2. Determinazione degli angoli α e β : Ipotesi iniziale
2.1. Definizione del sistema di riferimento
Tipicamente in meccanica e dinamica del volo si definiscono cinque tipi di sistemi di riferimento:
1. Sistema assi terrestri FE : Tale riferimento viene assunto con origine coincidente con il centro della terra, asse ZE passante per i poli ed orientato verso Nord e assi XE ed YE giacenti sul piano equatoriale ed orientati in modo da rendere la terna levogira. Questa terna, che a rigore non è inerziale, può essere considerata tale nello studio di dinamiche limitate nel tempo, trascurando la rotazione terrestre.
2. Sistema verticale locale FV : Viene assunto con origine coincidente con il baricentro del velivolo, asse ZV diretto secondo il vettore gravità locale, asse XV giacente su un piano parallelo a quello tangente alla superficie terrestre nel punto considerato ed orientato verso Nord e asse YV orientato in modo da rendere la terna levogira.
3. Sistema assi vento FW : Viene assunto con origine coincidente con il baricentro del velivolo, asse XW in direzione del vettore velocità relativa all’aria, asse YW diretto da sinistra verso destra rispetto alla traiettoria del baricentro e asse ZW orientato in modo da rendere la terna levogira.
4. Sistema assi corpo FB : Viene assunto con origine solidale al baricentro del velivolo, asse XB coincidente con l’asse longitudinale del velivolo stesso, asse ZB giacente sul piano di simmetria del velivolo ed orientato verso il basso e asse YB orientato in modo da rendere la terna levogira. La principale caratteristica di questo sistema di riferimento è quella di essere solidale al velivolo, e di seguirlo quindi durante l’evoluzione del suo moto.
5. Sistema assi stabilità FS : E’ un particolare sistema di assi corpo nel quale l’asse XS è diretto secondo la componente sul piano longitudinale del velivolo del vettore velocità relativa all’aria nelle condizioni di moto assunte come riferimento iniziale.
Gli assi YS e ZS sono definiti in analogia a quanto visto per il sistema di assi corpo generici.
In seguito si farà riferimento, ove non diversamente specificato, al sistema di assi corpo, in quanto le misure di fattore di carico fornite dai sensori inerziali sono relative ad esso.
2.2. Definizione degli angoli di incidenza e derapata
L’angolo di incidenza geometrica α è definito come quello formato tra l’asse XB e la proiezione del vettore velocità relativa all’aria sul piano longitudinale (XBZB) del velivolo, mentre l’angolo di derapata β è definito come quello formato tra il vettore velocità relativa all’aria e la sua proiezione sul piano XBZB.
La Fig. 2a chiarisce i concetti suesposti:
2.3. Segnali forniti dai sensori inerziali
Un aeromobile in volo è sottoposto all’azione di tre forze distinte che sono:
• La forza peso WG
• La risultante delle forze aerodinamiche FGA
• La risultante delle forze propulsive FT
G
e l’equazione di moto in un sistema di riferimento inerziale è la seguente:
ma FA FT W G G G G + + = (2.1)
Esprimendo la (2.1) in un sistema di assi corpo nell’ipotesi di terra piana e non ruotante (la quale consente di svincolare il riferimento FV dal baricentro del velivolo ed assumerlo come riferimento inerziale) si può scrivere la seguente relazione:
m
(
VG+ΩG ×VG)
=FGA +FGT +WG (2.2)nella quale ΩG rappresenta la velocità angolare della terna FB rispetto alla terna FV.
I sensori inerziali forniscono le componenti dell’accelerazione totale (inerziale + gravitazionale) sui tre assi della terna FB, pertanto il vettore dei fattori di carico è esprimibile come:
(
)
W mg V V g n n n n z y x G G G G G = 1 +Ω× − 1 ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = (2.3) o in maniera equivalente:(
A T z y x F F mg n n n nG = G + G ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = 1)
(2.4)2.4. Ipotesi iniziale per il calcolo di α e β
Nell’ipotesi di poter distinguere le azioni aerodinamiche da quelle propulsive, ad esempio disponendo di un modello dinamico per il calcolo della spinta fornita dal motore si possono determinare sia le componenti della forza aerodinamica che i relativi coefficienti 1: (2.5) ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ Tz Ty Tx z y x Az Ay Ax F F F n n n mg F F F ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ Az Ay Ax d Az Ay Ax F F F S q C C C 1 (2.6)
Effettuando questo tipo di calcolo si può quindi costruire un modello aerodinamico del velivolo, costituito da funzioni del tipo:
CAi =Fi(α,β,M,α,β,p,q,r,rpm,config) (2.7)
nelle quali p, q ed r sono le componenti di velocità angolare, rpm è il regime di rotazione del motore, il parametro config è rappresentativo della configurazione del velivolo (deflessione superfici mobili e posizione del carrello) e l’indice i può essere indifferentemente x, y o z.
Il modello matematico così determinato può poi essere sfruttato, in linea di principio, per la determinazione degli angoli di incidenza e derapata durante il volo, calcolando in tempo reale i coefficienti aerodinamici sfruttando le (2.5) e (2.6), ed invertendo quindi le funzioni (2.7).
L’approccio presentato si scontra però con due problemi : in primo luogo con la difficoltà a disporre di un modello dinamico accurato per il calcolo della spinta fornita dal
1 Le componenti delle forze sono relative ad una terna standard di assi corpo. Il coefficiente è invece
definito positivo quando la relativa componente di forza è rivolta verso l’alto. In condizioni di volo livellato, con le convenzioni assunte si ha dunque: asse z rivolto verso il basso, < 0, < 0, > 0. Tali
Az C
motore, ed in secondo luogo con il fatto che le funzioni (2.7) possono essere difficilmente invertibili (in special modo nei velivoli ad elevate prestazioni) sia per una possibile non monotonia, soprattutto in α, sia per eventuali problemi di isteresi aerodinamica.
Per questi motivi nel presente lavoro sono state sviluppate delle logiche diverse, discusse separatamente nei capitoli seguenti.
