Testo n. 0 - Cognome e Nome:
UNIVERSIT `A DEGLI STUDI DI PISA - FACOLT `A DI INGEGNERIA INGEGNERIA AEROSPAZIALE: CORSO DI FISICA E ELETTRONICA
INGEGNERIA DELLA SICUREZZA INDUSTRIALE E NUCLEARE:
CORSO DI ELETTROMAGNETISMO Prova n. 1 - 27/10/2007
Negli esercizi seguenti le coordinate polari sferiche vengono indicate con i simboli r,θ,φ, dove r `e la distanza dall’origine, θ `e l’angolo polare (colatitudine) e φ `e l’azimut; le coordinate cilindriche vengono indicate con i simboli ρ,φ,z, dove ρ `e la distanza dall’asse polare, φ `e l’azimut e z `e la quota; le coordinate cartesiane vengono indicate con i simboli x,y,z. Quando pi`u tipi di coordinate sono usati nello stesso esercizio, salvo avviso contrario i diversi sistemi sono associati nel modo usuale: origini coincidenti, assi polari coincidenti tra loro e coincidenti con l’asse z, origine degli azimut coincidente con il semiasse x > 0, ecc.
1) In un sistema di coordinate cartesiane sia dato il campo vettoriale (vx, vy, vz), con vx= k(x−y)px2+ y2+ z2, vy = k(x − z)px2+ y2+ z2, vz= kypx2+ y2+ z2 e k = 1 m−2. Determinare la componente radiale vr del campo nel punto di coordinate (x = 5.19 m, y = 3.21 m, z = 2.36 m).
A 0 B 26.9 C 44.9 D 62.9 E 80.9 F 98.9
2) Si consideri la superficie S definita in coordinate cilindriche dalle seguenti relazioni: 2.52 m < ρ < 4.98 m, 1.38 rad < φ < 5.57 rad, z = 61.1 m. Determinare la lunghezza, in metri, del perimetro di S.
A 0 B 18.3 C 36.3 D 54.3 E 72.3 F 90.3
3) Un solido V `e definito dalle relazioni: θ < 1.33 rad e z < 3.03 m. Determinare l’area, in cm2, della superficie totale di V.
A 0 B 2.51 × 106 C 4.31 × 106 D 6.11 × 106 E 7.91 × 106 F 9.71 × 106
4) Determinare il volume, in m3, del solido definito dalle relazioni: θ < 2.81 rad e r < 1.93 m.
A 0 B 11.3 C 29.3 D 47.3 E 65.3 F 83.3
5) Sulla superficie di un disco di raggio 5.95 cm `e distribuita una carica elettrica con densit`a dipendente dall’azimut secondo la legge: σ(φ) = k sin(φ/2), con k = 55.1 µC/m2 e 0 < φ < 2π rad. Determinare la carica totale, in nC, presente sul disco.
A 0 B 210 C 390 D 570 E 750 F 930
6) Una distribuzione lineare di carica elettrica lungo una circonferenza di raggio 2.70 cm `e descritta da una densit`a dipendente dall’azimut secondo la legge: λ(φ) = k sin(2φ), con k = 1.57 nC/m. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, in un punto situato sull’asse della circonferenza e a distanza 3.40 cm dal centro di questa.
A 0 B 106 C 286 D 466 E 646 F 826
7) Una distribuzione uniforme di carica elettrica su una calotta sferica, di raggio 2.08 cm (raggio della sfera a cui la calotta appartiene) e semiapertura 0 < θ < 0.532 rad, ha una densit`a superficiale di 2.84 nC/m2. Determinare il modulo del campo elettrico, in N/C, nel centro della calotta (centro della sfera a cui la calotta appartiene).
A 0 B 20.6 C 38.6 D 56.6 E 74.6 F 92.6
8) Un cilindro di raggio 2.99 cm e altezza 2.12 cm ha una densit`a volumetrica di massa che dipende dalla distanza ρ dall’asse secondo la formula: dm/dV = kρ, dove k = 1.40 × 104 kg/m4. Determinare la massa del cilindro in grammi.
A 0 B 16.6 C 34.6 D 52.6 E 70.6 F 88.6
9) Un fiume ha sezione rettangolare di larghezza 33.1 m e altezza (profondit`a) 7.63 m. Il campo di velocit`a dell’acqua `e in ogni punto diretto perpendicolarmente alla sezione e ha modulo dipendente dalla quota z rispetto al fondo secondo la formula v(z) = kz, dove k = 0.948 s−1.
Determinare la portata del fiume in m3/s.
A 0 B 193 C 373 D 553 E 733 F 913
10) Si considerino le due funzioni complesse della variabile reale t: f (t) = e(α+iω)t e g(t) = e(α−iω)t, dove α e ω sono numeri reali, mentre i `e l’unit`a immaginaria. Dati i due numeri reali a = 2.55 e b = 2.10, si consideri infine la funzione della variabile reale t: h(t) = (a + ib)f (t) + (a − ib)g(t). La funzione h(t) si pu`o anche scrivere nella forma h(t) = Aeαtcos(ωt + φ), dove A e φ sono opportuni numeri reali. Determinare φ.
A 0 B 0.149 C 0.329 D 0.509 E 0.689 F 0.869
Testo n. 0
