Testo n. 0 - Cognome e Nome:
UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA E ELETTRONICA
INGEGNERIA DELLA SICUREZZA INDUSTRIALE E NUCLEARE:
CORSO DI ELETTROMAGNETISMO Prova n. 3 - 22/12/2007
Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.
1) Nel circuito di figura ∆V = 10.1 V, C1 = 6C3, C2 = 3C3, C3 = 18.1 µF e le resistenze elettriche dei collegamenti, non esplicitamente indicate, sono ignote. Inizialmente gli interruttori sono entrambi aperti, i condensatori C1 e C2 sono scarichi e sul condensatore C3 `e presente una carica Q0 = 4C3∆V . A un certo momento si chiude l’interruttore A e si attende che il sistema raggiunga l’equilibrio elettrostatico (fase A).
Successivamente si chiude anche l’interruttore B e si attende che il sistema raggiunga di nuovo l’equilibrio (fase B). Determinare la tensione, in volt, ai capi del condensatore C2 al termine della fase A.
A 0 B 1.33 C 3.13 D 4.93 E 6.73 F 8.53
2) Nella situazione del problema precedente (1), determinare il lavoro, in mJ, che il generatore eroga com- plessivamente nelle fasi A e B.
A 0 B 189 C 369 D 549 E 729 F 909
3) Nella situazione del problema (1), determinare l’energia, in mJ, che viene complessivamente dissipata per effetto Joule nelle fasi A e B.
A 0 B 11.1 C 29.1 D 47.1 E 65.1 F 83.1
4) Il nastro trasportatore di un generatore Van de Graaff ha larghezza 1.5 cm, lunghezza 2 × 1.5 m (dove il fattore 2 tiene conto sia dell’andata che del ritorno del nastro) e viaggia a una velocit`a di 2.03 m/s.
L’efficienza di raccolta delle cariche al termine del percorso del nastro `e del 2% (cio`e solo questa percentuale di cariche giunte agli elettrodi di raccolta viene captata e immessa nel circuito elettrico, mentre il resto rimane sul nastro e, col ritorno di questo, viene reintegrato al punto di partenza). Il generatore `e chiuso su una resistenza di 3.36 GΩ. La f.e.m. del generatore in queste condizioni `e di 1 kV. Determinare la densit`a superficiale di carica, in nC/cm2 sul nastro di andata del generatore.
A 0 B 12.9 C 30.9 D 48.9 E 66.9 F 84.9
5) In un sistema di coordinate sferiche la densit`a di una distribuzione volumetrica di corrente vale j = jrˆer, dove jr = −197 mA/m2. Al tempo t = 0 la densit`a di carica `e nulla in ogni punto. Si consideri il guscio sferico G con centro nell’origine, raggio interno 4.94 cm e raggio esterno 8.68 cm. Determinare la carica totale, in mC, presente in G dopo 2 secondi.
A 0 B 25.2 C 43.2 D 61.2 E 79.2 F 97.2
6) Nel circuito di figura le resistenze valgono entrambe R = 226 Ω e le f.e.m. dei due generatori valgono entrambe ∆V = 10.6 V. Determinare la potenza, in mW, complessivamente erogata dai due generatori.
A 0 B 137 C 317 D 497 E 677 F 857
7) Si consideri una coppia di spire circolari uguali, di raggio 4.78 cm, coassiali e percorse da correnti parallele e entrambe di intensit`a 8.49 A. La distanza tra i piani delle spire sia 3.87 cm. Determinare il modulo del campo magnetico risultante, in tesla, al centro di una delle spire.
A 0 B 1.64 × 10−4 C 3.44 × 10−4 D 5.24 × 10−4 E 7.04 × 10−4 F 8.84 × 10−4
8) Una particella con rapporto carica su massa di 4.40 × 107C/Kg viene lanciata con una velocit`a iniziale di modulo v = 4.99 × 107 m/s verso una regione G con campo magnetico uniforme di modulo B = 0.850 T. Il campo magnetico `e ortogonale alla velocit`a della particella. Nella vista in sezione sul piano dell’orbita (vedi figura) la regione G ha forma rettangolare di altezza h = 1.57 cm e la particella incide perpendicolarmente su G. Determinare l’angolo α di deflessione della particella, in mrad, quando questa riemerge da G .
A 0 B 11.8 C 29.8 D 47.8 E 65.8 F 83.8
9) Un conduttore omogeneo di resistivit`a 2.59 × 10−6 Ω · m ha la forma di un semitoro circolare a sezione quadrata, ottenuto tagliando un toro circolare a sezione quadrata con un piano passante per l’asse. Il raggio interno del toro vale 2.54 cm e quello esterno vale 5.06 cm. Si pu`o dimostrare che, se si applica una tensione continua tra le facce quadrate, in condizioni stazionarie le linee di corrente sono semicirconferenze con lo stesso andamento delle linee coordinate φ nel sistema di coordinate cilindriche avente l’asse del toro come asse z. Determinare la resistenza, in ohm, tra le due facce quadrate.
A 0 B 1.08 × 10−4 C 2.88 × 10−4 D 4.68 × 10−4 E 6.48 × 10−4 F 8.28 × 10−4
10) Un solenoide a sezione quadrata (cio`e costituito da un avvolgimento a sezione quadrata) ha forma di toro circolare con raggio interno 2.92 cm e raggio esterno 5.99 cm. Le spire sono strettamente avvolte con una densit`a di 52.0 spire/rad e l’avvolgimento `e percorso da una corrente di 1.60 A. Considerando il solenoide come ideale e trascurando gli effetti di bordo, si determini il modulo del campo magnetico, in mT, in un punto interno al solenoide e a distanza 4.56 cm dall’asse del toro.
A 0 B 2.29 C 4.09 D 5.89 E 7.69 F 9.49
Testo n. 0
FISICA E ELETTRONICA Prova n.3 − 22ê12ê2007
C1
C2
∆V + A
C3 B
FIGURA 1
R
R + ∆V
+ ∆V
FIGURA 6
ü ü
h B
α
v FIGURA 8
z
re
ri
FIGURA 9
FIGURA 10
