Università di Pisa
Scuola di Ingegneria
Laurea Magistrale in Ingegneria Biomedica
TESI
Valutazione della guarigione di fratture ossee trattate con
fissatore esterno mediante analisi sperimentale delle vibrazioni
Relatori:
Prof. Francesca Di Puccio
Ing. Lorenza Mattei
Candidata:
Miriam Di Fonzo
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Introduzione ... 5
1 Stato dell’arte ... 7
1.1 Processo di guarigione delle fratture ossee ... 7
1.2 Tecniche per il monitoraggio quantitativo della frattura ... 9
1.3 Cenni sull’analisi modale sperimentale ... 13
1.4 Risultati conseguiti nell’ambito della ricerca su “fracture healing assessment” (Università di Pisa) ... 15
Studio di una procedura di prova per l’analisi delle vibrazioni su phantom con fissatore esterno ... 16
Validazione in-vitro del metodo di impact testing per il monitoraggio della guarigione di frattura ossea con fissazione esterna ... 20
Analisi modale sperimentale in vivo su tibia umana sana ... 22
Analisi modale sperimentale in vivo su ossa umane fratturate con fissazione esterna 23 2 Materiali e Metodi ... 30
2.1 Strumentazione ... 30
Martello Dytran 5800SL ... 30
Martello Kistler 9724A ... 31
Accelerometro Dytran 3133A1 ... 32
Accelerometro Brüel & Kjær 4507 ... 33
Accelerometro Dytran 3035BG ... 34
Prove preliminari per il posizionamento degli accelerometri ... 35
2.2 Software per l’acquisizione e l’analisi dei dati ... 36
LMS SCADAS mobile SCM01 ... 37
LMS Testing Solution Software ... 38
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3.1 Prove in vivo su tibia ... 39
3.2 Risultati delle prove in vivo su tibia ... 42
3.3 Prove in vivo su omero ... 46
3.4 Risultati delle prove in vivo su omero ... 49
3.5 Conclusioni prove in vivo su ossa sane ... 57
4 Prove in vivo su gamba fratturata ... 59
4.1 Caso di studio ... 59
4.2 Pianificazione delle prove ... 60
4.3 Prove per la stima dell’incertezza delle misure ... 62
4.4 Prove per la valutazione dell’effetto della frequenza di acquisizione ... 62
4.5 Prove per la valutazione della ripetibilità ... 63
4.6 Prove per il monitoraggio del processo di guarigione ... 63
5 Risultati ... 66
5.1 Prove per la determinazione del metodo di posizionamento degli accelerometri ... 66
5.2 Osservazioni generali ... 70
Problema di overload degli accelerometri ... 70
Analisi della reciprocità per la valutazione di pin infetti... 74
5.3 Monitoraggio del processo di guarigione ... 76
5.4 Stima dell’incertezza delle misure ... 87
5.5 Effetto della frequenza di acquisizione ... 89
5.6 Ripetibilità delle prove ... 90
6 Conclusioni ... 93
Bibliografia ... 95
Appendice ... 98
A. Data sheet degli strumenti ... 98
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Martello Kistler 9724A ... 99
Accelerometro Dytran 3133A1 ... 100
Accelerometro Brüel & Kjær 4507 ... 101
B. Procedura per l’acquisizione e analisi dei dati ... 102
LMS Test.Lab Impact Testing ... 102
Processing dei dati ... 105
Polymax Plus ... 106
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Introduzione
L’utilizzo di tecniche e strumenti di analisi sperimentale delle vibrazioni per la determinazione dello stato di guarigione di una frattura ossea, è una metodica proposta per la prima volta negli anni 90. I primi risultati sono stati ottenuti su test in vitro e successivamente si è passati anche all’applicazione in vivo. L’idea principale alla base di tale approccio è che la rigidezza dell’osso aumenta durante il processo di guarigione e conseguentemente anche la risposta vibrazionale dell’arto subirà una modifica, in particolare si osserva un incremento delle frequenze di risonanza. Tuttavia, probabilmente a causa della complessità della strumentazione e dell’analisi dei dati, questa metodica non è stata ancora ritenuta sufficientemente affidabile per l’uso nella pratica clinica.
Negli ultimi anni è stata avviata una collaborazione tra chirurghi ortopedici e ingegneri dell’Università di Pisa con lo scopo di rivalutare l’applicazione del metodo basato sull’analisi delle vibrazioni per il monitoraggio del processo di guarigione di un osso fratturato, attualmente basato sui raggi X. In letteratura sono state sviluppate una serie di tecniche che permettono di valutare la guarigione della frattura, talvolta anche in modo invasivo. Questa collaborazione nasce quindi dall’esigenza di definire un approccio non invasivo per avere indicazioni sull’andamento della guarigione ossea.
Il presente studio si inserisce nelle attività di ricerca avviate con questa collaborazione ed ha l’obiettivo di valutare l’affidabilità dell’analisi modale sperimentale e stabilire una procedura per la determinazione dello stato di guarigione delle fratture ossee. Si è partiti dall’analisi delle frequenze di risonanza di ossa non fratturate. In alcuni studi, infatti, le frequenze di risonanza dell’arto controlaterale sano vengono sfruttate per stabilire la risposta dinamica attesa utile per stimare il progresso del processo di guarigione della parte fratturata. Si ci è poi concentrati sull’applicazione in vivo a fratture ossee trattate con fissatore esterno. Questo è l’aspetto originale di questo lavoro di ricerca, in cui i pin avvitati nell’osso vengono utilizzati per l’eccitazione e l’acquisizione della risposta vibrazionale, evitando in tal modo la trasmissione attraverso i tessuti molli.
Nel primo capitolo vengono presentati i principali risultati raggiunti in questo campo negli ultimi anni, per la valutazione dello stato di guarigione di fratture ossee in presenza di fissatore esterno.
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Nel secondo capitolo viene illustrata la strumentazione impiegata per le prove sperimentali, tra cui il sistema utilizzato per l’eccitazione e per l’acquisizione della risposta vibrazionale. Viene poi descritto in dettaglio il software per l’acquisizione e l’elaborazione dei dati.
Per prima cosa sono state condotte prove in vivo su ossa sane (tibia e omero) al fine di valutare l’effetto di attenuazione da parte dei tessuti molli, con riferimento a quanto già presente in letteratura.
In una seconda fase, infine, è stato analizzato un caso di studio per la valutazione del progresso di guarigione di una frattura di tibia trattata con fissatore esterno. Per la prima volta è stato possibile effettuare un controllo più frequente delle frequenze di risonanza (ogni 15 circa), rispetto a quanto fatto finora e rispetto a quanto accade attualmente con la radiografia tradizionale.
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1 Stato dell’arte
Nel presente capitolo si passano in rassegna i più recenti lavori riguardanti il monitoraggio della frattura ossea mediante analisi delle vibrazioni, con un breve riferimento alle tecniche quantitative presenti in letteratura. Per maggiori dettagli sullo stato dell’arte si rimanda a lavori di tesi precedenti [1] [2].
Vengono illustrati inoltre i risultati precedentemente ottenuti nell’ambito della ricerca in cui questo lavoro si inserisce.
1.1 Processo di guarigione delle fratture ossee
L’osso possiede una capacità particolare di autoriparazione: se la sua struttura, intricata e complessa, subisce dei danni, esso può ricostituirsi completamente riattivando meccanismi che normalmente si verificano solo durante l’embriogenesi. Questo processo consiste in una serie di 4 fasi distinte e sovrapponibili (Fig 1.1):
• Fase dell’infiammazione
• Fase della formazione del callo molle • Fase della formazione del callo duro • Fase del rimodellamento
La fase dell’infiammazione inizia immediatamente dopo la frattura, quando la rottura dei vasi sanguigni provoca la formazione di un ematoma che circonda l’area della lesione ossea, a cui segue la formazione di un coagulo.
Simultaneamente le piastrine rilasciano numerosi fattori di crescita e citochine, che agiscono attivando le cellule osteoprogenitrici nel periostio, nella cavità midollare e nei tessuti molli circostanti. Pertanto, alla fine della prima settimana, l’ematoma è in via di organizzazione e il tessuto adiacente viene modulato per la produzione di matrice ossea. Questo callo fusiforme e prevalentemente di tessuto molle (callo molle o fibroso) fornisce un debole ancoraggio tra le estremità delle ossa fratturate ma non una rigidità strutturale in grado di sostenere un carico. In seguito gli osteoblasti periostali attivati depositano trabecole di osso intrecciato (woven bone) orientate perpendicolarmente all’asse verticale, anche nella cavità midollare. Nei tessuti molli che circondano la linea di frattura le cellule mesenchimali attivate si differenziano in condroblasti con produzione di fibrocartilagine e cartilagine ialina. In una frattura non complicata, il tessuto di riparazione raggiunge l’estensione massima alla fine della seconda o
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terza settimana, il che aiuta la stabilizzazione anche senza la resistenza necessaria per sostenere il carico.
