un primo strato di profondità pari a 33 piedi (circa 10 metri) situato vicino alla superficie, dove troviamo del materiale Alluvionale, con una caratteristica resistività di 100Ωm.

• Un secondo strato con spessore pari a 100 piedi (circa 30.5 metri), dove troviamo un Substrato Roccioso di origine vulcanica, con resistività di 1000Ωm.

• Un terzo strato che inizia ad una profondità di 133 piedi (circa 40.5 metri) e si estende fino alla massima profondità dell’indagine, dove troviamo un Corpo Minerale, con il 2% di Mineralizzazione di Solfati in Intrusioni Alterate, con resistività di 1000Ωm.

Figura 2.1 Modello di terreno a tre stratificazioni di un'esplorazione in un campo Canadese, con un ordinamento di misurazione DIPOLO-DIPOLO,

Per confrontare i dati esaminati da Nabighian ed Elliot è stato riprodotto un modello, con l’ausilio del programma ERTLab®, che presenta una stratificazione simile a quella del terreno Canadese, mantenendo inalterato il rapporto tra le profondità (T D=3) ed i rapporti tra le resistività

(ρ₂ ρ₁ =10 e ρ₃ ρ₁ =110), come mostrato nella topografia di Figura 2.2, dove ρi è la resistività dell’i-esimo strato espressa in ohm per metri

[

]

[

]

.

Figura 2.2 Modello di terreno, a tre stratificazioni, simile all’esplorazione in un campo Canadese trattata da Nabighian ed Elliot, con un ordinamento di misurazione DIPOLO-DIPOLO.

2.1.1 Modellazione diretta della RESISTIVITÀ

La modellazione diretta è risolta attraverso il metodo agli Elementi Finiti (FEM), in cui ogni elemento è caratterizzato, dal punto di vista geometrico, da una forma e da un certo numero di nodi, nei quali vogliamo determinare il potenziale incognito. Facendo riferimento ad un modello con elementi di forma rettangolare, con i quattro nodi coincidenti con i vertici del rettangolo, ed alla topografia di Figura 2.2, si può procedere con la costruzione del modello sintetico riportato in Figura 2.3. Tale terreno è costituito da tre stratificazioni verticali, denominate da Nabighian (1976) “Stratificazione di tipo K”, con proprietà ρ1 < ρ2 > ρ3 (Tabella 2.1).

Più precisamente, i valori di resistività e caricabilità della stratificazione trattata sono:

1. [0,-3]m ρ1=100Ωm M1=0.2 mV/V,

2. [-3,-12]m ρ2=1000Ωm M2=0.01mV/V,

3. [-12,-24]m ρ3=10Ωm M3=0.04mV/V.

Figura 2.3 Rappresentazione grafica del modello di resistività a tre strati.

Le misure sintetiche delle resistività apparenti sono state realizzate con una disposizione elettrodica di 48 elettrodi, spaziati di tre metri; dove la coordinata x del primo elettrodo è uguale a zero e la coordinata x del quarantottesimo elettrodo è pari a 141 metri. Tale disposizione elettrodica ci permette di svolgere un’indagine 2D nel piano XZ, con lunghezza X di 141 metri e profondità Z pari a -24 metri.

Procedendo quindi al calcolo delle resistività apparenti otteniamo la schermata di Figura 2.4, dove ogni punto corrisponde ad una misura svolta con quattro elettrodi (due elettrodi di corrente e due elettrodi di potenziale) dei quarantotto elettrodi utilizzati globalmente, come mostrato in Figura 2.5.

Figura 2.4 Schermata delle resistività apparenti.

La disposizione elettrodica DIPOLO-DIPOLO fa in modo che gli elettrodi denominati C forniscano un segnale di corrente e gli elettrodi denominati P misurino il potenziale, come mostrato nelle Figure 2.1 e 2.2. Ogni misura corrisponde ad una posizione elettrodica, alla quale partecipano quattro elettrodi, come mostrato nelle Figure 2.5, 2.6 e 2.7, dei quarantotto elettrodi utilizzati. Per svolgere tutte le misure necessarie si aumenta di volta in volta la spaziatura tra gli elettrodi di corrente e tra quelli di potenziale, andando ad incrementare il coefficiente “n” fino ad un valore massimo possibile, a seconda del numero di elettrodi di misura, o fissato arbitrariamente; in questo caso n massimo è pari a 8, come mostrato in Figura 2.7.

