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Effetto fotoelettrico – Scheda di lavoro
Obiettivi:
Studiare le caratteristiche qualitative e quantitative del fenomeno dell’effetto fotoelettrico (emissione di elettroni da parte di un conduttore investito da radiazione elettromagnetica), ed in particolare osservare come cambiano i risultati dell’esperimento se vengono variate l’intensità e la frequenza della radiazione incidente.
Comprendere la spiegazione quantistica dell’effetto fotoelettrico e quali previsioni della teoria ondulatoria classica sono in contraddizione con i risultati osservati.
Stimare la costante di Planck, h. Inoltre, misurare la frequenza di soglia fMIN, e il lavoro di estrazione, W0, per il fotodiodo utilizzato.
Strumenti utilizzati:
Lampada a vapori di mercurio
Reticolo di diffrazione
Apparato PASCO contenente fotodiodo a vuoto, batteria e circuito per la misura del potenziale d’arresto
Sensore PASCO di tensione e corrente
Multimetro digitale
Filtri per l’isolamento dei colori giallo e verde
Filtro ad attenuazione variabile per cambiare l’intensità della luce incidente.
Computer con software “Capstone” e “MS Excel”.
1. L’apparato sperimentale
Il nucleo centrale dell’apparato è costituito da una lampada a vapori di mercurio e da una “scatola nera” nella quale la luce prodotta dalla lampada può entrare attraverso una fenditura (Fig. 1). La scatola nera contiene un fotodiodo a vuoto inserito in un circuito elettrico che consente la misura del potenziale d’arresto VA, che è proporzionale all’energia cinetica degli elettroni emessi; vi sono due morsetti ai quali va collegato un voltmetro (utilizzeremo un voltmetro digitale oppure un sensore di tensione collegato al PC via porta USB) sul quale effettuare la lettura.
Di fronte all’apertura da cui esce la luce della lampada a mercurio è installato un reticolo di diffrazione. Tale reticolo ha lo scopo di separare la luce nelle sue componenti cromatiche elementari, in modo da poter lavorare con radiazione a frequenza fissata, cosa essenziale per studiare il fenomeno dell’effetto fotoelettrico al variare della frequenza.
L’apparato contenente il fotodiodo presenta, di fronte all’ingresso per la luce, una maschera bianca riflettente fatta di un materiale fluorescente speciale (Fig. 2). Tale materiale riflette la luce ultravioletta come luce blu (permettendo in questo modo di vederla). In questo modo, al momento di indirizzare la luce, separata nelle sue componenti dal reticolo di diffrazione, verso l’apertura, saranno visibili cinque righe: gialla, verde, blu, violetto, ultravioletto (che appare blu).
E’ molto importante nel corso dell’esperimento che ogni volta che viene fatta una misura una sola riga spettrale (un solo colore) venga sovrapposta all’apertura, inviando la luce corrispondente luce al fotodiodo. Quando si utilizzano le righe di colore giallo e verde, che sono a più bassa energia, occorrerà inoltre sovrapporre all’apertura i filtri del colore corrispondente, per evitare che la luce ambientale a frequenza più alta entri nell’apertura e colpisca il fotodiodo, alterando i risultati della misura.
Nelle fasi dell’esperimento che richiedono di variare l’intensità luminosa si utilizzerà un filtro a trasmissione variabile, che ha diverse sezioni, indicate come 20%, 40%, 60%, 80%, 100%, con riferimento all’intensità luminosa trasmessa. Tali percentuali vanno intese come relative (relative alla luce trasmessa dalla sezione marcata come 100%), ossia non ci si deve aspettare che l’esperimento effettuato con la sezione indicata come 100%
fornisca gli stessi risultati dell’esperimento nel quale il filtro non viene frapposto affatto.