Quando l’osso intrecciato intramidollare e subperiostale raggiunge la cartilagine neoformata, lungo la linea di frattura, quest’ultima va incontro ad un processo di ossificazione endocondrale. In questo modo le estremità fratturate vengono connesse da un callo osseo, il quale dopo la mineralizzazione, acquisisce sufficiente consistenza e rigidità tali da permettere nuovamente di sostenere carichi di lavoro controllati (callo duro).
Nelle fasi precoci del callo, viene prodotto un eccesso di tessuto fibroso, cartilagine ed osso. Quando con l’avvenuta maturazione il callo diventa in grado di trasmettere le forze, le porzioni che non subiscono stimoli vengono riassorbite, riducendone in tal modo il volume e ripristinando la forma e il volume dell’osso originario. Questo processo di rimodellamento
osseo può richiedere diversi mesi fin quando l'osso non riacquista le sue originali proprietà
meccaniche (Fig 1.2) [3].
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Fig 1.2: Esempio di evoluzione radiografica della guarigione: A. Recente frattura del perone; B. Evidente formazione del callo 6 settimane più tardi.
1.2 Tecniche per il monitoraggio quantitativo della frattura
In letteratura sono state sviluppate una serie di tecniche che permettono di valutare in modo più o meno invasivo il processo di guarigione della frattura. Tali tecniche sono generalmente basate sulla valutazione della rigidezza del callo osseo mediante una misura diretta o indiretta della sua rigidezza, la quale dipende sia dalle proprietà meccaniche del callo osseo che dalla geometria della frattura, e si evolve quindi durante il processo di guarigione.
Tra le soluzioni proposte si menzionano i metodi meccanici [4] in cui viene misurata la flessibilità della frattura sottoposta ad un carico esterno, che richiedono la misura accurata della deformazione dell’osso. Il carico può essere impartito in vari modi, nel caso più semplice sotto forma di flessione.
In questo caso, l’osso sottoposto a misura, viene posizionato tra due supporti con la frattura situata centralmente tra questi ultimi. Viene effettuata una prova di flessione a 3 punti caricando l’osso sia direttamente (dopo la rimozione temporanea del fissatore), che tramite il telaio del fissatore esterno come si vede in Fig 1.3. Nota la distanza tra il tallone e il punto di applicazione della forza (L) e misurato l’angolo di flessione tra i segmenti ossei (θ), viene calcolato il momento flettente come prodotto tra la forza applicata (F) e la distanza L. Conseguentemente la rigidezza della frattura risulta dal rapporto del momento flettente e l’angolo di flessione.
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Questa configurazione di flessione a 3 punti è stata frequentemente utilizzata in studi clinici per monitorare il processo di guarigione in fratture di tibia [5]. In molti di questi studi è stato considerato un valore di soglia di rigidezza del callo di 15 Nm/deg come indicatore per l’avvenuta guarigione e per l’eventuale rimozione del fissatore.
Fig 1.3: Misura della rigidezza della frattura direttamente applicando un goniometro flessibile in corrispondenza della frattura, o indirettamente applicando degli estensimetri sulla colonna
del fissatore.
Il carico sulla frattura può essere anche indotto come torsione tra la parte prossimale e distale della frattura. Questo metodo offre il vantaggio di mantenere l’asse osseo e minimizzare il rischio di disallineamento osseo durante il processo di guarigione, ma richiede un dispositivo di misura specializzato.
Il monitoraggio quantitativo della guarigione di una frattura può essere anche effettuato sfruttando la propagazione degli ultrasuoni nell’osso. Le onde ultrasoniche vengono frequentemente impiegate per la rilevazione di crepe o irregolarità dei materiali nelle strutture ingegneristiche. La propagazione degli ultrasuoni infatti, è fortemente influenzata dalle proprietà meccaniche del mezzo di propagazione, in particolare da cambiamenti improvvisi come crepe o cambiamenti di densità nel mezzo. Se la velocità degli ultrasuoni è principalmente influenzata dalle proprietà locali del materiale (modulo elastico, densità), l’attenuazione è
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invece largamente influenzata dalle proprietà strutturali (porosità, anisotropia). Pertanto una frattura ossea risulta idonea ad essere rilevata da onde ultrasoniche. Inoltre, cambiamenti sia nella densità del materiale che nell’integrità strutturale durante la guarigione della frattura si riflettono in cambiamenti della velocità delle onde e di attenuazione, rispettivamente.
La propagazione della velocità di un’onda ultrasonica si può facilmente determinare utilizzando due trasduttori a ultrasuoni: un emettitore e un ricevitore. Tipicamente il trasduttore a ultrasuoni emette segnali nel dominio frequenziale 0.2-2 MHz. Nella tecnica di trasmissione assiale il trasmettitore e il ricevitore vengono collocati lungo l'asse dell'osso, a cavallo della frattura (Fig 1.4). Il trasmettitore genera un impulso ad ultrasuoni che si propaga lungo l'asse dell'osso. Nota la distanza tra i due trasduttori e noto il tempo di volo (TOF) del primo segnale in arrivo, si è in grado di stimare la velocità di propagazione degli ultrasuoni attraverso la frattura. In modo simile l’attenuazione del segnale può essere determinata calcolando l’intensità del primo segnale in arrivo dall’intensità del segnale emesso. I trasduttori necessitano di essere posizionati il più vicino possibile alla superficie dell’osso e necessitano di essere accoppiati alla pelle mediante apposito gel.
Fig 1.4: Tecnica di trasmissione assiale utilizzata per la valutazione della guarigione della frattura nelle ossa lunghe [6]
È stato osservato come dopo una frattura, nell’osso la velocità dell’onda ultrasonica appare significativamente ridotta rispetto a quella nell’osso intatto. Per quanto riguarda l’attenuazione, durante la guarigione essa diminuisce lentamente man mano che i tessuti presenti nel gap della frattura e nel callo aumentano la densità del materiale e si avvicinano ai valori di densità (o più correttamente ai valori di impedenza) dell’osso corticale intatto. In tal modo, con gli ultrasuoni si è in grado di rilevare cambiamenti delle proprietà locali del materiale. Inoltre, cambiamenti
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nelle proprietà degli US durante la guarigione della frattura possono essere rilevati molto prima rispetto a cambiamenti osservati nelle radiografie tradizionali.
Un approccio più recente impiega gli ultrasuoni per tracciare in modo non invasivo il movimento dei frammenti della frattura sotto definite condizioni di carico con grande accuratezza. Negli anni recenti, Matsuyama et. al, hanno tentato di valutare in modo non invasivo l’angolo di deformazione dell’osso del sito della frattura in condizioni di carico utilizzando una tecnica di echo tracking. Questo metodo permette la misura dello spostamento di un certo punto nel tessuto identificando il pattern dell’onda nel segnale dell’eco a radiofrequenza riflesso dal tessuto bersaglio, con precisione ed accuratezza eccellenti.
Il metodo dell’echo tracking è stato impiegato in uno studio clinico in fratture di tibia [4]. Per la misura, sono state posizionate due sonde ad ultrasuoni rispettivamente sul frammento prossimale e distale, ed è stato applicato un carico di 25 N al centro della tibia (Fig 1.5).
Fig 1.5: Prove di flessione a tre punti della tibia umana con dispositivo di caricamento e sonde a ultrasuoni (a). L'angolo di tracking dell'eco è definito come la somma delle inclinazioni di
entrambi i frammenti (b).
Le due sonde forniscono lo spostamento di 5 punti di tracking di ogni frammento, rilevando così la flessione dei due frammenti generata dal carico. L’angolo di tracking dell’eco è stato definito come la somma delle inclinazioni del frammento prossimale e distale. In pazienti con guarigione radiograficamente “normale”, l’angolo di flessione diminuiva esponenzialmente nel tempo. Tuttavia, in pazienti con non-unione, l’angolo è rimasto lo stesso nel tempo [38]. È stato dimostrato che il metodo dell’echo tracking potrebbe essere clinicamente applicabile per valutare la guarigione della frattura essendo una tecnica versatile, quantitativa e non invasiva. Un grande vantaggio delle misure con ultrasuoni per la valutazione delle fratture è la facilità di
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utilizzo. I dispositivi ad ultrasuoni sono già disponibili e i valori di misura (tempo di volo e attenuazione) possono essere facilmente interpretati. Tuttavia, l’effetto di attenuazione dei tessuti molli circostanti limita la sua applicabilità alle ossa lunghe aventi un sottile strato di tessuti molli. In più, questi tipi di segnali sono tipicamente insensibili ai cambiamenti nell’ultima fase della guarigione e inoltre non sono capaci di differenziare la completa guarigione dalla formazione asimmetrica dell’osso.