Figura 2.5 Schermata delle resistività apparenti con elettrodi di corrente 15 e 18 ed elettrodi di potenziale 21 e 24, quindi con n=1.

Figura 2.6 Schermata delle resistività apparenti con elettrodi di corrente 15 e 18 ed elettrodi di potenziale 24 e 27, quindi con n=2.

Figura 2.7 Schermata delle resistività apparenti con elettrodi di corrente 15 e 18 ed elettrodi di potenziale 42 e 45, quindi con n=8 (n massimo).

2.1.2 Modellazione diretta della CARICABILITÀ o POLARIZZAZIONE

INDOTTA IP

La polarizzazione indotta IP, applicata contemporaneamente al metodo della tomografia elettrica di resistività, è un fenomeno generato dalla stimolazione di una corrente elettrica che viene osservata dopo l’applicazione di una tensione nel terreno. Il metodo della tomografia elettrica di caricabilità, come già spiegato nel primo Capitolo, consiste nell’osservazione della curva di decadimento del potenziale, susseguentemente all’interruzione della corrente immessa; in altre parole si misura la “Caricabilità” residua trattenuta dal terreno sottoposto ad indagine.

Si costruisce con ERTLab® il modello di caricabilità, mostrato in Figura 2.8, nella quale si notano i tre strati di IP imposti dal modello teorico.

Figura 2.8 Rappresentazione grafica del modello di caricabilità a tre strati.

Le misure sintetiche delle caricabilità sono state realizzate con una disposizione elettrodica di 48 elettrodi, con spaziature lunghe tre metri, com’è già stato fatto per le resistività; dove la coordinata x del primo elettrodo è pari a zero e la coordinata x del quarantottesimo elettrodo è pari a 141 metri. Tale disposizione elettrodica ci permette di svolgere un’indagine 2D della caricabilità nel piano XZ, di lunghezza X pari a 141 metri e con profondità Z pari a -24 metri.

Nel modello delle caricabilità apparenti di Figura 2.9 ogni punto corrisponde ad una misura. Ogni misura è svolta con l’ausilio di quattro elettrodi dei quarantotto totali, fatti funzionare in successione. La successione di elettrodi è la stessa delle Figure 2.5, 2.6 e 2.7, dove gli elettrodi con il numero di colore rosso, sono ancora gli elettrodi di corrente; invece, gli elettrodi di colore verde

sono quelli che misurano il potenziale residuo dopo un determinato intervallo di tempo dall’interruzione del segnale di corrente, definito dall’operatore (circa 1 secondo).

Figura 2.9 Schermata delle caricabilità apparenti.

Dalla scala delle caricabilità apparenti si nota che sono presenti anche valori negativi, dove: da un punto di vista matematico, come dimostrato nell’articolo di Nabighian ed Elliot, essi possono comparire con determinate conformazioni (ad esempio con la stratificazione di tipo K); ma tuttavia non esistono materiali, da un punto di vista Geologico, che abbiano coefficienti di polarizzazione indotta negativi.

Isolando le misure con caricabilità negativa si ottiene la Figura 2.10, dove si nota che le caricabilità negative sono disposte su strati ben definiti.

Dalla teoria di Seigel (1959) riportata in Nabighian (1976), la polarizzazione indotta apparente (M ) è ottenuta dalla risposta intrinseca di polarizzazione indotta (a M ) di ciascuno strato: j

j m j j a

B

M

M

∑

=

Dove B rappresenta il coefficiente di peso della polarizzazione indotta del j-esimo strato (_j M ), _j che è calcolata come:

j a a j j a j

B

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

∂

∂

=

∂

∂

=

log

log

Dove ρaè la Resistività apparente, ρjè la Resistività intrinseca dello strato j-esimo e j a ρ ρ ∂ ∂ è la derivata parziale della resistività apparente in funzione della resistività del j-esimo strato.

j a ρ ρ ∂ ∂

rappresenta la funzione sensitività (sensitivity), che ci dice quanto è influenzato il potenziale misurato dall’ordinamento elettrodico, da un cambiamento della resistività di una sezione del sottosuolo. Più è elevato il grado di sensitivity, più è grande l’influenza delle regioni del sottosuolo sulle misurazioni.

