VERIFICA DI MATEMATICA – 1^C IPSIA – 21 aprile 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il 28 aprile 2017
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1 Rappresentare i seguenti numeri su una retta orientata:
a 0 b 1
2
c 1 3
d 2 3
e
−1 3
f 4 3
g 5 6
h 1
2 Calcolare l'IVA applicata ai seguenti prezzi lordi:
a) 300 € con IVA al 20%
b) 366 € con IVA al 22%
c) 416 € con IVA al 4%
d) 1100 € con IVA al 10%
3 Scrivi l'espressione algebrica letterale relativa alla frase:
“Sottrai al quadrato del reciproco di a, il cubo del rapporto tra a e b”
4 Consideriamo l'espressione letterale M =3 x2 y3z
Calcolare il valore di M nei casi
x=−2 ; y=−3 ; z=0 x=−2 ; y=−1 ; z=−3 x=0 ; y=15 ; z=−273 x=1 ; y =1 ; z=1
5 Esegui le seguenti operazioni tra monomi
3 a2b+2 a2b (2 a3b2)(3 a2b c2) 5 x3−4 x3 (6 x2 y4z3):(2 x y2z2)
F R A
VALUTAZIONE
Obiettivi: ripasso sui numeri razionali, loro rappresentazione sulla retta orientata, calcolo delle percentuali; traduzione dall'italiano in formula matematica; confidenza con le espressioni letterali, sostituzione numero/lettera, primi passi di calcolo letterale.
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it
Pagina facebook https://www.facebook.com/profcecchi
1 Rappresentare i seguenti numeri su una retta orientata:
a 0 b 1
2
c 1 3
d
2 3
e
−1 3
f
4 3
g
5 6
h
1
I denominatori dei numeri richiesti sono 2,3,6, cioè tutti divisori di 6. Quindi la scelta più ovvia è quella di scegliere l'unità di misura di 6 quadretti. Se si vuole maggiore visibilità si possono scegliere anche unità di misura con multipli di 6 quadretti: 12,18,24,30 etc.
Ci si potrebbe accontentare anche di un'unità di misura di 3 quadretti, utilizzando il mezzo quadretto per rappresentare i sesti, perdiamo però un po' di visibilità e di precisione. Nella figura che proponiamo l'unità di misura è di 6 quadretti.
2 Calcolare l'IVA applicata ai seguenti prezzi lordi:
a) 300 € con IVA al 20%
b) 366 € con IVA al 22%
c) 416 € con IVA al 4%
d) 1100 € con IVA al 10%
Attenzione! I prezzi indicati sono quelli lordi! Ovvero quelli che stanno scritti sul cartellino del prezzo quando i prodotti sono esposti al pubblico.
(prezzo netto) + (IVA applicata) = (prezzo lordo) Caso a
prezzo netto + IVA 20% = prezzo lordo 100% + 20% = 120%
Il prezzo lordo è il 120% del prezzo netto. Per tornare al prezzo netto devo dividere per 120%.
300 :(120
100)=300 :1,2=250 . A questo punto posso trovare l'IVA applicata per differenza:
300−250=50 , oppure calcolando il 20% del prezzo netto 250×( 20
100)=250×0,2=50 L'IVA applicata è 50 €
Un ulteriore metodo potrebbe essere quello di impostare la proporzione (IVA applicata) : 300= 20 : 120
e ricavare l'IVA applicata ( 20
120)300=50 Analogamente gli altri casi:
Caso b 366 :(122
100)=366: 1,22=300 ; 366−300=66 . L'IVA applicata è 66 € Caso c
416 :(104
100)=416:1,04=400 ; 416−400=16 . L'IVA applicata è 16 € Caso d
1100 :(110
100)=1100 :1,1=1000 ; 1100−1000=100 . L'IVA applicata è 100 €
3 Scrivi l'espressione algebrica letterale relativa alla frase:
“Sottrai al quadrato del reciproco di a, il cubo del rapporto tra a e b”
La parola “sottrai” ci indica l'operazione di sottrazione (-), la parola “al” ci dice quale sia il minuendo di tale sottrazione. Dopo la virgola troviamo la descrizione del sottraendo.
(quadrato del reciproco di a)−(cubo del rapporto tra a e b)
Due numeri si dicono reciproci tra loro quando il loro prodotto è 1. All'atto pratico, se rappresentiamo i numeri come frazioni, per determinare il reciproco di un certo numero ci basta invertire di posto il numeratore col denominatore. I numeri interi possono essere pensati come frazioni il cui denominatore è 1.
(quadrato di1
a)−(cubo del rapporto tra a e b)
Con la parola rapporto in matematica si intende sostanzialmente una divisione che possiamo rappresentare con una frazione
(quadrato di1
a)−(cubo dia b)
Come è noto, nel gergo matematico si intende “quadrato” l'elevazione a potenza con esponente 2 e si intende “cubo” l'elevazione a potenza con esponente 3.
(1 a)
2
−(a b)
3
4 Consideriamo l'espressione letterale M =3 x2y3z
Calcolare il valore di M nei casi
x=−2 ; y=−3 ; z=0 x=−2 ; y=−1 ; z=−3
x=0 ; y=15 ; z =−273 x=1 ; y =1 ; z=1
x=−2 ; y=−3 ; z=0 M =3(−2)2(−3)3(0)=0
x=−2 ; y=−1 ; z=−3
M =3(−2)2(−1)3(−3)=3×4×(−1)×(−3)=36
x=0 ; y=15 ; z =−273 M =3(0)2(15)3(−273)=0
x=1 ; y =1 ; z=1 M =3(1)2(1)3(1)=3
5 Esegui le seguenti operazioni tra monomi
3 a2b+2 a2b (2 a3b2)(3 a2b c2) 5 x3−4 x3 (6 x2y4z3):(2 x y2z2)
3 a2b+2 a2b=5 a2b 5 x3−4 x3=x3
(2 a3b2)(3 a2b c2)=6 a5b3c2 (6 x2y4z3):(2 x y2z2)=3 x y2z