Infine, una tecnica alternativa per la determinazione delle proprietà meccanica durante il processo di guarigione della frattura, è l’analisi delle vibrazioni, proposta nel 1990 da
Nikiforidis et al. [7] e Cunningham et al. [8], e valutata sia in condizioni in vivo che ex-vivo.
Come già ampiamente discusso in precedenti lavori di tesi ai quali si rimanda per maggiori approfondimenti [1] [1], in tutti questi studi, sono state valutate le funzioni di risposta in frequenza (FRF) di tibia/arti inferiori, riuscendo così ad ottenere le frequenze di risonanza, le quali sono correlate alla rigidezza dell’osso. I risultati hanno dimostrato la possibilità di valutare l’unione ossea come aumento nelle frequenze di risonanza durante la guarigione, o comparando le frequenze di una tibia fratturata con quelle di una tibia sana.
Nonostante i risultati promettenti di questi studi, l’analisi delle vibrazioni non è stata ancora introdotta nella routine clinica ed è stata abbandonata dai ricercatori per anni. Secondo Wong
et al [9], le possibili ragioni sono l’esigenza di un’analisi dei dati lunga e complicata, così come
le difficoltà nell’eccitare correttamente l’osso dovute all’effetto di smorzamento dei tessuti molli. Questo limite è stato infatti confermato da Giannoudis et al. [10] che ha dimostrato che non è possibile eccitare una tibia umana (in vivo) oltre i 100 Hz.
D’altra parte, i progressi tecnologici degli ultimi vent’anni, così come la disponibilità di software commerciali per l’analisi delle FRF, hanno portato a rivalutare le potenzialità di questi approcci.
1.3 Cenni sull’analisi modale sperimentale
Il comportamento meccanico di una struttura può essere valutato andando a studiarne la risposta rispetto ad opportune sollecitazioni. Nel presente lavoro, in analogia a quanto fatto nelle prove precedentemente descritte nello stato dell’arte, è stata adottata la procedura dell’Impact Testing che rappresenta un metodo veloce, conveniente e a basso costo per la valutazione della risposta vibrazionale delle strutture. In Fig 1.6 viene riportato il tipico setup di misura utilizzato per questa tecnica che comprende:
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• un martello strumentato (impact hammer) con cella di carico in punta per misurare la forza in ingresso;
• un accelerometro per misurare la risposta vibrazionale della struttura in un preciso punto e in una precisa direzione.
• un analizzatore FFT per calcolare la funzione di risposta in frequenza delle misure. • un post-processing software per identificare i parametri modali della struttura e
visualizzare eventuali forme modali.
Fig 1.6: Set-up di misura per Impact Testing
Sono stati valutati due parametri caratteristici dell’analisi modale sperimentale: la funzione di risposta in frequenza (FRF) e la coerenza. La FRF è definita come il rapporto tra la risposta in uscita dal sistema in seguito all’applicazione di una forza e la forza stessa (Fig 1.7), risposta e forza espresse nel dominio della frequenza. La FRF contiene informazioni circa le frequenze di risonanza del sistema, lo smorzamento e le forme modali del sistema. La coerenza viene utilizzata come strumento di valutazione della bontà della misura e permette di dire quanto la risposta è coerente con l’eccitazione. La risposta del sistema può essere misurata in termini di spostamento, accelerazione o velocità; più convenientemente si usano accelerometri per la misura della risposta vibrazionale.
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Fig 1.7: FRF, data dal rapporto tra la trasformata di Fourier della risposta in uscita (X(ω)) e la trasformata di Fourier della forza in ingresso (F(ω)).
Per quanto riguarda la stima dei parametri modali di una struttura (forme modali, smorzamento e frequenze di risonanza), le tecniche più utilizzate si basano su processi di curve fitting applicati ad un set di misure della FRF. In generale il processo di curve fitting consiste nell’individuare una funzione matematica che meglio approssimi un insieme di dati sperimentali. Questo viene fatto andando a minimizzare l’errore quadratico tra funzione analitica e misure sperimentali.
1.4 Risultati conseguiti nell’ambito della ricerca su “fracture healing assessment” (Università di Pisa)
Da alcuni anni è nata una collaborazione tra ingegneri meccanici/biomedici e chirurghi ortopedici dell’Università di Pisa con lo scopo di riconsiderare l’approccio basato sulle vibrazioni meccaniche per la valutazione della guarigione della frattura ossea (fracture healing
assessment).
Per valutare l’affidabilità di questo approccio e mettere a punto una procedura accurata per le misure sperimentali, il gruppo di ricerca ha inizialmente effettuato una campagna di test in vitro su un phantom di tibia [11], descritte in 1.4.1. Questa procedura è stata poi applicata ad un processo di guarigione simulata, sullo stesso phantom (1.4.2), analizzando in particolare il caso di fratture trattate con fissatore esterno [12]. L’uso di questo dispositivo è la caratteristica originale di questo studio. Infatti esso consente di attuare l’eccitazione dell’osso e di ottenere la risposta attraverso i pin in esso avvitati, in modo da superare la limitazione dell’effetto di
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smorzamento della trasmissione attraverso i tessuti molli. Tuttavia, il fissatore rappresenta una struttura complessa attorno all’osso che può nascondere la risposta dell’osso stesso.
Sono state inoltre condotte prove su due pazienti applicando le procedure precedentemente ottimizzate [13].
Studio di una procedura di prova per l’analisi delle vibrazioni su phantom con
fissatore esterno
Il primo passo della ricerca è stato focalizzato sulla procedura da utilizzare per l’analisi delle vibrazioni, comparando diverse tecniche di eccitazione e configurazioni e vari tipi di campioni. In particolare sono stati considerati:
• Tre tipi di campioni (Fig 1.8): un phantom di tibia, un phantom di tibia con pin avvitati in esso, un phantom di tibia con l’intero fissatore.
• Diversi sistemi di eccitazione (Fig 1.9): un micro-martello e un martello per impact
testing, e uno shaker elettromagnetico per test spettrali.
• Diverse combinazioni di punti/direzioni di eccitazione/risposta.
Fig 1.8: Campioni: (a) phantom, (b) phantom con pin, (c) phantom con fissatore.
Fig 1.9: Sistemi di eccitazione (a-c) e sistema di misura della risposta (d): (a) micromartello, (b) martello, (c) shaker, (d) accelerometro triassiale.
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Per ogni sistema analizzato sono state eseguite diverse prove, confrontando la risposta vibrazionale ottenuta per vari punti di eccitazione e di acquisizione del segnale, per diverse direzioni di eccitazione. Le frequenze di risonanza per le varie configurazioni sono state stimate con il tool Polymax del pacchetto LMS Test.Lab della Siemens, utilizzato per l’acquisizione e analisi dei dati, attraverso un fitting delle FRF con funzioni razionali fratte. La seguente strumentazione verrà illustrata in dettaglio nel capitolo 2 .
Le prove sono state eseguite focalizzando l’attenzione su aspetti specifici. I test sul solo phantom di tibia sono serviti principalmente alla comparazione delle diverse tecniche di eccitazione già citate. Come punti di eccitazione e di acquisizione della risposta vibrazionale, sono stati presi la tuberosità tibiale (TT) e il malleolo mediale (MM), in quanto facilmente identificabili in condizioni in vivo e quindi più significanti dal punto di vista anatomico. Sono state poi eseguite delle prove al fine di valutare l’influenza dei pin del fissatore sulla risposta vibrazionale complessiva del sistema phantom-pin, considerando le seguenti configurazioni ingresso–uscita:
• Ingresso e uscita su phantom. • Ingresso e uscita sui pin.
• Ingresso e uscita misti (ad esempio, ingresso su phantom e uscita sui pin).
Nella Fig 1.10 si può vedere uno schema dei punti sul sistema phantom-pin presi come ingresso e uscita per le misure.
Fig 1.10: Sistema phantom-pin con aggiunta di supporti. Definizione dei punti di ingresso – uscita del sistema.
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È stato inoltre verificato l’effetto di supporti di misura, inseriti al livello dei pin in modo da rendere piana la superficie di eccitazione e facilitare il posizionamento dell’accelerometro. Infine il sistema completo, comprensivo di fissatore, è servito a valutare l’influenza del fissatore sul comportamento dinamico del phantom e la ripetibilità delle frequenze di risonanza a ripetuti montaggi–smontaggi del fissatore.