Di conseguenza, per tutti e tre gli strati, possiamo esprimere:

1 1 1

_ρ

ρ

ρ

ρ

∂

∂

=

B

_ρ

ρ

ρ

ρ

∂

∂

=

B

_ρ

ρ

ρ

ρ

∂

∂

=

B

Il coefficiente B deve soddisfare la seguente relazione: _j

1

=

∑

B

L’espressione della polarizzazione indotta apparente, nel caso in questione a tre stratificazioni, può essere scritta come:

3 3 2 2 1 1

M

B

M

B

M

B

M

=

+

+

Nel caso considerato:

1

=

+

+

=

∑

B

B

B

B

Le curve ricavate dalla formula del coefficiente di peso B₁ sono riportate in Figura 2.14. Nel caso

specifico di stratificazione di tipo K, i valori di polarizzazione indotta apparente con segno negativo derivano dal segno del coefficiente di peso B₁ del primo strato, che può avere segno negativo

(vedere Figura 2.14). I valori negativi di IP apparente sono presenti nelle zone in profondità, come mostrato in Figura 2.10, visto che il coefficiente B₁ è di segno negativo da un certo valore del

coefficiente n in poi; proprio quando si individua la IP in profondità, come dimostrato nel trattato

di Nabighian ed Elliot.

2.1.3 Confronto tra curve teoriche e curve ricavate dalla ricostruzione del

modello teorico

Per un modello di terreno multistrato di tipo K, in Nabighian (1966) e successivamente in Nabighian (1976), furono eseguiti ampi calcoli con gli ordinamenti Wenner, Schlumberger, Dipolo-Dipolo, Polo-Dipolo e Polo-Polo. Si possono confrontare le curve teoriche calcolate per l’ordinamento Dipolo-Dipolo, mostrate nelle Figure 2.11 e 2.14, con le curve ricavate dal modello da noi ricostruito, con l’ausilio del programma ERTLab®, mostrate nelle Figure 2.12 e 2.15.

Figura 2.11 Famiglie di curve delle resistività apparenti per un ordinamento DIPOLO-DIPOLO di un terreno a tre strati (Nabighian 1976).

Il comportamento della resistività apparente, di Figura 2.11, è mostrato per vari valori dello spessore dello strato centrale ( T ), normalizzato dallo spessore dello strato superficiale ( D ). Dove le curve T/D=0 e T /D=∞ sono i limiti, degli spessori dei due strati.

In Figura 2.12 è riportato il comportamento della resistività apparente del modello da noi ricostruito, rispettando i parametri del modello teorico, in funzione del coefficiente n.

La curva della resistività apparente di Figura 2.12 è stata fatta per punti, ricavando i dati elaborati dal programma ERTLab® e normalizzati dalla resistività dello strato superficialeρ₁, come mostrato nella Tabella 2.2.

Figura 2.12 Curva della resistività apparente per un ordinamento DIPOLO-DIPOLO di un modello di terreno a tre strati ricostruito con ERTLab®.

Cable M (r) Cable N(r) Data V/I Data IP n Rho = ρa ρa/ρ1 1 21 1 24 -1.40957 0.172573 1 239.1 2.391 1 24 1 27 -0.50105 0.141483 2 340 3.4 1 27 1 30 -0.22401 0.105983 3 380 3.8 1 30 1 33 -0.11018 0.067972 4 373.8 3.738 1 33 1 36 -0.05704 0.028924 5 338.7 3.387 1 36 1 39 -0.03055 -0.0105 6 290.2 2.902 1 39 1 42 -0.01672 -0.0496 7 238.2 2.382 1 42 1 45 -0.00934 -0.08793 8 190.2 1.902

Tabella 2.2 Dati della resistività apparente, della IP e della V/I, per un ordinamento DIPOLO-DIPOLO di un terreno a tre strati ricostruito con ERTLab®.

Dove:

Cable → indica il numero del cavo a cui sono collegati gli elettrodi; possono esserci più cavi a seconda del tipo di indagine e del numero di elettrodi necessari per l’indagine;

M(r) e N(r) → sono gli elettrodi di potenziale (ricevitori), rispettivamente positivo e negativo; Data V/I e Data IP → sono, rispettivamente, i dati del rapporto V/I e della caricabilità: n → è il coefficiente che va a moltiplicare la distanza elettrodica a (Paragrafo 1.4);

ρa → è la resistività apparente;

ρa/ρ1 → è la resistività apparente normalizzata dalla resistività del primo strato superficiale.

