I Monomi

(1)

ESPRESSIONE LETTERALE

Un’espressione letterale è ogni scrittura matematica in cui compaiono operazioni con lettere, oppure con lettere e numeri.

𝑎

2

+ 3𝑎𝑏

Il VALORE NUMERICO di un’espressione letterale si ottiene sostituendo a ciascuna lettera il valore assegnato ed eseguendo le operazioni dell’espressione così ottenuta.

𝑎

2

+ 3𝑎𝑏 𝑝𝑒𝑟 𝑎 = −1 𝑒 𝑏 = +2 𝑎𝑣𝑟𝑒𝑚𝑜

(2)

I MONOMI

Un MONOMIO è una qualunque espressione algebrica che si presenta sotto forma di prodotto di fattori numerici e letterali. In un monomio distinguiamo una parte numerica (o coefficiente) e la parte letterale

− 4

3 𝑎𝑏

3

Due monomi sono IDENTICI se hanno lo stesso coefficiente e la stessa parte letterale.

Due o più monomi sono SIMILI se hanno la stessa parte letterale e diverso coefficiente.

Si dice GRADO DI UN MONOMIO RELATIVO A UNA LETTERA l’esponente con cui la lettera compare nel monomio:

Si dice GRADO COMPLESSIVO o semplicemente GRADO DI UN MONOMIO, la somma degli esponenti delle sue lettere:

Coefficiente →  Parte letterale

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La somma algebrica di duo o più monomi è possibile SOLO se i monomi sono SIMILI (ovvero hanno la stessa parte letterale), il risultato sarà un monomio che avrà per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti e per parte letterale la stessa parte letterale: ESEMPIO: 3𝑎2𝑏 + 2𝑎𝑏2− 5𝑎𝑏2+ 𝑎𝑏2 = 3 𝑎2𝑏 + (+2 − 5 + 1)𝑎𝑏2 = 3𝑎2𝑏 − 2𝑎𝑏2 − 3𝑎 − (−4𝑎) = −3𝑎 + 4𝑎 = +𝑎

(4)

MOLTIPLICAZIONE DI MONOMI

Il prodotto tra monomi si può effettuare sempre: basta moltiplicare i coefficienti e per la parte letterale avremo: le lettere comuni si riscrivono sommando gli

esponenti, quelle non comuni si riscrivono inalterate.

ESEMPI:

(−2 𝑎

2

𝑏

3

) ∙ ( −3 𝑎

1

𝑏

5

) =

[(−2) ∙ (−3)] 𝑎

2+1

𝑏

3+5

=

(5)

POTENZA DI MONOMI

La potenza di un monomio si può effettuare sempre, basta fare la potenza del coefficiente e la potenza delle singole lettere si effettua moltiplicando gli esponenti.

ESEMPI:

(−15 𝑏

2

𝑥

1

𝑦

3

)

2

=

(−15)

2

∙ (𝑏

2

)

2

∙ (𝑥

1

)

2

∙ (𝑦

3

)

2

₌

225 𝑏

2 ∙ 2

𝑥

1 ∙ 2

𝑦

3 ∙ 2

=

(6)

QUOZIENTE TRA MONOMI

Il quoziente tra monomi si può effettuare SEMPRE: si fa il QUOZIENTE dei

coefficienti e come parte letterale, le lettere comuni si riscrivono sottraendo gli esponenti, quelle non comuni si riscrivono inalterate.

ESEMPI:

+8 𝑎

4

𝑏

7

𝑐 ÷ (−4 𝑎

2

𝑏

3

𝑐) =

[+8 ÷ (−4)] ∙ (𝑎

4−2

) ∙ (𝑏

7−3

) ∙ (𝑐

1−1

) =

−2 𝑎

2

𝑏

4 (−3 4 𝑥 7_𝑦3_{𝑧) ÷ (+}6 5 𝑥 4_{𝑦) =} [(−3 4) ∙ 5 6] (𝑥 7−4_{) (𝑦}3−1_{) 𝑧 =} −5 8𝑥 3_𝑦2_𝑧 (−8 𝑎4_{𝑏𝑐) ÷ (−4𝑎𝑏}2_{𝑥) =}−8 𝑎 4_𝑏𝑐 −4 𝑎𝑏2_𝑥 = + 2𝑎3𝑐 𝑏𝑥