I test sul phantom, relativi al confronto delle tre tecniche di eccitazione, hanno mostrato come in tutti i casi si riesca a trasmettere alla struttura un segnale di eccitazione uniforme nel range frequenziale 0-1 kHz, come si può vedere dalla Fig 1.11 a, in cui vengono confrontate le densità spettrali di potenza dei segnali in ingresso al phantom nei tre casi citati. Tuttavia è stata trasmessa una potenza più alta dai martelli piuttosto che dallo shaker. Tra i tre sistemi, il micromartello si è rivelato migliore rispetto allo shaker e al martello strumentato, il quale rendeva difficile, data la sua massa, mantenere un punto e una direzione costanti di impatto, sebbene portino a risultati pressoché uguali. Il micromartello, più facile da utilizzare, particolarmente adeguato per analisi in vivo, ed è stato utilizzato in tutte le prove successive dello studio.
Fig 1.11: Confronto tra (a) PSD, (b) FRF e coerenza (c) dei segnali in ingresso al phantom nel caso di eccitazione con micromartello (MH), martello strumentato (H) e shaker (S), ottenute
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Le funzioni di risposta in frequenza (FRF) e di coerenza (Fig 1.11 b e c) appaiono quasi uguali fino a 600 Hz, mostrando due picchi di risonanza a circa 355 Hz e 500 Hz, e una coerenza quasi unitaria. Le funzioni differiscono in parte nelle alte frequenze, probabilmente a causa di un errore di misura che ha colpito maggiormente le misure effettuate con martello.
Dall’elaborazione dei dati è inoltre emerso come le frequenze stimate risultino essere coerenti tra loro, ma per alcune configurazioni ingresso-uscita alcuni modi non sono identificabili. Il motivo di tale comportamento, secondo gli autori, è da imputare al fatto che alcune direzioni di eccitazione eccitano meno un modo rispetto ad un altro o il posizionamento dell’accelerometro nelle vicinanze di un nodo di un modo potrebbe non mettere in evidenza il picco di risonanza relativo a quel modo. Questo suggerisce che la direzione di eccitazione e la posizione dell’accelerometro giocano un ruolo importante, in particolare in condizioni in vivo, dove l’effetto di smorzamento dei tessuti molli diventa importante.
Il confronto tra le FRF del phantom e quelle del sistema phantom-pin (Fig 1.12) dimostra che il sistema con pin presenta una risposta vibrazionale più complessa, presentando più picchi di risonanza. Questo, come emerge dallo studio, è dovuto al fatto che i pin non alterano la rigidezza del sistema, ma semplicemente contribuiscono ad aumentarne la massa. Un’analisi delle forme modali dei vari sistemi permetterebbe di capire meglio come si sono modificati i modi vibrazionali del phantom in seguito all’introduzione del pin.
Fig 1.1: Confronto tra le FRF dei tre sistemi: phantom (PH), phantom-pin (PH+P) e phantom con fissatore (PH+F), per le configurazioni TT-MM (uscita in direzione x).
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L’influenza del fissatore sul comportamento dinamico del fantoccio si può evincere dalla risposta in frequenza (Fig 1.12) che risulta essere più complessa data la complessità dello stesso fissatore per la presenza di viti e contatti che potrebbero introdurre non linearità nella misura. Come risultato di un aumento della massa e della rigidezza complessiva del sistema, si sono aggiunti ulteriori picchi di risonanza rispettivamente alle basse e alle alte frequenze.
Tab 1.4.1: Frequenze di risonanza del sistema phantom-fissatore valutate utilizzando il micromartello e diverse configurazioni ingresso-uscita.
Infine, nello studio è stato dimostrato che la rimozione del fissatore e il riposizionamento di questo nella stessa configurazione iniziale non modificano la risposta vibrazionale e quindi le frequenze di risonanza del sistema (
Tab 1.4.1). Ciò potrebbe aiutare notevolmente in caso di misure in vivo, nel caso in cui il fissatore venga rimosso per ragioni cliniche o per ragioni di misura.
Validazione in-vitro del metodo di impact testing per il monitoraggio della
guarigione di frattura ossea con fissazione esterna
Per provare la capacità del metodo di analisi modale sperimentale di monitorare il processo di guarigione, è stata creata una frattura scomposta trasversale di circa 3 mm nella parte centrale del phantom. Il processo di guarigione è stato quindi simulato in vitro inserendo, al livello della frattura, materiali a diversa durezza, riproducenti il callo osseo (Fig 1.13). In particolare, per replicare le prime fasi post-frattura, caratterizzate dalla formazione dell’ematoma e del tessuto granulare, è stato utilizzato del silicone in accordo con Nikiforidis et al. Per replicare le proprietà del soft callus è stata invece inserita della colla commerciale, Pattex. Infine per
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simulare il progressivo consolidamento del callo osseo (hard callus) è stata applicata della resina epossidina (Araldite).
Fig 1.2: Materiali utilizzati per riprodurre le diverse proprietà meccaniche del callo osseo; Da sinistra: Silicone, Pattex e Araldite.
Per ogni tipologia di callo osseo simulato, è stata misurata la risposta vibrazionale del sistema ed è stato effettuato il confronto tra le frequenze di risonanza stimate e quelle relative al phantom sano. In particolare è stato analizzato il comportamento sia del sistema phantom-pin che del sistema phantom-fissatore.
Le funzioni di risposta in frequenza (FRF) del sistema phantom-pin durante il processo di simulazione della guarigione sono mostrate in Fig 1.14. La tendenza alla condizione di guarigione è nettamente evidente dalle risposte del Pattex e dell’Araldite simulanti rispettivamente soft callus e hard callus. Inoltre, anche in presenza del fissatore completo, il quale rende il comportamento dinamico del sistema molto più complesso, gli autori hanno osservato un incremento nelle frequenze di risonanza dal 5 al 25 %. Il seguente aumento risultava più elevato nelle alte frequenze per il sistema phantom-pin, al contrario per il sistema phantom-fissatore per il quale si nota un incremento più marcato nelle basse frequenze, provando in questo modo la fattibilità dell’approccio in vitro.
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Fig 1.3: Grafico di confronto delle FRF del sistema phantom-pin per i vari modelli di callo osseo e del phantom sano.
Analisi modale sperimentale in vivo su tibia umana sana
Il lavoro di ricerca sopracitato, prevedeva anche parte di prove in vivo su tibia umana, condotte al fine di valutare l’effetto dei tessuti molli sulla risposta vibrazionale dell’osso. Sono state stimate le frequenze di risonanza di gambe non fratturate utilizzando il malleolo mediale (MM) e la tuberosità tibiale (TT) come punti ingresso-uscita (Fig 1.15) e come sistema di eccitazione lo shaker e il martello strumentato. Anche in questo caso, il micromartello è risultato lo strumento migliore, più semplice da maneggiare e non doloroso per il paziente.
Il limite principale riguarda essenzialmente lo smorzamento del segnale di eccitazione da parte dei tessuti molli che ha influenzato notevolmente la PSD del segnale di ingresso, indicando una marcata riduzione per frequenze superiori ai 600 Hz. Ciò risulta in accordo con i risultati riportati da Bediz et al., e Nikiforidis et al. Tuttavia, come si può vedere dalla Fig 1.16, la coerenza risulta prossima all’unità in una ampia gamma di frequenze. In aggiunta si può notare come l’applicazione di una pressione sull’accelerometro al fine di ridurre lo spessore dei tessuti molli, come suggerito da Cunningham et al., non migliori la stima della FRF (curva TT-MM-Press in Fig 1.16).
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Fig 1.4: Configurazione per le prove in vivo su tibia. Le prove sono state condotte appoggiando ginocchio e caviglia su cilindri in gommapiuma.
Fig 1.5: FRF e funzioni di coerenza nel caso di eccitazione con micromartello per le configurazioni MM-TT, TT-MM e TT-MM-Press (applicazione di una pressione
sull’accelerometro).
Analisi modale sperimentale in vivo su ossa umane fratturate con fissazione esterna Prove in vivo sono state poi condotte per valutare la guarigione della frattura in caso di fissazione esterna. Per la prima volta, i pin del fissatore avvitati nell’osso sono stati utilizzati per eccitare l’osso e per misurare la risposta, consentendo di superare il problema dei tessuti
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molli considerato come il principale limite di questo approccio. Si riportano pertanto due casi di studio, molto diversi dall’altro [11] [2].