Sovrapponendo le due Figure, nella Figura 2.13, si vede la perfetta corrispondenza tra le due curve, anche se la curva del modello ricostruito sarà limitata dal fatto di essere tracciata su un esiguo numero di punti (otto punti).

Figura 2.13 Sovrapposizione della Figura 2.11, “Famiglie di curve delle resistività apparenti per un ordinamento DIPOLO-DIPOLO di un terreno a tre strati (Nabighian 1976)”, con la Figura 2.12 (in rosso) “Curva delle resistività apparenti per un ordinamento DIPOLO-DIPOLO di un modello di terreno a tre strati ricostruito con ERTLab®”.

Si riportano, in Figura 2.14, le “Famiglie dei coefficienti di peso B₁ dello strato più vicino alla

superficie per un ordinamento DIPOLO-DIPOLO di un terreno a tre strati (Nabighian 1976)”. Dalla teoria di Seigel, citata nel Paragrafo 2.1.2, si hanno informazioni circa la corrispondenza tra valori negativi del coefficiente di peso B₁ e l’avere dati negativi di polarizzazione indotta.

Figura 2.14 Famiglie dei coefficienti di peso B₁ dello strato più vicino alla superficie per un ordinamento DIPOLO-DIPOLO di un terreno a tre strati (Nabighian 1976).

In Figura 2.15 riportiamo il comportamento del coefficiente di peso B₁, del modello ricostruito con

ERTLab®.

I dati per tracciare la curva del modello ricostruito sono stati ricavati dalla somma delle Sensitivity misurate nei quadripoli 433 (n=1), 434 (n=2), 435 (n=3), 436 (n=4), 437 (n=5), 438 (n=6), 439 (n=7), 440 (n=8), moltiplicata per la resistività del primo strato del sottosuolo (ρ1) e divisa per la

resistività apparente (ρa) misurate dal software ERTLab®, come mostrato nella seguente formula di 1

∑

⋅

=

∂

∂

=

∂

∂

=

log

log

_Sensitivit

_y

B

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

Dove ρ_a è la resistività apparente, ρ₁è la resistività del primo strato e la Sensitivity è l’influenza che ha un cambiamento della resistività di una sezione del sottosuolo sul potenziale misurato. Più è elevato il grado di sensitivity, più è grande l’influenza delle regioni del sottosuolo sulle misurazioni.

n B

1 0.855915

2 0.691956

3 0.504719

4 0.30383

5 0.097119

6 -0.11184

7 -0.31991

8 -0.52395

Tabella 2.3 Valori dei coefficienti di peso B₁.

Figura 2.15 Curva dei coefficienti di peso B₁, dello strato più vicino alla superficie, per un ordinamento DIPOLO-DIPOLO di un modello di terreno a tre strati ricostruito con ERTLab®.

Sovrapponendo le due Figure 2.14 e 2.15, nella Figura 2.16 si vede la perfetta corrispondenza tra le due curve teoriche con la curva del modello da noi ricostruito, che però è limitata dal fatto di avere un piccolo numero di punti sui quali è tracciata (otto punti).

Ciò dimostra che in una stratificazione di tipo K (ρ1 < ρ2 > ρ3) dobbiamo aspettarci nella

modellazione diretta, oltre certi valori del coefficiente n, un coefficiente di peso B₁ negativo, come

dimostrato in Nabighian (1976). Tale condizione farà avere valori negativi di Polarizzazione Indotta nelle zone dove l’influenza del coefficiente di peso del primo strato B₁ sarà più significativa, e ciò

si verifica nelle zone più profonde. Non si hanno valori negativi del coefficiente di peso solo nel caso di stratificazioni di tipo K (ρ1 < ρ2 > ρ3), ma anche con stratificazioni di tipo Q (ρ1 > ρ2 > ρ3)

ed in altri tipi di terreno a quattro strati, in cui si hanno combinazioni di queste due stratificazioni, come mostrato nella Tabella 2.4.

