Corso di
Laboratorio di Astrofisica
prof. Paolo de Bernardis
Laurea Magistrale in
Astronomia e Astrofisica
Struttura del corso
• Lezioni in aula su argomenti complementari a quelli svolti nel laboratorio di astrofisica, e
focalizzati sulle osservazioni infrarosse/millimetriche
– Spettroscopia
– Rivelatori avanzati – Polarimetria
– Misure del CMB
• A partire da dicembre / gennaio, e fino a giugno, esperienza sperimentale da svolgere a gruppi di 2-3 studenti, in un gruppo di ricerca, su
problematiche di frontiera della ricerca di oggi.
Spettroscopia Astronomica
• Consiste nella misura di spettri: F(ν)
(flusso specifico, per sorgenti puntiformi) o di B(ν) (Brillanza specifica, per sorgenti estese)
• E’ Fondamentale ! La maggior parte delle informazioni astrofisiche e cosmologiche proviene da misure di spettri.
• Permette di stabilire le composizioni e lo stato fisico delle sorgenti
• Permette di stabilire il redshift delle sorgenti
• Permette di stabilire il moto delle sorgenti
• Etc.
Fotoni e materia.
• L’ ipotesi dei fotoni e la spiegazione dell’ effetto fotoelettrico valsero il premio Nobel ad Albert Einstein.
• L’ ipotesi dei fotoni consente di spiegare la curva di corpo nero della radiazione termica e
innumerevoli altri fenomeni di interazione tra la luce e la materia.
• Nel 1814 il maestro ottico Tedesco Joseph Fraunnhofer aveva rifatto l’ esperimento di Newton di scomporre la luce del Sole nei suoi colori tramite un prisma. Stavolta aveva
ingrandito moltissimo lo spettro colorato risultante.
• Scopri’ che lo spettro colorato era interrotto da piu’ di 600 righe scure che oggi chiamiamo righe spettrali (oggi ne conosciamo circa un milione !).
•50 anni dopo Fraunnhofer i chimici scoprirono che si potevano generare spettri di righe simili a quello del Sole anche in laboratorio.
•Nel 1857 a Heidelberg il chimico tedesco Robert Bunsen aveva inventato una fiamma senza colore, che permetteva di scaldare le sostanze senza contaminarle, e quindi di analizzare la fiamma prodotta da queste sostanze.
• Il suo giovane collega Gustav Kirchhoff propose di analizzare la luce prodotta da queste fiamme attraverso un prisma.
Il metodo spettroscopico
• Bunsen e Fraunnhofer
scoprirono che lo spettro delle fiamme era una serie di righe brillanti su sfondo scuro.
•L’ analisi della sequenza di righe nello spettro permetteva di
identificare univocamente le sostanze componenti. Una volta catalogati gli spettri degli elementi conosciuti, si cominciarono a
trovare spettri nuovi e quindi elementi sconosciuti.
•Si scopri’ che il Sole era fatto soprattutto di Idrogeno, e nel
1868 si scopri’ un nuovo elemento nello spettro del Sole, che venne chiamato Elio.
Il metodo spettroscopico
• Nel 1860 erano conosciute le seguenti leggi di Kirchoff dell’
analisi spettrale:
•Un oggetto caldo o un gas denso e caldo producono uno spettro continuo (tipo corpo nero) : un arcobaleno continuo senza bande nere.
•Un gas caldo e rarefatto produce uno spettro di righe brillanti e
nessun continuo.
•Un gas freddo di fronte a un oggetto con emissione continua produce uno spettro con bande di assorbimento (come quello del Sole).
Risultati del metodo spettroscopico
Corpo Nero
Nube di gas
Prisma
Prisma
Prisma
Spettro continuo
Spettro di emissione di righe
Spettro di assorbimento di righe
• Come interpretare una
fenomenologia cosi’ variegata dell’
interazione tra la luce e la materia ?
•Al tempo di queste scoperte si
sapeva che la materia era costituita di atomi. Un atomo e’ la piu’
piccola parte di un elemento
chimico che ha ancora le prorpieta’
chimiche caratteristiche di quell’
elemento.
•Le dimensioni di un atomo sono dell’ ordine di un decimo di
miliardesimo di metro (10-10m)
•Perche’ gli atomi assorbono e
emettono solo luce di lunghezze d’
onda ben precise (quelle delle righe spettrali) ?
Interpretazione ?
Corpo Nero
Nube di gas
Prisma
Prisma
Prisma
Spettro continuo
Spettro di emissione di righe
Spettro di assorbimento di righe
• In qualche modo i fotoni dovevano cedere o acquistare energia dagli
atomi costituenti la materia.
•La cosa strana era che solo certe energie ben precise venivano
scambiate (quelle delle lunghezze d’
onda delle righe) mentre le altre non interagivano per niente.
•Il modello di atomo di Rutheford con un nucleo centrale intorno a cui orbitavano elettroni come pianeti
intorno al Sole non poteva spiegare le righe spettrali.