In entrambi i casi, il setup sperimentale consta di un micromartello e accelerometri triassiali e monoassiali per valutare la risposta vibrazionale, posizionati su supporti incollati sui pin del fissatore, allo stesso modo dei test in vitro già discussi. Sono stati eccitati punti di ingresso-uscita multipli, sia sui supporti dei pin che su due ulteriori punti anatomici significanti, corrispondenti alla tuberosità tibiale (TT) e al malleolo mediale (MM). L’acquisizione e il processing dei dati sono stati effettuati con il sistema di misura LMS Test.Lab sviluppato dalla
Siemens.
Il primo caso trattato riguarda un paziente maschio di 57 anni, il quale presentava una frattura in quattro parti della gamba destra. La frattura di tibia è stata trattata con fissatore monoassiale e ne è stato monitorato il processo di guarigione, dopo un trapianto autogeno (considerato come tempo 0), in un intervallo di tre mesi. Sono state effettuate circa 5 sessioni di impact test all’incirca ogni 3 settimane, seguendo lo stato di guarigione anche attraverso radiografie tradizionali, per provare l’affidabilità del metodo.
In questo studio sono state adottate tre configurazioni di misura schematizzate in Fig 1.17. Una prima configurazione, C1, è stata utilizzata per le prime 3 sessioni. Alla dodicesima settimana,
a causa di un’infezione, il pin 2 è stato rimosso ed è stato aggiunto il pin 6 in posizione prossimale e il fissatore è stato inoltre dinamizzato. Una seconda configurazione C2, ha
caratterizzato le sessioni 4 e 5. Infine, nell’ultima sessione, è stata studiata un’ulteriore configurazione, C3, comprendente i soli pin dopo la rimozione del fissatore.
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Fig 1.6: Frattura di tibia trattata con fissatore esterno: configurazioni di misura C1-3 (a-c) e
setup per C1,2 (d) e C3 (e).
La guarigione della frattura è stata quantitativamente valutata in termini di incremento delle frequenze di risonanza, collegato all’irrigidimento dell’osso. I risultati hanno mostrato come per le configurazioni C1 e C2, ci sia stato un aumento della prima frequenza di risonanza del
circa 4% per settimana, in accordo con la radiografia convenzionale (Fig 1.19) eseguita circa nell’ottava settimana.
Subito dopo la formazione del callo osseo (sessione 4-5), la guarigione ha provocato un incremento anche di altre frequenze di risonanza: in particolare l’aumento più significativo è stato riscontrato nella seconda frequenza (circa il 6% per settimana) piuttosto che nelle altre (1-3% per settimana). Anche in questo caso l’aumento delle frequenze di risonanza è stato causato dall’irrigidimento dell’osso nell’area della frattura, come confermato dai raggi X (Fig 1.19): l’osso immaturo (woven bone), caratteristico delle prime settimane del processo di guarigione,
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è poi stato parzialmente rimodellato in callo osseo nella settimana 13, e in osso compatto nella settimana 17. Le misure effettuate in configurazione C3, dopo la rimozione del fissatore, hanno
permesso di valutare le frequenze di risonanza dell’osso ormai guarito, poco discusse in letteratura. In particolare, sono stati identificati 6 modi nella banda frequenziale 0-1500 Hz. Il presente studio ha dimostrato inoltre la notevole utilità del fissatore esterno, ed in particolare dei pin avvitati nell’osso, per ottenere l’eccitazione dell’osso stesso. Ciò si vede bene dal confronto delle curve di risposta in frequenza (Fig 1.18) ottenute dopo la rimozione del fissatore per le misure attraverso i pin e quelle attraverso la pelle. Nel primo caso, l’eccitazione risultava ottimale (cioè valore della PSD uniforme), mentre nell’altro caso, il segnale di eccitazione veniva completamente attenuato oltre i 150 Hz. Questo appare in accordo con il lavoro di Bediz
et al. [14], i quali avevano dimostrato che la tibia umana non può essere eccitata a frequenza
più alta di 100 Hz.
Fig 1.7: Evoluzione delle FRF della tibia fratturata trattata con fissatore esterno durante il processo di guarigione (a,b). FRF (c) dell’osso guarito (con pin: sessione 5) per diverse
configurazioni ingresso-uscita.
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Fig 1.8: Immagini radiografiche della gamba fratturata, evoluzione nel tempo (dal trapianto autogeno fino alla guarigione).
Il secondo caso di studio riportato è quello di una giovane donna di 19 anni con deformazione femorale causata da una malunione derivante da un trauma precedente. La paziente era stata sottoposta ad una procedura di resezione del femore e correzione della deformazione, in cui il femore è stato allungato di circa 15 mm (1 mm al giorno per 15 giorni) impiegando il sistema di ricostruzione degli arti Ortofix® LRS. Le misurazioni sono state effettuate dopo la fase di allungamento (tempo 0). Dopo 13 settimane, in seguito ad infezione, due pin sono stati rimossi. La rimozione del fissatore e dei restanti pin è avvenuta invece rispettivamente, dopo 16 e 20 settimane.
Anche in questo caso sono tre le configurazioni di misura adottate (Fig 1.20): C1, con 6 pin, C2, successiva alla rimozione di due pin e alla dinamizzazione del fissatore, e C3 con i soli 4 pin rimanenti in seguito alla rimozione del fissatore.
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Fig 1.9: Configurazioni di misura nel caso di allungamento del femore.
In Fig 1.21 vengono riportati alcuni risultati in termini di curve di risposta in frequenza, relative alle prime settimane di guarigione, e di variazione percentuale delle frequenze di risonanza, indicata solo per i casi più significanti (variazione superiore al 4%). Le FRF della gamba con fissatore sembrano avere un andamento simile durante la prima fase di guarigione, con uno spostamento verso le alte frequenze dalla settimana 0 alla settimana 7, rivelando l’irrigidimento del callo. Nelle settimane successive, invece, le FRF risultano pressoché invariate.
Fig 1.10: Principali risultati del caso di studio n°2: confronto delle FRF (a sinistra) e variazione frequenziale percentuale durante la guarigione (a destra).
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Come nel caso precedente, la variazione frequenziale è apparsa più significante nelle basse frequenze, in accordo con i risultati ottenuti dalle prove in vitro con fissatore. Il cambiamento è evidente per molte frequenze di risonanza, dalla settimana 0 alla settimana 7, con un aumento fino al 3-4% per settimana. Non ci sono stati grandi cambiamenti nelle settimane successive, a dimostrazione della avvenuta guarigione ossea, confermata anche da radiografie tradizionali. Anche i test effettuati dopo la rimozione del fissatore appaiono incoraggianti, e hanno provato che, l’utilizzo dei pin per l’eccitazione e la misura della risposta, permette di ridurre lo smorzamento del segnale causato dai tessuti molli.
Inoltre l’approccio utilizzato per entrambi i casi di studio, si è rivelato completamente non invasivo poiché l’eccitazione indotta dal martello risulta appena percepibile dal paziente. Questo potrebbe permettere di monitorare la guarigione della frattura anche con cadenza settimanale, cosa non possibile con le tradizionali radiografie.
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2 Materiali e Metodi
Nel presente capitolo viene descritta la strumentazione utilizzata per le prove sperimentali riportate nei capitoli successivi. In particolare, dopo un breve richiamo ai concetti principali dell’analisi modale sperimentale, viene illustrato il setup di misura utilizzato sia nelle prove in
vivo su osso sano e su osso fratturato, atte a caratterizzare la risposta vibrazionale dell’osso in
diverse configurazioni, sia nelle prove in vitro, per la valutazione del miglior metodo di posizionamento dell’accelerometro. In tutti i casi la strumentazione impiegata è la stessa, salvo cambiamenti nella tipologia di accelerometri usati tra quelli di seguito riportati.
2.1 Strumentazione
Il set up sperimentale di base delle prove effettuate in questa tesi comprende un micromartello
Dytran 5800SL per l’eccitazione, e accelerometri monoassiali o triassiali per la misura della
risposta vibrazionale. In particolare per questi ultimi la scelta ricade tra: un accelerometro triassiale Dytran 3133A1, accelerometri 1D CCLD Brüel & Kjær 4507, e accelerometri 1D
Dytran 3035B e 3035G.
L’acquisizione e l’analisi dei dati sono stati effettuate grazie al sistema di misura e di analisi
LMS Test.Lab sviluppato dalla Siemens, studiato per ottimizzare l’acquisizione, la registrazione
e l’analisi dei dati durante test meccanici quali test vibrazionali, test acustici, test su sistemi rotanti e test strutturali. Il sistema consta di una parte hardware (LMS SCADAS) e di una parte software (LMS Testing Solution Software).