Figura 1 - Parte principale dell’apparato sperimentale
Lampada a vapori di mercurio Apparato
contenente il fotodiodo (“scatola nera”)
Finestra per l’ingresso della luce al fotodiodo
Oscuratore Supporto
Maschera bianca riflettente
Figura 2 – Dettaglio dell’apparato contenente il fotodiodo
Figura 3 – Schema semplificato del circuito utilizzato per la misura del potenziale d’arresto
Per quanto riguarda il contenuto della “scatola nera”, ossia il circuito utilizzato per misurare il potenziale d’arresto VA (potenziale che è necessario applicare tra il catodo e l’anodo per fermare la fotocorrente), una rappresentazione schematica è fornita in fig. 3. Il potenziale d’arresto viene misurato sfruttando una piccola capacità (condensatore) posta in parallelo con il fotodiodo a vuoto. Quando il condensatore è carico con un potenziale fra le armature uguale al potenziale d’arresto, la corrente nel fotodiodo si ferma, e sul voltmetro viene letto il valore di VA. E’ essenziale, per procedere in questo modo, che non vi siano “vie di uscita” verso terra per gli elettroni emessi dal diodo a vuoto, che vanno a caricare il condensatore. Infatti, come si vede nella figura, l’anodo del diodo è collegato solo con il voltmetro, che ha un’alta resistenza interna (in realtà tra il diodo e il voltmetro esterno è frapposto un amplificatore operazionale configurato a “buffer”, cioè un circuito integrato che non cambia la tensione tra ingresso e uscita ma offre una resistenza interna ancora più alta, dell’ordine dei 1013 Ω.)
Se si vuole, invece, scaricare il condensatore per compiere un’altra misura, ciò è possibile premendo il tasto rosso “reset”, che come si vede dalla figura, ha la funzione appunto di connettere a terra la seconda armatura del condensatore, scaricandolo.
La misura dell’intensità di corrente generata dal fotodiodo viene, in questo schema, fatta indirettamente. Infatti il tempo impiegato dal condensatore a caricarsi completamente è proporzionale a tale corrente.
Nell’ ultima parte dell’esperienza stimeremo tale tempo utilizzando il sensore di tensione PASCO collegato al programma Capstone.
2. Prima esperienza – Indipendenza dell’energia cinetica degli elettroni dall’intensità della radiazione incidente
In questa esperienza misureremo l’energia cinetica degli elettroni emessi dal conduttore, attraverso una misura del potenziale d’arresto, ossia del potenziale necessario per portare la corrente tra catodo e anodo a zero.
Domanda. Se pensi ad un modello della luce come un’onda elettromagnetica che trasporta un’energia proporzionale al quadrato del modulo del campo elettrico E associato all’onda, quale dipendenza ti aspetti tra l’intensità della luce (intensità = energia per unità di tempo e di superficie) e l’energia cinetica del singolo elettrone emesso (ossia il potenziale di arresto misurato, moltiplicato per la carica dell’elettrone e)?
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Svolgimento dell’esperienza.
1. Controllare che il multimetro digitale sia acceso, configurato in modo da misurare una tensione dell’ordine di 0.1-2 V, e che sia collegato correttamente all’apparato contenente il fotodiodo.
2. Regolare la posizione dell’apparato contenente il fotodiodo in modo che solo uno dei colori spettrali cada sull’apertura. Se si seleziona la riga spettrale verde o quella gialla, inserire il corrispondente filtro colorato su la maschera bianca riflettente.
3. Posizionare il filtro a trasmissione variabile davanti alla maschera riflettente (e davanti al filtro colorato, se esso viene usato) in modo che la luce passi attraverso la sezione contrassegnata 100%.
Premere il tasto reset per 1-2 secondi, rilasciarlo e attendere che il valore di tensione rilevata dal voltmetro digitale si stabilizzi ad un valore fissato. Riportare tale valore nella tabella sottostante 4. Spostare il filtro di trasmissione variabile in modo che la sezione successiva sia direttamente di fronte alla luce che entra nell’apertura. Registrare la nuova lettura del voltmetro digitale, dopo averlo lasciato stabilizzare per un tempo sufficiente.