Figura 2.16 Sovrapposizione delle Figure 2.14, “Famiglie dei coefficienti di peso B₁ dello strato più vicino alla superficie per un ordinamento DIPOLO-DIPOLO di un terreno a tre strati (Nabighian 1976)” e 2.15 (in rosso) “Curva dei coefficienti di peso dello strato più vicino alla superficieB₁ per un ordinamento DIPOLO-DIPOLO di un terreno a tre strati ricostruito con ERTLab®”.

Dalle considerazioni fatte, dobbiamo aspettarci valori negativi di IP nei terreni con la presenza di stratificazioni a resistività particolari, di tipo K, Q e conseguenti; ma più precisamente nelle zone di tali terreni dove i coefficienti di peso, che risultano negativi, avranno maggior importanza per la ricostruzione del modello diretto.

Tabella 2.4 Segno dei coefficienti di peso dell’i-esimo stratoB_j, per indagini di IP, in terreni a tre e quattro strati, dove P=Positivo e N=Negativo (Nabighian 1976).

Resistivity section

B

B

B

B

K (ρ

< ρ

> ρ

) PN

P

P

H (ρ

> ρ

< ρ

) P

P

P

A (ρ

< ρ

< ρ

) P

P

P

Q (ρ

> ρ

> ρ

) PN

P

P

KH (ρ

< ρ

> ρ

< ρ

) PNP P P P

KQ (ρ

< ρ

> ρ

> ρ

) PN PN P P

HK (ρ

> ρ

< ρ

> ρ

) PN PN P P

HA (ρ

> ρ

< ρ

< ρ

) P P P P

AK (ρ

< ρ

< ρ

> ρ

) PN PN P P

AA (ρ

< ρ

< ρ

< ρ

) P P P P

QH (ρ

> ρ

> ρ

< ρ

) PNP P P P

QQ (ρ

> ρ

> ρ

> ρ

) PN PN P P

Nota: P corrisponde ad un B che è positivo sempre. PN corrisponde j ad un B che è positivo per espansioni piccole e negativo per grandi j espansioni. PNP corrisponde ad un B che è positivo per espansioni j piccole, negativo per espansioni intermedie e di nuovo positivo per espansioni grandi.

2.2 Presenza di valori negativi nelle misure di IP su MODELLI REALI

Per quanto riguarda la presenza di valori negativi di IP su modelli reali si fa riferimento ad un lavoro di caratterizzazione geofisica trattata dalla Geostudi Astier srl, presso gli “ARGINI DEL FIUME VELINO, IN LOCALITA’ TERME DI COTILIA PIANA DI SAN VITTORINO (RI)”. Lo scopo dell’indagine era la caratterizzazione litostratigrafica dei terreni al di sotto degli argini del fiume. In particolare essi cercavano di discriminare tra terreni sabbiosi e argillosi, ed inoltre volevano mettere in evidenza la presenza di eventuali cavità o vuoti. Questo per prevenire quei fenomeni che i geotecnici definiscono di "sifonamento", cioè la possibilità che si creino delle zone di progressiva erosione alla base dell'argine, dovuta ai moti di filtrazione dell'acqua.

Nelle Figure 2.17 e 2.18 si riportano i dati di campo, sotto forma di pseudosezioni, rispettivamente della resistività e della caricabilità.

Dalla pseudosezione delle resistività apparenti si notano dei punti affetti da rumore da non tenere in considerazione nell’analisi; essi corrispondono a quei punti isolati con resistività molto alta (in rosso) o molto bassa (in blu), cioè dove nelle vicinanze non ci sono valori simili di resistività.

Figura 2.18 Pseudosezione delle caricabilità apparenti misurate dallo strumento Syscal.

Anche nella pseudosezione delle caricabilità apparenti di Figura 2.18, sono presenti dei punti sporadici dovuti al rumore. Nelle Figure 2.17 e 2.18 delle pseudosezioni si nota una zona centrale, al di sotto della superficie, che presenta sia una bassa resistività che una bassa caricabilità, invece nella zona più a destra si individuano zone con una più alta resistività e un’alta caricabilità.

In detta indagine si sono riscontrati un gran numero di dati con valori negativi nelle misure di IP come mostrato in Figura 2.19, nella quale sono state riportate solo le zone che presentano una caricabilità apparente negativa.