Martello Dytran 5800SL
Il micromartello Dytran 5800SL è un micromartello ad impulso con tecnologia IEPE (Integral Electronic Piezo-Electric) prodotto dalla Dytran Instruments. Il micromartello è dotato di un sensore di forza al quarzo montato sulla punta e un amplificatore IC a bordo in miniatura (Fig 2.1).
Lo strumento ha una sensitività di 100 mV/Lbf, un range di misura di 50 Lbf (0.22 kN) e una forza massima di 200 Lbf (0.9 kN).
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Fig 2.1: Micromartello Dytran 5800SL con sensore di forza e testa estensibile (dimensioni in inches).
Le ridotte dimensioni del martello e il ridotto peso della testa e dell’impugnatura permettono di ridurre l’inerzia complessiva dello strumento riuscendo a trasferire alle strutture forze impulsive con banda frequenziale fino a 300 kHz. In Tab 5.6.1 vengono riportate le specifiche tecniche del martello strumentato.
Martello Kistler 9724A
Il martello strumentato prodotto dalla Kistler modello 9724A (Fig 2.2 a) permette di generare una forza impulsiva di ampiezza fino a 500 lbf (2.2 kN). Il sistema è equipaggiato in punta di un sensore di forza al quarzo a bassa impedenza con valore di sensitività di 10 mV/lbf. In base alla banda frequenziale che si vuole eccitare, è possibile montare sulla cella di carico dei puntali di diverso materiale: acciaio (Tip 9902A e 99024B), PVC (Tip 9906), gomma dura (Tip 9908), gomma media (Tip 9910) e gomma morbida (Tip 9912).
In Fig 2.2 b viene riportata la banda frequenziale di eccitazione del martello strumentato per i diversi puntali: punte più rigide permettono di generare una forza impulsiva con banda frequenziale più ampia; al contrario, punte più morbide riducono la banda di eccitazione frequenziale della struttura. Nel caso di punta in acciaio si riesce ad avere una banda frequenziale di eccitazione fino a 6.6 kHz.
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Fig 2.2: a) Martello strumentato Kistler 9724A. b) Banda frequenziale di eccitazione del martello strumentato con puntali di diverso materiale.
In Tab 5.6.2 vengono riportate le specifiche tecniche del martello strumentato.
Accelerometro Dytran 3133A1
L’accelerometro modello 3133A1 della Dytran Instrument è un accelerometro piezoelettrico triassiale con tecnologia ICP. Lo strumento ha una sensitività di 10 mV/g, una frequenza di risonanza superiore a 35 kHz e una banda frequenziale che va da 0.25 a 7000 Hz per gli assi x e y da 0.25 a 10000 Hz per l’asse z. Il valore di RMS acceleration noise, stimato a partire dal valore di Spectral Noise di Tab 5.6.3, è di 0.02 g quindi accelerazioni al di sotto di questo valore non sono risolvibili. Il valore massimo di accelerazione misurabile è di 500 g. In Fig 2.3 viene riportato uno schema dell’accelerometro.
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Fig 2.3: Accelerometro Dytran 3133A1.
Accelerometro Brüel & Kjær 4507
L’accelerometro CCLD modello 4507, della Brüel & Kjær, è costituito da un accelerometro ThetaShear® e un preamplificatore CCLD in un alloggiamento in titanio leggero con connettori integrati da 10 a 32 UNF.
Il termine CCLD identifica l’accelerometro e i dispositivi di condizionamento del segnale che operano su un’alimentazione a corrente costante e forniscono segnali di uscita sotto forma di modulazione di tensione sulla linea di alimentazione. Uno dei vantaggi di questi sistemi è che consentono di utilizzare cavi poco costosi.
Il modello 4507 può essere utilizzato con tutte le configurazioni di vibrazione con i moduli di ingresso CCLD. I preamplificatori integrati a bassa rumorosità sono realizzati con tecnologia a film sottile. Inoltre l’impedenza di uscita a bassa potenza permette il collegamento di cavi lunghi tra l’accelerometro e l’apparecchiatura di misura.
Lo strumento (Fig 2.4) ha una sensitività di 10 mV/ms-2, frequenza di risonanza pari a 18 kHz e una banda frequenziale che va da 0.3 a 8 kHz. Il valore massimo di accelerazione misurabile è di 700 ms-2. Nella Tab 5.6.4 vengono riportate le specifiche tecniche del dispositivo.
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Fig 2.4: Accelerometro Brüel & Kjær 4507.
Accelerometro Dytran 3035BG
L’accelerometro modello 3035BG della Dytran Instrument (Fig 2.5) è un accelerometro IEPE in miniatura, con una sensibilità di 100 mV / g, un'altezza complessiva di soli 0,33 pollici (8,3 millimetri) e un peso totale di 2,5 grammi. I sensori presentano una robusta struttura in acciaio inossidabile, un supporto adesivo e un connettore radiale da 5-44. Come si può vedere dalla Tab 5.6.5, il dispositivo è dotato di una frequenza di risonanza superiore a 45 kHz, una banda frequenziale che va da 0.5 a 10000 Hz e un range di accelerazione pari a ± 50 g.
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Prove preliminari per il posizionamento degli accelerometri
Un aspetto delicato in fase di misura è il corretto posizionamento degli accelerometri. È importante che essi siano applicati in modo corretto e solido alla struttura da analizzare e che il materiale utilizzato per il fissaggio non provochi inclinazioni dell’oggetto alterando la misura. Fattori come la temperatura o il materiale utilizzato per il posizionamento, possono influire notevolmente sull’adesione degli accelerometri sui supporti.
Uno dei materiali più comunemente utilizzato per il collegamento, impiegato anche in tutte le prove che saranno discusse nel presente lavoro, è la classica cera per accelerometri. Spesso però, in particolari condizioni di temperatura, risulta difficile tenere incollati i sensori alla struttura in esame, con conseguente errore nella misura. Per ovviare a problemi del genere, sono state effettuate delle prove per identificare il miglior metodo di posizionamento degli accelerometri, e il materiale più adatto.
In particolare sono state condotti test vibrazionali, utilizzando un micromartello (Dytran
5800SL) come fonte di eccitazione, su una trave posizionata su un cuscino in gommapiuma (
Fig 2.6) incollando un accelerometro triassiale con diversi materiali: cera per accelerometri (fornita dal produttore), cera ricavata da tappi auricolari e colla Attak®.
Fig 2.6: Configurazione per prove preliminari per il posizionamento degli accelerometri: trave su cuscino in gommapiuma con accelerometro triassiale, eccitazione nel punto 5.
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È stato infine valutato l’effetto dello spessore di cera utilizzato per far aderire l’accelerometro alla struttura d’analisi. Nel caso specifico, la trave è stata eccitata nel punto 5 (Fig 2.7), in direzione perpendicolare all’asse della trave.
Il tutto è stato ripetuto su un phantom di tibia, già utilizzato in lavori precedenti [1], con pin avvitati all’interno e supporti per il posizionamento dei sensori di misura. Gli accelerometri (Dytran 3133A1 e Brüel & Kjær 4507) sono stati fissati come in Fig 2.7, alternativamente con la classica cera e con colla Attak®, ed è stato variata la quantità di cera utilizzata per valutare come ciò possa influenzare le misure, in condizioni simili a quelle in vivo. In accordo con il sistema di riferimento mostrato in Errore. L'origine riferimento non è stata trovata., è stato eccitato il punto 1 in direzione X, ed è stata acquisita la risposta in corrispondenza del punto 1 (direzione Z).
Fig 2.7: Configurazione di misura utilizzata per la determinazione del corretto metodo di posizionamento degli accelerometri su phantom di tibia con accelerometro triassiale e
monoassiale.
2.2 Software per l’acquisizione e l’analisi dei dati
La parte hardware del sistema LMS Test.Lab, permette di registrare i dati, effettuare un’analisi FFT ed estrarre i parametri modali della struttura. Il software è progettato per guidare l’utente
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nei vari steps, dalla configurazione dei canali della SCADAS fino all’acquisizione ed elaborazione dei segnali veri e propri.
LMS SCADAS mobile SCM01
LMS SCADAS è un sistema hardware integrato nel pacchetto LMS Test.Lab utilizzato per
l’acquisizione dei dati nell’analisi modale sperimentale. Il sistema è costituito da un modulo di input e un modulo di controllo (Fig 2.8).
Il modulo di input è costituito da 8 canali che possono essere espansi attraverso una configurazione di tipo master-slave. Ogni canale ha una frequenza di campionamento fino a 204.8 kHz con input mode di tensione o di tipo ICP. All’interno del sistema è integrata una tecnologia ADC a 24-bit.
Il modulo di controllo permette la sincronizzazione tra i vari moduli e la comunicazione con il front-end.