•Gli elettroni girando intorno al nucleo potevano avere qualunque energia, e quindi scambiare energia con fotoni di qualunque lunghezza d’
onda.
Interpretazione ?
Le risposte arrivarono solo all’
inizio del 900, con la scoperta della fisica atomica quantistica.
L’ atomo di Rutheford
• Il fisico danese Niels Bohr,
collaboratore di Rutheford dal 1911, fu capace di riconciliare le leggi di Kirkhoff con la teoria atomica.
•Egli comincio’ a cercare di spiegare la struttura dello spettro dell’
idrogeno, l’atomo piu’ semplice e piu’ leggero: un elettrone ed un protone (che forma il nucleo).
•Lo spettro dell’ idrogeno era costituito da piu’ serie di righe piuttosto regolari, che vanno
infittendosi verso le brevi lunghezze d’ onda. Le lunghezze d’ onda erano descritte dalla formula empirica di Balmer.
•Bohr voleva derivare la formula di Balmer usando le leggi della fisica.
Interpretazione ?
Spettro della stella HD193182, che mostra le righe della serie di Balmer dell’ Idrogeno.
1 ) 4
( 1 1
n 2
R −
λ =
La formula di Balmer che permette di calcolare le
lunghezze d’ onda delle righe della serie
• Bohr ipotizzo’ che gli elettroni
orbitassero intorno al nucleo solo su certe ben precise orbite, mentre non potevano (per motivi ignoti)
utilizzare orbite intermedie.
•Gli elettroni potevano passare da un’
orbita a un’ altra cedendo o
assorbendo una ben precisa quantita’
di energia (la differenza di energia del moto nelle due orbite).
•Questa energia E poteva essere ottenuta da o ceduta a fotoni di ben precisa lunghezza d’ onda: E=hc/λ.
•Il fotone veniva assorbito cedendo tutta la sua energia all’ elettrone,
oppure poteva essere emesso quando l’ elettrone saltava in modo inverso.
Interpretazione ?
L’ atomo di Bohr
• Scrivendo matematicamente queste idee, Bohr riusci’ a
ritrovare la formula di Balmer.
L’ effetto Doppler
• Christian Doppler (1843) mostra come il
movimento della
sorgente provochi uno spostamento delle righe spettrali.
• Tanto maggiore e’ la velocita’ relativa, tanto maggiore e’ lo
spostamento della lunghezza d’ onda misurata: Δλ/λ = v/c
Sorgente sonora o
luminosa in movimento
Questo osservatore vede una lunghezza d’ onda
maggiore perche’ la sorgente si sta allontanando
• A questo punto gli astrofisici avevano a disposizione una attrezzatura potentissima:
• La Spettroscopia, che permetteva di
– Analizzare la composizione chimica delle stelle – Studiare i loro movimenti
• La spettroscopia venne subito utilizzata per studiare le stelle.
• Lo spettrometro ha bisogno di una fenditura sottile,
e quindi necessita’ di una grande quantita’ di luce
proveniente dal telescopio.
• Negli anni 20 Edwin Hubble aveva accesso al piu’ grande telescopio esistente (2.5m), e aveva capito che le galassie sono i mattoni costitutivi dell’ universo.
• Inizio’ allora ad applicare la spettroscopia allo studio delle Galassie.
• Nelle Galassie sono evidenti righe di emissione e di assorbimento, dovute alla materia contenuta in esse in
diversi stati fisici: gas incandescente, gas freddo e denso, gas rarefatto etc.
• Corrispondentemente si vedono spettri di tutti i generi, ma
si riconoscono in questi spettri le righe dell’ Idrogeno, che
risulta essere l’ elemento piu’ abbondante nell’ Universo.
• bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Spettri di deboli galassie ottenuti con VIMOS at VLT
• Si osservano nubi di materia in cui non si sono ancora formate stelle.
• Queste nubi non sono luminose, ma vengono illuminate “da dietro” da QSO, che emettono un potentissimo continuo di
radiazione visibile. La luce del QSO viene assorbita dalle nubi alle lunghezza d’ onda delle transizioni atomiche delle specie presenti nella nube, e con assorbimento proporzionale all’
abbondanza.
• La stessa transizione, presente in nubi a redshift diverso, e’
visibile a terra a lunghezze d’ onda differenti.
Come si misurano le abbondanze primordiali
Terra QSO z=1
z4=0.34 z3=0.22
z2=0.17 z1=0.15
F
λ
Lyman-α forest
• La transizione Ly-α e’ molto potente. Nello spettro del QSO e’
evidente a λo(1+z)=580 nm
• A lunghezze d’ onda inferiori, il continuo del QSO viene assorbito dalle transizioni Ly- α nelle nubi di idrogeno tra noi e il QSO:
λnube = λo(1+znube) < λo(1+z)
Nel pannello in basso a sinistra c’e’
uno zoom su una riga di assorbimento risultante
principalmente dall’H (che ha
completamente oscurato il QSO) e anche dal deuterio, che ha una
massa ridotta diversa.
