Testo n. 0 - Cognome e Nome:
UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA E ELETTRONICA
INGEGNERIA DELLA SICUREZZA INDUSTRIALE E NUCLEARE:
CORSO DI ELETTROMAGNETISMO Prova n. 3 - 19/12/2009
Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine O, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.
1) Una sbarretta metallica pu`o scorrere senza attrito su un binario conduttore posto su un piano orizzontale e immerso in un campo magnetico B verticale e uniforme. A una estremit`a il circuito `e chiuso da un conduttore che collega le due rotaie. La distanza tra le rotaie, cos`ı come la lunghezza della sbarretta e quella del conduttore fisso, vale 8.40 cm. La resistenza (costante) del circuito vale 0.320 Ω. La sbarretta `e inizialmente ferma a distanza 18.8 cm dall’estremit`a del circuito. L’intensit`a del campo magnetico, partendo da un valore iniziale B0 = 703 mT al tempo t = 0, cresce linearmente nel tempo fino a raddoppiare in un tempo ∆t, dopodich´e resta constante. L’intervallo di tempo ∆t `e abbastanza piccolo da poter trascurare lo spostamento della sbarretta durante l’incremento dell’intensit`a di B; la sbarretta subisce dunque una forza impulsiva. A seguito dell’impulso ricevuto, la sbarretta inizia a muoversi con velocit`a di 8.96 cm/s.
Determinare la massa della sbarretta, in grammi.
A 0 B 16.3 C 34.3 D 52.3 E 70.3 F 88.3
2) Nel problema precedente (1), dopo aver ricevuto l’impulso iniziale la sbarretta si muove mentre il campo magnetico esterno rimane costante (con intensit`a 2B0). Determinare lo spazio, in centimetri, percorso dalla sbarretta prima di fermarsi.
A 0 B 1.65 C 3.45 D 5.25 E 7.05 F 8.85
3) Due solenoidi cilindrici, di uguale lunghezza l = 1.23 m e uguale raggio r = 2.48 cm, sono formati con spire di filo di rame smaltato (lo smalto superficiale serve a mantenere l’isolamento) disposte su un unico strato e a stretto contatto l’una con l’altra; la distanza tra i centri di spire contigue `e dunque pari al diametro del filo. Il diametro del filo usato vale 1.10 mm per il primo solenoide e 1.13 mm per il secondo. Se ciascun solenoide viene connesso a un generatore di f.e.m., i due circuiti RL cos`ı ottenuti hanno diverse constanti di tempo: τ1 per il primo e τ2 per il secondo. Determinare il rapporto τ1/τ2.
A 0 B 0.253 C 0.433 D 0.613 E 0.793 F 0.973
4) I due solenoidi del problema precedente (3) vengono ora congiunti, anche elettricamente, cos`ı da formare un unico solenoide cilindrico di lunghezza 2l, nel quale si fa circolare una corrente di 27.3 A. Si consideri la superficie laterale S di un cilindro di raggio appena maggiore di quello del solenoide e altezza l, disposta attorno al solenoide simmetricamente rispetto al piano della giunzione. Trascurando gli effetti di bordo in considerazione della relazione r l, determinare il modulo del flusso del campo magnetico attraverso S, in mT · cm2.
A 0 B 16.0 C 34.0 D 52.0 E 70.0 F 88.0
5) Una sfera conduttrice di raggio 3.51 cm `e collegata, in due punti diametralmente opposti, a due fili rettilinei semi-infiniti giacenti su una retta passante per il centro della sfera. Si fissi l’origine di un sistema di assi cartesiani nel centro della sfera e l’asse z lungo la retta dei due fili. I fili sono percorsi entrambi dalla stessa corrente costante I = 25.5 A, nel verso di ˆez. Determinare l’intensit`a del campo magnetico, in µT, nel punto di coordinate (x, 0, 0), con x = a = 9.94 cm.
A 0 B 15.3 C 33.3 D 51.3 E 69.3 F 87.3
6) Nella situazione del problema precedente (5), si elimina il filo semi-infinito che corre lungo il semiasse z > 0 in modo che l’altro, sempre percorso dalla corrente costante I, carichi uniformemente la sfera. Determinare l’intensit`a del campo magnetico, in µT, prodotto nel punto di coordinate (x, 0, z), con x = z = a e a pari al valore del problema precedente.
A 0 B 2.11 C 3.91 D 5.71 E 7.51 F 9.31
7) Si consideri la distribuzione di corrente in un volume, descritta dalla seguente densit`a: j = k φ ˆeφ, dove k = 51.3 A/m2 e 0 ≤ φ < 2π. Ci si chiede se, ai fini della determinazione del campo magnetico, sussistano le ipotesi per l’applicazione del teorema di Amp`ere. Quale delle seguenti risposte `e corretta?
A: s`ı, perch´e la distribuzione di corrente non dipende dal tempo;
B: s`ı, perch´e la distribuzione di cariche e correnti `e stazionaria;
C: s`ı, perch´e si tratta di un problema di magnetostatica;
D: no, perch´e la distribuzione di cariche e correnti `e stazionaria;
E: no, perch´e la distribuzione di cariche e correnti non `e stazionaria;
F: no, perch´e non `e data la distribuzione di carica elettrica.
(ATTENZIONE: i numeri proposti nei riquadri sottostanti non hanno significato, la scelta della casella va fatta sulla base della lettera associata.)
A 0 B 241 C 421 D 601 E 781 F 961
8) Si consideri un solenoide toroidale di raggio interno 4.99 cm, costituito da 5.50 × 103 spire quadrate di lato 6.29 cm. Sull’asse del solenoide `e disposto un filo rettilineo indefinito che fa parte di un circuito chiuso a distanza infinita dal solenoide. Determinare la mutua induttanza, in µH, tra i due circuiti.
A 0 B 20.4 C 38.4 D 56.4 E 74.4 F 92.4
Testo n. 0