38 LMS Testing Solution Software
Per il presente lavoro è stato utilizzato il software LMS Test.Lab Structures che comprende al proprio interno Test.Lab Impact Testing, il quale permette di fare test meccanici vibrazionali su strutture attraverso l’utilizzo di martelli strumentati. Il software include al proprio interno il pacchetto Test.Lab Modal Analysis utilizzato poi per l’estrazione dei parametri modali della struttura quali frequenze di risonanza, smorzamento e forme modali. Per ulteriori dettagli si rimanda all’Appendice B.
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3 Prove in vivo su ossa sane
In questo capitolo si descrivono le prove in vivo svolte al fine di determinare le frequenze di risonanza di ossa umane sane, in particolare di tibia e omero, o meglio dei segmenti gamba e avambraccio. Le misure sono state effettuate in diverse configurazioni e condizioni al contorno per valutare l’effetto dei tessuti molli sulla risposta vibrazionale del sistema e la ripetibilità della procedura, in riferimento a lavori presenti in letteratura [8], in cui le frequenze di risonanza dell’arto controlaterale sano venivano utilizzate per stabilire la risposta dinamica attesa per valutare la guarigione della parte fratturata. La bontà dei risultati è stata accertata attraverso l’analisi della coerenza, che è apparsa abbastanza alta in entrambi i gruppi di prove.
3.1 Prove in vivo su tibia
Per le prove in vivo su tibia umana sana è stato scelto come punto di eccitazione il malleolo mediale (MM), martellando in direzione perpendicolare al punto stesso, mentre per l’acquisizione della risposta vibrazionale, è stato posizionato un accelerometro in corrispondenza della tuberosità tibiale (TT), in accordo con quanto riportato da Nakatsuchi et
al. [15]. Questi rappresentano infatti i punti di repere anatomico in cui lo spessore dei tessuti
molli risulta minore. In aggiunta, sempre per l’acquisizione della risposta, sono stati considerati dei punti intermedi tra i due sopracitati: MT (situato circa a metà tra i punti MM e TT [14]) per una prima configurazione di misura, e MT1 e MT2 presenti nella configurazione 2, con accelerometri posizionati come in Fig 3.1.
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Fig 3.1: Configurazione 2 per le prove in vivo su tibia. Accelerometri posizionati in corrispondenza della tuberosità tibiale (TT), il malleolo mediale (MM) e due punti intermedi
MT1 e MT2. Fonte di eccitazione: martello KISTLER 9724 con punta in plastica.
Sono stati confrontati i risultati ottenuti utilizzando come sistema di eccitazione il micromartello Dytran 5800SL per la configurazione 1, e il martello strumentato Kistler 9724A con punta in plastica (presente in Fig 3.1), per la configurazione 2. Gli accelerometri impiegati nelle due configurazioni sono di tipo monoassiale (modelli Dytran 3035BG e Brüel & Kjær 4507), già descritti nel capitolo 2 .
In Tab 3.1.1: Test effettuati su tibia sana; sono state utilizzate due configurazioni di misura per diversi accoppiamenti In-Out e tre condizioni al contorno (BCs: l1, l2 e l3).vengono riassunti i test effettuati, riportando la configurazione utilizzata, gli ingressi, le uscite e le condizioni al contorno considerate. Tra queste ultime distinguiamo: l1, l2 e l3. In l1 la gamba è distesa in
appoggio su cilindri in gommapiuma. In l2, la gamba è sempre appoggiata sui cilindri in
gommapiuma; viene inoltre applicata una pressione sugli accelerometri (con le dita) per ridurre lo spessore dei tessuti molli [8]. Infine l3, il soggetto è seduto con la gamba penzoloni.
41 CONFIG: IN OUT BCS 1 MM MT l1 MM TT l1 MM MT l2 MM TT l2 MM MT l3 MM TT l3 2 MM TT l1 MM MT1 l1 MM MT2 l1 MM MM l1 MM TT l2 MM MT1 l2 MM MT2 l2 MM MM l2
Tab 3.1.1: Test effettuati su tibia sana; sono state utilizzate due configurazioni di misura per diversi accoppiamenti In-Out e tre condizioni al contorno (BCs: l1, l2 e l3).
Per valutare la ripetibilità della procedura, le misure in configurazione 1 sono state ripetute, considerando come condizioni al contorno l1 e l3. Per la configurazione 2 è stata invece effettuata nuovamente la prova in condizione l1.
Per tutte le misure, effettuate con il sistema LMS TestLab, è stata impostata una frequenza di campionamento di 4096 Hz e una risoluzione frequenziale di 2 Hz. Ogni misura è stata mediata su 10 acquisizioni, successivamente processate attraverso il toolbox Modal Analysis. Grazie all’algoritmo di fitting Polymax, sono state quindi estratte le frequenze di risonanza, nel range frequenziale tra 0 e 600 Hz, in accordo con quanto riportato in lavori precedenti [1].
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3.2 Risultati delle prove in vivo su tibia
In Fig 3.2 vengono confrontate le densità spettrali di potenza dei segnali in ingresso alla tibia nel caso di eccitazione con micromartello e martello. Risulta evidente ancora una volta come, nel caso di prove in vivo, non si riesca ad eccitare la tibia a frequenze superiori ai 600 Hz con il micromartello e a circa la metà con il martello.
Fig 3.2: PSD del segnale in ingresso nel caso di eccitazione con micromartello (in alto) e con martello (in basso).
La risposta vibrazionale della tibia in vivo al di sotto dei 600 Hz è mostrata in Fig 3.3 e Fig 3.4 per entrambe le configurazioni e per tutte le condizioni al contorno analizzate. Le curve non mostrano ‘picchi’ marcati a causa dello smorzamento dei tessuti molli, tra martello e osso e tra accelerometro e osso. L’effetto della pressione sugli accelerometri (condizione l2) non appare migliorare in questo senso la FRF (curve in verde in Fig 3.3 e Fig 3.4). Il confronto tra le due condizioni (l1 e l2) risulta, nel complesso, solo parzialmente fattibile, mentre i valori estratti per la condizione l3 per la configurazione 1, si discostano totalmente dalle due condizioni precedenti, come si può notare dalla Tab 3.2.1 riassuntiva, in cui sono riportate le frequenze di risonanza ottenute mediante Polymax. Si notano infatti poche corrispondenze tra i valori di l1 e l2 solo fino a circa 230 Hz.
600.00 0.00 Hz 1.00e-3 0.10e-6 Log N 2 /H z 0.10e-3 0.10e-6 Log N 2 /H z Y1 PSD tb:4:+Z MM-l3_1 Y1 PSD tb:4:+Z MM-l1_1 Y1 PSD tb:4:+Z MM-l2_1 Y2 PSD tb:5:+Z MM-l1_2 Y2 PSD tb:5:+Z MM-l2_2
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Fig 3.3: FRF (in alto) e funzione di coerenza (in basso) per la configurazione 1 per la combinazione input-output MM-MT, considerando le condizioni al contorno l1 (curve in
rosso), l2 (curve in verde) e l3 (curva blu).
Fig 3.4: FRF e funzione di coerenza per la configurazione 2 rispettivamente per la combinazione input-output MM-MT1 (a) e MM-MT2 (b), considerando le condizioni al
contorno l1 (curve in rosso) e l2 (curve in verde). 600.00 0.00 Hz 1.00 1.00e-3 Log g /N 1.00 0.00 A m p lit u d e / Y1 FRF tb:3:+Z/tb:4:+Z MM-MT-l1 Y1 FRF tb:3:+Z/tb:4:+Z MM-MT-l2 Y1 FRF tb:3:+Z/tb:4:+Z MM-MT-l3 Y2 Coherence tb:3:+Z/tb:4:+Z MM-MT-l1 Y2 Coherence tb:3:+Z/tb:4:+Z MM-MT-l2 Y2 Coherence tb:3:+Z/tb:4:+Z MM-MT-l3
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Relativamente alle prove per la valutazione della ripetibilità, non sono stati ottenuti risultati soddisfacenti per entrambe le configurazioni e per le condizioni al contorno analizzate (l1 e l3), in quanto la sovrapposizione delle curve FRF è visibile soltanto fino a 150 Hz circa (Fig 3.5). Ciò è maggiormente evidente dai valori delle frequenze di risonanza estratti tramite Polymax nella banda 0-600 Hz, e come si può vedere dalle Tab 3.2.2, Tab 3.2.3 e Tab 3.2.4, è difficile trovare corrispondenze tra le prove.