• Le profondita’ di assorbimento di
2H e H permettono di stabilire l’
abbondanza primordiale di deuterio.
Spettroscopia e Interferenza
• Per misurare uno spettro si utilizza quasi sempre il fenomeno dell’ interferenza.
• Nel seguito mostrero’ come a seconda del numero di fasci luminosi che si fanno
interferire, l’ informazione spettrale diventa piu’ o meno evidente, ma e’ comunque
sempre contenuta nella figura di interferenza prodotta della luce.
• In altre parole, se si fa interferire un fascio di luce con se stesso, il risultato dipende
molto dal contenuto spettrale del fascio stesso. Questo effetto viene utilizzato per
ricavare lo spettro misurando l’ interferenza.
Il prisma
• La sua operazione puo’ essere
vista come l’ interferenza di infiniti raggi di luce.
• Prisma in deviazione minima:
completa simmetria
Il prisma
• Questa configurazione si realizza
solo se ; quindi dalla Legge di Snell della rifrazione:
' 2 sin 2
sin 2 '
sin
n BC A
B n
sen
n sen
n sen
=
→
=
=
→
=
θ α
θ α θ
θ
l l
' α 2 θ =
nBC AC
A B nBC
A
B = → + =
→ 2 ' ' '
Il prisma
• B’A+AC’ = n BC : la differenza di
cammino ottico (OPD=B’A+AC’-nBC) tra il primo e l’ ultimo raggio deve
essere nulla.
• Condizione di cofasalita’, quindi
interferenza costruttiva.
Il prisma
• Avendo ottenuto questo risultato per un l generico, deve essere vero per tutti i raggi che incidono sul prisma.
• In queste condizioni si ha interferenza
costruttiva di tutti gli infiniti raggi incidenti,
che focalizzano costruttivamente in D.
Il prisma
• Questo avviene solo quando l’ angolo di
incidenza e’ tale che , cioe’ solo per la lunghezza d’ onda λ tale che
• Se n(λ) e’ una funzione univoca, in D
focalizza una unica lunghezza d’ onda tra tutte quelle costituenti il fascio incidente.
' α 2 θ = θ
sin 2 )
(
sin
θ
= nλ α
Il prisma
• Il prisma ha selezionato una sola delle infinite lunghezze d’ onda incidenti.
• Se la risposta S
mdi uno spettrometro allo spettro incidente S e’ genericamente
• Per il prisma l’ efficienza spettrale e’
ν ν
ν
S d ES m =
∫
( ) ( ) )( )
(
ν
≅δ ν
−ν
int.costrE
Risoluzione del Prisma
• Vediamo quando la δ si discosta da una vera δ, cioè come risponde il prisma a lunghezze d’
onda leggermente diverse da quella che realizza l’ interferenza costruttiva. Studiamo quindi la risoluzione spettrale del prisma.
• La risoluzione R di uno spettrometro caratterizza la sua abilità a distinguere tra componenti
spettrali di frequenza diversa.
• Quando due righe sono cosi’ vicine (Δσ) da
cominciare a essere confuse dallo strumento, la
risoluzione e’ definita come R=σ/Δσ
Risoluzione del Prisma
• Sia ε l’ angolo di deflessione. A causa della
diffrazione i raggi in uscita si disperderanno su un angolo
• Questo corrisponde ad una variazione di cammino ottico
' CC d
λ ε ≅ λ =
Δ
λ
δε ≅
≅
Δ CC '
Risoluzione del Prisma
• La stessa variazione potrebbe essere
ottenuta variando l’ indice di rifrazione di Δn
• Quindi non si può risolvere una variazione di lunghezza d’ onda Δλ tale che
λ
δε ≅
≅
Δ CC '
λ λ λ
λ
λ = Δ Δ =
Δ Δ
Δ [ ( )] ovvero [ ] d
n dn
Risoluzione del Prisma
d BC R dn
d BC BC dn
n
n BC AC n
BA
λ λ
λ
λ λ λ
2 1
2 2
' 2
Δ =
=
= Δ Δ →
= Δ
Δ
= +
Δ
+
+
Risoluzione del Prisma
d BC R dn
λ λ
λ
2
= 1
= Δ
• E’ un primo esempio di un risultato generale:
la risoluzione spettrale e’ proporzionale alla massima differenza di cammino ottico
(massimo ritardo) che si riesce ad introdurre
tra i raggi che interferiscono.
Risoluzione del Prisma
• Piu’ si vuole alta la risoluzione, piu’ lunghi devono essere BC e CC’. Quindi per alta risoluzione l’ angolo di uscita δε e’ piccolo.
• Questo limita il throughput AΩ del prisma, che risulta essere inversamente proporzionale alla risoluzione.
• Anche questo e’ un risultato generale: se si vuole avere alta risoluzione si deve accettare una bassa luminosita’ dello spettrometro.