Frazione 100% 80% 60% 40% 20%
Potenziale
(Colore: __________)
Ripetere il punto 3 fino ad aver utilizzato tutte le cinque sezioni del filtro di trasmissione variabile (100%, 80%, 60%, 40%, 20%). Ripetere la procedura utilizzando un secondo colore dallo spettro, e riportare anche questi risultati nella tabella seguente
Frazione 100% 80% 60% 40% 20%
Potenziale
(Colore: __________)
Cosa è possibile concludere dai risultati di questo esperimento? I risultati si accordano con le previsioni della fisica classica?
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3. Seconda esperienza – Relazione tra frequenza della radiazione incidente e potenziale d’arresto (energia cinetica degli elettroni emessi).
In questa esperienza studieremo la dipendenza dell’energia cinetica degli elettroni emessi dalla frequenza della luce incidente.
Svolgimento dell’esperienza.
1. Regolare l’apparato in modo che solo una delle bande colorate cada sulla apertura della maschera del fotodiodo. Ricordare di usare i filtri del colore corrispondente quando si usano le bande di luce gialla e verde. Per i due colori già misurati nella prima esperienza, si può utilizzare il valore di VA già ottenuto, evitando di ripetere la misura.
2. Registrare la lettura del potenziale di arresto nella tabella seguente, in cui sono già riportati i valori di frequenza e lunghezza d’onda dei colori utilizzati (ricordiamo che i due valori sono collegati dalla relazione f = c / λ).
3. Ripetere la procedura per tutti i colori visibili dello spettro.
Colore Frequenza
(Hz) Lunghezza
d’onda (nm) Potenziale d’arresto VA
Giallo 5.19·1014 579
Verde 5.49·1014 546
Blu 6.88·1014 436
Violetto 7.41·1014 405
Ultravioletto 8.20·1014 365
4. Riportare, utilizzando Excel, su un grafico i valori del potenziale d’arresto VA in funzione della frequenza f (in una scala opportuna). Che tipo di dipendenza si osserva?
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5. Interpolare i valori ottenuti con una retta, verificando che l’andamento è con buona approssimazione lineare. Ricavare il coefficiente angolare della retta, con la sua unità di misura, ed estrapolare (visualizzando l’equazione della retta) le due intersezioni della retta con gli assi cartesiani (f = 0 e VA = 0).
Riportare nella tabella sottostante i risultati ottenuti, con le opportune unità di misura.
Coefficiente angolare Intersezione con asse f Intersezione con asse VA
4. Misura della costante di Planck e del lavoro di estrazione.
Interpretazione dei risultati degli esperimenti
Nella spiegazione di Einstein dell’effetto fotoelettrico il singolo fotone, di energia E = h f colpisce l’elettrone, fornendogli energia sufficiente per essere estratto dal metallo (quindi deve avere almeno una certa quantità di energia), più una certa energia cinetica K, che non può essere maggiore di (ed è solitamente uguale a) quanto previsto dalla conservazione dell’energia. E’ per questo motivo che una frequenza minima è necessaria per attivare l’emissione d elettroni. Quindi:
h·f = KMAX + W0 (1)
Per annullare la corrente tra catodo ed anodo occorre fare su ciascun elettrone un lavoro
L = e·VA = KMAX
dove “e” è la carica dell’elettrone (in valore assoluto). Dunque possiamo riscrivere l’equazione (1) come:
h·f = e·VA + W0
Perciò la relazione fra frequenza e potenziale d’arresto misurato è lineare. Riscrivete ora la precedente equazione in modo che fornisca VA
come funzione di f, ed interpretate i risultati del punto 4.
Il coefficiente angolare corrisponde a ____________________________________
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L’intercetta per f = 0 corrisponde a un potenziale d’arresto negativo, cioè ___________________________________________________________________________
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L’intercetta per VA = 0 corrisponde a una frequenza minima, cioè ___________________________________________________________________________
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Conoscendo il valore (assoluto) della carica dell’elettrone, e=1.602·10-19 C, stimare quindi i valori:
Della costante di Planck, h _________________________________________
Del lavoro di estrazione del metallo di cui è costituita la piastra del fotodiodo________________________________________________________
Della frequenza di soglia ___________________________________________