Conf. IN OUT BCs Frequenze di risonanza (Hz)
1 MM MT l1 134 234 282 323 461 581 MM TT l1 137 284 392 MM MT l2 137 232 271 358 401 MM TT l2 76 155 233 338 392 487 MM MT l3 124 224 MM TT l3 124 196 365 478 2 MM TT l1 141 240 365 MM MT1 l1 148 282 368 536 MM MT2 l1 108 153 190 271 306 348 396 MM TT l2 134 236 283 461 MM MT1 l2 142 240 330 436 MM MT2 l2 130 199 277 293 365 475 540
Tab 3.2.1: Confronto delle frequenze di risonanza per le configurazioni 1 e 2 per le varie combinazioni ingresso-uscita, e nelle diverse condizioni al contorno, nella banda 0-600 Hz.
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Fig 3.5: FRF e funzioni di coerenza in configurazione 1 (a) e 2 (b) per la combinazione input-output MM-TT. Curve rosse: condizioni l1; Curve verdi: ripetizioni delle misure in
condizione l1.
Config. IN OUT BC Frequenze di risonanza (Hz)
1 MM MT l1 134 234 282 323 461 581 MM TT 137 284 392 1 rip MM MT l1 152 266 386 506 MM TT 127 261 356 517
Tab 3.2.2: Confronto delle frequenze di risonanza per la configurazione 1 per le combinazioni ingresso-uscita MM-MT e MM-TT: valutazione della ripetibilità della misura in condizione
l1.
Config. IN OUT BC Frequenze di risonanza (Hz)
1 MM MT l3 124 224 MM TT 124 196 365 478 1 rip MM MT l3 105 199 268 462 558 MM TT 106 156 236 344 466
Tab 3.2.3: Confronto delle frequenze di risonanza per la configurazione 1 per le combinazioni ingresso-uscita MM-MT e MM-TT: valutazione della ripetibilità della misura in condizione
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Config. IN OUT BC Frequenze di risonanza (Hz)
2 MM TT l1 141 240 365 MM MT1 148 282 368 536 MM MT2 153 190 271 306 348 396 2 rip MM TT l1 116 344 MM MT1 116 274 MM MT2 113 223 415
Tab 3.2.4: Confronto delle frequenze di risonanza per la configurazione 2 per le combinazioni ingresso-uscita MM-TT, MM-MT1 e MM-MT2: valutazione della ripetibilità della misura in
condizione l1.
3.3 Prove in vivo su omero
In questa sezione vengono riportati i risultati ottenuti applicando la procedura di analisi sperimentale delle vibrazioni su omero sano. In particolare, per il braccio destro sono state considerate le configurazioni, denominate A e B, raffigurate in Fig 3.6, comprendenti i punti di eccitazione e di valutazione della risposta posti rispettivamente in corrispondenza dell’epicondilo laterale (EL), epicondilo mediale (EM), e un punto intermedio denominato MID. Due sono pertanto gli accelerometri monoassiali impiegati per le prove (modelli Dytran 3035BG), posizionati in EM e MID, e come sorgente di eccitazione è stato scelto il micromartello Dytran 5800SL. La direzione di eccitazione, inoltre, è quella perpendicolare all’asse dell’omero, nel punto EL, non sempre facile da martellare nella stessa direzione a causa della forma stessa dell’osso, approssimabile ad una sferetta.
In Tab 3.3.1 sono riassunte le principali prove effettuate e analizzate. Per la configurazione A, il braccio è “a riposo”: in primo luogo è stata effettuata la misura eccitando il punto EL e guardando la risposta su uscite diverse (condizione a1). In secondo luogo è stato valutato l’effetto dell’applicazione di una pressione sull’accelerometro in MID (condizione a2). Quest’ultima prova è stata poi ripetuta per valutare la ripetibilità della procedura. Si è cercato anche di misurare la risposta tenendo premuto l’accelerometro posto in corrispondenza del punto EM, con avambraccio leggermente flesso. La seguente prova non è stata completata a
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causa della difficoltà nel martellare il punto EL con direzione costante, essendo quest’ultimo più esposto rispetto al caso precedente.
Nella configurazione B, invece, l’avambraccio è in appoggio su un piano e viene applicata una pressione sull’accelerometro posto in corrispondenza del punto MID. In quest’ultima condizione viene inoltre disattivato l’accelerometro situato nel punto EM, presente nella configurazione A, in quanto non sono stati ottenuti risultati soddisfacenti in termini di frequenze di risonanza. La ripetibilità della procedura è stata nuovamente valutata, insieme all’effetto del cambiamento di posizione del braccio (condizione b1) e della contrazione del bicipite (condizione b2).
Per quanto riguarda, infine, le misure condotte sul braccio sinistro, è stata mantenuta la configurazione B, valutando ancora una volta la ripetibilità della misura. In aggiunta, sono state effettuate delle prove posizionando due blocchetti di metallo di spessore e dimensioni diverse in corrispondenza del punto EL (Fig 3.7), per cercare di dare ripetibilità alla direzione della martellata. La misura condotta con il blocchetto a spessore maggiore non è stata completata in quanto il micromartello risultava in condizione di overload. È stato pertanto scelto un secondo blocchetto, a spessore nettamente inferiore (Fig 3.7 b) posizionato esattamente in corrispondenza del punto EL (condizione c1) e successivamente in posizione laterale rispetto allo stesso (condizione c2).
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Fig 3.6: Configurazioni di misura considerate per il braccio destro: A (a, b), con braccio a riposo, in cui sono evidenziati il punto di eccitazione (EL) e i punti di acquisizione (EM e MID) e B (d), con avambraccio flesso e pressione dell’accelerometro posto in MID; (c) zoom
sul punto di eccitazione EL in configurazione B.
Fig 3.7: Configurazione adottata per le misure su braccio sinistro: avambraccio flesso in appoggio su un piano. (a) utilizzo di un blocchetto spesso posto nel punto EL; (b) blocchetto
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Braccio Config. IN OUT BCs
Destro A EL MID a1 EL EM a1 EL MID a2 EL EM a2 Destro B EL MID a2 EL MID b1 EL MID b2 Sinistro B EL MID a2 EL MID c1 EL MID c2
Tab 3.3.1: Test effettuati su braccio destro e sinistro; sono state utilizzate due configurazioni di misura (A e B) per diversi accoppiamenti In-Out e varie condizioni al contorno: a1 (eccitazione in EL), a2 (pressione dell’accelerometro posto in MID), b1 (dopo aver cambiato
posizione del braccio), b2 (contrazione bicipite), c1 (blocchetto di metallo posto sul punto EL), c2 (blocchetto posto in posizione laterale rispetto a EL).
Anche in questo caso, utilizzando il sistema di acquisizione ed elaborazione dati LMS TestLab, la frequenza di campionamento utilizzata è di 4096 Hz con risoluzione frequenziale di 2 Hz, mediando ogni misura su 10 acquisizioni. La successiva estrazione delle frequenze di risonanza è stata invece effettuata mediante il toolbox Polymax plus, nella banda frequenziale compresa tra 0 e 600 Hz.
3.4 Risultati delle prove in vivo su omero
I risultati delle prove sembrano confermare quanto visto per la tibia, ovvero che l’osso sano è ben eccitato nel range frequenziale 0-600 Hz, come si può vedere dalle densità spettrali di potenza ottenute per il braccio destro e sinistro rispettivamente in Fig 3.8 e Fig 3.9.
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Fig 3.8: PSD del segnale per il braccio destro in configurazione A (in alto) e B (in basso).
Fig 3.9: PSD del segnale per il braccio sinistro; curva rossa: eccitazione di EL in configurazione B; curva verde: eccitazione con blocchetto rettangolare a spessore minore posto in corrispondenza di EL; curva blu: eccitazione con blocchetto rettangolare a spessore
minore posto in posizione laterale.
In Fig 3.9, si può notare come le PSD risultino diverse, in particolare le curve nel caso di eccitazione dell’osso con l’interposizione di una struttura piana, appaiono più piatte.
In Fig 3.10 vengono riportate le funzioni FRF e di coerenza ottenute per le misure condotte su braccio destro in configurazione A. Come si può vedere le curve nelle due condizioni (a1, con
600.00 0.00 Hz 1.00e-3 0.01e-6 Log N 2 /H z 1.00e-3 1.00e-6 Log N 2 /H z Y1 PSD br:el:+Z EL-A Y1 PSD br:el:+Z EL-A-prem Y2 PSD br:el:+Z EL-B Y2 PSD br:el:+Z EL-B-contr 600.00 0.00 Hz 1.00e-3 1.00e-6 Log N 2 /H z Y1 PSD br:el:+Z EL Y1 PSD br:el:+Z EL_C1 Y1 PSD br:el:+Z EL_C2
