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MEDIA E VARIANZA DELLA DISTRIBUZIONE BINOMIALE

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SETTIMA INTEGRAZIONE AL LIBRO DI TESTO

Statistica - metodologie per le scienze economiche e sociali, 2014, di S. Borra e A. Di Ciaccio, McGraw-Hill Education

MEDIA E VARIANZA DELLA DISTRIBUZIONE BINOMIALE

Data una variabile casuale X~Binomiale(n;), si osservi che a ciascuna delle n prove è associata una variabile casuale di Bernoulli. Considerata la i-esima resta quindi definita la variabile casuale Xi~Bernoulli() (per i=1,2,...,n) che assume valore 1 se si verifica l’evento favorevole e valore 0 in caso contrario. Le n variabili Xi considerate sono i.i.d. (ossia hanno hanno tutte la stessa funzione di probabilità e risultano indipendenti fra di loro) e la variabile casuale X “numero totale di volte in cui si verifica l’evento favorevole” corrisponde semplicemente alla loro somma. Si ha quindi

n

i

Xi

X

1

per cui

 

X E X E

 

X nE

n i

i n

i

i 



 

 

1 1

ed anche

 



 

 

 





 

 

1

1 1

n X V X

V X V

n i

i n

i

i ,

data l’indipendenza delle Xi.

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