PROGRAMMA DEL CORSO DI STATISTICA, ANNO ACCADEMICO 2014-2015
”La filosofia scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta innanzi agli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intendere la lingua e a conoscere i caratteri, nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intendere umanamente parola;
senza questi un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.” - Galileo Galilei (1564-1642).
”Nissuna umana investigazione si può dimandare vera scienzia s’essa non passa per le
matematiche dimostrazioni, e se tu dirai che le scienzie, che principiano e finiscono nella mente, abbiano verità, questo non si concede, ma si niega, per molte ragioni, e prima, che in tali discorsi mentali non accade esperienzia, sanza la quale nulla dà di sé certezza.” - Leonardo da Vinci (1452- 1519)
Questo corso si propone di rendere capaci gli studenti di analizzare con metodi statistici dati reali provenienti dalla fisica, dalle scienze umane e soprattutto dalla biologia.
1) Statistica descrittiva.
Statistica descrittiva e statistica inferenziale. Popolazioni e campioni. Variabili categoriche e variabili numeriche discrete e continue. Frequenze assolute, relative e percentuali. Distribuzioni di frequenza. Grafici delle distribuzioni di frequenza. Statistiche campionarie. Indici di posizione:
moda, mediana e media. Proprietà della media. Calcolo della media con le frequenze. Indici di dispersione: varianza e deviazione standard. Proprietà della varianza. Coppie di dati: diagramma di dispersione o scatterplot. Covarianza e sue proprietà. Coefficiente di correlazione tra variabili.
Proprietà del coefficiente di correlazione. Regressione lineare e metodo dei minimi quadrati. Retta di regressione lineare: stima dei parametri.
2) Probabilità e variabili aleatorie.
Il concetto di probabilità. Esperimenti casuali, spazio dei campioni, eventi. Definizione assiomatica di probabilità e teoremi fondamentali. Variabili aleatorie. Variabili discrete:
distribuzione di probabilità, funzione distribuzione, valore atteso e varianza,. Variabili continue:
densità di probabilità, funzione distribuzione, valore atteso e varianza. Variabili normali o Gaussiane: distribuzione e proprietà. Variabile normale standard: distribuzione e applicazioni.
3) Elementi di statistica inferenziale
Legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale. Distribuzione della media campionaria (varianza nota). Stimatori puntuali, corretti ed efficienti. Stima della media campionaria. Stima e distribuzione della varianza campionaria. Distribuzione della media campionaria (varianza incognita).
Testo di riferimento : Maria Garretto, Statistica, Quaderni didattici dell'Università di Torino, 2002.
Scaricabile dal sito: http://univaq.it/~serva/teaching/quaderno_statistica.pdf