5.150. MANUBRIO IN ORBITA: PICCOLE PERTURBAZIONI II??
PROBLEMA 5.150
Manubrio in orbita: piccole perturbazioni II ??
Studiare le piccole perturbazioni delle orbite determinate nell’Esercizio 5.126, conside- rando il caso φ = π/2. Per semplicità si può considerare la lunghezza del manubrio molto minore del raggio dell’orbita, e supporre che l’orbita del centro di massa rimanga imperturbata.
Soluzione
In questo caso l’equazione cardinale (5.147.1) diviene, ponendo φ=π/2+δφ
φ¨ = −r2a0k
"
1
(r2+a2+2arδφ)3/2 − 1
(r2+a2−2arδφ)3/2
#
= − r0k 2a r20+a23/2
1
1+r22ar 0+a2δφ
3/2 − 1 1−r22ar
0+a2δφ
3/2
' 3kr02 r20+a25/2δφ
Non abbiamo in questo caso oscillazioni, ma una instabilità esponenziale che si sviluppa con un tempo caratteristico
τ= vu
ut r20+a25/2
3kr20 ' s
r30
3k ' √1 3ω0
La posizione del manubrio considerata è dunque instabile.
430 versione del 22 marzo 2018
